Giáo viên dạy: Nguyễn Công Tỉnh Cho toán: Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn Hỏi có gà, Gà ĐạĐối tượ i lư ợn ng g x Số Số chân 2x Chó y 4y Cả gà chã 36 100 Tỉng sè gµ vµ chã lµ 36 nên ta có phư ơng trình: x + y = 36 Tổng số chân gà chân chó 100 chân nên ta có phương trình: 2x + 4y = 100 chó? Phương trình bậc Tên ẩn Phương trình gì? hai gọi mới??? ChƯƠng III Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Tiết 30 phương trình bậc hai ẩn Khái niệm phương tr×nh bËc nhÊt hai Èn x + y = 100 ax + by = c Phương trình bậc hai ẩn Phương trình bậc hai ẩn phương trình có dạng nào? Tiết 30 phương trình bậc hai ẩn Khái niệm phương trình bậc hai ẩn a Khái niệm: + Khái niệm: Phương trình bậc hai ẩn x y hệ thức có dạng ax + by = c Trong a, b, c số đa biết (a ≠ hc b ≠ 0) + VÝ dơ: LÊy vÝ dơ kh¸c vỊ 2x - y = (a= 2; b = -1 ; c = 1) ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn? (a= 0; b = ; c = 4) 0x + 2y = 4x - 0y = (a= 4; b = ; c = 6) Tiết 30 phương trình bậc hai ẩn Khái niệm phương trình bậc hai ẩn a Khái niệm: Bài 1: Trong phương trình sau, phương + Phương trình bậc hai ẩn x y hệ thức có dạng ax + by = c Trong a,b,c số biết (a hoc b 0) trình phương trình bậc hai ẩn? a - 0,5y + 4x = b 3x2 + x = Lµ phương trình bậc ẩn (a = 4; b = -0,5; c= 0) Không phương trình bậc ẩn c 3x + 0y = Là phương tr×nh bËc nhÊt Èn (a = 3; b = 0; c= 0) d 0x + 0y = Kh«ng phương trình bậc ẩn e x + y - z = Không phương trình bậc nhÊt Èn g 2x + y + m = (m số cho trước) Là phương trình bậc nhÊt Èn (a = 2; b = 1; c= - m) f 2x + y - = x + 2y Là phương trình bậc ẩn (sau biến đổi ta PT: x - y = Tiết 30 phương trình bậc hai ẩn Khái niệm phương trình bậc hai ẩn a Khái niệm: Xét phương trình: 2x - y = (1) Tại x = y = ta cã: VT(1) = 2.3 - = = VP(1) Cặp số (3; 5) nghiệm phương trình (1) Nếu x = 3; y = 5, em Vậy cặp có nhận xét giá số (x0; y0) trị vế trái vế nghiệm phư phải phương ơng trình trình? ax + by = c? Tiết 30 phương trình bậc hai ẩn Khái niệm phương trình bËc nhÊt hai Èn a Kh¸i niƯm: b NghiƯm cđa phương trình bậc hai ẩn + Khái niệm: Phương trình ax + by = c (1) giá trị vế trái x = x0 ; y = y0 vế phải cặp số (x0; y0) gọi nghiệm phương trình (1) Ta viết: Phương trình (1) có nghiệm (x ; y) = (x0; y0) + Ví dụ: Xét phương trình: 2x - y = (1) Tại x = y = ta cã: VT(1) = 2.3 - = = VP(1) Cặp số (3; 5) nghiệm phương trình (1) Tiết 30 phương trình bậc nhÊt hai Èn Chú ý:Trong mặt phẳng tọa độ,mỗi nghiệm phương trình ax+by=c biểu diễn ( x0 ; biểu diễn điểm có tọa độ y0 ) điểm.Nghiệm ( x0 ; y0 ) y y0 M (x0 ; y0) -6 x0 x TiÕt 30 phương trình bậc hai ẩn Bài : a Kiểm tra xem cặp số (1; 1) (0,5; 0) có nghiệm phư ơng trình 2x - y = hay không? b Tìm thêm nghiệm khác phương trình 2x - y = c Nêu nhận xét số nghiệm phương trình 2x - y = d Nêu dự đoán số nghiệm phương trình ax + by = c Tiết 30 phương trình bậc hai ẩn Nhận xét: * Phương trình bậc hai ẩn ax + by = c có vô số nghiệm * Khái niệm tập nghiệm, phương trình tương đương phương trình bậc hai ẩn hoàn toàn tương tự phương trình bËc nhÊt mét Èn * Cã thĨ ¸p dơng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân để biến đổi phương trình (giải phương trình) Tiết 30 phương trình bậc nhÊt hai Èn PT bËc nhÊt Èn D¹ng TQ ax + b = 0(a, b lµ sè cho tr­íc); a ≠ 0) Sè nghiÖm Mét nghiÖm nhÊt CÊu trúc nghiệm Nghiệm số Công thức nghiệm b x= a PT bËc nhÊt Èn ax + by = c (a, b, c lµ sè cho tr­íc; a b 0) Vô số nghiệm Nghiệm cặp số ? Tiết 30 phương trình bậc hai ẩn Khái niệm phương trình bậc hai ẩn Tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn Tiết 30 phương trình bậc hai ẩn Tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn Biểu thị ẩn y qua ẩn x? Xét phương tr×nh: 2x- y = ⇔ y = 2x - (1) Điền vào ô trống bảng sau: x y = 2x - -1 0,5 3/2 -3 -1 Nhận xét: + Các cặp số (-1; 3), (0; -1), (0,5; 0), (3/2; 2) lµ nghiƯm cđa phương trình y = 2x - Có kết luận Phương trình cặp số có bao Một cách tổng quát, cho x giá trị cặp số (x ; y), (-1; nhiªu -1), 3), (0; y = 2x – nghiệm phương trình (1) (0,5; 0), nghiƯm? (3/2; 2)? + Phương trình y = 2x - có vô số nghiệm Tiết 30 phương trình bậc hai ẩn Khái niệm phương trình bậc hai ẩn Tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn a Tìm nghiệm tổng quát phương trình ax + by = c + Xét phương trình: 2x - y = + Biểu thị ẩn qua ẩn cách dùng quy tắc chuyển vế, quy y = 2x (1) tắc nhân để biến đổi phương trình + Viết nghiệm tổng quát phương trình + Vậy nghiệm tổng quát PT: (x; 2x - 1), víi x ∈ R Hc: x ∈ R    y = 2x −1  b Biểu diễn tập nghiệm mặt phẳng toạ độ x 0,5 3/2 y = 2x - -3 -1 (d) y= -1 2x1 y -6 + Biểu diễn điểm (0; -1) mặt phẳng toạ độ + Biểu diễn điểm (0,5; 0) mặt phẳng toạ độ + Vẽ đường thẳng (d) qua ®iĨm (0; -1) vµ (0,5; 0) x + Kiểm tra xem điểm (-1; -3), (3/2; 2) Có thuộc đường thẳng vừa vẽ không? + Mỗi cặp giá trị nghiệm phương trình Vậy tập nghiệm phương trình nằm đường thẳng nào? PT: 0x + 2y = NghiÖm TQ: x ∈ R   y =  x NghiÖm TQ: x ∈ R    y   =− ax +b y= c x ∈ R    y = 2x −11  y= 2x1 VÝ dơ Tỉng qu¸t BiĨu diễn nghiệm Biểu diễn nghiệm Nghiệm tổng quát Nghiệm tổng quát mặt phẳng toạ độ mặt phẳng toạ ®é ax + by = c (a ≠ 0; PT: 2x – y = PT: 2x - y = y b ≠ 0) y (d) NghiÖm TQ: a c x+ b b  x = 1,5   y ∈ R  c a c b 0x+by=c (b≠0) NghiÖm TQ: x ∈ R    c y =  b  ax + 0y = c (a ≠ 0) PT: 4x + 0y = NghiÖm TQ: NghiÖm Q:  c x =   a  y ∈ R  Cã kÕt ln g× vỊ tập nghiệm phư ơng trình ax + by = c (Với a b 0) mặt phẳng toạ độ? x Tiết 30 phương trình bậc hai ẩn Khái niệm phương trình bậc hai ẩn Tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn a Tìm nghiệm tổng quát phương tr×nh ax + by = c b BiĨu diƠn tËp nghiệm mặt phẳng toạ độ Nhận xét 1: Tập nghiệm phương trình ax + by = c (với a b ) biểu diễn đường thẳng ax + by = c (d), đồ thị a c hàm số bậc y=− x+ b b PT: 0x + 2y = NghiÖm TQ: x ∈ R   y =  y= PT: 4x + 0y = NghiÖm TQ:  x = 1,5   y ∈ R  (d) NghiÖm TQ: x ∈ R    y   x D a c x+ b b c a x c b 0x+by=c (b≠0) y A(0;2) C B =− y ax +b y= c x ∈ R    y = 2x −1  y Tỉng qu¸t BiĨu diƠn nghiƯm mặt phẳng toạ độ ax + by = c (a ≠ 0; b ≠ 0) PT: 2x - y = 2x1 PT: 2x - y = NghiÖm TQ: NghiƯm tỉng qu¸t y= NghiƯm tỉng qu¸t VÝ dơ Biểu diễn nghiệm mặt phẳng toạ độ y=2 x y NghiÖm TQ: x ∈ R    c y =  b  ax + 0y = c (a ≠ 0) NghiÖm TQ:  c x =   a  y ∈ R  Cã kÕt luËn gìxvề tập c y = nghiệm phương b tr×nhc 0x + by = c b (b ≠ 0) mặt phẳng toạ độ? Tiết 30 phương trình bậc nhÊt hai Èn y= y y=0 c b y= c b x Tiết 30 Đ PHƯƠNG TRìNH BậC NHấT HAI ẩN Khái niệm phương trình bậc hai ẩn Tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn a Tìm nghiệm tổng quát phương trình ax + by = c b BiĨu diƠn tËp nghiƯm mặt phẳng toạ độ Nhận xét 1: Tập nghiệm phương trình ax + by = c (với a b ) biểu diễn đường thẳng ax + by = c (d) , đồ thị hàm số bậc y= a c x+ b b NhËn xÐt 2: TËp nghiƯm cđa phương trình ax + by = c (với a = b ) biểu diễn đường thẳng by = c (d) , đồ thị hàm số bậc y = c b ,và đường thẳng (d) song song trùng với trục hoành x ∈ R    y = 2x −1  PT: 0x + 2y = NghiÖm TQ: x y PT: 0x + 2y = A(0;2) y=2 x x y NghiÖm TQ: x ∈ R    a c y = − x+  b b  0x+by=c (b≠0) NghiÖm TQ: x ∈ R    c y =  b  c b y c b x c a x c y = b y ax + 0y = c (a ≠ 0) x = 1,5 PT: 4x + 0y =  x = 1,5 x = 1,5  y ∈ R  (d) x ∈ R   y =  PT: 4x + 0y = NghiÖm TQ: ax + by = c (a ≠ 0; b ≠ 0) Tỉng qu¸t BiĨu diƠn nghiƯm mặt phẳng toạ độ ax +b y= c y 2x1 PT: 2x – y = NghiÖm TQ: PT: 2x – y = NghiƯm tỉng qu¸t y= NghiƯm tổng quát Ví dụ Biểu diễn nghiệm mặt phẳng toạ độ Nghiệm TQ: B(1,5;0) x c x =   a  y ∈ R  Cã kÕt luận tập y c nghiệm phương x= a tr×nh ax + 0y = c (a ≠ 0) trên0mặt cphẳng toạ x độ? a Tiết 30 phương trình bËc nhÊt hai Èn x= x=0 y x c a Tiết 30 phương trình bậc hai ẩn Bi tp:Cho hai phương trình sau: x + 2y = (1) x -y = (2) a/Trong cặp số sau cặp số nghiệm phương trình (1)?vì sao? (2;1) ; (3;0,5) ; (4;-3) b/Tìm nghiệm tổng quát ca mi phng trỡnh trờn c/Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình hệ toạ độ Xác định toạ độ giao điểm hai đường thẳng cho biết toạ độ nghiệm phương trình (d1) y -1 (d2) A x -Nắm vững định nghĩa, nghiệm, số nghiệm phương trình bậc hai ẩn Biết viết nghiệm tổng quát biểu diễn tập nghiệm trêm mặt phẳng toạ độ -§äc mơc “Cã thĨ em ch­a biÕt” SGK Tr - Lµm bµi tËp1;2 ;3 SGK ... gì? hai gọi mới??? ChƯƠng III Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Tiết 30 phương trình bậc hai ẩn Khái niệm phương trình bậc hai ẩn x + y = 100 ax + by = c Phương trình bậc hai ẩn Phương trình bậc hai. .. Tiết 30 phương trình bậc hai ẩn Khái niệm phương trình bậc hai ẩn Tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn Tiết 30 phương trình bậc hai ẩn Tập nghiệm phương trình bậc nhÊt hai Èn BiĨu thÞ Èn y qua... Tiết 30 phương tr×nh bËc nhÊt hai Èn y= y y=0 c b y= c b x Tiết 30 Đ PHƯƠNG TRìNH BậC NHấT HAI ẩN Khái niệm phương trình bậc hai ẩn Tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn a Tìm nghiệm tổng quát phương