Đang tải... (xem toàn văn)
baitap
Nguyễn Lê Hoàng Anh Bài tập Phương pháp Thống kê và PTDL BÁO CÁO BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ VÀ PHÂN TÍCH DỮ LIỆU CHƯƠNG 9: THỐNG KÊ SUY LUẬN TRUNG BÌNH Bài 1/218 . Khi một quá trình sản xuất đang hoạt động đúng, chiều dài trung bình của một số một phần được biết đến là 6,175 inch, và những độ dài này được tuân theo phân phối chuẩn,độ lệch chuẩn của chiều dài này là 0,0080 inch. Nếu một mẫu bao gồm 6 vật lấy từ sản phẩm hiện tại có chiều dài trung bình là 6,168 inch, Hãy đánh giá tình hình sản xuất với mức ý nghĩ là 5%? Bài làm: -Chiều dài trung bình của mỗi sản phẩm khi quá trình sản xuất hoạt động đúng là : 0 6,175 µ = inch. -Chiều dài trung bình thực tế sản xuất là µ chưa biết. -Ta đặt giả thuyết : 0 0 :H µ µ = 1 0 :H µ µ ≠ -Kiểm tra giả thuyết: n = 6 < 30 ; 0.008 σ = ; 5% α = /2 2.5% 1.96z z α ⇒ = = (NORMSINV(0.025) ) -Giá trị kiểm định : 0 6.168 6.175 2.14 0.008 6 x z n µ σ − − = = = − Lớp 09CLC1 Page 1 Nguyễn Lê Hoàng Anh Bài tập Phương pháp Thống kê và PTDL -Vì |z|=2.14 >1.96 nên ta khống chấp nhận giả thuyết H 0 Do x = 6.168 < 0 µ =1.175 nên 0 6.175 µ µ < = Nghĩa là thực tế sản phẩm có chiều dài ngắn hơn quy định là 6.175 inch. Kết luận này đưa ra ở mức ý nghĩ 5% , nghĩa là khả năng ta có thể sai lầm loại 1 trong kết luận của mình là 5%. Bài 6/224 . Một công ty sản xuất lốp xe. Khoảng cách trung bình để làm mòn của các lốp xe là 108.000 km, và độ lệch chuẩn của khoảng cách làm mòn lốp là 15.000 km. a) Một nhà phân phối muốn mua những lốp xe và họ muốn được thử nghiệm một mẫu ngẫu nhiên trong số sản phẩm. Số lượng lốp xe được kiểm tra là bao nhiêu để có 98% xác suất khoảng cách trung bình làm mòn của mẫu bằng khoảng cách trung bình b) Đối với kích thước mẫu 4, 8, 16, 32, 64 và 128, tính toán xác suất với nhà phân phối có thể yêu cầu là khoảng cách làm mòn trung bình cho mẫu là trong vòng khoảng cách trung bình làm mòn lốp. c) Nếu yêu cầu của nhà sản xuất là chính xác, bao nhiêu lốp xe từ một lô hàng của l00 lốp xe được dự kiến khoảng cách làm mòn ít hơn 120.000 km? Bài làm : a) -Khoảng cách trung bình quy định cho mỗi lốp xe là 0 108.000 µ = km -Độ lệch chuẩn 15.000 σ = km Với độ tin cậy 98% ta có: 1 ( ) 0.01z −Φ = và ( ) 0.01z Φ − = Dùng hàm NORMSINV( Φ ) trong EXCEL ta tính được z = 2.326 (1) Theo giả thuyết : 0 0 0.05* 5400x µ µ − = ± = 5400( 5400x hay x µ µ − = − = với / x z n µ σ − − = ) Mà khoảng cách làm lốp mòn tuân theo phân phối chuẩn.Ta có: 0 0 15.000*2.326 6.461 5400 x z z n n x n µ σ σ µ − = ⇒ = ⇒ = = − 42n ⇒ ≥ Lớp 09CLC1 Page 2 Nguyễn Lê Hoàng Anh Bài tập Phương pháp Thống kê và PTDL Vậy nhà phân phối phải kiểm tra trên 42 mẫu thì mới có xác suất 98% mẫu có khoảng cách trung bình bằng khoảng cách trung bình b) Đối với kích thước mẫu n , xác suất để khoảng cách làm mòn trung bình cho mẫu là trong vòng khoảng cách trung bình làm mòn lốp là: p. Từ đó ta có 1 1 ( ) 2 p z − − Φ = hay 1 ( ) 2 p z − Φ − = Theo giả thuyết : 0 0 0.05* 5400x µ µ − = ± = 5400( 5400x hay x µ µ − = − = với / x z n µ σ − − = ) 0 5400 15000 x z n n µ σ − = = Với n= 4 : 5400 0.72 15000 4 z = = 1 0.236 2 p − ⇒ = 52.8%p ⇒ = Với n= 8 : 5400 1.02 15000 8 z = = 1 0.154 2 p − ⇒ = 69.2%p ⇒ = Với n= 16 : 5400 1.44 15000 16 z = = 1 0.075 2 p − ⇒ = 85%p ⇒ = Với n= 32 : 5400 2.036 15000 32 z = = 1 0.021 2 p − ⇒ = 95.8%p ⇒ = Với n= 64 : 5400 2.88 15000 64 z = = 1 0.002 2 p − ⇒ = 99.6%p ⇒ = Lớp 09CLC1 Page 3 Nguyễn Lê Hoàng Anh Bài tập Phương pháp Thống kê và PTDL Với n= 128 : 5400 4.073 15000 128 z = = 5 1 2.32*10 2 p − − ⇒ = 99.99953%p ⇒ = Vậy càng tăng kích thước mẫu thì độ tin cậy càng cao. c) Nếu quá trình yêu cần của nhà sản xuất được thực hiện đúng . Xác suất để khoảng cách của mẫu nhỏ hơn 120000 là: P(X<120000)=P(Z< 120000 108000 0.8 15000 − = ) = 1- (0.8) ϕ = 1 0.2881 0.7119 − = ( 120000) 71.19%P X ⇒ < = Vậy trong 100 sản phẩm mẫu sẽ có khoảng 72 lốp có khoảng cách trung bình làm mòn mẫu là 120000 km. Bài 3 /241 . Đường kính của một thành phần cơ khí được tuân theo phân phối chuẩn với đường kính trung bình khoảng 28 cm.Độ lệch chuẩn được tìm thấy từ các mẫu là 0,25 cm. Nếu chúng tôi yêu cầu một mẫu đủ lớn để có ít nhất 95% xác suất mẫu có đường kính (x) là đường kính trung bình (μ) ± 0.08 cm, kích thước mẫu tối thiểu là gì? Bài làm: -Đường kính trung bình yêu cầu : 0 28cm µ = -Độ lệch chuẩn mẫu : 0.25s cm = Với độ tin cậy 95% ta có: 1 ( ) 0.025z −Φ = và ( ) 0.025z Φ − = Dùng hàm NORMSINV( Φ ) trong EXCEL ta tính được ( ,2.5%) t ∞ = 1.96 (1) Theo giả thuyết : 0 0.08x cm µ − = ± 0.08( 0.08x hay x µ µ − = − = với / x z n µ σ − − = ) Mà khoảng cách làm lốp mòn tuân theo phân phối chuẩn.Ta có: Lớp 09CLC1 Page 4 Nguyễn Lê Hoàng Anh Bài tập Phương pháp Thống kê và PTDL ( 1,2.5%) 0 0 0.25*1.96 6.125 0.08 n st x t n s x n µ µ − − = ⇒ = = = − 38n ⇒ ≥ Vậy kích thước mẫu tối thiểu là 38. Bài 3 /345 . Vôi vôi tôi được thêm vào lò của một trạm điện để giảm sản xuất khí SO 2 (nguyên nhân chính gây mưa axit). Dữ liệu trước đây cho thấy rằng một phương pháp tiêu chuẩn của việc thêm vôi vôi tôi giảm SO 2 phát thải bởi một tỷ lệ phần trăm trung bình là 31,0 với độ lệch chuẩn của 4,70. Một thử nghiệmvới phương pháp mới cho tỷ lệ phần trăm trung bình loại bỏ là 33,5 dựa trên một mẫu có kích thước 15, không có thay đổi trong độ lệch chuẩn. Ở mức ý nghĩa 1% phương pháp mới cho phép loại bỏ cao hơn của SO 2 hơn so với phương pháp tiêu chuẩn? (Tuân theo phân phối chuẩn) Bài làm: -Tỉ lệ thải trung bình SO 2 là : 0 31 µ = -Độ lệch chuẩn: 4.7 σ = -Kích thước mẫu: n= 15 Có : 33.5x = -Ta đặt giả thuyết : 0 0 :H µ µ = 1 0 :H µ µ > -Mức ý nghĩa là 1% 1% 2.33z z α ⇒ = = Ta có: 0 33.5 31 2.06 4.7 15 x z n µ σ − − = = = -Vì |z|=2.06<2.33 nên ta chấp nhận giả thuyết H 0 Nghĩa là phương pháp mới không loại bỏ SO 2 nhiều hơn phương pháp cũ ở mức ý nghĩa Lớp 09CLC1 Page 5 Nguyễn Lê Hoàng Anh Bài tập Phương pháp Thống kê và PTDL 1%. Kết luận này đưa ra ở mức ý nghĩ 1% , nghĩa là khả năng ta có thể sai lầm loại 1 trong kết luận của mình là 1% Lớp 09CLC1 Page 6 . Hoàng Anh Bài tập Phương pháp Thống kê và PTDL BÁO CÁO BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ VÀ PHÂN TÍCH DỮ LIỆU CHƯƠNG 9: THỐNG KÊ SUY LUẬN TRUNG BÌNH Bài 1/218. là phương pháp mới không loại bỏ SO 2 nhiều hơn phương pháp cũ ở mức ý nghĩa Lớp 09CLC1 Page 5 Nguyễn Lê Hoàng Anh Bài tập Phương pháp Thống kê và PTDL