GV:NGUYỄN VĂN LƯƠNG –THPT CAM LỘ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP ĐẠI SỐ I. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN -Nắm chắc công thức nghiệm của 4 loại phương trình -Biết cách sử dụng máy tính để tìm nghiệm -Thuộc các họ nghiệm đặc biệt của sin và cos -Vận dụng được “cos đối ,sin bù ,phụ chéo, tan và cot π ” -Điều kiện của phương trình lượng giác 1) 1 sin 3 2 x = 2) tan 3 3 x π   − =  ÷   3) ( ) 0 3 cos 10 2 x − = 4) cot 3x = − 5) cos2 sinx x = 6) 2 3 sin 4 x = 7) sin tan 0x x = 8) tan 4 cot 3 x x π   = −  ÷   9) sin cos3 0x x + = 10) tan3 cot 0x x + = 11) tan 4 tan 5 0x x + = 12) ( ) tan3 tan 1 0x x + = II.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP -Biết được quan hệ giữa sin và cos, tan và cot -Nắm vững công thức nhân đôi, hạ bậc -Công thức biến đổi của sin cosa x b x+ 1) 2sin 3 0x + = 2) 3 tan 4 1 0x − = 3) sin cos3 2sin 0x x x − = 4) sin 2 5cos 0x x − = 5) 2 sin 2 2cos 0x x − = 6) tan sin 0x x − = 7) 3cos cot 0x x + = 8) sin8 9cos 4 0x x + = 9) tan 3cot 2 0x x − + = 10) tan3 5cot3 0x x − = 11) 2 2sin 3cos 3 0x x − + = 12) 2 1 4cos 5sin 0 2 x x − − = 13) cos2 5sin 6 0x x − + = 14) cos 2 3cos 2 0x x + − = 15) 5sin 5 cos10 6 0x x − − = 16) 2 2 sin 3sin cos cos 0x x x x + + = 17) 2 2 2sin 5sin cos 3x xcox x − + = 18) 2 2 sin 3sin 2 2cos 5 0x x x + − − = 19) sin 3 cos 1 0x x + − = 20) sin cos 2 0x x − + + = 21) cos 3 sin 2x x − = 22) 3sin3 4cos3 5x x − = 23) 5cos2 12sin 2 13 0x x + − = III.TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC -Tập xác định của hàm tang và cotang -Điều kiện của phân thức và căn thức -Miền giá tri của sinx và cosx 1)Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) 2 tan 3 3 y x π   = −  ÷   b) 1 2sin cos x y x − = c) sin 2cos 3 x y x = − d) 2sin 2y x= − e) 5 2sin 3 1 y x = − f) 4cot 5 3siny x x= + g) tan 2sin 3 x y x = − 2)Tìm giá tri lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 4sin 3cos 2y x x= − + IV.BÀI TOÁN ĐẾM -Nắm được công thức và cách tính , , k k n n n A C P -Phân biệt được khi nào dùng : tổ hợp ,chỉnh hợp,hoán vị,quy tắc cộng hay quy tắc nhân 1)Từ các chữ số:1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu: a) Số có 5 chữ số b)Số có 5 chữ số phân biệt c)Số chẳn có 5 chữ số phân biệt d)Số có 5 chữ số và chia hết cho 5 e)Số gồm các chữ số phân biệt và nhỏ hơn 5000 {Hãy giải lại bài tập trên khi thay số 1 bằng số 0} 2)Một chiếc hộp đựng 5 bi xanh, 4 bi đỏ, 3 bi vàng Có bao nhiêu cách lấy được: a)3 bi cùng màu b)3 bi khác màu c)3 bi trong đó có đúng 1 bi đỏ GV:NGUYỄN VĂN LƯƠNG –THPT CAM LỘ d)3 bi trong đó có đúng 2 bi đỏ e)3 bi trong đó số bi đỏ>số bi xanh 3)Một đa giác lồi có 10 đỉnh 1 2 10 , , .,A A A a)Từ các đỉnh đó có thể lập được bao nhiêu : đoạn thẳng,vectơ,tam giác,tứ giác? b)Đa giác đó có bao nhiêu đường chéo? 4)Lớp 11A có 23 nam và 27 nữ.Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra: a)Một nhóm tình nguyện gồm 5 người b)Một ban cán sự gồm 1 lớp trưởng nam và 2 lớp phó c)Một nhóm 5 người trong đó có ít nhất 2 nam d) 4 tổ với số lượng các tổ là 10,11,12,17người V.NHỊ THỨC NIUTƠN -Nắm được các dạng khai triển của nhị thức,số hạng tổng quát -Phân biệt hệ số và số hạng -Tính chất của lủy thừa: . .; .; .? m m n n a a a a a = = = -Biết cách giải các phương trình chứa , , k k n n n A C P 1)Khai triển của biểu thức ( ) 100 2 100 0 1 2 100 4 3 .x a a x a x a x− = + + + + .Hãy xác định: a)Hệ số của 40 x b)Số hạng thứ 15 của khai triển c)Số hạng không chứa x d) Tổng các hệ số e) 1 0 1 2 100 .S a a a a= − + − + f) 2 100 2 0 1 2 100 3 3 . 3S a a a a= + + + + 2)Cho biểu thức 6 2 5 x x   +  ÷   .Hãy xác định: a)Hệ số của 3 x b)Số hạng thứ 3 theo khai triển Niutơn 3)Chứng minh rằng: 10 11 1− chia hết cho 100 4)Giải các phương trình sau đây: a) 2 2 135 n n C A+ = b) 3 1 20 n n n P A − − = c) 2 1 5 25 n n C nA P+ − = VI.XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ -Xác định được dạng của một phần tử trong không gian mẩu -Xem xét tính thứ tự của phần tử,suy ra dùng tổ hợp hay chỉnh hợp -Biết cách giải bài toán ngược 1)Xác định không gian mẩu của các phép thử sau đây a)Gieo một đồng xu 3 lần b)Rút lần lượt 3 lá bài c)Rút ngẫu nhiên 3 lá bài. d)Gieo một con súc sắc 2 lần e)Gieo 3 con súc sắc f)Lấy ngẫu nhiên 2 quả bi từ một hộp đựng 3 bi xanh và 7 bi đỏ g)Lấy lần lượt 3 thẻ từ 1 hộp đựng 10 thẻ h)Chọn ra 3 người từ 5 người 2)Gieo một con súc sắc 2 lần .Tính xác suất để: a)Số chấm 2 lần gieo là giống nhau b)Tổng số chấm 2 lần gieo là 7 c)Ít nhất 1 lần gieo xuất hiện mặt 6 chấm d)Số lần gieo đầu có số chấm lớn hơn số lần gieo sau 3)Lấy ngẫu nhiên 2 lá bài .Tính xác suất của các biến cố: A: “Có đúng 1 con Át” B: “Tạo thành 1 đôi K” C: “Cả 2 con đều màu đen” D: “Hai con khác màu” E: “Tạo thành 1 đôi” 4)Từ 1 chiếc hộp đựng 7 bi xanh ,3 bi đỏ,5 bi vàng.Lấy lần lượt 2 bi.Tính xác suất các biến cố sau : A: “2 bi cùng màu” B: “2 bi khác màu” C: “Có đúng 1 bi xanh” D: “2 bi đỏ” GV:NGUYỄN VĂN LƯƠNG –THPT CAM LỘ ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC I.TÌM ẢNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG ,ĐƯỜNG TRÒN QUA 1 PHÉP BIẾN HÌNH -Nắm được các công thức tọa độ của các phép biến hình như:đối xứng trục,đối xứng tâm,tịnh tiến -Biết cách viết phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn 1)Viết phương trình đường thẳng d’ biết d’ là ảnh của d: 2x-y+5=0 qua phép tịnh tiến theo (4;7)v r 2)Biết : ( ) ( ') ox Đ C C→ và (C): 2 2 4 6 1 0x y x y+ − + − = .Hãy viết phương trình (C’) 3)Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I(-3;2) biết d có dạng: 5x+3y=8 4)Tìm ảnh của đường tròn (C) : ( ) 2 2 1 10x y− + = qua phép đối xứng tâm 1 ; 3 2 I   −  ÷   II.TÌM GIAO TUYẾN CHUNG CỦA (P) VÀ (Q) PP:Tìm 2 điểm chung của(P) và (Q) sau đó nối chúng lại tạo thành giao tuyến cần tìm 1)Cho tứ diện ABCD ,M là điểm thuộc miền trong tam giác ACD.Gọi I,J tương ứng là 2 điểm trên cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD . Hãy xác định giao tuyến của: a) (JIM) và (ADC) b) (JIM) và (ABC) c) (CIM) và (ADB) 2)Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M,N lần lượt là các điểm trên cạnh BC và SC thỏa BM=MC; SN=2NC.Hãy xác định giao tuyến của: a) (SAN) và (ABCD) b) (AMN) và (SCD) c) (AMN) và (SBD) III.TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG V VÀ MẶT PHẲNG (P) -Tìm mặt phẳng (P) chứa đường thẳng V -Xác định giao tuyến d của (P) và (Q) -Giao điểm cần tìm là giao điểm của V và d 1)Cho tứ diện ABCD .Gọi I,J lần lượt là các điểm trên cạnh AB,BC,CD sao cho 1 2 AI AB= ; 2 3 BJ BC= ; 4 5 CK CD= .Tìm giao điểm của: a)AC và (JIK) b)BD và (JIK) c)AD và (JIK) 2)Cho hình chóp tứ giác SABCD. M,N lần lượt thuộc SA,SC sao cho 2MA MS= − uuur uuur ; 1 2 CN NS= uuur uuur .Hãy xác định giao điểm của : a) MN và (ABCD) b) BN và (ADS) c)CM và (SBD) IV. CHỨNG MINH 2 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG -dựa vào tính chất đường trung bình,định lí Talét -Dựa vào hệ quả: ( ) ( ) ( ) ( ) a b α β α β  ⊂  ⊂   = ∆  I thì ∆ song song với a hoặc b 1)Cho tứ diện SABC. M,N lần lượt là trung điểm của AB,BC.E,F lần lượt là trọng tâm ∆ SAB, ∆ SBC. a)Xác định giao tuyến của (SMN)và(SAC) b)Chứng minh EF song song với AC 2)Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình bình hành tâm O.Gọi M là trung điểm của SB a)Xác định giao tuyến của (SAC) và (SBD);(SAB) và (SCD);(SAD) và (SBC) b)Chứng minh OM song song SD c)Gọi d là giao tuyến của (DCM) và (SAB). Chứng minh rằng d song song với AB V.TÌM THIẾT DIỆN GV:NGUYỄN VĂN LƯƠNG –THPT CAM LỘ Phương pháp: Dựa vào giao tuyến gốc 1)Cho tứ diện SABC . Gọi M,N,K lần lượt là các điểm trên các cạnh AB,BS,AC.Xác đinh thiết diện của tứ diện cắt bởi (MNK) trong các trường hợp: a)MK song song với BC b)MK cắt BC 2)Cho hình chóp S.ABCD .Gọi M,N,K lần lượt là các điểm trên các cạnh AB,AD,SC.Hãy xác đinh thiết diện của hình chóp cắt bởi (MNK) ĐỀ THI THỬ Phần Chung : Câu I (3điểm): 1). Tìm tập xác định của hàm số 2 sinx cos 1 y x + = − 2). Giải các phương trình sau : a). 2cos2 5sin 7 0x x − − = b). 3 sin cos 1 0x x− − = Câu II (2điểm): 1) Tìm số hạng chứa x 8 trong khai triển 2 16 4 2 ( )x x + 2). Một học sinh có 5 quyển sách toán,6 quyển sách lý và 7 quyển sách hoá.Mỗi buổi học lấy ra 3 quyển. a). Tính xác suất để lấy 3 quyển thuộc 3 môn khác nhau. b). Tính xác suất để lấy được ít nhất 1 quyển sách toán. Câu III (1điểm) Cho đường tròn (C) : (x-1) 2 + (y+2) 2 =.4 .Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ (3; 4)v − r Câu IV (2điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. 1). Xác định giao tuyến của (SAC) và (SBD),(SAB) và (SCD). 2). Gọi G 1 ,G 2 lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và tam giác SCD. Chứng minh rằng: G 1 G 2 //AD // BC. Phần Tự Chọn : 1). Theo chương trình cơ bản : Câu Va (1 điểm) Giải phương trình: 2 1 4 11 n n C A P− = + Câu VIa (1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau . 2). Theo chương trình nâng cao : Câu Vb (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 sin 4 x y + = Câu VIb (1điểm)Từ các số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau. “Trên con đường công danh không có dấu chân của những kẻ lười nhác” . GV:NGUYỄN VĂN LƯƠNG –THPT CAM LỘ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP ĐẠI SỐ I. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN -Nắm chắc công thức nghiệm của 4 loại phương trình. -Biết được quan hệ giữa sin và cos, tan và cot -Nắm vững công thức nhân đôi, hạ bậc -Công thức biến đổi của sin cosa x b x+ 1) 2sin 3 0x + = 2)