SỞ GD & ĐT T.T.HUẾ ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT BÌNH ĐIỀN Năm học: 2009 - 2010 -------    ------- Môn Toán - Lớp 10 (CB) Thời gian làm bài: 90 phút ---------------------------- Câu 1:(1,5 điểm). Tìm tập xác định của hàm số : a) 2 2 3 34 x y xx + = +- b) 21 2 x y x    Câu 2:(2 điểm) a) Xét tính chẵn lẻ của hàm số: 42 ( ) 4 1f x x x   b) Giải phương trình: 13xx   Câu 3:(1,5 điểm). Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng: a) BC AB CD AD+ + =     . b) 0MN CP DQ     + + = . Câu 4:(2,5 điểm) a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 2 2 4 1xx . b) Cho a, b là hai số không âm tùy ý. Chứng minh: a + b  ab1 ab4  Câu 5:(2,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4;6), B(1;4), C(7;3/2) a) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB, trọng tâm của tam giác ABC. b) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. c) Tính diện tích tam giác ABC. ------------------- Hết ------------------- SỞ GD & ĐT T.T.HUẾ ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT BÌNH ĐIỀN Năm học: 2009 - 2010 -------    ------- Môn Toán - Lớp 10 ---------------------------- Câ u Nội dung Điểm 1 a) Hàm số xác định 2 3 4 0xxÛ + - ¹ 1 4 x x       TXĐ: D = { } \ 4;1 - 0,5 0,25 b) Hàm số xác định 10 12 22 x x x           TXĐ: D = [ ) 1;2- 0,5 0,25 2 a) TXĐ: D   xD , ta có:  xD  4 2 4 2 ( ) ( ) 4( ) 1 4 1 ( )f x x x x x f x          Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. 0,25 0,5 0,25 C D Q P B M N A   2 2 ) 1 3 13 7 10 0 2 5 b x x xx xx x x                  Thử lại: Ta thấy x = 5 thỏa mãn phương trình, x = 2 không thỏa phương trình. Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = 5. 0,5 0,25 0,25 3 a) Ta có: () BC AB CD AB BC CD AC CD AD          ++ = + + =+ = 0,75 1 2 1 2 1 2 MN AC CP CD DQ DA          Do đó: 0,5   11 00 22 MN CP DQ AC CD DA               0,25 4 a) Đỉnh S 1 2 1 4 b x a y a                Trục đối xứng x = 1, a = 2 0> , bề lõm quay lên trên. BBT x - ∞ 1 +∞ y +∞ +∞ -1 Đồ thị qua điểm x -1 0 1 2 3 y 7 1 -1 1 7 0,25 0,25 0,5 2 -1 1 1 y x O Đồ thị 0,5 b)Bất đẳng thức đã cho tương đương với (a+b)(1+ab) ³ 4ab Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có: 2a b ab (1) 12ab ab (2) Nhân các bất đẳng thức (1) và (2) vế theo vế ta có:    1 2 .2a b ab ab ab   hay    14a b ab ab   (đpcm) 0,25 0,5 0.25 5 a)Gọi I(x;y) là tọa độ trung điểm của AB. Ta có 4 1 5 22 46 5 2 x y             I(5/2;5) Gọi G(x;y) là trọng tâm của tam giác ABC .Ta có 1 4 7 4 3 3 64 23 2 36 x y             G( 4; 23/6) 0,5 0,5 b)Ta có : ( 3; 2) (3; 9 / 2) AB AC = - - =-   . ( 3).3 ( 2).( 9/ 2) 0AB AC = - + - - =   AB AC   Þ^ hay tam giác ABC vuông tại A. 0,25 0,25 0,25 c) Do tam giác ABC vuông tại A nên 1 . 2 ABC S AB AC D = mà 13AB = 117 2 AC = 0,25 0,25 Do đó: 1 117 39 . 13. 2 2 4 ABC S D == (đvdt) 0,25 . & ĐT T.T.HUẾ ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT BÌNH ĐIỀN Năm học: 2009 - 2 010 -------    ------- Môn Toán - Lớp 10 ----------------------------. GD & ĐT T.T.HUẾ ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT BÌNH ĐIỀN Năm học: 2009 - 2 010 -------    ------- Môn Toán - Lớp 10 (CB) Thời gian làm