MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 9 Phân môn Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng ĐẠI SỐ Căn bậc hai 3 1,5 1 1,0 2 1,5 6 4,0 Hàm số bậc nhất và đồ thị 1 1,0 1 1,0 2 2,0 HÌNH HỌC Hệ thức lượng trong tam giác vuông 1 0,5 1 0,5 2 1,0 Đường tròn 1 0,5 3 2,0 1 0,5 5 3,0 Tổng 6 3,5 5 3,5 4 3,0 15 10,0 TRƯỜNG THCS SỐ 2 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 – 2011 BÌNH NGUYÊN MÔN: TOÁN – LỚP 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm) a) Phát biểu định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau. b) Cho (O; 5cm), dây AB = 8cm. Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến với (O) chúng cắt nhau tại M. Gọi I là giao điểm của OM với AB. Chứng minh OM ⊥ AB và tính OM. Bài 2: (1,0 điểm) Thực hiện phép tính: a) 3 75+ b) 500 14,4. 40 5 − Bài 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức: x 2 x 1 x x A . 1 x 1 x 1     + + − = −  ÷ ÷ + −     với x 0; x 1≥ ≠ a) Rút gọn A. b) Tìm x để A > 0. Bài 4: (1,5 điểm) Cho đường thẳng (d): y = – 2x + 4 a) Vẽ đường thẳng (d). b) Xác định hàm số y = ax + b, biết đồ thị của nó là đường thẳng (d’) song song với đường thẳng (d) và đi qua điểm M(2; – 2). Bài 5: (0,5 điểm) Cho a 2010 2009= − và b 2009 2008= − . So sánh a và b? Bài 6: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 10cm. Trên đoạn AB lấy điểm C sao cho AC = 2cm, vẽ đường tròn (I) đường kính BC. Vẽ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. a) Chứng minh: Tam giác ADB vuông. Tính DH. b) Chứng minh: Tứ giác ADCE là hình thoi. c) Chứng minh: HK là tiếp tuyến của đường tròn (I). ĐỀ CHÍNH THỨC TRƯỜNG THCS SỐ 2 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I BÌNH NGUYÊN NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN: TOÁN – LỚP 9 Bài NỘI DUNG Điểm 1 a) Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: + Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. + Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. + Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm. 1,0 b) Chứng minh OM ⊥ AB. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau. Ta có: MA = MB và · · AMO BMO= , suy ra ∆AMB cân tại M có MI là phân giác, suy ra MI là đường cao hay OM ⊥ AB. Từ chứng minh trên suy ra IA = IB = 4cm. Ta có: 2 2 OI 5 4 3= − = cm. Theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông thì OA 2 = OI.OM suy ra 2 OA 25 OM (cm) OI 3 = = 0,5 0,5 2 a) 3 75+ = 3 5 3 6 3+ = 0,5 b) 500 14,4. 40 5 − 144.4 100 12.2 10 14= − = − = 0,5 3 a) 2 x 2 x 1 x x ( x 1) x( x 1) A . 1 . 1 x 1 x 1 x 1 x 1       + + − + − = − = −  ÷  ÷  ÷ + − + −       ( x 1).(1 x) 1 x= + − = − 1,0 0,5 b) A > 0 ⇔ x 0 0 x 1 1 x 0 ≥  ⇔ ≤ <  − >  0,5 4 a) y = −2x + 4 (d). Cho x = 0 ⇒ y = 4. Ta có A(0; 4) y = 0 ⇒ x = 2. Ta có B(2; 0) Đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 4) và B(2; 0) là đường thẳng (d) cần vẽ. Hình vẽ đúng 0,5 0,5 b) Vì đường thẳng (d’) song song với đường thẳng (d) và đi qua điểm M(2;−2) nên ta có: −2 = −2.2 + b ⇒ b = 2. Vậy hàm số cần xác định là y = −2x + 2 0,5 O A B M I 4 5 4 2 -2 2 O A x B y 5 Ta có: 1 1 a ;b 2010 2009 2009 2008 = = + + Mà 2010 2009 2009 2008.Suy ra a < b+ > + 0,5 6 Hình vẽ đúng a) * Ta có: · 0 AB D (O; ) ADB 90 2 ∈ ⇒ = hay ∆ADB vuông tại D. * Ta có: AC = 2 cm, mà H là trung điểm của AC ⇒ AH = 1cm ⇒ HB = 9 cm. Lại có DH ⊥ AB (gt). Theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có: DH 2 = HA.HB= 1.9= 9 ⇒ DH = 3 cm b) Đường kính AB vuông góc với dây DE ⇒ HE = HD, lại có HA = HC và DE ⊥ AC ⇒ Tứ giác ADCE là hình thoi. (1) 0,5 0,5 0,5 0,5 c) Từ (1) ⇒ AD // EC, mà AD ⊥ DB ⇒ EC ⊥ DB ⇒ CK ⊥ DB (2) Vì · 0 CB K (I; ) CKB 90 2 ∈ ⇒ = hay CK ⊥ KB (3) Từ (2) và (3) ⇒ K∈ DB hay ba điểm D, K, B thẳng hàng. Khi đó ta có ∆DKE vuông tại K có KH là trung tuyến ⇒ HK = HE ⇒ ∆HKE cân tại H ⇒ · · HEK HKE= (4) Vì IK = IB ⇒ ∆ IKB cân tại I ⇒ · · IKB IBK= (5) Lại có · · HEK IBK= ( cùng phụ với · EDB ) (6) Từ (4), (5) và (6) ⇒ · · HKE IKB= Mà · · · · 0 0 CKI IKB 90 HKE CKI 90+ = ⇒ + = ⇒ HK ⊥ IK tại K∈ (I) ⇒ HK là tiếp tuyến của đường tròn (I) 0,5 0,5 Lưu ý: Mọi cách giải khác mà đúng vẫn ghi điểm tối đa. H K O A B I D E C . −2.2 + b ⇒ b = 2. Vậy hàm số cần xác định là y = −2x + 2 0,5 O A B M I 4 5 4 2 -2 2 O A x B y 5 Ta có: 1 1 a ;b 2010 20 09 20 09 2008 = = + + Mà 2010 20 09. − + − = − = −  ÷  ÷  ÷ + − + −       ( x 1).(1 x) 1 x= + − = − 1,0 0,5 b) A > 0 ⇔ x 0 0 x 1 1 x 0 ≥  ⇔ ≤ <  − >  0,5 4 a) y = −2x +