Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng tỏ hai đường thẳng AB và (d) đồng phẳng.Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và (d)2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và đường thẳng (d)..[r]
(1)Sở GD & ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2011 Trường THPT Trần Q Cáp Mơn thi: TỐN
-
Thời gian làm bài: 150 phút , không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO
-I Phần chung cho tất thí sinh ( 7,0 điểm )
Câu (3 điểm ) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2, có đồ thị ( C )
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho
2) Tìm giá trị tham số m để phương trình 3x2 - x3 = m có một
nghiệm
Câu (3 điểm )
1) Giải phương trình 21+ x−21 − x=3
2) Tính tích phân I = ∫x tan2xdx
3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: f (x)=x +√2− x2 Câu (1 điểm )
Cho hình chóp tam giác S.ABC, hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AC, đáy ABC tam giác vuông B, AB= a√3 , BC=a, góc cạnh bên SB mặt phẳng (ABC) 60o Tính thể tích khối chóp
S.ABC
II Phần riêng:(3 điểm)
Thí sinh làm phần (phần phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn
Câu4a (2 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3), đường
thẳng (d) có phương trình ¿
x=2 −t y=3+3 t
z =t
¿{ {
¿
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox song song với đường thẳng d 2) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d)
Câu 5a( điểm ) Cho hai số phức z1=4-2i z2=1+i Xác định phần thực phần ảo
của số phức z1
z2
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b (2 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho A(1 ; 2; -1) ; B( ; -2 ; 3) đường
thẳng (d):
2
2
1
y z
x
1 Chứng tỏ hai đường thẳng AB (d) đồng phẳng.Viết phương trình mặt phẳng chứa AB (d)
2 Tính khoảng cách đường thẳng AB đường thẳng (d)
Bài 5b: (1 điểm) Xác định phần thực phần ảo số phức (12+√3 i)
2011
(2)Sở GD & ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2011 Trường THPT Trần Q Cáp Mơn thi: TỐN
-
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THAM KHẢO
Câu 1
(3 điểm)
1.(2 điểm) TXĐ D = R ;
y’ = 3x2 - 6x; y’ = x = x = 2
limx
y
; limx
y
x + y' + - +
y +
- -2
Hàm số đồng biến khoảng (-;0) (2;+ ); hàm số nghịch biến (0;2)
Hàm số đạt cực đại x = giá trị cực đại y(0)=2; hàm số đạt cực tiểu x = giá trị cực tiểu y(2)=-2
2.( điểm ) pt ⇔ x3 – 3x2 + =2-m Số nghiệm pt đã
cho số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng y=2-m * Phương trình có nghiệm ⇔ đường thẳng y=2-m cắt đồ thị điểy=2-m
⇔ m< m>4
0,25 0,25
0,5
0,25 0,25
0,5
0,25 0,25 0,5
Câu
(3 điểm)
1.(1điểm) Giải phương trình: 21+ x−21 − x=3
⇔2 2x
−
2x=3
⇔2(2x)2−3 2x−2=0
đặt t=20 ptttx, t
0,25
0,25
0,25
x y
2
1
-1
(3)t=2
¿
t=−1
2
¿ ¿ ¿ ¿ ¿2t2− t −2=0
⇔ ¿
⇔2x=2⇔ x=1
2.(1 điểm) Tính tích phân I = ∫x tan2xdx đặt
¿
u=x dv=tan2x dx
¿{
¿
⇒ du=dx v =tan x − x
¿{ I=x (tan x − x)¿0
π
4−∫(tan x − x )dx
I=π 4−
π2 32 −
1 2ln2
3.(1 điểm) D= [−√2 ;√2]
f'(x )=1 − x
√2 − x2
giải f'(x )=0⇔ x=1∈[−√2;√2]
Ta có f(- √2 )= - √2 ; f( √2 )= √2 ; f(1) =
max
D f (x)=f (1)=2 ;minD f (x )=f (−√2)=−√2
0,25
0,25 0,25
0,5 0,25 0,25 0,25 0,25
Câu (1 điểm)
+ có hình vẽ
Gọi M trung điểm cạnh AC
⇒ SM đường cao hình chóp S.ABC
⇒ VS.ABC =
1
3SΔ ABC SM + Chứng tỏ góc SBM 60o
+ Tính SΔ ABC=a
√3
2 SM=a√3
+ Kết luận: V = a3/2
0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4a
(2 điểm)
1.(1điểm) mặt phẳng (P)có vectơ pháp tuyến
[⃗i, ⃗u]=(0 ;−1 ;3) với ⃗u=(−1 ;3 ;1) vectơ phương
đường thẳng d
Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm O có vectơ pháp tuyến [⃗i, ⃗u] –y+3z = 0
2.(1 điểm) Gọi Q mặt phẳng qua A vng góc với d
⇒ mp(Q) nhận ⃗u làm vectơ pháp tuyến
⇒ phương trình mp(Q): -(x – 1) + 3(y + 2) + (z – 3) = ⇒ -x + 3y + z + =
+ Gọi H giao điểm (d) (Q) ⇒ toạ độ H nghiệm
0,5 0,5
0,25 0,25
(4)của hpt
¿
− x +3 y + z+ 4=0 x=2 −t y=3+ t
z=t
¿{ { {
¿
⇒ x=3 ; y=0; z=−1⇒ H (3 ;0 ;−1)
+ Gọi A/(x
o; yo; zo) điểm đối xứng A qua d
⇒ H trung điểm AA/ ⇒ A/ (5; 2; -5)
0,25
0,25
Câu 5a (1 điểm)
z1 z2
=(4 −2 i)(1 −i)
2 =1−3 i
phần thực phần ảo -3
0,5 0,5 Câu 4b
(2 điểm)
1.(1 điểm) ⃗AB=(6 ;− ; 4) .
(d) có vectơ phương ⃗u=(3 ;− 2;2) qua điểm
M(-1;2;2)
Ta có: [⃗AB , ⃗u]=(0 ; ; 0)=⃗0
⃗AM=(−2 ;0 ;3) [⃗AM , ⃗u]=(− ; 13 ; )
Do AB // d ⇒ AB d đồng phẳng
Phương trình mp(P) chứa AB (d) qua A có vectơ pháp tuyến [⃗AM , ⃗u]
-6(x – 1) + 13(y -2) + 4(z + 1) =
⇒ -6x + 13y + 4z – 16 =
2.(1 điểm) AB song song với đường thẳng (d), nên d(AB;(d))=d(A;d)
= |[⃗AM, ⃗u]|
|u⃗|
= √13
0,5
0,5 0,25 0,25
0,5 Câu 5b
(1 điểm) Ta có
1 2+√
3
2 i=cos
π 3+i sin
π
cosπ 3+i sin
π
3 ¿
2011
=cos2011π
3 +i sin
2011 π
2+
√3 i¿
2011
=¿ ¿
¿cosπ
3+i sin π 3=
1 2+
√3 i
Vậy phần thực 12 phần ảo bằmg √3
2
0,25 0,25
0,25 0,25