GV: ĐINH VĂN TRÍ LTĐH ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ I NĂM 2010 – 2011 THỜI GIAN : 90 PHÚT Bài 1 : ( 3 điểm ) Cho hàm số 4 2 1 7 y x 2mx 4 4 = − + − có đồ thò là ( C m ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi m = 1 . Gọi đồ thò của hàm số là ( C ). 2) Tìm k để phương trình 4 2 2 8 7 log 0x x k− + + = có bốn nghiệm phân biệt 1 2 3 4 , , ,x x x x không thuộc đoạn 3 3 ; 2 2   −     . 3) Đònh m để đồ thò ( C m ) có ba điểm cực trò là ba đỉnh của một tam giác vuông . Bài 2 : ( 2 điểm ) Giải các phương trình và bất phương trình sau : 1) ( ) 2 2 1 2 2 3 1 2 1 1 2 1 1 2011 2011 x x x x x − − − + − + − −   =  ÷   . 2) 2 2 3 1 3 2log ( ) log 24 0x x− − − ≤ . 3) 2 2 6 9 2 3 7 1 4 5 2 6.2 2 0 x x x x x- + - + - + - = . Bài 3 : ( 1 điểm ) Cho hàm số 2 x y x e − = .Chứng minh rằng : ( ) " ' 2 2 x y y y e+ + = Bài 4 : ( 3 điểm ) Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA,đáy là một tam giác đều ,SA = a .Biết mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30 0 . a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a . b) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC theo a . c) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên cạnh SB và SC .Tính thể tích khối chóp S.AEF theo a . 1 ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN HỌC KỲ I NĂM 2010-2011 ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ I NĂM 2010 – 2011 THỜI GIAN : 60 PHÚT Bài 1 : ( 3 điểm ) Cho hàm số 4 2 1 7 y x 2mx 4 4 = − + − có đồ thò là ( C m ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi m = 1 . Gọi đồ thò của hàm số là ( C ). 2) Tìm k để phương trình 4 2 2 8 7 log 0x x k− + + = có bốn nghiệm phân biệt 1 2 3 4 , , ,x x x x không thuộc đoạn 3 3 ; 2 2   −     . 3) Đònh m để đồ thò ( C m ) có ba điểm cực trò là ba đỉnh của một tam giác vuông . Bài 2 : ( 2 điểm ) Giải các phương trình và bất phương trình sau : 1) ( ) 2 2 1 2 2 3 1 2 1 1 2 1 1 2011 2011 x x x x x − − − + − + − −   =  ÷   . 2) 2 2 3 1 3 2log ( ) log 24 0x x− − − ≤ . 3) 2 2 6 9 2 3 7 1 4 5 2 6.2 2 0 x x x x x- + - + - + - = . Bài 3 : ( 1 điểm ) Cho hàm số 2 x y x e − = .Chứng minh rằng : ( ) " ' 2 2 x y y y e+ + = Bài 4 : ( 3 điểm ) Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA,đáy là một tam giác đều ,SA = a .Biết mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30 0 . a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a . b) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC theo a . c) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên cạnh SB và SC .Tính thể tích khối chóp S.AEF theo a . 2 GV: ĐINH VĂN TRÍ LTĐH Đáp số Bài 1 : (4 điểm ) 1) : 4 2 1 7 y x 2x 4 4 = − + − TXĐ : D = R ; lim x y →±∞ = −∞ ; ' 3 4y x x= − + . 3 4 0 0 2 2x x x hay x hay x− + = ⇔ = = = − Bảng biến thiên x - ∞ -2 0 2 + ∞ y , + 0 - 0 + 0 - y 9 4 9 4 −∞ CĐ 7 4 − CĐ −∞ CT HS đồng biến trên khoảng : ( ; 2),(0;2)−∞ − HS nghòch biến trên khoảng: ( 2;0),(2; )− +∞ Điểm CĐ: 9 9 2; , 2; 4 4     −  ÷  ÷     .Điểm CT: 7 0; 4   −  ÷   Vẽ đồ thò 3 x y 9 4 7 4 − -2 0 2 1 -1 7 7 − 95 64 2 log : 4 k d y = ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN HỌC KỲ I NĂM 2010-2011 (*) là phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và đường thẳng d : y = 2 log 4 k cùng phương với trục Ox . Thỏa YCBT ⇔ 2 log 95 9 64 4 4 k < < ⇔ 15 16 32.2 512k< < 3) TXĐ : D=R ; ' 3 4y x mx= − + Hàm số có ba điểm cực trò ⇔ m > 0 Đồ thò ( C m ) có ba điểm cực trò : 2 2 7 7 7 0; , 2 ;4 , 2 ;4 4 4 4 A B m m C m m       − − − −  ÷  ÷  ÷       Ta có tam giác ABC cân tại A. Tam giác ABC vuông ⇔ . 0AB AC = uuur uuur Bài 2 : (2 điểm ) 1) ĐK : x ≠ 1 và x 1 2 ≠ Pt ⇔ ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 2 3 1 1 2 1 2011 2011 x x x x x − − + − + − − − = ⇔ 2 2 1 2 1 2 2 3 1 1 2 1 x x x x x − + = − − − + − − ⇔ 2 2 5 2 0x x− + = ⇔ 1 (Loại) 2 2(Nhận) x x  =   =   2) ĐK: x < 0 Bpt ⇔ ( ) 2 3 3 2 log ( ) 2 log 24 0x x   − + − − ≤   3 1 4 log ( ) 3 27 81 x x- - - -Û £ £ Û £ £ 4 2) 4 2 4 2 2 log 1 7 8 7 0 2 4 4 4 k x x k x x− + + = ⇔ − + − = (*) 4 16 4 0m m⇔ − = ⇔ 3 1 4 m = GV: ĐINH VĂN TRÍ LTĐH 3)pt ⇔ ( ) 2 2 2 3 2 1 3 2 1 2 2 6.2 16 0 . 0 3 x x x x x hayx - + - + + - = = =ÛÛ Bài 3 : ' 2 2 x x y xe x e − − = − , '' 2 2 4 x x x y e xe x e − − − = − + Þ ĐPCM. Bài 4 : a) a) Gọi I là trung điểm BC Þ ( ) ( ) · ¶ 0 , 30SBC ABC SIA   = =     Xét tam giác vuông SAI : AI = 0 3 tan30 SA a= 5 ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN HỌC KỲ I NĂM 2010-2011 AI là đường cao của tam giác đều ABC :BC= 2a . Diện tích tamgiác ABC : 2 3 ABC S a= . Thể tích khối chóp 3 . 1 3 3 3 S ABC ABC a V S SA= = (đvtt) b)Dựng đúng W là tâm mặt cầu có bán kính WA 2 2 2 57 3 2 6 SA a WA AI     = + =  ÷  ÷     2 2 cau 19 4 3 à a S WA π π = = ; 3 cau 19 57 54 à a V π = c) 4 . 2 2 4 . . . . . . S AEF S ABC V SA SE SF SE SB SF SC SA V SA SB SC SB SC SB = = = (1) 2 2 2 2 5SB SA AB a= + = (1) Þ 4 3 . . 4 3 75 S AEF S ABC SA a V V SB = = (đvtt ) 6 . S.AEF theo a . 1 ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN HỌC KỲ I NĂM 2010-2011 ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ I NĂM 2010 – 2011 TH I GIAN : 60 PHÚT B i 1 : ( 3 i m ) Cho hàm số 4 2. ĐPCM. B i 4 : a) a) G i I là trung i m BC Þ ( ) ( ) · ¶ 0 , 30SBC ABC SIA   = =     Xét tam giác vuông SAI : AI = 0 3 tan30 SA a= 5 ĐỀ THI THỬ MÔN