HƯỚNG DẪN CHẤM THI Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 3 điểm 1- ( 2điểm) y = 24 3 2 1 xx +− a) Tập xác đònh D = R b) Sự biến thiên : • Chiều biến thiên : y’ = - 2x 3 +6x y ’= 0 ⇒ x = - 3 , x = 0 , x = 3 • Hàm số đồng biến trên ( - ∞ ,- 3 ) và ( 0, 3 ) Hàm số nghòch biến trên (- 3 ,0 ) và ( +∞ ,3 ) • Hàm số đạt cực đại tại x = 3 ± , y CĐ = 2 9 Hàm số đạt cực tiểu tai x = 0 , y CT = - 0 • Giới hạn : −∞= −∞→ )lim(y x , ∞−= ∞→ )lim(y x • Bảng biến thiên : ( đúng dấu y’ ,đúng chiều biến thiên ,đúng các giới hạn) Chú y : - Sai dấu y’ thì 0 điểm - Sai giới hạn trừ 0 điểm c) Đồ thò: Đồ thò đối xứng nhau trục tung . Đồ thò tiếp xúc với trục hòanh tại O và cắt trục hòanh tại 2 điểm ( - )0,6 ,( )0,6 2- ( 1 điểm) Gọi ( ∆ ) là tiếp tuyến của ( C ) song song với (d) :4x – y +3 =0 K d = 4 . Gọi M( x 0 ,y 0 ) là tiếp điểm : f’(x 0 ) = 4 ⇒ -2x 0 3 + 6x 0 = 4 ⇒ x 0 3 - 3 x +2 = 0 ⇒ x 0 = 1 , x 0 = -2 Vậy có hai tiếp tuyến của ( C ) song với d : 1 ∆ : y = 4x – 3/2 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,50 đ 0,25đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25đ 1 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRÀ VINH ---------------------------- ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011 Mơn thi: TỐN 12 – Giáo dục trung học phổ thơng ------------------------------------------------- : 2 ∆ y = 4x + 12 C âu 2 2 điểm 1-( 1 điểm) Giải phương trình : 3 . 16 x - 12 x – 4 .9 x = 0 ⇔ 04) 3 4 () 9 16 .(3 =−− xx Đ ặt 0) 3 4 ( >= x t ⇔ 3 t 2 - t - 4 = 0 ⇒ t = - 1 ( loại ) và t = 3 4 ( nhận)ä Vậy : x = 1 2 -( 1 điểm) y = f(x) = 1 3 2 + x x trên đọan [ ] 3;3 − y ’ = 22 2 )1( 33 + +− x x y’ = 0 ⇒ x = - 1, x = 1 f(- 3 ) = 10 9 − , f(3) = 10 9 , f( -1 ) = 2 3 − , f(1 ) = 2 3 Vây GTLN = 2 3 và GT NN = 2 3 − 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ C âu 3 (2điểm) 1 ( 1 điểm) - Giám khảo vẽ hình . - Vẽ hình sai không chấm bài . - Không có hình không chấm bài . Gọi H là hình chiếu của S trên mặt đáy ABC. ⇒ SAH = SBH = SCH = 60 0 ⇒ HA=HB = HC = R ( R là bán kính đưởng tròn ngoại tiếp tam giác ABC) Gọi I là trung điểm của BC : AI ⊥ BC ⇒ AI = 4a . S ABC = 2 124.6 2 1 . 2 1 aaaAIBC == Ta có : S = a a aaa S abc R R abc 8 25 12.4 6.5.5 44 2 ===⇒ aAHSHaRAH 8 325 60tan 8 25 0 ==⇒==⇒ Vậy V = 32 2 325 8 325 .12. 3 1 . 3 1 aaaSHS ABC == 0,25 đ 0,25 đ 0,25đ 0,25 đ 2 2) 1 điểm : - Giám khảo vẽ hình . - Vẽ hình sai không chấm bài . - Không có hình không chấm bài . Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hính chóp S.ABCD : IS = IA=IB=IC=ID = R . + IA= IB=IC =ID SOI ∈⇒ ( SO là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD) + IA= IS MxI ∈⇒ ( Mx là trung trực của SA nằm trong mặt phẳng (SAO) Vậy tâm I là giao điểm củs đường thẳng SO và Mx . Trong tam giác SOA tacó : OA = 2 2a , SO = 2 14a , SM= a. cos S = a a aa SO SMSA SOR SI SM SA SO 7 142 2 14 .2. ====⇒= 0,25 đ 0,25đ 0,50đ Câu 4a (2 điểm) 1- ( 1 điểm ) - Giám khảo vẽ hình . - Vẽ hình sai không chấm bài . - Không có hình không chấm bài . Thể tích khối chóp K.AB’C . V K.AB’C = V B’.AKC = Bh 3 1 B = S AKC = 2 4 3 .2 4 3 . 2 1 . 2 1 aaaCDAK == h = B’B = a Vậy V = 4 3 a 2- (1 điểm) V K.AB’C = '' 3 1 hB ⇒ h’ = ' 3 B V + CA= CB = a 5 , AB’= a 2 + Gọi I là trung điểm của AB’ : CI = 2 3a 0,25 đ 0,25 đ 0,50 đ 0,50đ 3 B’ = S AB’C = 2 3 2 3 .2 2 1 '. 2 1 2 aa aCIAB == Vậy h’ = khoảng cách từ K đến mp (AB’C) = 2 3 4 .3 2 3 a a = 2 a Vậy khoảng cách từ K đến mp ( AB’C ) là 2 a 0,50đ Câu 5a (1điểm) Đ ặt t = log x ⇒ t 2,4 −≠≠ t Ta được : 1 2 2 4 1 = + + − tt 023 2 =+−⇔ tt ⇒ t = 1 và t=2 t =1 10 =⇒ x t= 2 100 =⇒ x 0,25đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Câu 4b (2 điểm) 1- 0,5 điểm - Giám khảo vẽ hình . - Vẽ hình sai không chấm bài . - Không có hình không chấm bài . Ta có AH ⊥ SB ( 1) BC ⊥ SA và BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ AH (2) (1) và (2) : AH ⊥ (SBC) ⇒ AH ⊥ SC (3) Chứng minh tương tự : AK ⊥ SC (4) . Từ (3) và (4) : SC ⊥ ( AHK) 2 - 1,5 điểm Gọi L là giao điểm của SC và (AHK) : AL ⊥ SC . AL cắt SO tại I : I là trọng tâm tam giác SAC. Ta có SB= SD = 3a , SC =2a , AK = AH = 3 6a V O.AHK = 3 1 B h B = 9 22 .) 3 2 )(2 3 2 ( 2 1 . 2 1 2 a aaAIHK == H = 22 aCL = Vậy V = 27 2 3 a 0,25 đ 0,25đ 0,50 đ 0,25đ 0,50đ 0,25đ 4 0,50đ C âu 5b 1 điểm) 364log16log 2 2 =+ x x ĐK : 1, 2 1 ,0 ≠≠< xxx ⇔ 32log62log 2 4 2 =+ xx ⇔ 3 2log 6 log 2 22 =+ xx ⇔ 3 log1 6 log 2 22 = + + xx Đặt t = x 2 log ⇔ 3 1 62 = + + tt ⇔ 0253 2 =−− tt ⇒ t= 2 và t = 3 1 − Vậy x = 4 x = 3 2 1 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Chú ý - Thí sinh có thể làm theonhiều cách khác nhau nếu đúng vẩn được điểm từng phần của từng câu. - Cách là tròn điểm : 5,25 → 5,50 5,50 → 5,50 5,75 → 6,0 5 . HƯỚNG DẪN CHẤM THI Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 3 điểm 1- ( 2điểm) y = 24 3 2 1 xx +− a). 2 124 .6 2 1 . 2 1 aaaAIBC == Ta có : S = a a aaa S abc R R abc 8 25 12. 4 6.5.5 44 2 ===⇒ aAHSHaRAH 8 325 60tan 8 25 0 ==⇒==⇒ Vậy V = 32 2 325 8 325 .12.