Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Giang Đề thi giao lu toán tuổi thơ toàn quốc lần thứ ba Câu 1 (2,0 điểm): Ba bạn Toán, Tuổi, Thơ có một số vở. Nếu lấy 40% số vở của Toán chia đều cho Tuổi và Thơ thì số vở của ba bạn bằng nhau. Nhng nếu Toán bớt 5 quyển thì số vở của Toán bằng tổng số vở của Tuổi và Thơ. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở ? Câu 2 (2,0 điểm): Một ngời thợ mộc ca một cây gỗ dài 12m thành những đoạn dài 15dm. Mỗi lần ca hết 6 phút, thời gian nghỉ giữa hai lần ca là 2 phút. Hỏi ngời ấy ca xong cây gỗ hết bao nhiêu thời gian ? Câu 3 (2,0 điểm): Một quả bí ngô nặng 1kg chứa 91% nớc. Sau khi thu hoạch đ- ợc 1 tháng, lợng nớc trong quả bí ngô chỉ còn 90%. Hỏi khi đó, quả bí ngô còn nặng bao nhiêu ki-lô-gam ? Câu 4 (2,0 điểm): Hiện nay, tuổi của bố nhiều hơn tuổi của anh là 29 tuổi, tuổi của mẹ nhiều hơn tuổi của em là 25 tuổi, hiệu của tuổi bố và tuổi mẹ gấp đôi hiệu của tuổi anh và tuổi em. Tính tuổi của mỗi ngời, biết tổng số tuổi của bốn ngời là 90 tuổi. Câu 5 (2,0 điểm): Cho hình vẽ bên: A N C M B O Biết diện tích hình tam giác AOB, BOM, AON lần lợt là 3cm 2 , 2cm 2 , 1cm 2 . Tính diện tích hình tam giác ABC. Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Giang Hớng dẫn chấm thi giao lu toán tuổi thơ toàn quốc lần thứ ba Câu 1 (2,0 điểm): - Coi số vở của Toán là 100%, sau khi cho Tuổi và Thơ thì số vở của Toán còn lại là: 100% 40% = 60% (số vở của Toán) 0,25 điểm - Mỗi bạn Tuổi và Thơ đợc nhận thêm là: 40% : 2 = 20% (số vở của Toán) 0,25 điểm - Khi nhận thêm 20% số vở của Toán thì số vở của ba bạn bằng nhau nên số vở lúc đầu của Tuổi và Thơ bằng nhau và ứng với: 60% 20% = 40% (số vở của Toán) 0,25 điểm - 5 quyển vở ứng với: 100% 40% ì 2 = 20% (số vở của Toán) 0,5 điểm - Số vở ban đầu của Toán là: 5 : 20% = 25 (quyển) 0,25 điểm - Số vở ban đầu của Tuổi (hoặc Thơ) là: 25 ì 40% = 10 (quyển) 0,25 điểm Đáp số: Toán: 25 quyển vở, 0,25 điểm Tuổi: 10 quyển vở, Thơ: 10 quyển vở. Câu 2 (2,0 điểm): Đổi 15dm = 1,5m 0,25 điểm - Cây gỗ 12m sẽ đợc cắt thành số đoạn là: 12 : 1,5 = 8 (đoạn) 0,5 điểm - Số lần ca là: 8 1 = 7 (lần) 0,25 điểm - Số lần nghỉ giữa hai lần ca là: 7 1 = 6 (lần) 0,25 điểm - Thời gian để ngời đó ca xong khúc gỗ là: 6 ì 7 + 2 ì 6 = 54 (phút) 0,5 điểm Đáp số: 54 phút 0,25 điểm Câu 3 (2 điểm): - Coi quả bí ngô lúc đầu nặng 1kg là 100% thì lợng bí khô tuyệt đối trong quả bí đó chiếm số phần trăm là: 100% - 91% = 9% 0,5 điểm - Lợng bí khô tuyệt đối trong quả bí đó nặng là: 1 ì 9% = 0,09 (kg) 0,25 điểm - Coi trọng lợng quả bí ngô sau khi thu hoạch một tháng là 100% thì lợng bí khô tuyệt đối khi đó chiếm số phần trăm là: 100% - 90% = 10% 0,5 điểm - Quả bí ngô sau khi thu hoạch một tháng nặng số ki-lô-gam là: 0,09 : 10% = 0,9 (kg) 0,5 điểm Đáp số: 0,9 kg 0,25 điểm Câu 4 (2 điểm): Theo bài ra ta có sơ đồ: Tuổi bố: Tuổi mẹ: Tuổi anh: Tuổi em: 0,25 điểm Nhìn vào sơ đồ ta thấy: - Hai lần tuổi anh và tuổi em là: 90 (29 + 25) = 36 (tuổi) 0,25 điểm - Tổng số tuổi của tuổi anh và tuổi em là: 36 : 2 = 18 (tuổi) 0,25 điểm - Ta thấy trên sơ đồ, đoạn thẳng biểu thị 29 tuổi dài hơn đoạn thẳng biểu thị 25 tuổi một đoạn thẳng đúng bằng đoạn thẳng biểu thị hiệu số tuổi giữa tuổi của anh và tuổi của em (vì hiệu số tuổi giữa tuổi bố và tuổi mẹ gấp đôi hiệu số tuổi giữa tuổi anh và tuổi em). Vậy hiệu số tuổi giữa tuổi anh và tuổi em là: 29 25 = 4 (tuổi) - Tuổi của anh là: (18 + 4) : 2 = 11 (tuổi) 0,25 điểm - Tuổi của em là: 18 11 = 7 (tuổi) 0,25 điểm - Tuổi của bố là: 11 + 29 = 40 (tuổi) 0,25 điểm - Tuổi của mẹ là: 7 + 25 = 32 (tuổi) 0,25 điểm 90 tuổi 29 tuổi 25 tuổi Đáp số: bố 40 tuổi; mẹ 32 tuổi; anh 11 tuổi; em 7 tuổi. 0,25 điểm Câu 5 (2 điểm): Ta có hình vẽ bên: (0,25 điểm) Gọi S là diện tích. Ta có: S ABN = S AOB + S AON = 3 + 1 = 4 (cm 2 ) S ABM = S AOB + S BOM = 3 + 2 = 5 (cm 2 ) (0,25 điểm) - Xét 2 tam giác BOM và ABM có: + Đáy BM chung + S BOM = 5 2 S ABM Suy ra chiều cao OK = 5 2 AH 0,25 điểm - Xét 2 tam giác BOC và ABC có: + Đáy BC chung + OK = 5 2 AH Suy ra S BOC = 5 2 S ABC 0,25 điểm - Tơng tự, xét 2 tam giác AON và ABN có: + Đáy AN chung + S AON = 4 1 S ABN Suy ra chiều cao OP = 4 1 BI 0,25 điểm - Xét 2 tam giác AOC và ABC có: + Chung đáy AC + OP = 4 1 BI Suy ra S AOC = 4 1 S ABC 0,25 điểm Ta thấy S AOB = S ABC S BOC S AOC = S ABC 5 2 S ABC 4 1 S ABC = 20 7 S ABC S ABC = S AOB : 20 7 = 3 : 20 7 = 7 60 (cm 2 ) 0,25 điểm Đáp số: 7 60 cm 2 0,25 điểm A I P N C M K H B O . (tuổi) - Tuổi của anh là: (18 + 4) : 2 = 11 (tuổi) 0,25 điểm - Tuổi của em là: 18 11 = 7 (tuổi) 0,25 điểm - Tuổi của bố là: 11 + 29 = 40 (tuổi) 0,25 điểm. = 10 (quyển) 0,25 điểm Đáp số: Toán: 25 quyển vở, 0,25 điểm Tuổi: 10 quyển vở, Thơ: 10 quyển vở. Câu 2 (2,0 điểm): Đổi 15 dm = 1, 5m 0,25 điểm - Cây gỗ 12 m