Bài 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ GV : Đoàn Thị Nguyệt Tổ : Toán – Lý Trường: THPT Đình Lập I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Học sinh cần nắm được: - Biểu thức tọa độ của tích vô hướng. - Công thức độ dài của vectơ, góc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa hai điểm. 2. Kĩ năng: - Tính được tích vô hướng của hai vectơ khi biết tọa độ của chúng. - Tính được độ dài của vectơ, góc của hai vectơ, khoảng cách giữa hai điểm khi biết tọa độ. 1.Định nghĩa: a.b a . b .cos(a,b) = urr r r r r a b a.b 0 (a,b 0) ⊥ ⇔ = ≠ r r r r r r r 2. Tính chất: Với ba vectơ bất kì và mọi số k ta có: a,b, c r r r 2 2 2 2 2 a.b b.a (a b) a 2.a.b b . a.(b c) a.b a.c (a b) a 2.a.b b . (ka).b k.(a.b) = + = + + + = + − = − + = r r r r r r r r r r ur r r urr r r r r r r r r r r r r 2 2 2 2 a b (a b).(a b). a 0, a 0 a 0 − = + − ≥ = ⇔ = r r r r r r r r r 2 2 a a a.a = = r r r r Tích vô hướng của 2 vectơ là một số thực. Chú ý: Bài 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 3.Biểu thức tọa độ của tích vô hướng Trong mặt phẳng tọa độ (0xy) cho thì: VD1: trong mặt phẳng (0xy) cho Tính: Giải 1 2 1 2 a(a ;a ); b(b ;b ) r r = + 1 1 2 2 a.b a b a b r r a( 1;3), b(2;1) − r r a.b ? = r r a.b ( 1).2 3.1 = − + r r 2 3= − + 1= 1 2 1 2 1 1 2 2 NhËn xÐt : a(a ;a ), b(b ;b ); a, b 0 Ta cã : a b a.b 0 a b a b 0 ≠ ⊥ ⇔ = ⇔ + = r r r r r r r r r HĐ2: Trên mặt phẳng tọa độ 0xy cho ba điểm A(2;4), B(1;2), C(6;2). a. Tính Chứng minh rằng: ⊥AB AC uuur uuur uuur a.AB (1 2;2 4) = − − = 1 2 1 2 1 1 2 2 a(a ;a ), b(b ;b ) (a, b 0) NhËn xÐt : Ta c a b a.b 0 a b a b 0 ã : ≠ ⊥ ⇔ = ⇔ + = r r r r r r r r r AB.BC, AC.BC ? uuuuruuur uuur uuur Giải (-1;-2) uuur AC (6 2;2 4)= − − = (4;-2) uuur BC (6 1;2 2)= − − =(5;0) uuur uuur AB.BC⇒ = 5= −1.5 ( 2).0− + − uuur uuur AC.BC⇒ = 4.5 ( 2).0 20+ − = uuur uuur b.AB.AC = ( 1).4 ( 2).( 2) 4 4 0− + − − = − + = uuur uuur VËy AB AC⊥ ⊥AB AC uuur uuur AB.BC, AC.BC ? uuuuruuur uuur uuur ⊥AB AC uuur uuur AB.BC, AC.BC ? uuuuruuur uuur uuur ( ; ), ( ; ). , ?− = r r r r a 3 1 b 2 1 a b 4.Ứng dụng a)Độ dài của vectơ: Cho Ta có: ( )= − + = r 2 2 a 3 1 ( ; ) = r 1 2 a a a 2 2 1 2 a a a= + r Ví dụ 3:Cho Giải: = + r 2 2 b 2 1 + =9 1 10 = + =4 1 5 b) Gúc gia hai vect Cho hai vect Từ định nghĩa suy ra có thể tính theo công thức nào? Thay bằng các biểu thức theo tọa độ 2 2 1 2 a) Độ dài của vec a a t a ơ = + r 1 2 1 2 a(a ;a ), b(b ;b ) r r a.b r r cos(a,b) r r a.b cos(a,b) a . b = r r r r r r 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 a.b a b a b a a a b b b = + = + = + r r r r 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 a b a b a a . b b + = + + VD4: − − r r r r r r TÝnh (a,b) biÕt : 1. a(2; 3), b(6;4). 2. a(3;2), b(5; 1). + = + + r r 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 a b a b cos(a,b) a a b) Gãc gi÷a hai vect¬ . b b Gi¶ i : ≠ = r r r r r 1.Ta cã a, b 0 cos(a.b) + − = + − + 2 2 2 2 2.6 ( 3).4 0 2 ( 3) . 6 4 ⇒ = r r o (a,b) 90 = r r 2. cos(a.b) ° ° ≤ ≤ r r (0 (a,b) 180 ) − + + − 2 2 2 2 3.5 2.1 3 2 . 5 ( 1) = = 13 13. 26 = 1 2 2 2 ° ° ° ⇒ = ≤ ≤ r r r r (a,b) 45 (0 (a,b) 180 ) c) Khoảng cách giữa hai điểm. A A B B A(x ;y )Cho , B(x ;y ) B A B A 2 2 B A B A AB (x x ;y y ) AB (x x ) (y y ) = − − = − + − uuur uuur AB ? AB ? = = uuur uuur 2 2 B A B A AB (x x ) (y Ta cã y ) : = − + − [...]... tọa độ của tích vô hướng rr a.b = a1b1 + a 2 b 2 VD5: H2: Trờn mt phng ta 0xy cho ba im A (2; 4), B(1 ;2) , C(6 ;2) Tớnh AB, AC, BC? Gi ả i a) Đ ộ dài của vectơ r 2 2 a = a1 + a 2 b) Góc giữa hai vectơ rr a 1 b1 + a 2 b 2 cos(a, b) = 2 2 2 2 a 1 + a 2 b1 + b 2 c) Kho ả ng cách giữa hai điểm AB = (x B x A )2 + (y B y A )2 Ta có : AB = (1 2) 2 + (2 4 )2 = 5 2 2 AC = (6 2) + (2 4) = 16 + 4 = 20 2 2 2 BC... Gọi 2p là chu vi tam giác OAB Biểu thức tọa độ của tích vô hướng rr a.b = a1b1 + a 2 b 2 a) Đ ộ dài của vectơ r 2 a = a1 + a 2 2 b) Góc giữa hai vectơ rr a 1 b1 + a 2 b 2 cos(a, b) = 2 2 2 2 a1 + a 2 b1 + b 2 c) Kho ả ng cách giữa hai điểm AB = (x A x B )2 + (y A y B )2 2p = OA + OB + OC = 1 2 + 3 2 + 4 2 + 2 2 + 3 2 + 1 2 ( = 10 + 20 + 10 = 2 + 2 ) 10 b, Vì OA=AB= 10 và OB= 20 nên OB 2 = OA 2 +AB... (2 4) = 16 + 4 = 20 2 2 2 BC = (6 1) + (2 2) = 5 = 5 CNG C Biểu thức tọa độ của tích vô hướng rr a.b = a1b1 + a 2 b 2 a) Đ ộ dài của vectơ r 2 2 a = a1 + a 2 b) Góc giữa hai vectơ rr a 1 b1 + a 2 b 2 cos(a, b) = 2 2 2 a 1 + a 2 b1 + b 2 2 c) Kho ả ng cách giữa hai điểm AB = (x A x B )2 + (y A y B )2 BI TP CNG C Trong mt phng Oxy, cho hai im A(1;3), B(4 ;2) a Tớnh chu vi tam giỏc OAB b Chng t OA... no sau õy l sai? rr r r rr r r A : a.b = 0 B : a b r A : v(1; 3) r B : v(1;3) C : a.b = 0 D : a b = 0 r r Cõu 2: Trong mt phng ta cho a = (9;3)Vect no sau õy vuụng gúc vi a ? r C : v (2; 6) r D : v(1;6) C:6 2 D:8 uuu 2 r Cõu 3: Trong mt phng ta cho A(1 ;2) ; B(3;4) giá trị của AB là : A:4 B:4 2 r r r r Câu 4: Cho hai vectơ a = (4;3) và b = (1;7) Góc giữa hai vectơ a và b là : A : 90 B : 60 C : 45 D :... 2 + 1 2 ( = 10 + 20 + 10 = 2 + 2 ) 10 b, Vì OA=AB= 10 và OB= 20 nên OB 2 = OA 2 +AB 2 Vậy OAB vuông cân tại A Do đó: S OAB OA.AB 10 10 = = =5 2 2 5.Dn dũ Lm bi tp: Bi 4 trang 46, bi 5 b-c, bi 7 trang 47 Hng dn: Bi 4 cõu a: im D trờn trc ox thỡ ta D cú dng D(x;0) Bi 7: im B i xng vi im A qua gc ta O thỡ ta im B l B (2; -1) Chân thành cảm ơn các thầy cô giáo và tập thể lớp 10B6 Bi tp trc nghim r r Cõu . AB + 2 2 (1 2) (2 4) = 5 =AC + 2 2 (6 2) (2 4) = + =16 4 20 =BC + = 2 2 (6 1) (2 2) = 2 5 5 CNG C 1 1 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 A B. A (2; 4), B(1 ;2) , C(6 ;2) . Tớnh AB, AC, BC? Giả i = + = + + = + + = + r r r r r 1 1 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 B A B A Biểu thức tọa độ của tích