đáp án thi olympic huyện Năm học 2008-2009 Môn: Toán lớp 7 Bài 1. Xác định hệ số a, b của đa thức f(x) = ax + b; Biết f(1) = -1; f(2) = 2 Giải: Khi f(1) = -1 ta có -1 = a + b; Khi f(2) = 2 ta có 2 = 2a + b; => a = 3, b = - 4 Bài 2. Cho A = 1x - (2x 5) Giải: a) Rút gọn biểu thức A Nếu x 1 thì A = x - 1 - 2x + 5 = -x + 4 Nếu x < 1 thì A = - x + 1 - 2x + 5 = - 3x + 6 b) Với giá trị nào của x thì A = 0 Trờng hợp thứ nhất: x 4 0 x 1 ỡ - + = ù ù ớ ù ù ợ <=> x 4 x 1 ỡ = ù ù ớ ù ù ợ Thỏa mãn Trờng hợp thứ hai: 3x 6 0 x 1 ỡ - + = ù ù ớ ù < ù ợ <=> x 2 x 1 ỡ = ù ù ớ ù < ù ợ Không thỏa mãn Vậy khi A = 0 thì x = 4 Bài 3. a) Tìm x, y biết: (x 1) 2 + (y 4 ) 2 = 0 Giải: (x 1) 2 + (y 4 ) 2 = 0 <=> (x 1) 2 = 0 và (y 4 ) 2 = 0 <=> x = 1 và y = 4 b) Tìm x: 1 1 (3 ).4 12,13 4 25 2 3 1 2 ( 1 ) :1 7 49 5 x x = + Giải: Tìm x: 1 1 (3 ).4 12,13 4 25 2 3 1 2 ( 1 ) :1 7 49 5 x x = + ; 13 101 ( ). 12,13 4 25 2 10 50 2 ( ) : 7 49 5 x x = + ; 1313 101 . 12,13 100 25 2 49 49 10 2 . . 50 50 7 5 x x = + ; 101 1 . 25 2 49 . 1 50 x x = ; 25 101. 49. 50 2. 25 50 x x = ; 25 - 101.x = 49.x 50; 49.x 50 + 101.x = 25; 150.x -50 = 25; 150.x =75; x = 1 2 Vậy x = 1 2 Bài 4. Một cửa hàng kinh doanh hàng hóa, sau khi mua hàng về họ đã định giá bán, nhng thấy không ổn, nên họ quyết định giảm giá 15%, vẫn không bán đợc, nên đã giảm giá tiếp 10% giá mới thì bán hết số hàng, tính ra vẫn lãi 7,1%. Tính tỷ số giá định bán với giá nhập vào. Giải: Gọi giá nhập vào là a, giá định bán là b; Ta có: Sau khi giảm giá lần thứ nhất giá bán còn lại là 15 85 . . 100 100 b b b = ; Sau khi giảm giá lần thứ hai giá bán là 85 85 10 765 . . . . 100 100 100 1000 b b b = . Nhng sau khi bán lãi 7,1% nên ta có: a + 7,1 765 . . 100 1000 a b= . Hay 107,1 765 . . 100 1000 a b= Nên 107,1 1000 . 100 765 b a = = 1,4 Bài 5 . Cho tam giác đều ABC, trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 1 3 AB, trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BN = 1 3 BC, AN cắt MN tại K. a) Tính góc NKC. b) Vẽ đờng cao CH của tam giác ABC cắt MN tại O. Chứng minh BO vuông góc với MC Giải: a) D ABN = D CAM vì AB = CA (gt), BN = AM = 1/3 AB ã ã 0 ABN CAM 60= = (gt) => ã ã BAN ACM= ã ã 0 0 AMC MCA 60 180+ + = (Xét D AMC) => ã ã ã 0 0 AMK BAK 120 MAK 60+ = ị = (Xét D AMK) => ã 0 NKC 60= (Đpcm) b) Gọi I là trung điểm của BM ta có: BI = IM = MA = BN => D BNI cân mà ã 0 NIB 60= (gt) => IN = IM và ã 0 INB 60= => D INM cân => ã ã 0 INM IMN 30= = => ã 0 MNB 90= => O là trực tâm tam giác BMC suy ra BO ^ MN (Đpcm) A B C M K N H A B C M N H O I