       GIÁO VIÊN:VŨ THỊ NGÂN Bµi 1. ®Þnh nghÜa vµ ý nghÜa cña ®¹o hµm GIỚI THIỆU NỘI DUNG BÀI HỌC TRONG TIẾT NÀY CHÚNG TA HỌC CÁC PHẦN SAU: I. ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM. 5) Ý nghĩa hình học của đạo hàm. 6) Ý nghĩa vật lý của đạo hàm. II. ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG MỤC ĐÍCH Học sinh nắm được ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm. Biết lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm.Nắm được đạo hàm trên một khoảng. Bµi 1. ®Þnh nghÜa vµ ý nghÜa cña ®¹o hµm KIỂM TRA BÀI CŨ Cho hàm số a)Dùng định nghĩa tính f ’(1). b)Tìm điểm x 0 mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 3. c) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M o (1;1) và có hệ số góc bằng f ’(1). 3 ( )f x x= Lêi gi¶i b) Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 (1) (1) 1 1 1 1 1 f f x f x x x x = = − = − = − + + ( ) ( ) 2 ( ) 1 1 1 0 1 f x f x x do x x − = + + − ≠ − ( ) ( ) ( ) 2 1 lim lim 1 3 1 f x f x x x − = + + = − nên vậy 1x → 1→x 0 0 3 3 2 2 0 0 0 2 0 0 ( ) ( ) '( ) 3 lim 3 lim 3 lim( ) 3 3 3 1 o o f x f x f x x x x x x xx x x x x x − = ⇔ = − − ⇔ = ⇔ + + = − ⇔ = ⇔ = ± 0 x x→ 0 x x→ 0 x x→ a) Ta có c) Ta có phương trình cần lập có dạng : y -1= 3(x-1)  y = 3x-2 (d) -2 2 2 1 -1 -2 y=f(x)=x^3 O 1 M (d) Tr.7 Bµi 1. ®Þnh nghÜa vµ ý nghÜa cña ®¹o hµm I -Đ¹O HµM T¹I MéT ĐIÓM 5) Ý nghĩa hình học của đạo hàm. a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng (SGK) Nhận xét: đường thẳng (d) có vị trí tiếp xúc với đồ thị(C) của hàm số y = f(x) tại điểm M o được gọi là tiếp tuyến của (C) tại M o . Điểm M o được gọi là tiếp điểm. 2 -2 g x ( ) = 3 ⋅ x-2 1 1 f x ( ) = x 3 Mo Bµi 1. ®Þnh nghÜa vµ ý nghÜa cña ®¹o hµm -2 -4 -1 q x ( ) = x-1 h x ( ) = x 3 +x 2 ( ) -2 D I -Đ¹O HµM T¹I MéT ĐIÓM 5) Ý nghĩa hình học của đạo hàm. a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng (SGK) f’(1/2) 3/2 3 2 h’(-1) 1 0 -1 k’(1) -3 1 0 2 -2 g x ( ) = 3 ⋅ x- 3 2 1 1/2 f x ( ) = 2 ⋅ x 2 +x ( ) -1 A -2 -4 p x ( ) = -3 1 1/2 k x ( ) = x 4 -2 ⋅ x 2 -2 B C Chọn đáp án đúng: 3 1 0 Nhận xét: đường thẳng (d) có vị trí tiếp xúc với đồ thị(C) của hàm số y = f(x) tại điểm M o được gọi là tiếp tuyến của (C) tại M o . Điểm M o được gọi là tiếp điểm. Bµi 1. ®Þnh nghÜa vµ ý nghÜa cña ®¹o hµm I -Đ¹O HµM T¹I MéT ĐIÓM 5) Ý nghĩa hình học của đạo hàm. a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng (SGK) b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm. Định lí: Đạo hàm của hàm số y =f(x) tại điểm x o là hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M o (x o ; f(x o )). H/s y = f(x) xác định trên (a;b) và có đạo hàm tại x o (a;b). Gọi (C) là đồ thị của h/s đó. ∈ Từ các nội dung ở bên hãy chọn khẳng định đúng: A. Đường thẳng có hệ số góc bằng f’(x o ) là tiếp tuyến của (C). B. Đường thẳng có hệ số góc bằng f’(x o ) và đi qua điểm M o (x o ;f(x o )) là tiếp tuyến của (C). C. Đường thẳng có hệ số góc k và đi qua đi điểm M o (x o ;f(x o )) là tiếp tuyến của (C). B Nhận xét: đường thẳng (d) có vị trí tiếp xúc với đồ thị(C) của hàm số y = f(x) tại điểm M o được gọi là tiếp tuyến của (C) tại M o . Điểm M o được gọi là tiếp điểm. Bµi 1. ®Þnh nghÜa vµ ý nghÜa cña ®¹o hµm I -Đ¹O HµM T¹I MéT ĐIÓM 5) Ý nghĩa hình học của đạo hàm. a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng Nhận xét: đường thẳng (d) có vị trí tiếp xúc với đồ thị(C) của hàm số y = f(x) tại điểm M o được gọi là tiếp tuyến của (C) tại M o . Điểm M o được gọi là tiếp điểm. b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm. Định lí: f’(x o ) = hệ số góc của tiếp tuyến tại M o (x o ;f(x o )) c) Phương trình tiếp tuyến Định lí: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của h/s y = f(x) tại M o (x o ;f(x o )) là: y – y o = f ’(x o ).(x-x o ) Trong đó y o = f(x o ) VD:Cho hàm số Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x o sao cho f ’(x o )=3. 3 ( )f x x= Tr.3 Lời giải: Ta đã tìm được x o = {-1; 1}. Khi x o = 1 thì ta đã có phương trình tiếp tuyến y = 3x-2 Khi x o =-1 thì f(-1) = -1 khi đó phương trình tiếp tuyến cần lập là: y –(-1) = 3.(x-(-1))  y = 3x+2 Chú ý: 1) Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm M là lập phương trình đường thẳng biết hệ số góc và đi qua một điểm. 2)Muốn lập được phương trình tiếp tuyến tại một điểm M o (x o ;f(x o )) cần xác định được 3 yếu tố: x o , y o , f ‘(x o ). Bµi 1. ®Þnh nghÜa vµ ý nghÜa cña ®¹o hµm I -Đ¹O HµM T¹I MéT ĐIÓM 5) Ý nghĩa hình học của đạo hàm. a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng Nhận xét: đường thẳng (d) có vị trí tiếp xúc với đồ thị(C) của hàm số y = f(x) tại điểm M o được gọi là tiếp tuyến của (C) tại M o . Điểm M o được gọi là tiếp điểm. b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm. Định lí: f’(x o ) = hệ số góc của tiếp tuyến tại M o (x o ;f(x o )) c) Phương trình tiếp tuyến Định lí: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của h/s y = f(x) tại M o (x o ;f(x o )) là: y – y o = f ’(x o ).(x-x o ) Trong đó y o = f(x o ) Chú ý: Muốn lập được phương trình tiếp tuyến tại một điểm cần xác định được 3 yếu tố: x o , y o , f ‘(x o ). 6) Ý nghĩa vật lí của đạo hàm.(SGK) a) Vận tốc tức thời b) Cường độ tức thời v(t o ) = s’(t o ) I(t o ) = Q’(t o ) Bµi 1. ®Þnh nghÜa vµ ý nghÜa cña ®¹o hµm I -Đ¹O HµM T¹I MéT ĐIÓM 5) Ý nghĩa hình học của đạo hàm. a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng Nhận xét: đường thẳng (d) có vị trí tiếp xúc với đồ thị(C) của hàm số y = f(x) tại điểm M o được gọi là tiếp tuyến của (C) tại M o . Điểm M o được gọi là tiếp điểm. b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm. Định lí: f’(x o ) = hệ số góc của tiếp tuyến tại M o (x o ;f(x o )) c) Phương trình tiếp tuyến Định lí: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của h/s y = f(x) tại M o (x o ;f(x o )) là: y – y o = f ’(x o ).(x-x o ) Trong đó y o = f(x o ) Chú ý: Muốn lập được phương trình tiếp tuyến tại một điểm cần xác định được 3 yếu tố: x o , y o , f ‘(x o ). 6) Ý nghĩa vật của đạo hàm.(SGK) Ii -Đ¹O HµM TrÊN MỘT KHOẢNG Định nghĩa: (SGK) Vậy Hàm số y = x 2 có đạo hàm y ’=2x trên khoảng Hàm số có đạo hàm trên các khoảng ( ; )−∞ +∞ 1 y x = 2 1 'y x − = ( ;0) (0; )−∞ +∞vµ Yêu cầu làm HĐ 6 –tr 153. Bµi 1. ®Þnh nghÜa vµ ý nghÜa cña ®¹o hµm I -Đ¹O HµM T¹I MéT ĐIÓM 5) Ý nghĩa hình học của đạo hàm. a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm. Định lí: f’(x o ) = hệ số góc của tiếp tuyến tại M o (x o ;f(x o )) c) Phương trình tiếp tuyến Định lí: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của h/s y = f(x) tại M o (x o ;f(x o )) là: y – y o = f ’(x o ).(x-x o ) Trong đó y o = f(x o ) Chú ý: Muốn lập được phương trình tiếp tuyến tại một điểm cần xác định được 3 yếu tố: x o , y o , f ‘(x o ). 6) Ý nghĩa vật của đạo hàm.(SGK) Ii -Đ¹O HµM TrÊN MỘT KHOẢNG Định nghĩa: (SGK) CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ Cho hàm số y = -x 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết: a) Tiếp điểm (1;-1). b) Tiếp điểm có hoành độ bằng -1. c) Tiếp điểm có tung độ bằng -4. d) Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 6. Đáp số: a) y = -2x +1 b) y= 2x +1 c) y = 4x + 4 và y = -4x+4 d) y = 6x + 9 . của đạo hàm. 6) Ý nghĩa vật lý của đạo hàm. II. ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG MỤC ĐÍCH Học sinh nắm được ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm. Biết lập phương. T¹I MéT ĐIÓM 5) Ý nghĩa hình học của đạo hàm. a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng (SGK) b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm. Định lí: Đạo hàm của hàm số y =f(x)