TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ TỔ : TOÁN -TIN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN: TOÁN –KHỐI 11 NĂM HỌC : 2010-2011 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) I/. PHẦN CHUNG: (7điểm) (Dành cho tất cả các học sinh) Câu 1: (3điểm) Giải các phương trình sau: 1/. sin(2 1) os 0 4 x c π − + = . 2/. sin3 3 os3 2x c x+ = . 3/ 2 2sin 2 3sin 1 cos2 0x x x+ + − = Câu 2: (2điểm) Một bình chứa 11 viên bi trong đó có 5 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đỏ .Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ bình. Tính xác suất a) để được ít nhất một viên bi màu xanh. b) Lấy được 3 bi cùng màu Câu 3: (3điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là tứ giác lồi. M là trung điểm cạnh BC, N là điểm thuộc cạnh CD sao cho CN = 2ND . 1.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SMN) 2.Tìm giao điểm đường thẳng BD với mặt phẳng (SMN) II/. PHẦN RIÊNG: (3điểm) Thí sinh chọn một trong hai câu 4a hoặc 4b Câu 4a: (3điểm) 1/. Tìm n ∈ ¥ sao cho : 1 2 3n n A C P+ = . 2/.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển : 3 7 4 1 ( )x x + 3/. Trong mặt phẳng hệ trục toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x + y + 1 = 0 .Tìm ảnh của d qua Phép tịnh tiến theo véctơ (2;1)v = r . Câu 4b: (3điểm) 1/. Tìm số nguyên dương n biết: 0 1 1 2 2 1 20 3 3 3 . 3 2 1 n n n n n n n n C C C C − − − + + + + = − (trong đó k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử). 2/ Tìm hệ số chứa x 4 trong khai triển 12 3 3       + x x 3/. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) có phương trình: (x +1 ) 2 + (y – 2 ) 2 = 4 Viết phương trình ảnh của đường tròn ( C ) qua phép vị tự tâm A(1;2) , tỉ số -2. Hết . ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm 1.a 2 sin(2 1) os 0 sin(2 1) 0 4 2 x c x π − + = ⇔ − + = 0.25 sin(2 1) sin( ) 4 x π ⇔ − = − 0.25 1 2 1 2 8 2 4 , 5 5 1 2 1 2 4 8 2 x k x k k x k x k π π π π π π π π   = − + + − = − +    ⇔ ⇔ ∈    − = + = + +     ¢ 0.50 1.b 1 3 2 sin3 3cos3 2 sin3 cos3 2 2 2 x x x x+ = ⇔ + = os(3x- ) os 6 4 c c π π ⇔ = 2 3 2 6 4 36 3 , 5 2 3 2 6 4 36 3 x k x k k x k x k π π π π π π π π π π   − = − + = − +    ⇔ ⇔ ∈    − = + = +     ¢ 0.25 0.25 0.50 1c 2 2 2sin 2 3sin 2sin 0pt x x x⇔ + + = 2 4sin 2 3sin 0x x ⇔ + = sin 0 2sin (2sin 3) 0 3 sin 2 x x x x =   ⇔ + = ⇔  = −   2 ( ) 3 4 2 3 x k x k k x k π π π π π   =   ⇔ = − + ∈    = +  ¢ là các nghiệm của pt. 0.25 0.25 0.5 2.a Gọi A là biến cố có ít nhất một viên bi xanh thì A là biến cố không có viên bi xanh nào 3 3 6 6 3 3 11 11 ( ) ( ) 1 0,8787 C C P A P A C C = ⇒ = − = 0.25 0.25 0.50 2.b Gọi biến cố B “số bi lấy được cùng màu” | | B Ω = 3 6 3 5 CC + P(B) = 3 11 3 6 3 5 C CC + 0.25 0.25 0.50 Hình vẽ J H M A D B C S N 0.50 Chú ý: Bài làm của học sinh nếu làm cách khác mà đúng thì tùy theo đó để giáo viên chấm cho điểm thích hợp. Kiểm tra HK I Toán lớp 11 CB Thời gian 90’ Đề 4 Bài 1. (2 đ): Giải các phương trình lượng giác: . os2 7 os 6 0; . sin .sin 5 sin 2 .sin 4a c x c x b x x x x− + = = Bài 2. (2 đ): a. Tìm hệ số chứa 3 7 x y trong khai triển nhị thức 10 ( 2 )x y+ b. Xét sự tăng giảm của dãy số ( ) n u xác định bởi 3 1 2 n n u n + = + Bài 3. (2,5 đ):a. Tìm số đường chéo của một đa giác đều có 12 đỉnh. b. Từ một hộp chứa 6 bi trắng và 5 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một lần 4 viên bi. Tính xác suất sao cho: 1. Bốn viên được lấy ra cùng màu. 2. Bốn viên lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu vàng. Bài 4. (1,5 đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vec tơ (2; 1)v = − r và đường tròn có phương trình: 2 2 ( ):( 2) ( 1) 4C x y+ + − = . Tìm phương trình đường tròn ( ')C là ảnh của ( )C khi thực hiện liên tiếp phép vị tự ( ;3)O V tâm O tỷ số 3 và phép tịnh tiến v T r theo vec tơ v r . Bài 5. (2 đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi K là giao điểm của AC và BD và P là trung điểm của SA. a. Tìm giao điểm T của CP với mp (SBD). b. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (CPD). ………… Hết…………… ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM- ĐỀ SỐ 4 (gồm 01 trang) Nội dung Điểm Nội dung Điểm Bài 1.(2đ) a. 2 2 os 1 7 os 6 0pt c x c x⇔ − − + = hay: 2 2 os 7 os 5 0c x c x− + = 5 os ( ); os 1 2 c x loai c x= = Nghiệm: 2 ,x k k Z π = ∈ b.-Phương trình tương đương với: [ ] [ ] 1 1 os4 os6 os2 os6 2 2 c x c x c x c x− = − -Thu gọn: cos 4 os2x c x= -Giải ra nghiệm: ; 3 x k x k π π = = (hoặc ghép nghiệm: ; 3 x m m π = ∈ Z ) Bài 2. (2đ) a. Tìm hệ số chứa 3 7 x y . -Số hạng tổng quát là: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 b.- Gọi B:’’ Bốn viên lấy ra có ít nhất 1 bi vàng” - B = “Bốn viên lấy ra đều là trắng” - 5 6 ( ) 6n B C= = - 6 1 ( ) 330 55 P B = = - 54 ( ) 1 ( ) 55 P B P B= − = Bài 4. (1,5đ) - (C) có tâm I(-2; 1),bán kính R = 2 -Qua phép vị tự tâm O tỷ số 3, I biến thành I 1 (-6;3) và R biến thành R 1 = 6 -Qua phép tịnh tiến thì I 1 biến thành I’(-4; 2) và R 1 biến thành R’ = 6. -Vậy đường tròn ảnh của đường tròn cho là: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 10 10 (2 ) k k k C x y − -Thu gọn: 10 10 2 k k k k C x y − -Số hạng chứa 3 7 x y tương ứng k = 7 -Vậy hệ số cần tìm: 7 7 10 2 15360C = b. * 1 3 4 3 1 , 3 2 n n n n n N u u n n + + + ∀ ∈ − = − + + = 5 0 ( 3)( 2)n n > + + -Vậy dãy số đã cho tăng Bài 3.(2,5đ) a.-Số đường thẳng được tạo thành từ 12 đỉnh của đa giác là 2 12 66C = -Suy ra số đường chéo là 66 -12 = 54 b. -Gọi Ω là không gian mẫu, ( )n Ω = 4 11 330C = 1.Gọi A:’’ Bốn viên lấy ra cùng màu” Thì: 4 4 6 5 ( ) 20n A C C= + = ( ) 20 2 ( ) ( ) 330 33 n A P A n = = = Ω 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2 2 ( ') :( 4) ( 2) 36C x y+ + − = Bài 5. (2 đ) Q T K P S C D A B a. -Trong (SAC), CP cắt SK tại T - ( )T SK T SBD∈ ⇒ ∈ - T CP∈ nên T là điểm cần tìm. b. -Trong (SBD), DT cắt SB tại Q -(CPD) cắt hình chóp theo các đoạn giao tuyến là CD, DP, PQ, QC -Nên thiết diện thu được là tứ giác CDPQ Vẽ đầy đủ 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 . NGUYỄN HUỆ TỔ : TOÁN -TIN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN: TOÁN –KHỐI 11 NĂM HỌC : 2 010 -2 011 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) I/. PHẦN CHUNG:. 6 3 3 11 11 ( ) ( ) 1 0,8787 C C P A P A C C = ⇒ = − = 0.25 0.25 0.50 2.b Gọi biến cố B “số bi lấy được cùng màu” | | B Ω = 3 6 3 5 CC + P(B) = 3 11 3 6