ĐỀ 1 Bài 1: Giải các phương trình sau a. 2 2sin 5cos 1 0x x+ + = b. 3 sin 2 os2 1 0x c x+ + = . Bài 2: a. Tìm hệ số chứa 4 x trong khai triển nhị thức ( ) 15 2 3x− b. Trong một nhóm học sinh có 11 hs nam, 5 hs nữ tính xác suất để chọn ra 8 hs trong dó có không quá 4 hs nữ. Bài 3: Cho cấp số cộng ( ) n u biết a 1 3 5 1 6 10 17 u u u u u − + =   + =  a. Tìm 1 ,u d của cấp số cộng. b. Tính 15 u Bài 4: Cho 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng. M, N lần lượt là trung điểm của AC,BC. Trên BD lấy P sao cho BP=2PD. a. Tìm ( )CD MNP∩ b. Tìm ( ) ( )MNP ACD∩ c. Cm / /( )AB MNP Bài 5:cho tam giác ABC với G là trọng tâm. A’,B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. a. Tìm phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. b. Cm tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam gác ABC là trực tâm của tam giác A’B’C’. ĐỀ 2 Bài 1: Giải các phương trình sau a. 2 5sin cos 1 0x x+ − = b. sin 2 os2 3 0x c x+ + = . Bài 2: a.Tìm hệ số chứa 4 x trong khai triển nhị thức ( ) 16 2 3x − b. một lớp học có 20 hs trong đó có 14 nam và 6 nữ. Cần chọn ra 4 hs.Tính xác suất + Để chọn đươc số hs nam, nữ bằng nhau. + Có ít nhất 1 hs nữ. Bài 3: Cho cấp số cộng ( ) n u biết 7 3 2 7 8 75 u u u u − =   =  a.Tìm 1 ,u d của cấp số cộng. b.Tính 15 u Bài 4: Cho 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng.M,N,P lần lượt là các điểm thuộc BA,BC,CD sao cho 1 1 3 , , 2 2 4 BM BA BN BC CP CD= = = a.Tìm ( ) ( )MNP ABD∩ b.Tìm ( ) ( )MNP ACD∩ c.Tìm ( )AD MNP∩ d. Cm / /( )AC MNP Bài 5:cho tam giác ABC, dựng ở ngoài tam giác ấy 2 hình vuông ABDE,BCKF. Gọi P là trung điểm của cạnh AC, H là điểm đối xứng của D qua B, M là trung điểm của FH. a. xác định ảnh của ,AB BP uuur uuur Qua phép quay tam B góc 90 0 . b. Cmr DF=2BP và DF vuông góc với BP Đáp án: Đề 1 Bài 1 a) 2 2 2 2sin 5cos 1 0 2(1 os ) 5cos 1 0 2cos 5cos 3 0 os 3 1 cos 2 2 cos os 3 2 2 , 3 x x c x x x x c x x x c x k k z π π π + + = ⇔ − + + = ⇔ − + + = =   ⇔  = −  ⇔ = ⇔ = ± + ∈ b) 3 sin 2 os2 1 0 3 1 1 sin 2 os2 2 2 2 1 sin 2 cos os2 sin 6 6 2 sin(2 ) sin( ) 6 6 2 2 6 6 ,( ) 2 2 6 6 6 ,( ) 2 x c x x c x x c x x x k k Z x k x k k Z x k π π π π π π π π π π π π π π π + + = ⇔ + = − ⇔ + = − ⇔ + = −  + = − +  ⇔ ∈   + = + +    = +  ⇔ ∈   = +   Bài 2 a)Số hạng tổng quát của khai triển là 15 15 15 15 2 ( 3 ) 2 ( 3) k k k k k k k C x C x − − − = − Để số hạng tổng quát chúa 4 x thì 4k = Vậy hệ số cần tìm là 4 11 4 15 2 ( 3) 226437120C − = b)chọn 8 hs trong16 hs là: 8 16 ( ) 12870n CΩ = = Gọi A: “Chọn ra 8 hs trong dó có không quá 4 hs nữ.” B: “Chọn ra 8 hs trong dó có 5 hs nữ.” Cách chọn 3hs nam 5 hs nữ là: 3 5 11 5 165C C = ( ) 165 ( ) 1 ( ) ( ) 78 n B n B P B n ⇒ = ⇒ = = Ω Vì A,B là hai biến cố đối nên 77 ( ) 1 ( ) 78 P A P B= − = Bài 3 Ta có 1 3 5 1 1 1 1 6 1 1 1 1 1 10 ( 2 ) ( 4 ) 10 17 ( 5 ) 17 2 10 16 2 5 17 3 u u u u u d u d u u u u d u d u u d d − + = − + + + =   ⇔   + = + + =   + = =   ⇔   + = = −   Khi đó 15 16 14( 3) 26u = + − = − Bài 4 a) a.Gọi CD NP I∩ = Ta thấy ( ) ( ) I CD CD MNP I I NP MNP ∈  ⇒ ∩ =  ∈ ⊂  b. ( ) ( ) ( ) ( ) M AC ACD M ACD MNP M MNP ∈ ⊂  ⇒ ∈ ∩  ∈  ( ) ( ) ( ) ( ) I CD ACD I ACD MNP I NP MNP ∈ ⊂  ⇒ ∈ ∩  ∈ ⊂  ( ) ( )MNP ACD MI⇒ ∩ = c. / / / /( ) ( ) AB MN AB MNP MN MNP  ⇒  ⊂  Bài 5 a 1 ( ; ) 2 ( ) ' G V A A − = 1 ( ; ) 2 ( ) ' G V B B − = 1 ( ; ) 2 ( ) ' G V C C − = 1 ( ; ) 2 ( ) ' ' ' G V ABC A B C − ⇒ ∆ = ∆ b. Ta có / / ' ', / / ' ', / / ' 'CA A C AB A B BC B C mà ' ' ', ' ' ', ' ' 'OA C B OB A C OC A B⊥ ⊥ ⊥ Khi đó O là trực tâm của tam giác A’B’C’ Đề 2 Bài 1 a. 2 2 2 5sin cos 1 0 5(1 os ) cos 1 0 5cos cos 4 0 cos 1 2 ,( ) 4 arccos 2 cos 5 x x c x x x x x x k k Z x x k x π π + − = ⇔ − + − = ⇔ − + + = =  =   ⇔ ⇔ ∈   = ± + = −   b. sin 2 os2 3 0 sin 2 os2 3 x c x x c x + + = ⇔ + = − ta thấy ( ) 2 2 2 1 1 3+ < nên phương trình vô nghiệm Bài 2 a.Số hạng tổng quát của khai triển là 16 16 16 16 16 (2 ) ( 3) ( 3) 2 K k k K k k k C x C x − − − − = − Để số hạng tổng quát chúa 4 x thì 16 4 12k k − = ⇒ = Vậy hệ số cần tìm là 12 12 12 16 ( 3) 2C − Chọn 4 hs ngẫu nhiên là 4 20 ( ) 4845n CΩ = = Gọi A: “chọn đươc số hs nam, nữ bằng nhau” Cách chọn 2nam 2 nữ là: 2 2 14 6 1365C C = ( ) 1365 ( ) 9 ( ) ( ) 323 n A n A P A n ⇒ = ⇒ = = Ω Gọi B: “chọn được ít nhất 1 hs nữ.” Cách chọn không có nữ nào là: 4 14 1001C = Cách chọn ít nhất một nữ là: 4845-1001=3844 ( ) 3844 ( ) 3844 ( ) ( ) 4845 n B n B P B n ⇒ = ⇒ = = Ω Bài 3 a Ta có: 7 3 1 1 2 7 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 8 6 ( 2 ) 8 75 ( )( 6 ) 75 4 8 2 7 6 75 14 51 0 2 3 2 17 u u u d u d u u u d u d d d u u d d u u d u d u − = + − + =   ⇔   = + + =  = =   ⇔ ⇔   + + = + − =    =    =    =    = −    b. Th1: 1 3 2 u d =   =  15 3 14.2 31u = + = Th: 1 17 2 u d = −   =  15 17 14.2 11u = − + = Bài 4 a a.Gọi BD NP I ∩ = Ta thấy ( ) ( ) ( ) ( ) M AC ABD M ABD MNP M MNP ∈ ⊂  ⇒ ∈ ∩  ∈  ( ) ( ) ( ) ( ) I CD ACD I ACD MNP I NP MNP ∈ ⊂  ⇒ ∈ ∩  ∈ ⊂  ( ) ( )MNP ACD MI⇒ ∩ = b ( ) ( ) ( ) ( ) P CD BCD P BCD MNP P MNP ∈ ⊂  ⇒ ∈ ∩  ∈  / / ( ) ( ) ( ) ( ) MN AC MN MNP MNP ACD d AC ACD   ⊂ ⇒ ∩ =   ⊂  d đi qua p và d//AC c Goị d AD J ∩ = ( ) ( ) J AD J AD MNP J d MNP ∈  ⇒ = ∩  ∈ ⊂  d / / / /( ) ( ) AC MN AC MNP MN MNP  ⇒  ⊂  . DF=2BP và DF vuông góc với BP Đáp án: Đề 1 Bài 1 a) 2 2 2 2sin 5cos 1 0 2 (1 os ) 5cos 1 0 2cos 5cos 3 0 os 3 1 cos 2 2 cos os 3 2 2 , 3 x x c x x x x c x. là trực tâm của tam giác A’B’C’ Đề 2 Bài 1 a. 2 2 2 5sin cos 1 0 5 (1 os ) cos 1 0 5cos cos 4 0 cos 1 2 ,( ) 4 arccos 2 cos 5 x x c x x x x x x k k Z x