Bài 7 F(x)= x 1 + 2x 2 - x 3 →max G(x)=-f(x)=- x 1 - 2x 2 + x 3 → min 4x 1 -4x 2 +2x 3 ≥ -6 -4x 1 +4x 2 -2x 3 ≤ 6 x 1 +x 2 + 2x 3 ≥ 6 x 1 +x 2 + 2x 3 ≥ 6 2x 1 - x 2 + 2x 3 = 4 2x 1 - x 2 + 2x 3 = 4 x j ≥0(j=1,2,3) x j ≥0(j=1,2,3) -4x 1 +4x 2 -2x 3 +x 4 = 6 -4x 1 +4x 2 -2x 3 +x 4 = 6 x 1 +x 2 + 2x 3 - x 5 = 6 x 1 +x 2 + 2x 3 - x 5 + x 6 = 6 2x 1 - x 2 + 2x 3 = 4 2x 1 - x 2 + 2x 3 +x 7 = 4 x j ≥0(j=1,2,3); x 4 , x 5 ≥0 x j ≥0(j=1,2,3); x 4 , x 5 ,x 6, x 7 ≥0 →G(x)= -f(x)=- x 1 - 2x 2 + x 3 +Mx 6 +Mx 7 → min Đây là bài toán dạng chuẩn, trong đó : x 4 , x 5 là biến phụ; x 6, x 7 là ẩn giả Hệ số ACB P.án (-1)X 1 (-2)X 2 (1)X 3 (0)X 4 (0)X 5 0 X 4 6 -4 4 -2 1 0 M X 6 6 1 1 2 0 -1 M X 7 4 2 -1 [2] 0 0 F(X) 0 1 2 -1 0 0 10M 3M 0M 4M 0M -1M Do tồn tại giá trị ∆>0 nên chưa có PATƯ Cột có giá trị lớn nhất ứng với x 3 . vậy biến đưa vào là x 3 Hàng có giá trị lamda nhỏ nhất ứng với cột là hàng 3 ta thay x 3 vào x 7 trong bảng sau Hệ số ACB P.án (-1)X 1 (-2)X 2 (1)X 3 (0)X 4 (0)X 5 0 X 4 10 -2 3 0 1 0 M X 6 2 -1 [2] 0 0 -1 1 X 3 2 1 -1/2 1 0 0 F(X) 2 `2 3/2 0 0 0 2M -1M 2M 0M 0M -1M Do tồn tại giá trị ∆>0 nên chưa có PATƯ Cột có giá trị lớn nhất ứng với x 2 . vậy biến đưa vào là x 2 Hàng có giá trị lamda nhỏ nhất ứng với cột là hàng 2 ta thay x 2 vào x 6 trong bảng sau Hệ số ACB P.án (-1)X 1 (-2)X 2 (1)X 3 (0)X 4 (0)X 5 0 X 4 7 -1/2 0 0 1 3/2 -2 X 2 1 -1/2 1 0 0 -1/2 1 X 3 5/2 [¾] 0 1 0 1/4 F(X) 1/2 11/4 0 0 0 5/4 Do tồn tại giá trị ∆>0 nên chưa có PATƯ Cột có giá trị lớn nhất ứng với x 1 . vậy biến đưa vào là x 1 Hàng có giá trị lamda nhỏ nhất ứng với cột là hàng 3 ta thay x 1 vào x 3 trong bảng sau Hệ số ACB P.án (-1)X 1 (-2)X 2 (1)X 3 (0)X 4 (0)X 5 0 X 4 26/3 0 0 2/3 1 [5/3] -2 X 2 8/3 0 1 2/3 0 -1/3 -1 X 1 10/3 1 0 4/3 0 1/3 F(X) -26/3 0 0 -11/3 0 1/3 Do tồn tại giá trị ∆>0 nên chưa có PATƯ Cột có giá trị lớn nhất ứng với x 5 . vậy biến đưa vào là x 5 Hàng có giá trị lamda nhỏ nhất ứng với cột là hàng 1 ta thay x 5 vào x 4 trong bảng sau Hệ số ACB P.án (-1)X 1 (-2)X 2 (1)X 3 (0)X 4 (0)X 5 0 X 4 26/5 0 0 2/5 3/5 1 -2 X 2 118/15 0 1 4/5 1/5 0 -1 X 1 -28/15 1 0 6/5 -1/5 0 F(X) -208/15 0 0 -19/5 -1/5 0 PATƯ của bài toán là (-28/15,118/15,0,26/5,0,0,0) với g(x)= -208/15 Giá trị hàm mục tiêu đạt được , như vậy bài toán xuất phat có giá trị là 208/15 ĐỐI NGẪU CỦA BÀI TOÁN : F(x)= x 1 + 2x 2 - x 3 →max f(y)= -6y 1 +6y 2 + 4y 3 → min 4x 1 -4x 2 +2x 3 ≥ -6 4y 1 +y 2 +2y 3 ≥ 1 x 1 +x 2 + 2x 3 ≥ 6 -4y 1 +y 2 -y 3 ≥ 2 2x 1 - x 2 + 2x 3 = 4 2y 1 + 2y 2 + 2y 3 ≥-1 x j ≥0(j=1,2,3) y 1, y 2 ≥0; y 3 tùy ý Các cặp đối ngẫu: 4x 1 -4x 2 +2x 3 ≥ -6 y 1 ≥0 x 1 +x 2 + 2x 3 ≥ 6 y 2 ≥0 2x 1 - x 2 + 2x 3 = 4 y 3 tùy ý x 1 ≥0 4y 1 +y 2 +2y 3 ≥ 1 x 2 ≥0 -4y 1 +y 2 -y 3 ≥ 2 x 3 ≥0 2y 1 + 2y 2 + 2y 3 ≥-1 . -19/5 -1/5 0 PATƯ của bài toán là (-28/15,118/15,0,26/5,0,0,0) với g(x)= -208/15 Giá trị hàm mục tiêu đạt được , như vậy bài toán xuất phat. x 5 ,x 6, x 7 ≥0 →G(x)= -f(x)=- x 1 - 2x 2 + x 3 +Mx 6 +Mx 7 → min Đây là bài toán dạng chuẩn, trong đó : x 4 , x 5 là biến phụ; x 6, x 7 là