TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƠN LA ĐỀ THI THỬ SỐ 1 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: Toán – Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2 2 2 1y x m x= − + có đồ thị là ( ) m C , m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị ( ) m C có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. Câu II (3,0 điểm) 1. Giải các phương trình sau a) ( ) ( ) 2 2 log log 2 2 2 2 2 1+ + − = + x x x x b) 2 3 4 8 2 log ( 1) 2 log 4 log (4 )x x x+ + = − + + 2. Giải hệ phương trình 2 2 ( 4)( 1) ( 5) 2 log ( 2) x x x y y x y y − − + = +   −  + =   Câu III (1,0 điểm) Chứng minh với mọi ,x y ta luôn có: 2 1 3 3 2 1 3 3 x y x y e e e + ≤ + Câu IV (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có , 3AD a AB a= = , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với mặt đáy (ABCD) một góc bằng 30 ° . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD. a) Chứng minh rằng DC vuông góc với AH. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . c) Tính thể tích khối chóp H.ABC . Câu V (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình sau thoả mãn với mọi x 2 .4 ( 1)2 1 0 + + − + − > x x m m m ---------------------------Hết--------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. . CHUYÊN SƠN LA ĐỀ THI THỬ SỐ 1 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: Toán – Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. Câu I. 2 2 1y x m x= − + có đồ thị là ( ) m C , m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị ( ) m C có ba