Trường THCS Phù Đổng ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9 HỌC KỲ I ( 2009 -2010) Tổ Toán PHẦN ĐẠI SỐ A- LÝ THUYẾT: I- Ôn tập các câu hỏi ôn tập chương I ( SGK/ 39) và câu hỏi ôn tập chương II ( SGK tr.59) II-Ôn tập các kiến thức cần nhớ ở SGKtr.39,60 III- Làm lại các bài tập trong SGK ( tập I), đặc biệt các bài tập ở phần ôn tập chương I tr. 40,41 SGK và bài tập chương II tr.61,62 SGK. B- BÀI TẬP: I-Thực hiện các phép tính sau : 1/ 32 ( 2 -1) + (1 + 3 ) 2 - 62 2/ ( 53 − + 53 + ) 2 3/ 22 − . 22 + . 8 4/ 2 18 - 983 + 84 5/ 18 - 502 + 2 )22( + 6/ 48 2 1 - 122 - 3 1 1 7/ 45 - 5 1 10 + 2 )51( + 8/ 32 ( 27 + 482 - 25 ) + 300 9/ 82 - 723 + 2 1 4 - 2 )21( − 10/ 3 2 3 2 6 2 4 3 12 6 2 3 2 3    + − − −  ÷ ÷  ÷ ÷    11/       + − − 32 1 32 1 : 2 3 12/ 5 1 6 7 5 2 4 11 3 7 7 2 − + − − − + − 13/ 5 3 5 5 3 5 1 . 15 1 15 1 5   − + +  ÷  ÷ − +   I- Rút gọn biểu thức: 1/ a3 - a252 + a36 (a 0 ≥ ) 2/ ab ba abba − − − (với a 0 ≥ ;b 0 ≥ ; a b ≠ ) 3/ 1 1 1 21 − − − + ++ a a a aa (với a 0 ≥ ; a 1 ≠ ) 4) 1 1 . a a b b a a b b a b a b a b   + −   − −  ÷  ÷  ÷ + −     với a > 0, b > 0, a ≠ b 5) 2 2 1 1 : 2 a b ab a b a b ab +   + +  ÷ + +   với a > 0, b > 0 6/ xxx 1 : 1 1 1 1         − + + (với x > 0; x 1 ≠ ) 7/ ( ) ( ) xxx xx 3 : 2 21 22 − −−+ (với x > 0) III-Tìm x biết : 1/ 312 =+ x 2/ 2 )12( − x = 4 3/ 44 2 +− xx = 3 4/ 55324832 =+− xxx 5/ 3 5 x15 - x15 - 2 = 3 1 x15 6/ 0699344213 =+−−−+− xxx 7/ 4459 3 1 5204 =+−+++ xxx 8/ 5 6 11 0x x− − = 9/ 2 3 2 9 0x x+ − − = 10/ 1 3 3 7 x x x x − + + − − IV- Các bài toán tổng hợp: 1-Cho hai biểu thức: A = ( )( ) 355327 −+ B =         −         + − − x x xx 1 : 1 1 1 1 (với x≥0;x 1 ≠ ) a/ Rút gọn biểu thức A và B b/ Tìm x để A = 6B 2- Cho cho hai biểu thức : A = ( )35)(106 −+ B = 1 1 1 1 1 + + − − xx (x ≥ 0 , x )1 ≠ a. Rút gọn A, B b. Tìm x để cho A = 2 B 3- Cho các biểu thức: P = 4 2 2 1 2 2 − + − + + x x xx (x )4,0 ≠≥ x Q =( 1833)36312 ++− a. Rút gọn P ,Q b. Với giá trị nào của x thì 9 1 = Q P 4)Cho biểu thức 2 1 2 : 1 1 1 1 x x x A x x x x x     + + = − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − − + +     a) Rút gọn A b) Tính A khi x = 5 2 3+ 4- Cho biểu thức : 2 1 : 1 1 1 1 2 3 +         + − +− + + + x xxx x x x (x )0 ≥ a. Rút gọn K b. Chứng minh rằng K > 0 c. Tìm giá trị lớn nhất của K V- Hàm số bậc nhất Bài 1 : a/-Với giá trị nào của m thì hàm số y = (2 – 10 m) x đồng biến b/-Với giá trị nào của m thì hàm số y = (-3m + 8) x - 12 nghich biến Bài 2 a/-Vẽ đồ thị các h/s sau : y = - x (1) ; y = 1 2 1 +− x (2) ; y = x + 2 (3) trên cùng mặt phẳng toạ độ. b/-Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (2) và (3) với trục Ox là các điểm A và B. c/-Tìm giao điểm của đồ thị 2 h/s (2) và (3) là điểm C d/-Tính diện tích và chu vi tam giác ABC e/-Tính góc tạo bởi đồ thị của hàm số (2) và (3) với trục Ox Bài 3: Xác định hàm số y = ax + b , biết đồ thị của nó : a/ - Song song với đường thẳng y = 4 - 5x và đi qua điểm I (2 ; 2 1 − ) b/-Cắt trục hoành tại điểm B( 0; 3 2 ) và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3 c/-Có hệ số góc là 5 và có tung độ gốc là -1,5 d/-Đi qua gốc toạ độ và cắt đường thẳng y = 2x - 1 tại điểm M có hoành độ là - 1 Bài 4: Cho hai hàm số bậc nhất : y = (m 3 2 − ) x + 1 (d) và y = (2 - m) - 3 (d ’ ) Tìm m để : a/ (d) cắt (d ’ ) ; b/ (d) // (d ’ ) ; c/ (d) cắt (d ’ ) tại điểm có hoành độ là 4 Bài 5 : Tìm hàm số bậc nhất mà đồ thị của nó là một đường thẳng cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại điểm có hoành độ bằng 1 và cắt đường thẳng y = - 3x + 5 tai điểm có hoành độ bằng 2. Bài 6 : Cho biết đường thẳng y = 3 2 − x + b cắt trục hoành tại điểm P có hoành độ bằng 3, đường thẳng y = 2 3 x + b’ cắt trục hoành tại điểm Q có hoành độ bằng – 4 và hai đường thẳng này cắt nhau tại M. a/ Tìm tung độ gốc b và b’ b/ Vẽ đồ thị của hai hàm số với b và b’ tìm được ở câu a) c/ Tìm tọa độ giao điểm M của hai đồ thị. d/ Tính các góc của tam giác MPQ (làm tròn đến phút). PHẦN HÌNH HỌC A- LÝ THUYẾT: Câu 1: Viết các hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông (có vẽ hình minh hoạ) Câu 2: Viết các tỷ số lượng giác của góc nhọn. Câu 3: Viết các hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông. Câu 4: Định nghĩa về: đường tròn - đường tròn ngoại tiếp tam giác - đường tròn nội tiếp tam giác - đường tròn bàng tiếp tam giác. Câu 5: Các vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn (bảng tóm tắt) và vị trí tương đối 2 đường tròn (bảng tóm tắt) Câu 6: Nêu các định lý về: Đường kính và dây cung. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. Định lý về tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau. Câu 7: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. B- BÀI TẬP: I- Làm các bài tập trong ôn tập chương I trang 93, 94, 95. SGK II-Làm các bài tập trong chương II : bài 2, 7, 8 (tr.101) ; bài 10, 11 (tr. 104) ; bài 13, 15 (tr.106) ; bài 24, 25 (tr.112); bài 26, 27, 30, 31 (tr.115, 116) ; bài 36, 38, 39 (tr. 123) SGK Bài1 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài lần lượt 4 cm, 9 cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. a) Tính độ dài DE. b) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và tại E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh: M trung điểm BH và N trung điểm CH. c) Tính diện tích tứ giác DENM. Bài 2: Cho ΔABC vuông tại A, C = 30 0 ; BC = 10 . a/ Tính AB, AC b/ Từ A kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc B. Chứng minh MN // BC và MN = AB c/ Chứng minh tam giác MAB đồng dạng với tam giác ABC Bài 3: Cho (O) và A ở ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN a/ Chứng minh OA ⊥ MN b/ Vẽ đường kính NOC. Ch/minh MC// AO c/ Biết OM = 3cm, OA = 5cm. Tính chu vi tam giác AMN Bài 4: Cho ∆ ABC vuông tại A . Đường cao AH , kẻ từ B và C các tiếp tuyến BD , CE với đường tròn tâm A bán kính AH.(D và E là hai tiếp điểm) a) Chứng minh: D, A, E thẳng hàng và BD song song CE b) Chứng minh: Đường thẳng DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC tại A Bài 5: Cho ∆ ABC có 3 góc nhọn. Vẽ đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt cạnh AB , AC tại E, F và BF cắt CE tại H. a)Chứng minh: H là trực tâm ∆ ABC b/ Gọi I là trung điểm AH Chứng minh : EI là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E Bài 6 : Cho ∆ ABC vuông tại A , nội tiếp trong đường tròn tâm 0 . Hai tiếp tuyến của đường tròn tại A, C cắt nhau tại S .Gọi P ,Q lần lượt là chân các đường vuông góc dựng từ A xuống BC , SC . a) Chứng minh: Tứ giác APCQ là hình chữ nhật và ΔOCI vuông tại I ( I là giao điểm của PQ và AC) b) Chứng minh:AC là phân giác của góc OAQ c) Chứng minh : O, I, S thẳng hàng d) Cho SC = 10 cm ,OC = 5cm .Tính diện tích ∆ OIC Bài 7: Cho đường tròn tâm O bán kính R . Từ M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với A, B là hai tiếp điểm. Đường vuông góc với MB kẻ từ A cắt tia OM tại H và đường tròn tại K. a) Chứng minh: H là trực tâm của ∆ AMB . b) Chứng minh: Tứ giác OAHB là hình thoi c) Gọi I là trung điểm AK. Đường thẳng OI cắt AM tại N.Chứng minh: NK là tiếp tuyến d) Giả sử OM = 2R.Chứng minh: K trùng HBài 8: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Vẽ các đường cao AD, BE, CF của tam giác (H là trực tâm), kẻ đường kính AOM. a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành. b) Gọi I là giao điểm HM và BC. Chứng minh OI vuông góc BC và AH = 2.OI c) Gọi G là trong tâm của tam giác ABC. Chứng minh O, G, H thẳng hàng và S AGH = 2S AGO Bài 9: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, I là trung điểm AO. Dựng đường thẳng d đi qua I và vuông góc với AB cắt đường tròn tại K. Lấy một điểm C thuộc IK, AC cắt nửa đường tròn tại M. Tiếp tuyến qua M cắt d tại N, BM cắt d tại D. a) Chứng minh N là trung điểm của CD. b) Tính CD khi C là trung điểm của IK. Bài 10: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Một dây CD cắt AB tại E. Một tiếp tuyến d tiếp xúc với đường tròn tại B cắt các tia AC, AD tại M và N. Chứng minh: a) ΔACB đồng dạng với ΔABM. b) AC.AM = AD.AN. c) Tiếp tuyến tại C cắt d tại I . Chứng minh I là trung điểm AB. d) Xác định vị trí của dây CD sao cho ΔAMN đều. Bài 11 : ( đề thi 04 -05 ) Cho đường tròn tâm O bán kính R . Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn ( A,B là các tiếp điểm ) . Đường vuông góc với MB kẻ từ A cắt tia OM tại H và đường tròn (O) tại K a/ Chứng minh H là trực tâm tam giác AMB b/ Gọi I là trung điểm của AK .Đường thẳng OI cắt AM tại N .Chứng minh NK là tiếp tuyến của (O) c/ Giả sử OM bằng 2R .Tính diện tích tam giác AOB theo R Bài 12 : ( đề thi 05 -06 )Cho đường tròn tâm O đường kính AB =2R .Lấy trên đường tròn ( O) một điểm C sao cho góc BOC = 120 0 .Kẻ tiếp tuyến của đường tòn (O) tại B và lấy trên tiếp tuyến này một điêm M sao cho BM = BC ( M và C cùng thuộc nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB ) a/ Chứng minh tam giác BMC đều b/Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O) c/ Tia OM cắt đường tròn (O) tại D . Tính diện tích tứ giác OBDC theo R. Bài 13:(đề thi 06-07) Cho đường tròn (O)có bán kính OA = 6cm .dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA . a)Tính độ dài dây BC b)Gọi E là giao điểm của tia OA với tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B .Chứng minh EC là tiếp tuyến của đường tròn (O). c)Tính độ dài đoạn thẳng EB Bài 14(đề thi 07-08) Cho đường tròn (O;R) ,trên (O) lấy hai điểm Bvà C sao cho góc BOC = 90 0 .Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại A . a)Tứ giác ABOC là hình gì? b)M là một điểm nằm trên đường tròn (O) (Mvà A cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ BC ).Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt AB,AC tại d và E .Tính góc DEC. c)Khi M chuyển động trên đường tròn (O),nhưng Mvà A luôn nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC .Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE không đổi Bài15 (Đề thi08-09):Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH.Biết AB = 3,AC = 6 .Vẽ(A;AH).Kẻ tiếp tuyến BE,CF với (A;AH) (E,F là các tiếp điểm ). a)Tính độ dài cạnh huyền BC và đường cao AH . b)Chứng minh ba điểm E,A,F thẳng hàng c)Gọi I là trung điểm đoạn BC .Tính sin của góc EFI ============== Hết============== . Đổng ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9 HỌC KỲ I ( 20 09 -2010) Tổ Toán PHẦN ĐẠI SỐ A- LÝ THUYẾT: I- Ôn tập các câu hỏi ôn tập chương I ( SGK/ 39) và câu hỏi ôn tập. x15 6/ 0 699 344213 =+−−−+− xxx 7/ 44 59 3 1 5204 =+−+++ xxx 8/ 5 6 11 0x x− − = 9/ 2 3 2 9 0x x+ − − = 10/ 1 3 3 7 x x x x − + + − − IV- Các bài toán tổng