ĐẠO HÀM, NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN DẠNG TỰ LUẬN 1- Tính tích phân C1- Đặt C2- 2- Tính tích phân C1- Đặt C2- I = = = = 3- Tính tích phân . Ta có . 4- Tính tích phân . Đặt và Với thì ,với thì . 5-Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: và Tìm giao điểm của hai đường cong và : Trên ta có và do hình đối xứng qua trục tung nên . Để tính ta dùng các phép biến đổi biến khi thì . và .Do đó Vậy (đvdt) Ta có thể tính như sau: 6- Cho . Tính trong 2 trường hợp và . - Nếu - Nếu 7- Cho là miềm kín giới hạn bởi các đường: Tính diện tích của miền . (đvdt). 8- Tính tích phân ( là hằng số dương ) Đặt 9- Tính tích phân . 10- Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành do quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn với . Phương trình đường tròn đã cho: Thể tích cần tính là: Đặt (đvdt). 11- Tính tích phân 12- Tính tích phân 13- Tính tích phân Ta có Đặt . Khi đó, ta có: 14- Tính tích phân . Vậy . 15-Tính tích phân . . Đặt . Đặt . 16-Tính tích phân . Ta có Đặt . 17- Tính tích phân Đặt ,ta có: ( Do cos t >0 với ) . 18- Tính tích phân . Đặt . 19- Tính tích phân: Đặt Đặt 20- Tính tích phân : ta co' : 21- Cho hàm số (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng (đvdt) 22- Chứng minh rằng phương trình sau có đúng một nghiệm (1) Với : xét hàm số .Khi đó là hàm số liên tục với mọi Ta có: .Suy ra có nghiệm thuộc . (2) Suy ra đồng biến trên (3). Từ (1),(2),(3) suy ra phương trình đã cho có đúng một nghiệm. 23- Cho các số thực thỏa mãn : với mọi . Tính . Theo giả thiết ta có [...]...Bài toán phụ: Tính trong 2 trường hợp và Giải - Nếu - Lấy tích phân 2 vế trên đoạn Nếu và áp dụng kết quả trên ta có Lý luận tương tự ta được 24- tính Đặt 25- Tính tích phân : Đặt Đặt Đặt 26- Tính tích phân : Đặt Đặt Vậy 27- Tính tích phân : Đặt 28- Tính tích phân: Đặt Với ; thì ; với thì 29- Cho tích phân a)Tìm hệ thức giữa b)Tính và theo n a) b) Nhân vế với vế các đẳng thức... Tìm họ nguyên hàm của hàm số Đặt ( là hằng số tùy ý) 40- Cho hàm số Tính diện tích phần mặt phẳng hữu hạn được giới hạn bởi đồ thị (C) và tiếp tuyến của nó tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng 2 tiếp tuyến tại điểm là Xét phương trình (đvdt) 41- Tính tích phân Tính tích phân Đặt 42- Tính tích phân Đặt 43- Tính tích phân: Đặt Với ... Tính 32- Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: và Ba đường và tạo thành một tam giác cong có đỉnh tại Ta được: (Đvdt) 33- Tính tích phân Đặt (1) Tính tiếp ; Đặt ; Thay vào (1) ta được 34- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy,cho hình (D) giới hạn bởi các đường Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (D) quanh trục Ox (đvdt) 35- Tính diện tích hình phẳng... qua Oy nên diện tích cần tính là : (đvdt ) 36- Đặt 1.Tính và và 2.Từ các kết quả trên hãy tính các giá trị của và 1 Ta có 2 Từ các kết quả trên ta có hệ Tính , ta đặt do đó: Đáp số : 37- Cho hàm số Tính đạo hàm của hàm số đó tại Cho một số gia 38- Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành do quay quanh trục Ox hình phẳng hữu hạn giới hạn bởi các parabol: và Vì (đvdt) 39- Tìm họ nguyên hàm của . ĐẠO HÀM, NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN DẠNG TỰ LUẬN 1- Tính tích phân C1- Đặt C2- 2- Tính tích phân C1- Đặt C2- I = = = = 3- Tính tích phân . Ta có. tích cần tính là: Đặt (đvdt). 11- Tính tích phân 12- Tính tích phân 13- Tính tích phân Ta có Đặt . Khi đó, ta có: 14- Tính tích phân . Vậy . 15-Tính tích