PHÒNG GD&ĐT HUYỆN THỐNG NHẤT Đề thi HSG huyện môn Giải Toán trên máy tính cầm tay Năm học 2010 - 2011 Vòng 1. 1) Tính tổng: 20092011.20092009 1 . 7.5 1 5.3 1 3.1 1 ++++= S . ( nếu được, hãy ghi kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số) 2) Biết sin a = 0,125. Hãy tính giá trị biểu thức 2 7,25.sin 2 1 2,5 0,15.cos3 4 cot 2 a A a a tg a g = − + . (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ năm) 3) Tìm số dư khi chia 2010201020102010 cho 2011. 4) Tìm a , b, c, d biết: 2 4 6 , , 3 5 7 a b c b c d = = = và a + b – 2c + d = 30165 5) Cho 5 4 3 2 ( )P x x ax bx cx dx e= + + + + + . Biết P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P(4) = 33, P(5) = 51. Tìm số dư khi chia P(x) cho đa thức 2x – 3. ( nếu được, hãy ghi kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số) 6) Cho đường tròn (O; R), R = 5 cm. Vẽ dây cung AB bằng 4 cm. C là điểm trên dây cung AB sao cho AC = 3 cm. Vẽ CD vuông góc với OA tại D. Tính chu vi tam giác ADC. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ năm) 7) Giải hệ phương trình:      =−+− =−+− 37517153 18513152 yx yx 8) Tìm các số tự nhiên a, b để: 1 3664 2 1 1587 3 1 4 1 5 1 a b + = + + + + 9) Kí hiệu n! = 1.2.3.4…n ( *n N∈ ) Cho số a = 2010!. Hỏi: Khi phân tích số a ra thừa số nguyên tố thì số mũ của thừa số 7 là bao nhiêu? 10) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác AD và BE cắt nhau tại I. Biết BI bằng 6 5 cm, IE bằng 3 5 cm. Tính diện tích tam giác ABC? Vòng 2. 1) Tìm a, b, c biết: 2 3 2 5 4 3 8 2 2 4 x x a bx c x x x x + + + = + + + − + ( nếu được, hãy ghi kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số) Lời giải tóm tắt: Kết quả: 2) Giải hệ phương trình: 2 2 6 1 1 2 3 x y y x x y  − =   − = −   Lời giải tóm tắt: Kết quả: 3) Cho biểu thức 32 28 24 8 4 34 32 30 4 2 . 1 . 1 x x x x x A x x x x x + + + + + + = + + + + + + . Tính giá trị biểu thức A với 1 2 1 3 1 4 5 x = + + + ( nếu được, hãy ghi kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số) Lời giải tóm tắt: Kết quả: 4) Cho số n = 3502548 a/ Tính số ước của n. Lời giải tóm tắt: Kết quả: b/ Tính số ước của n không chia hết cho 2034. Lời giải tóm tắt: Kết quả: 5) Cho u 1 = 7, u 2 = 17, …, u n+1 = 7u n - u n-1 ( n N ∈ , n > 2). a/ Hãy lập quy trình bấm phím tính u n+1 . Lời giải tóm tắt: Kết quả: b/ Tính u 12 , u 13 , u 14 . 6) Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau. Biết AB bằng 6cm, AC bằng 8cm. Tính BC? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) Lời giải tóm tắt: Kết quả: 7) Tìm chữ số ở hàng đơn vị của số 7 2010 . Lời giải tóm tắt: Kết quả: 8) Cho tam giác ABC có góc B bằng 60 0 , BC = 8cm, AB + AC = 12 cm. Tính độ dài hai cạnh AB và AC? Lời giải tóm tắt: Kết quả: 9) Tính chính xác kết quả của phép tính: 123456 3 . Lời giải tóm tắt: Kết quả: 10) Cho hình vuông ABCD cạnh a, E là điểm nằm giữa A và B, đường thẳng CE cắt đường thẳng AD tại I, đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt đường thẳng AB tại K. Biết BE = x. a/ Tính diện tích tứ giác ACKI theo a và x. Lời giải tóm tắt: Kết quả: b/ Biết a = 2,757575…=2,(75); x = 1,5555…=1,(5). Diện tích tứ giác ACKI bằng bao nhiêu?(kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) Lời giải tóm tắt: Kết quả: --- Hết --- Đáp án đề thi chọn học sinh giỏi, môn giải toán trên MTBT. Vòng 1. 1) Tính tổng: 20092011.20092009 1 . 7.5 1 5.3 1 3.1 1 ++++= S . ( nếu được, hãy ghi kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số) 20092011 10046005 = S (1đ – nếu ghi kết quả dưới dạng số thập phân thì trừ 0,25đ) 2) Biết sina = 0,125. Hãy tính giá trị biểu thức 2 7,25.sin 2 1 2,5 0,15.cos3 4 cot 2 a A a a tg a g = − + . (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ năm) A ≈ 11,07394 (1đ – nếu không làm tròn thì trừ 0,25đ) 3) Tìm số dư khi chia 2010201020102010 cho 2011. r = 513 (1đ) 4) Tìm a , b, c, d biết: 2 4 6 , , 3 5 7 a b c b c d = = = và a + b – 2c + d = 30165 a = 32176; b = 48264; c = 60330; d = 70385 (1đ – mỗi đáp án đúng được 0,25đ) 5) Cho 5 4 3 2 ( )P x x ax bx cx dx e= + + + + + . Biết P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P(4) = 33, P(5) = 51. Tìm số dư khi chia P(x) cho đa thức 2x – 3. ( nếu được, hãy ghi kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số) r = P( 3 2 ) = 281 25 8 32 32 = (1 đ – nếu ghi kết quả dưới dạng số thập phân thì trừ 0,25đ) 6) Cho đường tròn (O; R), R = 5 cm. Vẽ dây cung AB bằng 4 cm. C là điểm trên dây cung AB sao cho AC bằng 3 cm. Vẽ CD vuông góc với OA tại D. Tính chu vi tam giác ADC. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ năm) 94955,62 ≈ P (cm) (1đ– nếu không làm tròn thì trừ 0,25đ) 7) Giải hệ phương trình:      =−+− =−+− 37517153 18513152 yx yx    −= = ⇒      =− =− 3 2 451 315 y x y x (1đ - mỗi đáp án đúng được 0,5đ) 8) Tìm các số tự nhiên a, b để: 1 3664 2 1 1587 3 1 4 1 5 1 a b + = + + + + a = 3; b = 7 (1đ – mỗi đáp án đúng được 0,5đ) 9) Kí hiệu n! = 1.2.3.4…n ( *n N∈ ) Cho số a = 2010!. Hỏi: Khi phân tích số a ra thừa số nguyên tố thì số mũ lớn nhất của thừa số 7 là bao nhiêu? Số mũ lớn nhất của thừa số 7 là 333. (1đ) 10) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác AD và BE cắt nhau tại I. Biết BI = 6 5 cm, IE = 3 5 cm. Tính diện tích tam giác ABC? S = 216 (cm 2 ) (1đ) Đáp án đề thi chọn học sinh giỏi, môn giải toán trên MTBT. Vòng 2. 1) Tìm a , b, c biết: 2 3 2 5 4 3 8 2 2 4 x x a bx c x x x x + + + = + + + − + Lời giải tóm tắt: 2 2 3 3 5 4 3 ( ) ( 2 2 ) (4 2 ) 8 8 x x a b x a b c x a c x x + + + + − + + + + = + + (0,5đ) Suy ra: 5 2 2 4 4 2 3 a b a b c a c + =   − + + =   + =  (0,5đ) Kết quả: 5 4 15 4 1 a b c  =    =   = −    (1đ) ( nếu ghi kết quả dưới dạng số thập phân thì trừ 0,25đ) 2) Giải hệ phương trình: 2 2 6 1 1 2 3 x y y x x y  − =   − = −   Lời giải tóm tắt: 2 2 ( ) 6 6 ( , 0) 2 1 1 2 3 3 xy x y x y y x x y y x xy x y − =  − =    ⇔ ≠ −   = − − = −     (0,25đ) Đặt a = x – y, b = xy. Giải ra ta được: 2 3 2 3 a b a b  =    =    = −    = −    (0,5đ) 2 3 2 ( ) 3 x y xy x y VN xy  − =    =   ⇔  − = −    = −    3 1 1 3 x y x y  =    =   ⇒  = −    = −    (0,75đ) Kết quả: Vậy nghiệm của hệ phương trình: (3;1), (-1; -3) (0,5đ) 3) Cho biểu thức 32 28 24 8 4 34 32 30 4 2 . 1 . 1 x x x x x A x x x x x + + + + + + = + + + + + + . Tính giá trị biểu thức A với 1 2 1 3 1 4 5 x = + + + (nếu được ghi kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số) Lời giải tóm tắt: 32 28 4 2 32 28 4 32 28 4 2 . 1 1 ( . 1) ( . 1) 1 x x x A x x x x x x x x + + + + = = + + + + + + + + + + (0,75đ) Tính: 157 68 x = (0,25đ) Do đó: 4624 29273 A = Kết quả: 4624 29273 A = (1đ) (nếu ghi kết quả dưới dạng số thập phân thì trừ 0,25đ) 4) Cho số n = 3502548 a/ Tính số ước của n. Lời giải tóm tắt: n = 2 2 .3 3 .7.41.113 (0,5đ) a/ Số ước của n là: 2.(3.4.2 3 ) = 192 (ước) Kết quả: 192 (ước) (0,5đ) G M N C B A 60 0 H C B A b/ Tính số ước của n không chia hết cho 2034. Lời giải tóm tắt: b/ Số ước của n chia hết cho 2034 là: 2.2 4 = 32 (ước) (0,5đ) Số ước của n không chia hết cho 2034 là: 192 – 32 = 160 (ước) Kết quả: 160 (ước) (0,5đ) 5) Cho u 1 = 7, u 2 = 17, …, u n+1 = 7u n - u n-1 ( n N ∈ , n > 2). a/ Hãy lập quy trình bấm phím tính u n+1 . Lời giải tóm tắt: Bấm 17 Shift Sto A X 7 – 7 Shift Sto B Và lặp lại dãy phím: X 7 – Alpha A Shift Sto A X 7 – Alpha B Shift Sto B (0,75đ) b/ Tính u 12 , u 13 , u 14 . u 12 = 3 735 869 792 (0,25đ) u 13 = 25 606 032 487 (0,5đ) u 14 = 175 506 357 617 (0,5đ) 6) Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau. Biết AB = 6cm, AC = 8cm. Tính BC? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) Lời giải tóm tắt: Gọi GN = x, GM = y (G là trọng tâm tam giác ABC) Ta có GB = 2y, GC = 2x. (0,25đ) Từ đó ta có hệ phương trình: 2 2 2 2 2 2 11 4 9 3 4 4 16 3 x x y x y y  =   + =   ⇒   + =    =   (1đ) 2 2 20BC BG GC= + = (0,5đ) Kết quả: 4,472BC ≈ (cm) (0,25đ) 7) Tìm chữ số ở hàng đơn vị của 7 2010 . Lời giải tóm tắt: (1,5đ) ( ) 1 2 4 502 2008 4 502 2010 2008 2 7 7(mod10) .(0,25) 7 49(mod10) (0,25) 7 1(mod10) .(0,25) 7 7 1 1(mod10) (0,25) 7 7 .7 1.49 9(mod10) .(0,5) ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ Kết quả: Chữ số ở hàng đơn vị của 7 2010 là 9. (0,5đ) 8) Cho tam giác ABC có góc B bằng 60 0 , BC = 8cm, AB + AC = 12. Tính độ dài hai cạnh AB và AC? Lời giải tóm tắt: Kẻ ( )CH AB H AB⊥ ∈ Gọi AB = x, AC = y. (x, y > 0) Ta có: CH = BC.sinB= 8.sin60 0 = 4 3 (0,25đ) BH = BC.cosB = 8.cos60 0 = 4 (0,25đ) Nên AH = x – 4. Từ đó ta có hệ phương trình: Kết quả: AB = 5 cm AC = 7 cm (0,5đ) [...]... x + y = 12   2 ( x − 4) + 4 3  ( ) 2 =y x = 5 ⇒ y = 7 (0,5đ) 2 (0,5đ) 9) Tính chính xác kết quả của phép tính: 1234563 Lời giải tóm tắt: 1234563 = (123400 + 56)3 = 1234003 + 3.1234002.56+ 3.123400.562+ 563 = 18 790 8 090 4000000 + 2558230080000 + 116 094 7200 + 175616 (1đ) Tính trên giấy, ta được kết quả: Kết quả: 1881640 295 202816 (1đ) 10) Cho hình vuông ABCD cạnh a, E là điểm nằm giữa A và B, đường... b/ Biết a = 2,757575…=2,(75); x = 1,5555…=1,(5) Diện tích tứ giác ACKI bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) Lời giải tóm tắt: Kết quả: 91 14 S ACKI ≈ 18, 6885 (đvdt) a = ;x = (0,5đ – mỗi kết quả đúng được 0,25đ) 33 9 (0,5đ) . GD&ĐT HUYỆN THỐNG NHẤT Đề thi HSG huyện môn Giải Toán trên máy tính cầm tay Năm học 2010 - 2011 Vòng 1. 1) Tính tổng: 20 092 011.20 092 0 09 1 . 7.5 1 5.3 1. tắt: Kết quả: --- Hết --- Đáp án đề thi chọn học sinh giỏi, môn giải toán trên MTBT. Vòng 1. 1) Tính tổng: 20 092 011.20 092 0 09 1 . 7.5 1 5.3 1 3.1 1 ++++=