http://ductam_tp.violet.vn/ ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN - LỚP 12 Câu Đáp án Điểm 1.1 2.0đ TXĐ: D = R\{-1} 0,25 Sự biến thiên D x y ∈∀< + − = 0 )1( 2 ' 2 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (- ∞ ; -1) và (-1; + ∞ ) Hàm số không có cực trị 0,5 Giới hạn +∞=== + −→ −∞→+∞→ 1 lim;1limlim x xx yyy và −∞= − −→ 1 lim x y Đồ thị có một tiệm cận đứng là x = -1, và một tiệm cận ngang là y = 1. 0,5 x -∞ -1 +∞ y’ - - y 1 +∞ -∞ 1 0,25 Đồ thị Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;3) và cắt trục hoành tại điểm (-3;0) Đồ thị nhận giao điểm I(-1;1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng -3 x 3 y 1 -1 O 0,5 1.2 1,0đ y = 2 ⇒ x = 1 Do đó hệ số góc của tiếp tuyến là f’(1) = 2 1 − Phương trình tiếp tuyến có dạng là y - y 0 = f’(x 0 )(x - x 0 ).Hay y = 2 1 − x + 2 5 0,5 0,5 2 Cách 1 : TXĐ D = R; y’ = 3x 2 + 2(m + 3)x     + −= = ⇔= 3 62 0 0' 2 1 m x x y Hàm số đạt cực đại tại x = -1 2 3 1 3 62 −=⇔−= + −⇔ m m Cách 2 : TXĐ : D = R ; y’ = 3x 2 + 2(m + 3)x ; y” = 6x + 2(m +3) Hàm số đạt cực đại tại x = -1 khi và chỉ khi 1,5 0,5 0,5 0,5 1,5 0,5 0,25 http://ductam_tp.violet.vn/ Câu Đáp án Điểm '( 1) 0 "( 1) 0 y y − =   − <  ⇔ 3 - 2m - 6 = 0 - 6 + 2m + 6 < 0    3 = - 2 m < 0 m   ⇔    3 m = - 2 ⇔ 0,25 0,25 0,25 3.1 2.9 x – 5.6 x + 3.4 x = 0 ⇔ 2.3 2x – 5.2 x .3 x + 3.2 2x = 0 (1) Chia cả hai vế của phương trình cho 2 2x , ta được : 2 3 3 2. - 5. + 3 = 0 (2) 2 2 x x      ÷  ÷     Đặt : 3 = ; t > 0 2 x t    ÷   ; phương trình (2) trở thành : 2t 2 – 5t + 3 = 0 t = 1 3 t = 2 x = 0 x = 1   ⇔    ⇔   0,75 0,25 0,25 0,25 3.2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 log ( 3 2) -1 x - 3x + 2 > 0 1 log ( - 3x + 2) log 2 x x x − − + ≥   ⇔    ≥   ÷    ⇔ 2 2 2 2 - 3x + 2 >0 - 3x + 2 > 0 x - 3x + 2 2 x - 3x 0 x x     ⇔   ≤ ≤     ⇔ < 1 hoac x > 2 2 < x 3 0 x 3 x  ⇔ ≤  ≤ ≤  0,75 0,25 0,25 0,25 http://ductam_tp.violet.vn/ Câu Đáp án Điểm 4.1 M O B C A D S I Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có : SO ⊥ (ABCD) 1 . . ( ) 3 V SO dt ABCD= dt(ABCD) = a 2 2 2 2 2 2 2 2a a 7a = SC - = 4a = 4 2 2 a 14 SO = 2 SO − ⇒ Vậy : 3 a 14 = 6 V 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 4.2 4.3 Dựng mặt phẳng trung trực của SA cắt SO tại I, ta có : SI = IA IA = IB = IC = ID (Vì I ∈ SO trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD). ⇒ IS = IA = IB = IC = ID ⇒ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm là I và bán kính r = SI. SI SM SM.SA SAO = SI = SA SO SO SIM∆ ∆ ⇒ ⇒: 2a 14 SI = 7 ⇒ Vậy : 2a 14 = SI = 7 r 2 2 3 3 224 .a = 4 r = 49 4 448 a 14 V = = 3 1029 S r π π π π 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 5a.1 ( ) 3 2 + log = 3 (1) 2y - y + 2 .3 = 81y (2) x x y      ĐK : y > 0 1,0 0,25 http://ductam_tp.violet.vn/ Câu Đáp án Điểm 5a.2 x 3 27 (1) log = 3 - x 3 = y Pt y⇔ ⇔ (3) Thay (3) vào (2), ta được : ( ) 2 2 2 2 27 2 - y + 12 . = 81y 2y - y + 12 = 3y y = 3 y - y + 12 = 0 y = - 4 (L) y y ⇔  ⇔ ⇔   ⇔ y = 3 Thay y = 3 vào (3), ta được : x = 2 Vậy : (2 ; 3) Kẻ MH song song với SA, ta có : SA⊥(ABC) ⇒ MH⊥(ABC) . 1 = MH.dt(ABC) 3 M ABC V 1 a 2 = = 2 2 MH SA 2 3 1 1 2 3 6 ( ) = . = . . 2 3 2 2 12 a a a dt ABC AB BC = Vậy : 2 3 . 1 2 3 6 . . 3 2 2 12 M ABC a a a V = = H M A C B S 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 http://ductam_tp.violet.vn/ Câu Đáp án Điểm 5b.1 bpt     <<− > ⇔             <<− < > ⇔               <+< <      >+ > ⇔           <+ <−    >+ >− ⇔ 01 2 7 01 2 7 2 7 110 2 7 11 2 7 0)1ln( 072 0)1ln( 072 x x x x x x x x x x x x x Tập nghiệm của bất phương trình là: T = (-1;0) ∪ ( +∞ ; 2 7 ) 1,0 1,0 5b.2 M B A C S AM là đường cao của tam giác đều cạnh a nên AM= 2 3a Diện tích đáy 4 3 2 . 2 aBCAM s ABC == Thể tích khối chóp S.ABC là: 12 3 . 3 1 3 . a SASV ABCABCS == 1,0 0,25 0,25 0,5 HS làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như quy định. . 0 ,25 0 ,25 0 ,25 3 .2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 log ( 3 2) -1 x - 3x + 2 > 0 1 log ( - 3x + 2) log 2 x x x − − + ≥   ⇔    ≥   ÷    ⇔ 2 2 2 2 - 3x + 2. Điểm 5a .2 x 3 27 (1) log = 3 - x 3 = y Pt y⇔ ⇔ (3) Thay (3) vào (2) , ta được : ( ) 2 2 2 2 27 2 - y + 12 . = 81y 2y - y + 12 = 3y y = 3 y - y + 12 = 0 y