Tr­êng THCS T©n DÜnh Kiểm tra cũ: 1.Cho hai phương trình bậc hai ẩn: 2x + y = (1) x – 2y = (2) Kiểm tra cặp số (x;y) = (2; - 1) vừa nghiệm phương trình thứ nhất, vừa nghiệm phương trình thứ hai Thay x = 2; y = - vào phương trình 2x + y = ta 2.2 + ( -1) = ⇔ 3=3( Luôn đúng) Thay x = 2; y = -1 vào phương trình x – 2y = ta – 2(-1) = ⇔ 4=4 ( Luôn đúng) Vậy cặp số (2; -1) vừa nghiệm PT(1) vừa nghiệm PT(2) Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn Cho *Tổng quát : Cho hai phương Câu 1:hai phương trình bậc hai ẩn: sau kêt hợp với PT trình bậc hai ẩn ax + by = c PT: 3x + y = để 2x – 2y= (1) hệ hai a’x + b’y= c’ Khi đó, ta có PT bậc hai(2) x – 2y = ẩn hệ hai phương trình bậc hai A, x – t = 0; B, x2 – 2y = 2; ẩn: cặp0x + 0y = -1) vừa 0x + y = 2của C, số (2; 2; D, nghiệm ax+by=c PT(1) vừa nghiệm PT(2) Câu 2: a, Cặp số sau (I)  a'x+b'y=c' nghiệm hệ PT: x + y = * Nếu hai phương trình có nghiệm  chung (x0; y0) (x0; y0) gọi 2 x − y =1 nghiệm hệ (I) A (1;1), B (0;2), C(0,5;0) Nếu hai phương trình cho không b, Cặp số sau nghiệm có nghiệm chung ta nói hệ (I) vô hệ x− y = nghiệm  Giải hệ phương trình tìm tất − x + y = − nghiệm (tìm tập nghiệm) A(2;1), B(0;-1), C A B Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn *Tổng quát : Cho hai phương trình bậc hai ẩn ax + by = c a,x + b,y = c, Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc hai ẩn: (I) ax + by = c (d) a’x + b’y = c’ (d’) Minh họa hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn - Tập nghiệm hệ PT (I) biểu diễn tập hợp điểm chung ( d ) ( d’ ) ?2: Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống ( ) câu sau: Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c tọa độ ( x0 ; y0) nghiệm điểm M PT ax + by = c Ví dụ 1: Xét hệ pt x + y = 3(d1 )  x − 2y = 0(d ) (d1 ) : x + y = y (d2 ) : x − 2y = -2 -1 x O -1 -2 (d1 ) : x + y = y (d2 ) : x − 2y = x -2 -1 O -1 -2 (d1 ) : x + y = y (d2 ) : x − 2y = x -2 -1 O -1 -2 (d1 ) : x + y = (d2 ) : x − 2y = (d1 ) y x -2 -1 O -1 -2 (d1 ) : x + y = (d2 ) : x − 2y = (d1 ) y Vậy: Hệ pt cho có nghiệm (2;1) M x -2 (d ) -1 O -1 -2 VD2: Hãy xét vị trí tương đối hai đường thẳng sau: (d1 ) : 2x − y = (d ) : −2x + y = −3 ⇒ (d1 ) : y = 2x − (d ) : y = 2x Hai đường thẳng (d ) (d ) trùng nhau: ? Hệ phương trình 2x − y =  −2x + y = có nghiệm HÃy xét vị trí tương ®èi cđa hai ®­êng th¼ng sau: y (d1 ) : 2x − y = (d ) : −2x + y = −3 ⇒ (d1 ) : y = 2x − (d ) : y = 2x Hai đường thẳng (d ) vµ (d ) trïng nhau: HƯ phương trình 2x y = 2x + y = −3 cã v« sè nghiƯm -2 -1 O -1 -2 -3 x VD3: Hệ phương trình (d1 ) : 2x y = (d ) : −2x + y = ⇒ (d1 ) : y = 2x − (d ) : y = 2x + ⇒ Hai đường thẳng (d ) (d ) song song Vậy: Hệ pt cho vô nghiệm 2x − y =  −2x + y = Tổng quát: Đối với hệ phương trình (I), ta có: - Nếu (d) cắt (d) hệ (I) có nghiƯm nhÊt - NÕu (d) song song víi (d’) hệ (I) vô nghiệm - Nếu (d) trùng với (d) hệ (I) có vô số nghiệm Chú ý: b, Cặp số sau nghiệm h Có thể đoán nhận số nghiệm hệ (I) cách xét vị trí tư y =1 x − ax + by = c vµ a’x + b’y = c ơng đối đường thẳng x + y = − A(2;1), B(0;-1), C A B Minh họa hình học tìm nghiệm hệ pt sau: 2 x − y = (II)  x − y = 2 x − y = (I)   x − 2y = Minh hoạ hình học tập nghiệm hai hệ phương trình y= x =- 2y 2x – -1 O x– y= 1 -2 2x – 4 y= y y x x -2 -1 O -1 -2 -3 -1 -2 -3 HÖ (I) cã nghiƯm nhÊt lµ ( ; ) HƯ (II) cã nghiƯm nhÊt lµ ( ; ) Hệ phương trình tương đương: Định nghĩa: Hai hệ phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm Kí hiệu: 2x − y = 2 x − y = ⇔  x − y =  x − 2y = Bạn Nga nhận xét : Hai hệ phương trình bậc hai ẩn vô nghiệm tương đương với Bạn Phương khẳng định : Hai hệ phương trình bậc hai ẩn có vô số nghiệm tương đương với Theo em, ý kiến hay sai ? Vì ? Đố Minh hoạ hình học tập nghiệm hai hệ phương trình x y = (I) x = y y x + y = (II)   x = −y y= y x = y -x -2 -1 O x -2 -1 O -1 -1 -2 -2 -3 -3 x Hệ phương trình tương đương Định nghĩa Hệ pt bậc ẩn số Số nghiệm hệ pt có nghiệm Vơ nghiệm Vơ số nghiệm Luyn Bài tập 4( SGK trang 11) Không cần vẽ hình, hÃy cho biết số nghiệm hệ phương trình sau giải thích sao: y = − 2x (Cã mét nghiÖm) a)   y = 3x − 2 y = −3x c)  (Cã mét nghiÖm) 3 y = x  y = − x +  (V« nghiƯm) b)  y = − x +   3x − y =  (V« nghiƯm) d) x − y =  HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Kết luận: + Học thuộc khái niệm hệ hai PT bậc hai ẩn a b ≠ , Hệ nghiệm với + Nắm vững số nghiệm(I) có hệ hai PT ứng : vị trí ,tương đối a b ca b hai đường thẳng Hệ(I) vô nghiệm khi: , = , ≠ a b c, + BTVN: 5,6,7 (SGK 11;12) + SBT : 8; ; 10 ; 11 (SBT 5) BT(11SBT5) Dựa vào vị trí tương đối hai đường thẳng= b = c tìm Hệ(I) có vơ số nghiệm khi: a đây, mối liên hệ số a, b, c số a ,, b,, c, ,để hệ ,PT c , a b (I) ax+by = c a,x+ b,y = c, a,Có nghiệm nhất; Hướng dẫn: Đưa pt hệ dạng a c  y = − x+   b b  c  = a′x + ′ y −  b′ b′  b, Vô nghiệm; + Xét trường hợp c, Có vơ số nghiệm + Trường hợp a,b,a,,b, khác không + Trường hợp a = ≠ a, + Trường hợp a≠ = a, + Trường hợp a = = a, Bµi tËp 8( SGK trang 12) Cho hệ phương trình sau: x =  2 x − y = Tr­íc hết, hÃy đoán nhận số nghiệm hệ phương trình ( giải thích rõ lí do) Sau tìm tập nghiệm hệ đà cho cách vẽ hình  ... vừa nghiệm PT( 1) vừa nghiệm PT( 2) Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn Cho *Tổng quát : Cho hai phương Câu 1 :hai phương trình bậc hai ẩn: sau... hai ẩn: sau kêt hợp với PT trình bậc hai ẩn ax + by = c PT: 3x + y = để 2x – 2y= (1) hệ hai a’x + b’y= c’ Khi đó, ta có PT bậc hai( 2) x – 2y = ẩn hệ hai phương trình bậc hai A, x – t = 0; B, x2... C A B Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn *Tổng quát : Cho hai phương trình bậc hai ẩn ax + by = c a,x + b,y = c, Khi đó, ta có hệ hai phương