Đề thi thử vào lớp 10 Môn chung : Môn Toán ( Dành cho khối chuyên B C D) Thời gian làm bài : 150 phút Câu 1(2 điểm) : Cho biểu thức ++ + + + + = xy xyyx xy yx xy yx A 1 2 1: 11 a, Rút gọn A b, Tính giá trị của A khi 32 2 + = x c, Tìm giá trị lớn nhất của A. Câu 2 (2 điểm) : Giải hệ phơng trình +=+ =+ 444 699 22 22 xyxyx xyyx Câu 3 (1 điểm) : Cho 3 số x,y,z thoả mãn đồng thời 0121212 222 =++=++=++ xzzyyx Tính giá trị của biểu thức 201020102010 zyxP ++= Câu 4(1 điểm): Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn AB = c, AC= b, CB = a. Chứng minh rằng: Baccab cos.2 222 += Câu 5(2 điểm): Cho đờng tròn (O;R) và đờng thẳng d cắt (O) tại 2 điểm A, B. Từ điểm M trên d kẻ các tiếp tuyến MN, MP với (O). (N,P là các tiếp điểm). Gọi K là trung điểm của AB. a, Chứng minh 5 điểm M, N, O, K, P cùng nằm trên 1 đờng tròn. b, Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNP đi qua 2 điểm cố định khi M di động trên ( d) e, Xác định vị trí của M để tứ giác MNOP là hình vuông. Câu 6 (2 điểm) :Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho tổng tất cả các ớc tự nhiên của p 4 là 1 số chính phơng. ------------------------------------------------------------------------------------- Họ và tên thí sinh : . SBD : Đơn vị : Giáo viên ra đề : Nguyễn Đức Tính ĐT : 01292837488 Email : ngdtinh@yahoo.com.vn Web : http://violet.vn/gvngdtinhtp Đáp án: Câu 1: a, 1,5 đ Điều kiện để A có nghĩa là 1;0;0 xyyx (0,5đ) Ta có : ++ + + + + = xy xyyx xy yx xy yx A 1 2 1: 11 ( ) ( ) ( ) ( ) xy xyyx xy xyyxxyyx +++ +++ = 1 1 : 1 1.1. (0,25) xy xyyx xy xyyyxxxyyyxx +++ +++++ = 1 1 : 1 (0,25) ( ) ( ) yx xy xy xyx ++ + = 1.1 1 . 1 22 (0,25) ( ) ( )( ) x x yx yx + = ++ + = 1 2 11 12 (0,25) b, 1,5 đ Ta có : 32 2 + = x thoả mãn điều kiện 0 x (0,25) ( ) ( )( ) ( ) 2 13324 3232 322 == + = x (0,25) Thay x vào A ta có: ( ) 325 132 1324 132 2 = + = A (0,25) ( )( ) ( )( ) 325325 325132 + + = (0,25) ( ) ( ) 2 2 325 3256352 + = (0,25) ( ) ( ) 13 1332 1225 1332 + = + = (0,25) c, 1 đ Với mọi 0 x ta có ( ) 01 2 x (0,25) 012 + xx xx 21 + (0,25) x x + 1 2 1 ( vì x+1>0) 11 1 2 + A x x (0,25) Vậy giá trị lớn nhất của P = 1 khi 101 == xx (0,25) Câu2: 4 đ Hệ phơng trình đã cho tơng đơng với      =−+ =++ 444 969 22 22 xyxyx xyyx (0,25) ( ) ( )      =− =+ ⇔ 42 93 2 2 yx yx (0,25)    ±=− ±=+ ⇔ 22 33 yx yx (0,25) Ta cã c¸c trêng hîp sau:    =− =+ 22 33 yx yx ;    −=− =+ 22 33 yx yx ;    =− −=+ 22 33 yx yx ;    −=− −=+ 22 33 yx yx Ta gi¶i tõng trêng hîp:        = = ⇔    =− = ⇔    =− =+ 5 12 5 1 22 15 22 33 yx y yx y yx yx (0,5)    = = ⇔    =− = ⇔    −=− =+ 0 1 22 55 22 33 x y yx y yx yx (0,5) = = = = = =+ 0 1 22 55 22 33 x y yx y yx yx (0,5) = = = = = =+ 5 12 5 1 22 15 22 33 x y yx y yx yx (0,5) Vậy hệ phơng trình đã cho có 4 nghiệm ( ) ( ) ( ) = 5 1 ; 5 12 ;1;0;1;0; 5 1 ; 5 12 ; yx (0,5) Câu 3: 2 đ Từ giả thiết ta có: =++ =++ =++ 012 012 012 2 2 2 xz zy yx (0,5) Cộng các vế các đẳng thức ta có: ( ) ( ) ( ) 0121212 222 =++++++++ zzyyxx (0,25) ( ) ( ) ( ) 0111 222 =+++++ zyx (0,25) =+ =+ =+ 01 01 01 z y x 1 === xyx (0,5) ( ) ( ) ( ) 111111 201020102010 201020102010 ++=++=++= zyxP (0,25) Vậy P = 3 (0,25) Câu4: 4 đ Kẻ AH BC ABC vuông tại H áp dụng định lí Pi ta go ta có: AC 2 = AH 2 +HC 2 = AC 2 +(BC-BH) 2 = AH 2 + BC 2 -2BC.BH+BH 2 = (AH 2 + BH 2 )+BC 2 -2BC.BH = AB 2 + BC 2 -2BC.AB cosB = c 2 + a 2 - 2ac cosB (2) Vì trong tam giác vuông AHB thì: AH 2 + BH 2 =AB 2 = c 2 ; BH = AB cosB Vậy Baccab cos.2 222 += (2) Câu 5: 2 điểm a, Vì MN là 2 tiếp của (O) (0,25) MN NO; MP OP (0,25) MNO vuông tại N N nằm trên đờng kính MO (0,25) MPO vuông tại P P nằm trên đờng kính MO (0,25) Vì AK = KB (gt) OK AB tại K ( đờng kính đi qua trung điểm của dây) (0,25) MKO vuông tại K K nằm trên đờng tròn đờng kính MO (0,25) Vậy 3 điểm N, P, K nằm trên đờng tròn đờng kính MO (0,25) Hay 5 điểm M,N,O,P,K cùng nằm trên đờng tròn đờng kính MO (0,25) b, 1 đ Ta có K là trung điểm của AB nên K cố định (0,25) Mà theo câu a) đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNP chính là đờng tròn đờng kính MO (0,25) Theo câu a) đờng tròn đờng kính MO đi qua O; K (0,25) Vậy đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNP đi qua 2 điểm cố định O, K (0,25) c, 1 đ Tứ giác MNOP là hình vuông MN= ON, 0 90 = MON MNO vuông cân tại N (0,25) OM= ON 2 = R 2 ( R là bán kính đờng tròn (O)) (0,25) M là giao điểm của (O; R 2 ) với đờng thẳng d (0,25) Vậy ta xác định đợc 2 điểm M 1 ; M 2 thoả mãn điều kiện đề ra. (0,25) Câu 6 : 2 đ V× p lµ sè nguyªn tè nªn p 4 cã c¸c íc lµ 1; p; p 2 ; p 3 ; p 4 (0,25) Gi¶ sö 2432 1 npppp =++++ ( Ζ∈ n ) ( ) 2 22344322 2444444444 pppppppppn +=++>++++=⇔ (1) MÆt kh¸c : ( ) 2 223242342 22484444444444 ++=+++++<++++=⇔ pppppppppppn (2) (0,5) Tõ (1) vµ (2) ( ) 2 22 224 ++=⇒ ppn (0,25) 44444125444 2342342 ++++<++++=⇔ ppppppppn (0,25) ( )( ) 0130322 2 =+−⇔=−−⇔ pppp (0,25) V× 3 =⇒∈ pNp =================================================== . (0,25) ( ) ( ) ( ) 011 1 222 =+++++ zyx (0,25) =+ =+ =+ 01 01 01 z y x 1 === xyx (0,5) ( ) ( ) ( ) 111111 2 010 2 010 2 010 2 010 2 010 2 010 ++=++=++= zyxP. Đề thi thử vào lớp 10 Môn chung : Môn Toán ( Dành cho khối chuyên B C D) Thời gian làm bài : 150 phút Câu