Trờng Thcs kiểm tra học Kì I (Năm học: 2010 - 2011) Xuân H ng Môn Toán 9: (Thời gian làm bài 90 / ) Họ và tên: Lớp 9 . Điểm Lời phê của thầy giáo: Đề A Câu1: (1,5 đ) Thực hiện phép tính sau: a) 16.0,25 ; b) ( ) 20 5 : 5 ; c) 1 1 3 1 3 1 + Câu 2: (1,5 đ) Cho hàm số y = (m - 2)x +3. a) Xác định m để hàm số đồng biến. b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. c) Điểm M ( ) 2 2 2; 1 2 + có thuộc đồ thị hàm số y = x + 3 không? Vì sao ? Câu 3: (1,0 đ) Giải hệ PT: 2 5 3 2 7 x y x y + = = Câu 4: (1,5 đ) Cho BT: A = 2 1 1 1 1 1 x x x x + + (với x > 0 và x 1) a) Rút gọn BT A. b) Với giá trị nào của x thì A = 2 Câu 5: (1 đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 2 ( 2010) x x + Câu 6: (3,5 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Gọi D và E lần lợt là chân các đờng vuông góc kẻ từ H đến AB và AC. a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật. Từ đó suy ra 4 điểm A, D, H, E cùng nằm trên 1 đờng tròn. b) Biết BH = 4cm, HC = 9cm. Tính độ dài AH và AC. c) Từ D kẻ DM vuông góc với DE (M thuộc BC). Chứng minh M là trung điểm của BH. Bài làm: . Trờng Thcs kiểm tra học Kì I (Năm học: 2010 - 2011) Xuân H ng Môn Toán 9: (Thời gian làm bài 90 / ) Họ và tên: Lớp 9 . Điểm Lời phê của thầy giáo: Đề B: Câu1: (1,5 đ) Thực hiện phép tính sau: a) 25.0,16 ; b) ( ) 18 2 : 2 ; c) 1 1 5 1 5 1 + Câu 2: (1,5 đ) Cho hàm số y = (m - 1)x - 1. a) Xác định m để hàm số nghịch biến. b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. c) Điểm M ( ) ( ) 2 2 2 2 ; 1 2 có thuộc đồ thị hàm số y = x - 1 không? Vì sao ? Câu 3: (1,0 đ) Giải hệ PT: 3 2 4 2 4 x y x y = + = Câu 4: (1,5 đ) Cho BT: B = 2 1 1 4 2 2 x x x x + + (với x > 0 và x 4) a) Rút gọn BT B. b) Với giá trị nào của x thì B = 2. Câu 5: (1 đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = 2 ( 2008) x x + Câu 6: (3,5 đ) Cho tam giác ABC vuông tại B, đờng cao BK. Gọi E và D lần lợt là chân các đờng vuông góc kẻ từ K đến AB và BC. a) Chứng minh tứ giác BEKD là hình chữ nhật. Từ đó suy ra 4 điểm B, E, K, D cùng nằm trên một đờng tròn. b) Biết AK = 4cm, KC = 9cm. Tính độ dài BK và BA. c) Từ D kẻ DF vuông góc với DE (F thuộc AC). Chứng minh F là trung điểm của AK. Bài làm: . Trờng Thcs ma trận và ĐáP áN BàI kiểm tra học hì I Xuân H ng Môn Toán 9: (Năm học: 2010 - 2011) I. Ma trận đề: Chủ đề chính Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Thấp Cao Căn thức, các phép tính về căn thức. 3 1,5 3 1,5 6 3 Hàm số bặc nhất và đồ thị của hàm số:y = ax + b(a 0) 1 0,5 1 0,5 1 0,5 3 1,5 Phơng trình bặc nhất hai ẩn 1 1 1 1 Hệ thức lợng trong tam giác vuông, cách c/m 1 tứ giác là hình chữ nhật, trung điểm 1 0,5 3 2,5 4 3 Đờng tròn 1 0,5 1 0,5 Tìm giá trị lớn nhất 1 1 1 1 Tổng 1 0,5 1 0,5 9 6 1 3 16 10 II. Đáp án Câu Đề A Đề B Điểm 1 a) 16.0,25 4.0,5 2= = b) ( ) 20 5 : 5 4 1 2 1 1 = = = c) ( ) ( ) 1 1 3 1 3 1 2 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 + + = = = + + a) 25.0,16 5.0,4 2= = b) ( ) 18 2 : 2 9 1 3 1 2 = = = c) ( ) ( ) 1 1 5 1 5 1 2 1 5 1 2 5 1 5 1 5 1 5 1 + + = = = + + 0,5 0,5 0,5 2 a) Hàm số y = (m-2)x + 3 đồng biến m-2 > 0 m > 2. b) m = 3 ta có hàm số: y = x + 3 Cho x = 0 y = 3; y = 0 x = - 3 c) Điểm M ( ) 2 2 2; 1 2 + thuộc đồ thị hàm số y = x + 3, vì với x=2 2 thì y=2 2 +3 = ( ) 2 2 1+ a) Hàm số y = (m-1)x -1 nghịch biến m-1 < 0 m < 1. b) m = 2 ta có hàm số: y = x - 1 Cho x = 0 y = -1; y = 0 x = 1 c) Điểm M ( ) 2 2 2; 1 2 + không thuộc đồ thị hàm số y = x -1, vì với x=-2 2 thì y=-2 2 -1 ( ) 2 2 1+ 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 3 2 5 3 2 7 x y x y + = = 4 12 2 5 x x y = + = 3 3 3 3 2 5 2 3 1 x x x y y y = = = + = = = 3 2 4 2 4 x y x y = + = 4 8 2 4 x x y = + = 2 2 2 2 2 4 2 2 1 x x x y y y = = = + = = = 0,5 0 x -3 3 y 0 x -1 1 y Vậy hệ pt có 1 nghiệm (x ; y) = (3 ; 1) Vậy hệ pt có 1 nghiệm (x ; y) = (2 ; 1) 0,5 4 a) Với x > 0 và x 1, ta có: A = ( ) ( ) 2 1 1 1 1 x x x x x + + + = ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 1 1 x x x x + = + b) A = 2 2 2 1 1 1 x x = = 2 4x x = = .Vậy x= 4 thì A = 2 a) Với x > 0 và x 2, ta có: B = ( ) ( ) 2 2 2 2 2 x x x x x + + + + = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 x x x x + = + b) B = 2 2 2 2 1 2 x x = = 3 9x x = = . Vậy x= 9 thì B = 2 0,5 0,5 5 Ta có: A= 2 2 2 ( 2010) 2.2010 2010 x x x x x = + + + = = 2 1 2008 2.2010x x + + ữ Do đó A đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi: 2010 2.2010x x + + ữ có giá trị nhỏ nhất. Vì tích x. 2 2010 x =2010 2 không đổi nên tổng x + 2 2010 x nhỏ nhất khi và chỉ khi x = 2 2010 x x 2 = 2010 2 x = 2010. Suyra: MaxA = 2 1 1 2010 4.2010 2010 2.2010 2010 = + + Max A = 1 2010 8040 x = Ta có: A= 2 2 2 ( 2008) 2.2008 2008 x x x x x = + + + = = 2 1 2008 2.2008x x + + ữ Do đó A đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi: 2008 2.2008x x + + ữ có giá trị nhỏ nhất. Vì tích x. 2 2008 x = 2008 2 không đổi nên tổng x + 2 2008 x nhỏ nhất khi và chỉ khi x = 2 2008 x x 2 = 2008 2 x = 2008. Suy ra: Max M = 2 1 2008 2008 2.2008 2008 + + Vậy Max M = 1 2008 8032 x = 0,5 0,5 5 Vẽ hình, viết GT & KL a) Xét tứ giác ADHE có: à à à 0 90A D E= = = ADHE là hình chữ nhật. Gọi O là giao điểm của hai đờng chéo AH và DE ta có:OA= OD = OH= OE 4 điểm A, D, H, E cùng nằm trên một đờng tròn đờng kính AH. b) áp dụng hệ thức lợng vào tam giác Vẽ hình, viết GT & KL a) Xét tứ giác BEDK có: à à à 0 90B D E= = = BEDK là hình chữ nhật. Gọi O là giao điểm của hai đờng chéo BK và DE ta có: OB = OD = OK = OE 4 điểm B, E, D, K cùng nằm trên một đờng tròn đờng kính BK. b) áp dụng hệ thức lợng vào tam giác 0,5 0,5 0,5 A B C H D M E 0 B A C K D F E 0 vuông ABC vuông ở A, đờng cao AH ta có: AH 2 = HB.HC = 4.9 = 36 AH= 6 cm AC 2 = BC.HC = (9+4).9 = 9.13 AC = 3 13 cm ( 10,8 cm) c) Ta có: ã ã OHD ODH= (2 góc đay của cân ODH). Mà ã ã ã ã 0 90OHD DHM ODH HDM+ = + = ã ã DHM HDM = MDH cân tại M MD = MH.(1) Lại có: ã ã ã ã 0 90MBD MHD MDB HDM+ = + = ã ã MBD MDB = MDB cân tại M MD = MB. (2).Từ (1) và (2) suy ra: MB =MH nên M là trung điểm của BH vuông ABC vuông ở B, đờng cao BK ta có: BK 2 = AK.KC = 4.9 = 36 BK= 6 cm BA 2 = AC.AK = (4+9).4 = 4.13 AB = 2 13 cm ( 7,1 cm) c) Ta có: ã ã OKD ODK= (2 góc đay của cân ODK). Mà ã ã ã ã 0 90OKD DKF ODK KDF+ = + = ã ã DKF KDF = FDK cân tại F FD = FK.(1) Lại có: ã ã ã ã 0 90FAD FKD FDA KDF+ = + = ã ã FAD FDA = FDA cân tại F FD = FA. (2).Từ (1) và (2) suy ra: FA = FK nên F là trung điểm của AK. 0,5 0,5 0,5 0,5 L u ý : HS có thể làm các bài toán bằng cách khác nhng đúng và lô gic vẫn đạt điểm tối đa. Điểm thành phần cho tơng ứng với thang điểm trên. . Trờng Thcs kiểm tra học Kì I (Năm học: 2010 - 2011) Xuân H ng Môn Toán 9: (Th i gian làm b i 90 / ) Họ và tên: . . Trờng Thcs kiểm tra học Kì I (Năm học: 2010 - 2011) Xuân H ng Môn Toán 9: (Th i gian làm b i 90 / ) Họ và tên: