Tài liệu ôn thi đại học môn toán: Chuyên đề hình học giải tích không gian

73 2,277 6
  • Loading ...
1/73 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 28/10/2013, 22:16

Tuyển tập hình học giải tich không gian TUYỂN TẬP HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN (ĐÁP ÁN CHI TIẾT) BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG Toàn bộ tài liệu của thầy ở trang: http://www.Luuhuythuong.blogspot.com HÀ NỘI, 8/2013 HỌ VÀ TÊN: ………………………………………………………………… LỚP :…………………………………………………………………. TRƯỜNG :…………………………………………………………………   GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899  BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Toàn bộ tài liệu luyện thi đại học môn toán của thầy Lưu Huy Thưởng: http://www.Luuhuythuong.blogspot.com PHẦN I VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG  Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng bằng cách xác định vectơ pháp tuyến.   !"#$"%"%%&'( )*+,-"#". /Xác định trực tiếp:01%#23"%"%45#.6478 69 /Xác định gián tiếp::;<='7'   BÀI TẬP HT 1. :&%=3>! ,Oxyz % ( ) : 2 3 1 0P x y z+ − + = * (2; 1;1)A − 7 &;$?(2@"%"%$( Giải :. ( )/ /( )Q P A7&;$?(BC. ( ) : 2 3 0, ( 1)Q x y z D D+ − + = ≠  :.$?(2@A"&. 3D =  D47&; ( ) : 2 3 3 0Q x y x+ − + =   HT 2. :&% =   3 > ! ,Oxyz  % 78  1 1 2 : 1 2 1 x y z d − + − = = −   * (1;0; 1)A −   7&;$(2@ d  Giải :4 ( )P d⊥ A7&;$(BC. 2 0x y z D− + + =  =4$(2@A"& 0D =  D47&; 2 0x y z− + =   HT 3. :&% =   3 > ! ,Oxyz  % E * =   (1;2; 1), ( 1; 0;2), (2; 1;1)A B C− − −   7&;$@FG( Giải :. ( 2; 2; 3), (1; 3;2)AB AC= − − = −    $@FG(!. [ ]; (5; 7;8)n AB AC= =     D47&; ( ) : 5( 1) 7( 2) 8( 1) 0ABC x y z− + − + + = 5 7 8 11 0x y z⇔ + + − =  HT 4. :&%=3>! ,Oxyz 4%*@$<HIH(4F$6HHE($(. – 3 2 – 5 0x y z+ =  7&;$?(2*@4F$( Giải :. ( 3; 3;2)AB = − −   J> , P Q n n   K7L$($?( (1; 3;2) P n = −   :. , ( ) ( ) ( ) Q Q P AB n A B Q Q P n n     ⊥ ∈     ⇒     ⊥ ⊥            M&4$?(!. , (0; 8; 12) 0 Q P n n AB   = = − − ≠          D47&; ( ) : 2 3 11 0Q y z+ − = .   GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899   BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN< HT 5. :&%=3>!N+O47&; $(2* (2;1;3), (1; 2;1)A B −  "%"%78 1 : 2 3 2 x t d y t z t   = − +    =    = − −     Giải : (1;3;2)BA =  4B:G (1;2; 2)u = −   J> n  :PQRSJ:TUSP$(⇒ n BA n u   ⊥     ⊥        ⇒$(! , ( 10;4; 1)n BA u   = = − −         ⇒7&;$(. 10 4 19 0x y z− + − =   HT 6. :&% =   3 > ! ,Oxyz  %  78  V  1 2 1 : ; 1 1 2 x y z d − + = = − 2 1 1 1 : 1 2 1 x y z d − − − = = − 7&;$(W<78 1 2 ;d d  Giải J> n  $( 1 2 ,u u   K7LX7 1 2 ;d d  1 2 (1; 1;2); ( 1;2;1)u u= − = −    J>@%* 1 2 ;d d M&4 (1;1;1)A  :. 1 1 2 2 ( ) ( ) P d n u P d n u     ⊃ ⊥     ⇒     ⊃ ⊥            M&4$( [ ] 1 2 , ( 5; 3;1)n u u= = − −    D47&; ( ) : 5 3 7 0P x y z− − + + =   HT 7. :&% =   3 > ! ,Oxyz % < 78  "% "% 1 d   2 d  7 &;. 1 1 1 2 ( ); 2 3 1 x y z d − + − = = 4 2 4 1 3 ( ) : 6 9 3 x y z d − − − = = YD7&;$(W 1 d  2 d  Giải :. 1 2 (1; 1;2) ; (4;1;3)A d B d− ∈ ∈ 4 (3;2;1)AB =   J> 1 u  X7 1 d  J> n  $( :4$(W78"%"% 1 2 ,d d A$(. [ ] 1 ; (1;1; 5)n u AB= = −     M&47&; ( ) : 5 10 0P x y z+ − + =     GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899  BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾNE HT 8. :&%=%Z[ Z\%\ %Z\ ,Oxyz %] $H 6H( ^78  1 1 ( ) : 1 2 3 x y z d + = = − −  2 1 4 ( ) : 1 2 5 x y z d − − = =  G7[   &_ ] 1 2 , ,M d d  ^ ` &Z %Z\ a\ b c 7 &d^ a\ b%[ Giải :. 1 d 2 1 (0; 1;0)M −  1 (1; 2; 3)u = − −  4 2 d 2 2 (0;1; 4)M  2 (1;2; 5)u =   M&. 1 2 ; ( 4; 8; 4) 0u u   = − − ≠        4 1 2 (0;2; 4)M M =  ⇒ 1 2 1 2 ; . 0u u M M   =        ⇒ 1 2 ,d d e J> $(    W 1 2 ,d d  ⇒ $(  :PQRSJ :TUSP  (1;2; 1)n = −      2    A  7 &; 2 2 0x y z+ − + = f*&g* (1; –1;1) ( )M P∈  http://www.Luuhuythuong.blogspot.com  Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu HT 9. :&% =   3 > ! ,Oxyz  %   ( ) : 1 0P x y z+ + − =    K 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) ( 1) 25S x y z− + + + − = 7&; ( )Q "%"%$(+-$M( Giải :. ( ) / /( )P Q M&47&; ( ) : 0 ( 1)Q x y z D D+ + + = ≠ −  K$M(h (1; 2;1)I − 4i=j. 5 R =  $?(+-K$M(=X=. ( ;( )) 5 3 5 5 3 3 I Q D D d R D  =  = ⇔ = ⇔   = −   D47&; 1 2 ( ) : 5 3 0;( ) : 5 3 0Q x y z Q x y z+ + + = + + − =   HT 10. :&%=3%C! ,Oxyz %K 2 2 2 ( ) : 2 6 4 2 0S x y z x y z+ + − + − − = 7&; $("%"%k (1;6;2)v =  4 ( ) : 4 11 0x y zα + + − = +- $M( Giải :.$M(h (1; 3;2)I − i=j 4 R = :PQRSJ:TUSP ( )α  (1;4;1)n =   ⇒:PQRSJ:TUSP$(. , (2; 1;2) P n n v   = = −      ⇒7&;$(BC. 2 2 0x y z m− + + =  ;$(+-$M(A ( ,( )) 4d I P = 21 3 m m  = −  ⇔  =    D. ( ) : 2 2 3 0P x y z− + + = % ( ) : 2 2 21 0P x y z− + − =   HT 11. :&% =   3 %C ! ,Oxyz 4 % 78  3 3 : 2 2 1 x y z d − − = =    K x z 2 2 2 ( ) : 2 2 4 2 0S x y z y+ + − − − + = YD7&;$("%"% d &l Ox 4e8 +-K$M( Giải   GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899   BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾNI :.$M(h (1;1;2)I 4i=j 2 R = B:G (2;2;1)u =   ( ) / / ,P d Ox ⇒$(:PQRSJ:TUSP , (0;1; 2)n u i   = = −      ⇒PQRSJ:TUSP$(BC. z2 0y D− + =  $(+-$M(⇔ ( ,( ))d I P R= ⇔ 2 2 1 4 2 1 2 D− + = + ⇔ 3 2 5D − = ⇔ 3 2 5 3 2 5 D D  = +    = −   ⇒$(. z 2 3 2 5 0y − + + =  % $(. z 2 3 2 5 0y − + − =   HT 12. :&% =   3 > ! ,Oxyz %  K 2 2 2 ( ) : 2 4 4 0S x y z x y+ + + − − =     ( ) : 3 0P x z+ − = 7&;$?(2* (3;1; 1)M − $(+- K$M( Chú ý: Đối với dạng này, chúng ta không tìm được vec-tơ pháp tuyến của mặt phẳng dưới dạng trực tiếp. Chính vì vậy, ta phải dùng phương trình tổng quát của mặt phẳng để viết. Giải :.$M(h ( 1;2; 0)I − i=j 3 R = 4$(:PQRSJ:TUSP (1;0;1) P n =   PQRSJ:TUSP$?(2 BC. 2 2 2 ( 3) ( 1) ( 1) 0, 0A x B y C z A B C − + − + + = + + ≠  $?(+-$M(⇔ 2 2 2 ( ,( )) 4 3d I Q R A B C A B C= ⇔ − + + = + + $m( ( ) ( ) . 0 0 Q P Q P n n A C C A ⊥ ⇔ = ⇔ + = ⇔ = −    $mm( :n$m(4$mm(⇒ 2 2 2 2 5 3 2 8 7 10 0B A A B B A AB − = + ⇔ − + = ⇔ A 2 7 4A B B = ∨ = −   • 2 A B = G>Fo4@o<4Go6<⇒ ( ) : 2 2 9 0Q x y z + − − =   • A7 4 B = − G>Fo6p4@oI4Go6I⇒ ( ) : 4 7 4 9 0Q x y z − − − =   HT 13. :&%=3&l ,Oxyz %K 2 2 2 ( ) : – 2 4 2 – 3 0S x y z x y z+ + + + = 7&; $(W&l Ox VK$M(%!78&qi=j 3r =  Giải :.$M(h (1; 2; 1)I − − 4i=j 3 R = $(W Ox ⇒ 2 2 ( ) : 0 ( 0)P By Cz B C + = + >  =478&qB3i=ji_E%A$(2hr M&. 2 0 2 B C C B − − = ⇔ = − → G> 1 2B C= → = −  D47&; ( ) : 2 0P y z − =   HT 14. :&%=3&l ,Oxyz %K 2 2 2 ( ) : 2 2 2 – 1 0S x y z x y z+ + + − + = 78   GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899  BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾNs 2 2 : 1 1 2 x y z d − + = = 7&;$(WBVK$M(%!78&qi=j 1r =  Giải :.$M(h ( 1;1; 1)I − − 4i=j 2 R =  PQRSJ:TUSP 2 2 2 ( ) : 0 ( 0)P ax by cz d a b c + + + = + + ≠  G> (2;0; 2), (3;1; 0)M N d − ∈  :. 2 2 ( ) ( ) ( ,( )) M P N P d I P R r   ∈     ∈     = −    ⇔ ,2 ( ), 3 (1) 17 7 ,2 ( ), 3 (2) a b c a b d a b a b c a b d a b  = = − + = − −   = − = − + = − −     /$(⇒ ( ) : 4 0P x y z + − − =  /$<(⇒ ( ) : 7 17 5 4 0P x y z − + − =   HT 15. :&%=3%C! ,Oxyz %K 2 2 2 ( ) : 2 4 6 11 0S x y z x y z+ + − + − − =  ( ) : 2 2 17 0x y zα + − + = 7&;$β("%"%$α(V$M(%%78 &qi_ 6p π=  Giải :.0%$β(tt$α(A$β(7&; ( ) : 2 2 0( 17)x y z D D β + − + = ≠  $M(h (1; 2; 3)I − 4i=j 5R = )78&quπAi=j 3r =  f%vnr$β( 2 2 2 2 5 3 4h R r= − = − =  0% (loaïi) 2 2 2 2.1 2( 2) 3 7 4 5 12 17 2 2 ( 1) D D D D  + − − + = −  = ⇔ − + = ⇔  =   + + −  D$β(7&; 2 2 – – 7 0x y z+ =   http://www.Luuhuythuong.blogspot.com Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách HT 16. :&%=   3 %C ! ,Oxyz %  * ( 1;1;0), (0; 0; 2), (1;1;1)A B I − −   7 &;  $(2@F4e8=%vnr$(i_ 3  Giải 7&;$(BC. 2 2 2 0 ( 0)ax by cz d a b c + + + = + + ≠   :. ( ) ( ) ( ,( )) 3 A P B P d I P   ∈     ∈     =    ⇔ ,2 , (1) 5 7 , 2 , (2) a b c a b d a b a b c a b d a b  = − = − = −   = = − = −     /$(⇒7&;$(. 2 0x y z− + + =    GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899   BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾNu  /$<(⇒7&;$(. 7 5 2 0x y z+ + + =  HT 17. :&%=3%C! ,Oxyz %78 ( ) : 1 2 1 x t d y t z   =    = − +     =   * ( 1;2; 3)A − 7 &;$(W78$B("%%=%vn*@$(i_E Giải :.$B(2* (0; 1;1)M − :G: (1;2; 0)u =  J> ( ; ; )n a b c=   2 2 2 0a b c+ + ≠ ::$(  7&;$(. ( 0) ( 1) ( 1) 0 0a x b y c z ax by cz b c− + + + − = ⇔ + + + − = $(  0%$(W$B(A. . 0 2 0 2u n a b a b= ⇔ + = ⇔ = −    $<(  ( ) 2 2 2 2 2 2 2 3 2 5 2 ,( ) 3 3 3 5 2 3 5 5 a b c b c d A P b c b c a b c b c − + + + = ⇔ = ⇔ = ⇔ + = + + + +   ( ) 2 2 2 4 4 0 2 0 2b bc c b c c b⇔ − + = ⇔ − = ⇔ =  $E(  :n$<($E(4> 1b = − ⇒ 2, 2a c= = − ⇒7&;$(. 2 2 1 0x y z− − + =   HT 18. :&%=3&l>! Oxyz 4%* (1;2; 3)A 4 (0; 1;2)B − 4 (1;1;1)C 7&;  ( )P 2 A #>! O "%%=%vn B  ( )P i_=%vn C  ( )P   •;N∈$(A ( ) : 0P ax by cz+ + = 4 2 2 2 0a b c+ + ≠   0%@∈$(⇒ 2 3 0a b c+ + =  $( ( ,( )) ( ,( )) 2d B P d C P b c a b c= ⇔ − + = + + $<(  :n$($<(⇒ 0b = % 0c =   • 0b = ; 3a c= − ⇒ ( ) : 3 0P x z− =  • 0c = ; 2a b= − ⇒ ( ) : 2 0P x y− =   HT 19. :&%=3%C! ,Oxyz 7&;$(2N4$?(. 0x y z+ + = * $H<H6(!=%vi_ 2  Giải :.7&;$(2NABC. 0Ax By Cz+ + = $ 2 2 2 0A B C+ + ≠ ( ;$(⊥$?(A. 1. 1. 1. 0A B C+ + = ⇔ C A B= − −  $( ( ,( )) 2d M P = ⇔ 2 2 2 2 2 A B C A B C + − = + + ⇔ 2 2 2 2 ( 2 ) 2( )A B C A B C+ − = + +  $<( :n$($<(7L. A 2 8 5 0B B+ = ⇔ A 0 (3) 8 5 0 (4) B B  =   + =    :n$E(.Fow⇒Go6@G>@o4Go6⇒ ( ) : 0P x z− =    GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899  BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾNp :n$I(.x@/sFowG>@os4Fo6x⇒GoE⇒ ( ) : 5 8 3 0P x y z− + =  HT 20. :&%=3&l>! ,Oxyz %78∆. 1 3 1 1 4 x y z− − = = * $wH6<Hw( 7&;$(2* 4"%"%78∆4e8=%v578∆ $(i_I Giải :.7&;$(2 $wH6<Hw(BC. 2 0ax by cz b+ + + = $ 2 2 0a b+ ≠ ( ∆2*@$HEHw(!:G (1;1;4)u =   :. 2 2 2 4 0 ( ) 5 4 ( ;( )) a b c P a b d A P d a b c   + + =     ∆     + ⇔   =   =      + +     ⇔ 4 2 a c a c   =     = −      4a c= G> 4, 1 8a c b= = ⇒ = − ⇒7&;$(. 4 8 16 0x y z− + − =   2a c= − G> 2, 1 2a c b= = − ⇒ = ⇒7&;$(. 2 2 4 0+ − + =x y z   HT 21. :&%=3&l>! Oxyz 4%i* (1;1; 1)A − 4 (1;1;2)B 4 ( 1;2; 2)C − − $(. 2 2 1 0x y z− + + = 7&; ( )α 2@4$(4V78FGCr "%% 2IB IC=  Giải :.7&; ( )α BC. ax 0by cz d+ + + = 4 2 2 2 0a b c+ + ≠  0% (1;1; 1) ( ) A α − ∈ A. 0a b c d+ − + = $(H ( ) ( ) P α ⊥ A 2 2 0a b c− + = $<(  2IB IC= ⇒ ( , ( ; ( )) 2 ( )) d B d C α α= ⇒ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c d a b c d a b c a b c + + + − + − + = + + + +    3 3 6 0 (3) 5 2 3 0 a b c d a b c d  − + − =  ⇔  − + − + =     :n$(4$<(4$E(<&78L".  :P. 0 1 3 2 2 0 ; ; 2 2 3 3 6 0 a b c d a b c b a c a d a a b c d   + − + =   − −  − + = ⇔ = = − =     − + − =      G> 2 1; 2; 3a b c d= ⇒ = − = − = − ⇒ ( )α . 2 2 3 0x y z− − − =   :P<. 0 3 3 2 2 0 ; ; 2 2 5 2 3 0 a b c d a b c b a c a d a a b c d   + − + =   −  − + = ⇔ = = =    − + − + =      G> 2 3; 2; 3a b c d= ⇒ = = = − ⇒ ( )α . 2 3 2 3 0x y z+ + − =   D. ( )α . 2 2 3 0x y z− − − = % ( )α . 2 3 2 3 0x y z+ + − =   HT 22. :&% =%Z  [  Z\ %\ %Z\ ,Oxyz %  7^  b 1 2 ,d d  y 7\ %[ 7 &d^ 1 2 2 3 : 2 1 3 x y z d − − − = = 4 2 1 2 1 : 2 1 4 x y z d − − − = = − c7&d^a\b[y7^ b 1 2 ,d d  Giải : 1 d 2 (2;2; 3)A 4 1 (2;1; 3) d u =  4 2 d 2 (1;2;1)B  2 (2; 1; 4) d u = −     GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899   BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾNx 0%$(z 1 2 ,d d A$("%"% 1 2 ,d d ⇒ 1 2 , (7; 2; 4) P d d n u u   = = − −         ⇒7&;$(BC. 7 2 4 0x y z d− − + =  0%$(z 1 2 ,d d "& ( ,( )) ( ,( ))d A P d B P=  ⇔ 7.2 2.2 4.3 7.1 2.2 4.1 69 69 d d− − + − − + = 3 2 1 2 d d d⇔ − = − ⇔ =  ⇒7&;$(. 14 4 8 3 0x y z− − + =   HT 23. :&%=%Z[ Z\%\%Z\ ,Oxyz %7^ b 1 2 ,d d y7\%[7&d^ 1 1 : 2 1 x t d y t z   = +    = −     =   4 2 2 1 1 : 1 2 2 x y z d − − + = = − c7&d^a\b$("%"% 1 d  2 d 4"%%=%vn 1 d  $(gK=%vn 2 d $( Giải :. 1 d 2 (1;2;1)A :G 1 (1; 1;0)u = −   2 d 2 (2;1; 1)B − :G 2 (1; 2;2)u = −    J> n  $(4;$("%"% 1 d  2 d A 1 2 , ( 2; 2; 1)n u u   = = − − −          ⇒7&;$(. 2 2 0x y z m+ + + =   1 7 ( ,( )) ( ;( )) 3 m d d P d A P + = = H 2 5 ( ,( )) ( ,( )) 3 m d d P d B P + = =   1 2 ( ,( )) 2 ( ,( ))d d P d d P= 7 2. 5m m⇔ + = +  7 2(5 ) 7 2(5 ) m m m m  + = +  ⇔  + = − +   17 3; 3 m m⇔ = − = −   / 3m = − ⇒  ( ) : 2 2 – 3 0P x y z+ + = / 17 3 m = − ⇒ 17 ( ) : 2 2 0 3 P x y z+ + − =   HT 24. :&%=%Z[ Z\%\%Z\ ,Oxyz c7&d^a\b$(2] (0; 1;2)A − 4 (1; 0; 3)B  ^c+[[ a\y$M(. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 1) 2x y z− + − + + =   Giải :.$M(h (1;2; 1)I − 4i=j 2R =  7&;$(BC. 2 2 2 0 ( 0)ax by cz d a b c+ + + = + + ≠  :. ( ) ( ) ( ,( )) A P B P d I P R   ∈    ∈    =    ⇔ , , 2 3 (1) 3 8 , , 2 3 (2) a b c a b d a b a b c a b d a b  = − = − − = +   = − = − − = +      GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899  BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN{ /$(⇒7&;$(. 1 0x y− − =  /$<(⇒7&;$(. 8 3 5 7 0x y z− − + =  http://www.Luuhuythuong.blogspot.com Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc  HT 25. :&%=3%C! ,Oxyz %$α(W78$∆(. 1 1 1 2 x y z − = = − − C% $(. 2 2 1 0x y z− − + = !uw w :;>!%* $α(&lNO   Giải $∆(2* (1; 0; 0)A :G (1; 1; 2)u = − −  $( (2; 2; 1)n ′ = − −   J%* (0;0; )M m % ( 1; 0; )AM m= −  $α( , ( ; 2;1)n AM u m m   = = −         $α($(. 2 2 1 0x y z− − + = C%uw w A. ( ) 2 2 1 1 1 cos , 2 4 1 0 2 2 2 4 5 n n m m m m ′ = ⇔ = ⇔ − + = − +   ⇔ 2 2m = −  2 2m = +  Vậy, (0; 0;2 2)M −  (0; 0;2 2)M +   HT 26. :&%=3%C! ,Oxyz 7&;$(2%B ( ) : 2 – – 1 0x y = α 4 ( ) : 2 – 0x z β = C% ( ) : – 2 2 – 1 0Q x y z+ = !ϕ 2 2 cos 9 ϕ =  Giải Yg (0;1; 0), (1; 3;2)A B d∈ $(2@⇒7&;$(BC. – 0Ax By Cz B+ + =  $(2FA. 3 2 – 0A B C B+ + = ⇒ (2 2 )A B C= − +  ⇒ ( ) : (2 2 ) – 0P B C x By Cz B− + + + =   2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos 9 3 (2 2 ) B C B C B C B C ϕ − − − + = = + + + ⇔ 2 2 13 8 – 5 0B BC C+ =  G> 5 1 1; 13 C B B= ⇒ = =   / 1B C= = ⇒ ( ) : 4 – 1 0P x y z− + + =   / , 5 1 13 B C= = ⇒ ( ) : 23 5 13 – 5 0P x y z− + + =   HT 27. :&% =   3 > ! ,Oxyz  %  * ( 1;2; 3), (2; 1; 6)A B− − − −     . BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Toàn bộ tài liệu luyện thi đại. TUYỂN TẬP HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN (ĐÁP ÁN CHI TIẾT) BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG Toàn bộ tài liệu của thầy ở trang: http://www.Luuhuythuong.blogspot.com
- Xem thêm -

Xem thêm: Tài liệu ôn thi đại học môn toán: Chuyên đề hình học giải tích không gian, Tài liệu ôn thi đại học môn toán: Chuyên đề hình học giải tích không gian

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn