Đề thi HSG Toán 8 Giáo viên: Dơng Văn Mạnh đề số 1 Câu 1: Cho x = 2 2 2 2 b c a bc + ; y = 2 2 2 2 ( ) ( ) a b c b c a + Tính giá trị P = x + y + xy Câu 2: Giải phơng trình: a, 1 a b x+ = 1 a + 1 b + 1 x (x là ẩn số) b, 2 2 ( )(1 )b c a x a + + + 2 2 ( )(1 )c a b x b + + + 2 2 ( )(1 )a b c x c + + = 0 (a,b,c đôi một khác nhau) Câu 3: Xác định các số a, b biết: 3 (3 1) ( 1) x x + + = 3 ( 1) a x + + 2 ( 1) b x + Câu 4: Chứng minh phơng trình: 2x 2 4y = 10 không có nghiệm nguyên. Câu 5: Cho ABC; AB = 3AC. Tính tỷ số đờng cao xuất phát từ B và C Đề số 2 Câu 1: Cho a,b,c thoả mãn: a b c c + = b c a a + = c a b b + Tính giá trị M = (1 + b a )(1 + c b )(1 + a c ) Câu 2: Xác định a, b để f(x) = 6x 4 7x 3 + ax 2 + 3x +2 Chia hết cho x 2 x + b Câu 3: Giải PT: a, (x-4) (x-5) (x-6) (x-7) = 1680. b, 4x 2 + 4y 4xy +5y 2 + 1 = 0 Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất của phân số mà tử số là một số có 3 chữ số mà mẫu là tổng các chữ số của nó. Câu 5: Cho ABC cân tại A, trên AB lấy D, trên AC lấy E :AD = EC = DE = CB. a, Nếu AB > 2BC. Tính góc à A của ABCV b, Nếu AB < BC. Tính góc à A của HBCV . đề số 3 Câu 1: Phân tích thành nhân tử: a, a 3 + b 3 + c 3 3abc b, (x-y) 3 +(y-z) 3 + (z-x) 3 Câu 2:Cho A = 2 2 2 (1 ) 1 x x x + : 3 3 1 1 ( )( ) 1 1 x x x x x x + + + a, Rút gọn A. b, Tìm A khi x= - 1 2 . c, Tìm x để 2A = 1. Câu 3:a, Cho x+y+z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x 2 + y 2 + z 2 b, Tìm giá trị lớn nhất của P = 2 ( 10) x x + 1 Đề thi HSG Toán 8 Giáo viên: Dơng Văn Mạnh Câu 4: a, Cho a,b,c > 0, CMR: 1 < a a b+ + b b c+ + c c a+ < 2 b, Cho x,y 0 CMR: 2 2 x y + 2 2 y x x y + y x Câu 5: Cho ABCV đều có độ dài cạnh là a, kéo dài BC một đoạn CM =a a, Tính số đo các góc ACMV . b, CMR: AM AB c, Kéo dài CA đoạn AN = a, kéo dài AB đoạn BP = a. CMR MNPV đều. đề số 4 Câu 1:Phân tích thành nhân tử : a, a 8 + a 4 +1 b, a 10 + a 5 +1 Câu 2: a, Cho a+b+c = 0, Tính giá trị của biểu thức: A = 2 2 2 1 b c a+ + 2 2 2 1 c a b+ + 2 2 2 1 a b c+ b, Cho biểu thức: M = 2 2 3 2 15 x x x + + Rút gọn M + Tìm x Z để M đạt giá trị nguyên. Câu 3: Cho abc = 1 và a 3 > 36. a, CMR: 2 3 a + b 2 + c 2 > ab + bc + ca b, CMR: a 2 + b 2 +1 ab + a + b Câu 4: a, Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x 2 + 2xy + y 2 - 2x + 2y +1 b, Cho a+b+c= 1, Tìm giá trị nhỏ nhất P = a 3 + b 3 + c 3 + a 2 (b+c) + b 2 (c+a) + c 2 (a+b) Câu 5: a, Tìm x,y,x Z biết: x 2 + 2y 2 + z 2 - 2xy 2y + 2z +2 = 0 b, Tìm nghiệm nguyên của PT: 6x + 15y + 10z = 3 Câu 6: Cho ABCV . H là trực tâm, đờng thẳng vuông góc với AB tại B, với AC tại C cắt nhau tại D. a, CMR: Tứ giác BDCH là hình bình hành. b, Nhận xét mối quan hệ giữa góc à A và à D của tứ giác ABDC. Đề số 5 Câu 1:Phân tích thành nhân tử: a, (x 2 x +2) 2 + (x-2) 2 b, 6x 5 +15x 4 + 20x 3 +15x 2 + 6x +1 Câu 2: a, Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = 0 và a 2 + b 2 + c 2 = 14. Tính giá trị của A = a 4 + b 4 + c 4 b, Cho a, b, c 0. Tính giá trị của D = x 2003 + y 2003 + z 2003 Biết x,y,z thoả mãn: 2 2 2 2 2 2 x y z a b c + + + + = 2 2 x a + 2 2 y b + 2 2 z c 2 Đề thi HSG Toán 8 Giáo viên: Dơng Văn Mạnh Câu 3: a, Cho a,b > 0, CMR: 1 a + 1 b 4 a b+ b, Cho a,b,c,d > 0 CMR: a d d b + + d b b c + + b c c a + + c a a d + 0 Câu 4: a, Tìm giá trị lớn nhất: E = 2 2 2 2 x xy y x xy y + + + với x,y > 0 b, Tìm giá trị lớn nhất: M = 2 ( 1995) x x + với x > 0 Câu 5: a, Tìm nghiệm Z của PT: xy 4x = 35 5y b, Tìm nghiệm Z của PT: x 2 + x + 6 = y 2 Câu 6: Cho ABCV M là một điểm miền trong của ABCV . D, E, F là trung điểm AB, AC, BC; A, B, C là điểm đối xứng của M qua F, E, D. a, CMR: ABAB là hình bình hành. b, CMR: CC đi qua trung điểm của AA Đề số 6 Câu 1: Cho a x y+ = 13 x z+ và 2 169 ( )x z+ = 27 ( )(2 )z y x y z + + Tính giá trị của biểu thức A = 3 2 2 12 17 2 2 a a a a + Câu 2: Cho x 2 x = 3, Tính giá trị của biểu thức: M = x 4 - 2x 3 + 3x 2 - 2x + 2 Câu 3: a, Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x(x+1)(x+2)(x+3) b, Cho x,y > 0 và x + y = 0, Tìm giá trị nhỏ nhất của N = 1 x + 1 y Câu 4: a, Cho 0 a, b, c 1.CMR: a 2 + b 2 + c 2 1+ a 2 b + b 2 c + c 2 a b, Cho 0 <a 0 <a 1 < . < a 1997 CMR: 0 1 1997 2 5 8 1997 a a a a a a a + + + + + + + < 3 Câu 5:a,Tìm a để PT 4 3x = 5 a có nghiệm Z + b, Tìm nghiệm nguyên dơng của PT: 2 x x y z+ + + 2 y y x z+ + + 2 z z x y+ + = 3 4 Câu 6: Cho hình vuông ABCD, trên CD lấy M, nối M với A. Kẻ phân giác góc ã MAB cắt BC tại P, kẻ phân giác góc ã MAD cắt CD tại Q. CMR: PQ AM đề số 7 Câu 1:Cho a, b, c khác nhau thoả mãn: 2 2 2 2 b c a bc + + 2 2 2 2 c a b ac + + 2 2 2 2 a b c ab + = 1 Thì hai phân thức có giá trị là 1 và 1 phân thức có giá trị là -1. Câu 2:Cho x, y, z > 0 và xyz = 1 3 Đề thi HSG Toán 8 Giáo viên: Dơng Văn Mạnh Tìm giá trị lớn nhất A = 3 3 1 1x y+ + + 3 3 1 1y z+ + + 3 3 1 1z x+ + Câu 3:Cho M = a 5 5a 3 +4a với a Z a, Phân tích M thành nhân tử. b, CMR: M M 120 a Z Câu 4: Cho N 1, n N a, CMR: 1+ 2+ 3+ +n = ( 1) 2 n n + b, CMR: 1 2 +2 2 + 3 2 + +n 2 = ( 1)(2 1) 6 n n n+ + Câu 5: Tìm nghiệm nguyên của PT: x 2 = y(y+1)(y+2)(y+3) Câu 6: Giải BPT: 2 2 2 1 x x x + + + > 2 4 5 2 x x x + + + - 1 Câu 7: Cho 0 a, b, c 2 và a+b+c = 3. CMR: a 2 + b 2 + c 2 5 Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài BC gấp 2 lần chiều rộng CD, từ C kẻ Cx tạo với CD một góc 15 0 cắt AD tại E. CMR: BCEV cân. đề số 8 Câu 1: Cho A = 3 2 3 2 2 1 2 2 1 n n n n n + + + + a, Rút gọn A b, Nếu n Z thì A là phân số tối giản. Câu 2: Cho x, y > 0 và x+y = 1 Tìm giá trị lớn nhất của P = (1 - 2 1 x )(1 - 2 1 y ) Câu 3: a, Cho a, b ,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác CMR: a 2 + b 2 + c 2 < 2(ab+bc+ca) b, Cho 0 a, b , c 1. CMR: a + b 2 +c 3 ab bc ca 1 Câu 4: Tìm x, y, z biết: x+yz = y+z-x = z+x- y = xyz Câu 5: Cho n Z và n 1. CMR: 1 3 + 2 3 +3 3 + +n 3 = 2 2 ( 1) 4 n n+ + Câu 6: Giải bất phơng trình: (x-1)(3x+2) > 3x(x+2) + 5 Câu 7:Chia tập N thành các nhóm: 1; (2,3); (4,5,6) ., nhóm n gồm n số hạng. Tính tổng các số trong nhóm 94. Câu 8:Cho hình vuông ABCD. M, N là trung điểm AB, BC, K là giao điểm của CM và DN. CMR: AK = BC đề số 9 Câu 1: Cho M = a b c+ + b a c+ + c a b+ ; N = 2 a b c+ + 2 b a c+ + 2 c a b+ a, CMR: Nếu M = 1 thì N = 0 b, Nếu N = 0 thì có nhất thiết M = 1 không? 4 Đề thi HSG Toán 8 Giáo viên: Dơng Văn Mạnh Câu 2: Cho a, b, c > 0 và a+b+c = 2, CMR: 2 a b c+ + 2 b a c+ + 2 c a b+ 1 Câu 3: Cho x, y, z 0 và x + 5y = 1999; 2x + 3z = 9998 Tìm giá trị lớn nhất của M = x + y + z Câu 4: a, Tìm các số nguyên x để x 2 2x -14 là số chính phơng. b, Tìm các số ab sao cho ab a b là số nguyên tố Câu 5: Cho a, b, c, d là các sô nguyên dơng CMR: A = a a b c+ + + b a b d+ + + c b c d+ + + d a c d+ + không phải là số nguyên. Câu 6: Cho ABCV cân (AB=AC) trên AB lấy điểm M, trên phần kéo dài của AC về phía C lấy điểm N sao cho: BM = CN, vẽ hình bình hành BMNP. CMR: BC PC Câu 7: Cho x, y thoả mãn: 2x 2 + 2 1 x + 2 4 y = 4 (x 0) Tìm x, y để xy đạt giá trị nhỏ nhất đề số 10 Câu 1: Cho a, b, c > 0 và P = 3 2 2 a a ab b+ + + 3 2 2 b b bc c+ + + 3 2 2 c c ac a+ + , Q = 3 2 2 b a ab b+ + + 3 2 2 c b bc c+ + + 3 2 2 a c ac a+ + a, CMR: P = Q b, CMR: P 3 a b c+ + Câu 2:Cho a, b, c thoả mãn a 2 + b 2 + c 2 = 1.CMR:abc + 2(1+a+b+c+ab+bc+ca) 0 Câu 3:CMR x, y Z thì: A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) + y 4 là số chính phơng. Câu 4:a, Tìm số tự nhiên m, n sao cho: m 2 + n 2 = m + n + 8 b, Tìm số nguyên nghiệm đúng: 4x 2 y = (x 2 +1)(x 2 +y 2 ) Câu 5:Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: A = 2 4 3 1 x x + + Câu 6:Cho x = 2 2 2 2 b c a ab + ; y = 2 2 2 2 ( ) ( ) a b c b c a + Tính giá trị: M = 1 x y xy + Câu 7: Giải BPT: 1 x a x < (x là ẩn số) Câu 8:Cho ABCV , trên BC lấy M, N sao cho BM = MN = NC. Gọi D, E là trung điểm của AC, AB, P là giao của AM và BD. Gọi Q là giao của AN và CE. Tính PQ theo BC Đề số 11 Câu 1: Cho x = a b a b + ; y = b c b c + ; z = c a c a + CMR: (1+x)(1+y)(1+z) = (1-x)(1-y)(1-z) 5 Đề thi HSG Toán 8 Giáo viên: Dơng Văn Mạnh Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của A = 4 2 2 1 ( 1) x x + + Câu 3: a, Cho a, b, c > 0 và a+b+c = 1 CMR: b+c 16abc b, Cho 0 < a, b, c, d < 1. CMR có ít nhất một bất đẳng thức sai trong các bất đẳng thức sau: 2a(1-b) > 1 8c(1-d) > 1 3b(1-c) > 2 32d(1-a) > 3 Câu 4: Giải BPT: mx(x+1) > mx(x+m) + m 2 1 Câu 5: a, Tìm nghiệm nguyên tố của PT: x 2 + y 2 + z 2 = xyz b, Tìm số nguyên tố p để 4p + 1 là số chính phơng. Câu 6:Tìm số có 2 chữ số mà số ấy là bội số của tích hai chữ số của nó. Câu 7:Cho hình thang ABCD (BC// AD). Gọi O là giao điểm của hai đờng chéo AC, BD; Gọi E, F là trung điểm của AD, BC. CMR: E, O, F thẳng hàng. đề số 12 Câu 1:Tìm đa thức f(x) biết: f(x) chia cho x+3 d 1, f(x) chia cho x-4 d 8, f(x) chia cho (x+3)(x-4) thơng là 3x và d Câu 2:a, Phân tích thành nhân tử:A = x 4 + 2000x 2 + 1999x + 2000 b, Cho: 2 2 2 x yz y zx z xy a b c = = . CMR: 2 2 2 a bc b ca c ab x y z = = Câu 4:CMR: 1 9 + 1 25 + .+ 2 1 (2 1)n + < 1 4 Với n N và n 1 Câu 5:Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: M = 2 2 2 2 x xy y x y + + + (x0; y0) Câu 6:a, Tìm nghiệm nguyên của PT: 2x 2 + 4x = 19 3y 2 b, CMR phơng trình sau không có nghiệm nguyên: x 2 + y 2 + z 2 = 1999 Câu 7:Cho hình vuông ABCD. Trên BD lấy M, từ M kẻ các đờng vuông góc AB, AD tại E, F. a, CMR: CF = DE; CF DE b, CMR: CM = EF; CM EF. c, CMR: CM, BF, DE đồng qui đề số 13 Câu 1:a, Rút gọn: A = (1- 2 4 1 )(1- 2 4 3 ) .(1- 2 4 199 ) b, Cho a, b > 0 và 9b(b-a) = 4a 2 . Tính M = a b a b + Câu 2: a, Cho a, b, c > o. CMR: 2 a b c+ + 2 b c a+ + 2 c a b+ 2 a b c+ + 6 Đề thi HSG Toán 8 Giáo viên: Dơng Văn Mạnh b, Cho ab 1. CMR: 2 1 1a + + 2 1 1b + 2 1ab + Câu 3: Tìm x, y, z biết: x+2y+3z = 56 và 1 1x = 2 2y = 3 3z Câu 4: a, Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của M = 2 2 1 2 x x + + b, Tìm giá trị nhỏ nhất A = 2 2 6 5 9x x Câu 5: Giải BPT: mx 2 4 > 4x + m 2 4m Câu 6: a, Tìm số nguyên dơng x thoả mãn: x(x+1) = k(k+2) (k nguyên dơng) b, Tìm nghiệm nguyên của PT: 2x-5y-6z =4. Câu 7: Cho hình vuông ABCD, Về phía ngoài hình vuông trên cạnh BC vẽ BCFV đều, về phía trong hình vuông trên cạnh AB vẽ ABEV đều.CMR: D, E, F thẳng hàng. Đề số 14 Câu 1: Cho A = ( 2 2 2 3 2 1 ) : ( ) : x x y y x y xy x xy x xy x y y + + + + a, Tìm TXĐ của A b, Tìm x, y để A > 1 và y < 0. Câu 2: a,Giải PT: x 4 + 2x 3 2x 2 + 2x - 3 = 0. b, Giải BPT: 3 mx < 2(x-m) (m+1) 2 Câu 3: Cho a, b, c > 0. CMR: 3 2 a b c b c a c a b + + + + + Câu 4: CM: A = n 6 n 4 +2n 3 +2n 2 không là số chính phơng với n N và n >1 Câu 5: Cho f(x) = x 2 + nx + b thoả mãn 1 ( ) ; 1 2 f x x . Xác định f(x) Câu 6:Cho x, y > 0 thoả mãn xy= 1. Tìm giá trị lớn nhất A = 4 2 2 4 x y x y x y + + + Câu 7: Cho hình thang ABCD (AD//BC). M, N là trung điểm của AD, BC. Từ O trên MN kẻ đởng thẳng // với AD cắt AB, CD tại E và F.CMR: OE = OF đề số 15 Câu 1: Cho xyz = 1 và x+y+z = 1 1 1 x y z + + = 0. Tính giá trị M = 6 6 6 3 3 3 x y z x y z + + + + Câu 2: Cho a 0 ; 1 và 1 2 1 2 3 1 2 1 11 ; ; . 2 1 1 x xa x x x a x x = = = + + + Tìm a nếu x 1997 = 3 Câu 3: Tìm m để phơng trình có nghiệm âm: ( 2) 3( 1) 1 1 m x m x + = + Câu 4:Với n N và n >1 CMR: 1 1 1 1 1 2 1 2 2n n n < + + + < + + 7 Đề thi HSG Toán 8 Giáo viên: Dơng Văn Mạnh Câu 5: Cho M = 3x 2 - 2x + 3y 2 2y + 6x +1 Tìm giá trị M biết: xy = 1 và x y+ đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 6: Tìm x, y N biết: 2 x + 1 = y 2 Câu 7: Cho ABCV (AB < AC). AD, AM là đờng phân giác, đờng trung tuyến của ABCV . Đờng thẳng qua D và vuông góc với AD cắt AC tại E So sánh S ADMV và S CEMV Đề số 16 Câu 1:Cho (a 2 + b 2 + c 2 )( x 2 + y 2 + z 2 ) = (ax + by + cz) 2 .CMR: x y z a b c = = với abc 0 Câu 2: Cho abc 0 và 2 2 4 4 x y z a b c a b c a b c = = + + + + CMR: 2 2 4 4 a b c x y z x y z x y z = = + + + + Câu 3:Cho a, b, c là 3 số dơng và nhỏ hơn 1 CMR: Trong 3 số: (1-a)b; (1-b)c; và (1-c)a không đồng thời lớn hơn 1 4 Câu 4: Cho x 3 + y 3 + 3(x 2 +y 2 ) + 4xy + 4 = 0 và xy > 0. Tìm giá trị lớn nhất A = 1 1 x y + Câu 5: a, CMR PT: 3x 5 x 3 + 6x 2 18x = 2001 không có nghiệm nguyên. b, Tìm 4 số nguyên dơng sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng Câu 6: Cho n N và n >1 CMR: 1 + 2 2 2 1 1 1 2 2 3 n + + + < Câu 7:Cho ABCV về phía ngoài ABCV vẽ tam giác vuông cân ABE và CAF tại đỉnh A. CMR: Trung tuyến AI của ABCV vuông góc với EF và AI = 1 2 EF Câu 8: CMR: 21 4 14 3 n n + + là phân số tối giản (với n N). đề số 17 Câu 1:Phân tích ra thừa số: a, (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) +15 b, x 3 + 6x 2 + 11x + 6 Câu 2:Cho x > 0 và x 2 + 2 1 x = 7 Tính giá trị của M = x 5 + 5 1 x Câu 3:Cho x, y thoả mãn 5x 2 + 8xy + 5y 2 = 72 Tím giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: A = x 2 + y 2 Câu 4:a, Cho a, b, c > 0 và a+b+c 1 . CMR: 2 2 2 1 1 1 9 2 2 2a bc b ac c ab + + + + + 8 Đề thi HSG Toán 8 Giáo viên: Dơng Văn Mạnh b, Cho a, b, c thoả mãn a+b+c = 2; ab+bc+ca = 1. CMR: 0 a, b, c 4 3 Câu 5: Tính tổng S = 1+2x+3x 2 +4x 3 + .+ nx n-1 (x1) Câu 6:Tìm nghiệm nguyên của PT: xy xz yz z y x + + = 3 Câu 7: Cho ABCV biết đờng cao AH và trung tuyến AM chia góc ã BAC thành 3 phần bằng nhau. Xác định các góc của ABCV Đề số 18 Câu 1: Rút gọn: M = 2 2 2 ( )( ) ( )( ) ( )( ) a bc b ac c ab a b a c b a b c a c a b + + + + + + + + Câu 2: Cho: x = 2 2 2 ( )( ) ; 2 ( )( ) b c a a b c a c b y bc a b c b c a + + + = + + + Tính giá trị P = (x+y+xy+1) 3 Câu 3: Cho 0 < a, b, c, d < 1. CMR có ít nhất một bất đẳng thức sai trong các bất đẳng thức sau: 2a(1-b) > 1 8c(1-d) > 1 3b(1-c) > 2 32d(1-a) > 3 Câu 4:Cho P = 5x+y+1; Q = 3x-y+4. CMR: Nếu x = m; y = n Với m, n N thì P.Q là số chẵn. Câu 5: a, CMR PT: 2x 2 4y 2 = 10 không có nghiệm nguyên. b, Tìm số tự nhiên nhỏ nhất n > 1 sao cho: A = 1 2 + 2 2 + +n 2 là một số chính phơng. Câu 6:Cho ABCV vuông cân ở A, qua A vẽ đờng thẳng d sao cho B, C thuộc cùng nửa mặt phẳng có bờ là d, vẽ BH, CK cùng vuông góc với d (H, K là chân đờng vuông góc). a, CMR: AH = CK.b, Gọi M là trung điểm BC. Xác định dạng MHKV đề số 19 Câu 1: Cho a, b, c 0; a 2 + 2bc 0; b 2 + 2ca 0; c 2 + 2ab 0 và a 2 + b 2 + c 2 = (a+b+c) 2 CMR: S = 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 a b c a bc b ac c ab + + = + + + . M = 2 2 2 1 2 2 2 bc ca ab a bc b ac c ab + + = + + + Câu 2: a, Cho a, b, c > 0 CMR: 2 2 2 2 2 2 1 1 1a b b c a c a b b c a c a b c + + + + + + + + + + b, Cho 0 a, b, c 1. CMR: a+b+c+ 1 abc 1 1 1 a b c + + + abc Câu 3: a, Tìm giá trị nhỏ nhất:A = 1 2 5 3 8x x x+ + + + b, Tìm giá trị lớn nhất: M = 2 2 2 2 x xy y x xy y + + + (x,y > 0) 9 Đề thi HSG Toán 8 Giáo viên: Dơng Văn Mạnh Câu 4: a,Tìm nghiệm Z + của: 1 1 1 2 x y z + + = b, Tìm nghiệm Z của: x 4 + x 2 + 4 = y 2 y Câu 5: Cho ABCV , đặt trên các đoạn kéo dài của AB, AC các đoạn BD = CE. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của DE. CMR: MN // đờng phân giác trong của góc à A của ABCV Câu 6:Tìm các số nguyên dơng n và số nguyên tố P sao cho: P = ( 1) 1 2 n n + đề số 20 Câu 1: a, Cho a+b+c = 1; a 2 + b 2 + c 2 = 1 và x y z a b c = = ; abc 0 CMR: xy + yz + xz = 0 b, Cho x, y, z > 0 và 2x 2 + 3y 2 2z 2 = 0 CMR: z là số lớn nhất. Câu 2:a, Cho a, b, c 0. CMR: 2 2 2 2 2 2 a b c a b c b c a b c a + + + + b, Cho n N, n > 1 CMR: 2 2 1 1 1 1 5 13 ( 1) 2n n + + + < + Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất với a, b, c > 0 a, P = a b c a b c a b c b c c a a b c b a + + + + + + + + + + + b, Q = a b c d b c d a c d a b d a b c + + + + + + + + + + + Câu 5: Tìm các số chính phơng sao cho chia nó cho 39 đợc thơng số nguyên tố và d 1 Câu 6:Cho tứ giác ABCD, đờng thẳng AB và CD cắt nhau tại E. Gọi F, G là trung điểm của AC, BD. a, CMR: S EFGV = 1 4 ABCD S b, Gọi M là giao điểm của AD, BC. Chứng minh FG đi qua trung điểm ME. Đề số 21 Câu 1: Cho a, b, c thoả mãn a+b+c = abc CMR: a(b 2 -1)( c 2 -1) + b(a 2 -1)( c 2 -1) + c(a 2 -1)( b 2 -1) = 4abc Câu 2: Cho n là số nguyên tố:CMR:A = n 4 14n 3 +71n 2 154n + 120 chia hết cho 24 Câu 3:Tìm nghiệm nguyên của PT: 4x 2 y = (x 2 +1)(x 2 +y 2 ) Câu 4: Tìm a, b để M = x 4 - 6x 3 +ax 2 +bx + 1 là bình phơng của một đa thức khác. Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của PT: P = x 2 +y 2 và biết x 2 +y 2 +xy = 4 Câu 6:a, Cho a, b, c > 0 CMR: có ít nhất một BĐT sai là đúng. 10 [...]... b, c là ba số phân biệt thoả mãn: b+c c+a a +b Đề thi HSG Toán 8 CMR: a b c + + =0 2 2 (b c) (c a) (a b) 2 x a y b z c Câu 2: Cho a, b, c 0 và a + b + c = x + y + z = + + = 0 CMR: xa2 + yb2 + zc2 = 0 Câu 3: Giải PT: a, (x-4)(x-5)(x-6)(x-7) = 1 680 1 1 1 + + 2 1+ a 1+ b 1+ c Câu 4:Cho a, b, c thoả mãn: b, x2 + 2 x + 7 = x2 + 2x + 4 x2 + 2x + 3 1 8 CMR: abc Câu 5: Cho a, y, z 0 và x, y , z Z... Cho M = x3+x2-9x-9; N = (x-2)2 (x-4)2 a, Rút gọn A = M N b, CMR: Nếu x chẵn A tối giản Câu 2: Tìm số có 4 chữ số abcd tm2 :665(abcd +ab +ad +cd +1) = 7 38( bcd +b+ d) Câu 3: CMR: (x-1)(x-3)(x-4)(x-6) + 10 1 13 Giáo viên: Dơng Văn Mạnh Đề thi HSG Toán 8 Câu 4: Cho số chính phơng M gồm 4 chữ số Nếu ta thêm vào mỗi số của M một đơn vị thì đợc một số N là số chính phơng Tìm hai số M, N Câu 5: So sánh A,... N BC; P CD; Q DA) a, CMR: S ABCD AC ( MN + MP + PQ + QM ) 4 b, Xác định M, N, P, Q để chu vi MNPQ đạt giá trị nhỏ nhất 16 Giáo viên: Dơng Văn Mạnh Đề thi HSG Toán 8 c, Xác định M, N, P, Q để S MNPQ đạt giá trị nhỏ nhất đề số 34 Câu 1: Phân tích số 13 28 thành tổng của 2 số nguyên x, y sao cho: x chia hết cho 23, y chia hết cho 29 Tính x, y khi x-y = 52 Câu 2:Cho f(x) = x5 x 3 2 x + 30 6 15 a, Phân... = z; Thì ax + by + cz chia hết cho x+y+z Câu 4:Cho góc vuông xEy quay quanh đỉnh E cảu hình vuông EFGH Ex cắt FG, GH tại M, N; Ey cắt FG, GH tại P, Q a, CMR: VNEP,VMMQ vuông cân 18 Giáo viên: Dơng Văn Mạnh Đề thi HSG Toán 8 b, Gọi R là giao của PN, QM Gọi I, K là trung điểm của NP QM Tứ giác EKRI là hình gì? c, CMR: F, H, K, I thẳng hàng Câu 5: Cho VABC có diện tích là S Trên AB lấy BB1 = AB Trên BC... 05 (n-1 chữ số 0) CMR: ab + 1 là số chính phơng b, Tìm nghiệm tự nhiên của PT: x+y+1 = xyz Câu 4: a, Cho x, y N Tìm giá trị lớn nhất của A = x y + x + y 8 ( x + y) b, Cho x, y, z > 0 x+y+z = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất B = 11 x+ y xyz Đề thi HSG Toán 8 Giáo viên: Dơng Văn Mạnh 7 1 1 1 1 1 5 < Câu 5: a, MCR: < 1 + + + 12 2 3 4 99 100 6 1 1 1 2 3 4 b, MCR: 1 + + + + 1 n > (n N ; n > 0) 2 1 2 n Câu 6:... cho: ã C = ã B = 900 CMR: AB1 = AC1 AB1 AC1 22 Giáo viên: Dơng Văn Mạnh Đề thi HSG Toán 8 Đề số 49 Câu 1: a, CMR: Nếu (y-z)2+(z-x)2+(x-y)2 = (y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(y+x-2z)2 thì x = y = z b, Cho x2-y = a; y2-z = b; z2-x = c.Tính P = x3(z-y2)+ y3(x-z2)+ z3(y-x2)+xyz(xyz-1) Câu 2: Tìm x để: P = Câu 3:CMR: 4 x 4 + 16 x 3 + 56 x 2 + 80 x + 356 đạt giá trị nhỏ nhất x2 + 2 x + 5 1 1 1 1 + + + 2 + 2 > 1 với n... Chứng minh: Góc BAD = 2 góc AEM 26 Giáo viên: Dơng Văn Mạnh Đề thi HSG Toán 8 c Gọi P là một điểm thuộc đoạn thẳng EC Chứng minh tổng khoảng cách từ P đến Me và đến MC không phụ thuộc vào vị trí của P trên EC Đề số 57 Bài 1: Tìm số tự nhiên n biết: a A = n 3 n 2 + n 1 là một số nguyên tố n 4 16 b có giá trị là một số nguyên C= 4 n 4n 3 + 8n 2 + 16 c D = n4 + 4n là một số nguyên tố Bài 2 Cho a + b... f(x) không thể có nghiệm nguyên 27 Giáo viên: Dơng Văn Mạnh Đề thi HSG Toán 8 Câu 5 Cho tam giác ABC cân tại A Gọi M là trung điểm của BC Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho góc DME bằng góc B CMR: 1 2 a BD.CE = BC 4 b DM là phân giác của góc BDE c Chu vi tam giác ADE không đổi khi D, E chuyển động trên cạnh AB và AC 28 ...Giáo viên: Dơng Văn Mạnh (a+b)cd )( c+d)ab Đề thi HSG Toán 8 a+b c+d (a+b)( c+d) ab+cd b, Tìm các số a, b, c thoả mãn đồng thời các BĐT: a < bc ; b < ac ; c < ab Câu 7:Cho hình thang ABCD (AD//BC), AD > BC Các đờng chéo AC và BD vuông góc với nhau tại... Câu 6: Cho VABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC Từ M vẽ góc 450, hai cạnh của góc cắt AB, AC tại E, F a, Xác định vị trí của E, F để SVMEF đạt giá trị lớn nhất 19 Giáo viên: Dơng Văn Mạnh Đề thi HSG Toán 8 b, SVMEF lớn nhất là bao nhiêu? đề số 41 Câu 1: a, Cho a+b+c = 0 CMR: ( ab bc c a c a b + + )( + + )=0 c a b a b bc c a b, CMR với mọi x, y Z A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) + y4 là số chính phơng . b+ a, CMR: Nếu M = 1 thì N = 0 b, Nếu N = 0 thì có nhất thi t M = 1 không? 4 Đề thi HSG Toán 8 Giáo viên: Dơng Văn Mạnh Câu 2: Cho a, b, c > 0 và a+b+c. 0 và a+b+c 1 . CMR: 2 2 2 1 1 1 9 2 2 2a bc b ac c ab + + + + + 8 Đề thi HSG Toán 8 Giáo viên: Dơng Văn Mạnh b, Cho a, b, c thoả mãn a+b+c = 2; ab+bc+ca