PHÒNG GD – ĐT HUYỆN HỚN QUẢN ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2009 – 2010 Đề số 4 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (1,5đ) Chứng minh rằng: 3 13 6 , 1a a a Z a− ∀ ∈ >M Bài 2: (1,5đ) a) Chứng minh: 2 1 1 1 1n n n − > − b) Vận dụng kết quả câu a) để chứng minh: 2 2 2 2 1 1 1 1 144 235 91 . 2 3 4 144 235 143n × − + + + + < + × Bài 3: (1,0đ) Chứng minh rằng số 2 3 5 13 48 6 2 A + − + = + là một số nguyên Bài 4: (2,0đ) Có 50 học sinh cùng qua sông cùng một lúc bằng hai loại thuyền: loại 1 mỗi chiếc chở 7 học sinh; loại 2 mỗi chiếc chở 5 học sinh. Tìm số thuyền mỗi loại? Bài 5: (4đ) a) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. TRên tiếp tuyến của đường tròn tại A, lấy điểm M khác A. Từ M kẻ cát tuyến MCD (C nằm giữa M và D). Đường thẳng BC và BD cắt đường thẳng OM lần lượt tại E và F. Chứng minh OE = OF. b) Cho góc vuông xOy cố định, A là một điểm cố định trên Ox cách Ox một đoạn bằng a . B là 1 điểm di động trên Oy, vẽ tam giác vuông cân ABC (AB = AC). Khi B di động trên Oy, hãy cho biết C di động trên đường nào? ____________ Hết _____________ . PHÒNG GD – ĐT HUYỆN HỚN QUẢN ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9 THCS NĂM HỌC 20 09 – 2010 Đề số 4 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1:. OF. b) Cho góc vuông xOy cố định, A là một điểm cố định trên Ox cách Ox một đoạn bằng a . B là 1 điểm di động trên Oy, vẽ tam giác vuông cân ABC (AB =