Đề thi học kỳ I Môn Toán 11 (Chương trình nâng cao) Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề) (Đề gồm có 01 trang) NỘI DUNG ĐỀ Câu I :(3đ) Giải các phương trình sau : 1) (1đ) ( ) 2 3 tan 1 3 tan 1 0x x− + + = 2) (1đ) 2 3 2 cos 3 cos2 0 4 x x π   − + =  ÷   3) (1đ) 2 1 cos2 1 cot 2 sin 2 x x x − + = Câu II :(2đ) 1) (1đ) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của 2 4 1 n x x   +  ÷   , biết: 0 1 2 2 109 n n n C C A− + = . 2) (1đ) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thoả mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị. Câu III :(2đ) Trên một giá sách có các quyển sách về ba môn học là toán, vật lý và hoá học, gồm 4 quyển sách toán, 5 quyển sách vật lý và 3 quyển sách hoá học. Lấy ngẫu nhiên ra 3 quyển sách. Tính xác suất để : 1) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất một quyển sách toán. 2) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, chỉ có hai loại sách về hai môn học. Câu IV :(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) 2 2 ( ) : 1 2 4C x y− + − = . Gọi f là phép biến hình có được bằng cách sau: thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ 1 3 ; 2 2 v   =  ÷   r , rồi đến phép vị tự tâm 4 1 ; 3 3 M    ÷   , tỉ số 2k = . Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình f. Câu V :(2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SAD. 1) (1đ) Chứng minh: MN // (ABCD). 2) (1đ) Gọi E là trung điểm của CB. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNE). ----------HẾT---------- ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câ u Nội dung Điể m I (3đ) 1 ( ) 2 1 3 tan 1 3 tan 1 0 tan 1 hoÆc tan 3 x x x x− + + = ⇔ = = 0,50 tan 1 4 x x k π π = ⇔ = + 0,25 1 tan 6 3 x x k π π = ⇔ = + 0,25 2 3 pt 1 cos 2 3 cos2 0 1 sin 2 3 cos2 0 sin 2 3 cos2 1 2 x x x x x x π   ⇔ + − + = ⇔ − + = ⇔ − =  ÷   0,25 sin 2 sin 3 6 x π π   ⇔ − =  ÷   0,25 2 2 3 6 4 sin 2 sin 3 6 5 7 2 2 3 6 12 x k x k x x k x k π π π π π π π π π π π π   − = + = +     − = ⇔ ⇔    ÷     − = + = +     0,25 0,25 3 ĐK: sin 2 0 2 x x k π ≠ ⇔ ≠ ( ) ( ) 2 2 cos2 1 cos2 pt 1 sin 2 cos2 sin 2 1 cos2 sin 2 sin 2 sin 2 1 sin 2 cos2 1 0 sin 2 1 sin 2 cos2 1 x x x x x x x x x x x x x x − ⇔ + = ⇔ + = − ⇔ + + − = = −  ⇔  + =  0,50 sin 2 1 2 2 2 4 x x k x k π π π π = − ⇔ = − + ⇔ = − + (thoả điều kiện) 0,25 (lo¹i) sin 2 cos2 1 sin 2 sin 4 4 4 4 x k x x x x k x k π π π π π π π =     + = ⇔ + = ⇔ ⇔ = +  ÷  = +    (thoả điều kiện) 0,25 II (2đ) 1 ĐK: 2;n n≥ ∈ ¥ ; ( ) 0 1 2 2 109 1 2 1 109 12 n n n C C A n n n n − + = ⇔ − + − = ⇔ = 0,25 ( ) 12 12 12 12 2 2 4 24 6 12 12 4 0 0 1 k k k k k k k x C x x C x x − − − = =   + = =  ÷   ∑ ∑ 0,25 24 6 0 4k k − = ⇔ = 0,25 Vậy số hạng không chứa x là 4 12 495C = 0,25 2 Gọi số cần tìm là 1 2 3 4 5 6 a a a a a a . Theo đề ra, ta có: ( ) ( ) 1 2 3 4 5 6 1 2 3 1 2 3 4 5 6 1 2 3 1 2 3 1 2 1 2 21 1 11 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + + = + + + ⇒ + + = + + + + + + ⇒ + + = + ⇒ + + = 0,25 +Trường hợp 1: { } { } 1 2 3 ; ; 2;4;5a a a = thì { } { } 4 5 6 ; ; 1;3;6a a a = nên có (1.2!).(3!) = 12 (số) +Trường hợp 2: { } { } 1 2 3 ; ; 2;3;6a a a = thì { } { } 4 5 6 ; ; 1;4;5a a a = nên có (1.2!).(3!) = 12 (số) +Trường hợp 1: { } { } 1 2 3 ; ; 1;4;6a a a = thì { } { } 4 5 6 ; ; 2;3;5a a a = nên có (1.2!).(3!) = 12 (số) 0,50 Theo quy tắc cộng, ta có: 12 + 12 + 12 = 36 (số) 0,25 III (2đ) 1 A là biến cố “Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất một quyển sách toán”. A là biến cố “Trong 3 quyển sách lấy ra, không có quyển sách toán nào”. ( ) 3 8 3 12 14 A 55 C P C = = 0,50 ( ) ( ) 14 41 1 1 55 55 P A P A = − = − = 0,50 2 B là biến cố “Trong 3 quyển sách lấy ra, có đúng hai loại sách về hai môn học” 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 4 5 4 5 4 3 4 3 5 3 5 3 145 B C C C C C C C C C C C C Ω = + + + + + = 0,50 ( ) 3 12 145 29 44 P B C = = 0,50 IV (1đ) Gọi I là tâm của (C) thì I(1 ; 2) và R là bán kính của (C) thì R = 2. Gọi A là ảnh của I qua phép tịnh tiến theo vectơ 1 3 ; 2 2 v   =  ÷   r , suy ra 3 7 ; 2 2 A    ÷   0,25 Gọi B là tâm của (C’) thì B là ảnh của A qua phép vị tự tâm 4 1 ; 3 3 M    ÷   tỉ số 2k = nên : 5 2 3 2 14 2 3 B A M B A M x x x MB MA y y y  = − =   = ⇒   = − =   uuur uuur . Vậy 5 20 ; 3 3 B    ÷   0,25 Gọi R’ là bán kính của (C’) thì R’ = 2R = 4 0,25 Vậy 2 2 5 20 ( ') : 16 3 3 C x y     − + − =  ÷  ÷     0,25 V (2đ) 0,50 1 Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và AD, ta có: 2 // 3 SM SN MN IJ SI SJ = = ⇒ 0,50 Mà ( )IJ ABCD ⊂ nên suy ra MN // (ABCD). 0,50 2 + Qua E vẽ đường thẳng song song với BD cắt CD tại F, cắt AD tại K. + KN cắt SD tại Q, KN cắt SA tại G; GM cắt SB tại P. Suy ra ngũ giác EFQGP là thiết diện cần dựng. 0,50 HẾT Đề thi học kỳ I Môn Toán 11 (Chương trình nâng cao) Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề) (Đề gồm có 01 trang) NỘI DUNG ĐỀ Câu I :(3đ) Giải các phương trình sau : 1) (1đ) sin3 3 cos3 1x x− = 2) (1đ) 3 4 cos 3 2 sin 2 8cosx x x+ = 3) (1đ) ( ) 2 2 3 cos 2 sin 2 4 1 2 cos 1 x x x π   − − −  ÷   = − Câu II :(2đ) 1) (1đ) Tìm hệ số của x 31 trong khai triển của 2 1 n x x   +  ÷   , biết rằng 1 2 1 821 2 n n n n n C C A − + + = . 2) (1đ) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác nhau và trong năm chữ số đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ này không đứng cạnh nhau. Câu III :(2đ) Có hai cái hộp chứa các quả cầu, hộp thứ nhất gồm 3 quả cầu màu trắng và 2 quả cầu màu đỏ; hộp thứ hai gồm 3 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 quả cầu. Tính xác suất để : 1) (1đ) Trong 4 quả cầu lấy ra, có ít nhất một quả cầu màu trắng. 2) (1đ) Trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba màu: trắng, đỏ và vàng. Câu IV :(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) 2 2 ( ) : 2 1 9C x y− + − = . Gọi f là phép biến hình có được bằng cách sau: thực hiện phép đối xứng tâm 4 1 ; 3 3 M    ÷   , rồi đến phép vị tự tâm 1 3 ; 2 2 N    ÷   , tỉ số 2k = . Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình f . Câu V :(2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD // BC, AD > BC). Gọi M là một điểm bất kỳ trên cạnh AB ( M khác A và M khác B). Gọi ( α ) là mặt phẳng qua M và song song với SB và AD. 1) (1đ) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( α ). Thiết diện này là hình gì ? 2) (1đ) Chứng minh SC // ( α ). ----------HẾT---------- ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Nội dung Điểm I (3đ) 1 1 3 1 sin 3 cos3 sin 3 sin 2 2 2 3 6 x x x π π   − = ⇔ − =  ÷   0,50 2 3 2 3 6 6 3 5 7 2 3 2 3 6 18 3 x k x k x k x k π π π π π π π π π π   − = + = +   ⇔ ⇔     − = + = +     0,25 0,25 2 ( ) 3 2 2 pt 4 cos 6 2 sin cos 8 cos cos 2 cos 3 2 sin 4 0 cos 0 2sin 3 2 sin 2 0 (*) x x x x x x x x x x ⇔ + = ⇔ + − = =  ⇔  − + =  0,25 cos 0 2 x x k π π = ⇔ = + 0,25 2 2 sin 2 4 (*) sin 2 2 3 2 sin 2 (lo¹i) 4 x k x x x k x π π π π   = +  =  ⇔ ⇔ = ⇔    = + =    0,25 0,25 3 Điều kiện: 1 cos 2 2 3 x x k π π ≠ ⇔ ≠ ± + ( ) 2 3 cos 1 cos 2 cos 1 sin 3 cos 0 tan 3 2 pt x x x x x x π   ⇔ − − + − = − ⇔ − = ⇔ =  ÷   0,50 tan 3 3 x x k π π = ⇔ = + 0,25 Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm của pt là: 4 3 x k π π = + 0,25 II (2đ) 1 ĐK: 2;n n≥ ∈ ¥ ( ) 1 2 2 1 1 821 1 821 1640 0 40 2 2 n n n n n n n C C A n n n n − − + + = ⇔ + + = ⇔ + − = ⇔ = 0,25 40 40 40 40 2 40 3 40 40 2 0 0 1 k k k k k k k x C x x C x x − − − = =   + = =  ÷   ∑ ∑ 0,25 40 3 31 3k k − = ⇔ = 0,25 Vậy hệ số của x 31 là 3 40 9880C = 0,25 3 + Số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau và có đúng hai chữ số lẻ có: 2 2 2 1 5 4 5 3 5 4! 4 3! 6480C C C C− = (số) 0,25 + Số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau và có đúng hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau có: 2 2 2 5 4 5 5 3 4 2 3 3120A A A× × × − × × × = (số) 0,50 Suy ra có: 6480 - 3120 = 3360 (số) 0,25 III (2đ) 1 2 2 5 7 210C C Ω = × = 0,25 Gọi A là biến cố “Trong 4 quả cầu lấy ra, có ít nhất một quả cầu màu trắng”. A là biến cố “Trong 4 quả cầu lấy ra, không có quả cầu màu trắng”. ( ) 2 2 2 4 1 A 210 35 C C P = = 0,50 Suy ra: ( ) ( ) 1 34 1 1 35 35 P A P A= − = − = 0,25 2 Gọi B là biến cố “Trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba màu: trắng, đỏ và vàng”. +Trường hợp 1: 1 trắng, 1 đỏ ở hộp một; 2 vàng ở hộp hai có ( ) 1 1 2 2 3 4 C C C (cách) +Trường hợp 2: 2 đỏ ở hộp một; 1 vàng, 1 trắng ở hộp hai có ( ) 2 1 1 2 3 4 C C C (cách) +Trường hợp 3: 1 đỏ, 1 trắng ở hộp một; 1 vàng, 1 trắng ở hộp hai có ( ) ( ) 1 1 1 1 3 2 4 3 C C C C (cách) Suy ra: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 3 4 2 3 4 3 2 4 3 120 B C C C C C C C C C C Ω = + + = 0,75 Suy ra: ( ) 120 4 210 7 P B = = 0,25 IV (1đ) Gọi I là tâm của (C) thì I(2 ; 1) và R là bán kính của (C) thì R = 3. Gọi A là ảnh của I qua phép đối xứng tâm 4 1 ; 3 3 M    ÷   , suy ra 2 1 ; 3 3 A   −  ÷   0,25 Gọi B là tâm của (C’) thì B là ảnh của A qua phép vị tự tâm 1 3 ; 2 2 N    ÷   tỉ số 2k = nên : 5 2 6 2 13 2 6 B A N B A N x x x NB NA y y y  = − =   = ⇒   = − = −   uuur uuur . Vậy 5 13 ; 6 6 B   −  ÷   0,25 Gọi R’ là bán kính của (C’) thì R’ = 2R = 6 0,25 Vậy 2 2 5 13 ( ') : 36 6 6 C x y     − + + =  ÷  ÷     0,25 V (2đ) 0,50 1 ( ) ( ) // ( ) ( ) // , ( ) SB SAB MN SB N SA SB SAB α α  ⇒ ∩ = ∈  ⊂  ( ) ( ) // ( ) ( ) // , ( ) AD SAD NP AD P SD AD SAD α α  ⇒ ∩ = ∈  ⊂  ( ) ( ) // ( ) ( ) // , ( ) AD ABCD MQ AD Q CD AD ABCD α α  ⇒ ∩ = ∈  ⊂  Vậy thiết diện là hình thang MNPQ (MQ // NP). 0,50 2 Ta có: ; ; // DP AN AN AM AM DQ DP DQ SC PQ DS AS AS AB AB DC DS DC = = = ⇒ = ⇒ Mà ( ) PQ α ⊂ nên suy ra ( ) //SC α (đpcm). 1,00 HẾT Họ và tên:………………………… KIỂM TRA HỌC KÌ I Lớp: 11… Môn: Toán Mã đề: 115 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) I. Phần trắc nghiệm: ( mỗi câu đúng 0,5 đ) C©u 1 : Xác suất của biến cố “ hai mặt giống nhau” khi gieo một con súc sắc hai lần: A. 6 1 . B. 3 2 . C. 8 7 . D. 4 3 . C©u 2 : Số nghiệm của phương trình sinx=cosx trên đoạn [-2 π ;2 π ] là : A. 2. B. 6. C. 4. D. 8. C©u 3 : Nghiệm lớn nhất của phương trình 3 tanx-3=0 trên khoảng (0; π ) là: A. 3 π . B. 6 π . C. 4 π . D. 2 π . C©u 4 : Hệ số của hạng tử không chứa x trong khai triển ( x 2 + x 1 ) 6 là: A. 4. B. 15. C. 2. D. 8. C©u 5 : Phương trình sin 2 x-3=2sinx có: A. Vô nghiệm. B. Vô số nghiệm. C. 1nghiệm. D. 2 nghiệm. C©u 6 : Ảnh của đường tròn (C): ( x-4) 2 + (y+1) 2 = 9 qua phép tịnh tiến T v với v =(1;-1) là: A. (C’): ( x-4) 2 + (y-1) 2 = 9. B. (C’): ( x+4) 2 + (y-1) 2 = 9. C. (C’): ( x-3) 2 + y 2 = 9. D. (C’): ( x-5) 2 + (y+2) 2 = 9. C©u 7 : Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn: A. y=sin 2 x + sinx -1. B. y=cos 2 x - sinx+2. C. y=sinx + cosx-4. D. y=sin 2 x -cosx- 1. C©u 8 : Cho đường thẳng (d):x-y+3=0 , (d’) là ảnh của (d) qua phép đối xứng trục ox . khi đó: A. (d’):x+y+3=0. B. (d’):x-y+3=0. C. (d’):x+y-3=0. D. (d’):x-y-3=0. C©u 9 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: A. Hai đường thẳng phân biệt nằm trong hai mặt khác nhau thì chéo nhau B. Hai đường thẳng không cùng nằm trong mặt phẳng thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt không song song với nhau thì chéo nhau. D. Hai đường thẳng cùng nằm trong mặt phẳng thì chéo nhau. C©u 10 : Số vectơ ≠ 0 có điểm đầu và điểm cuối từ 2 trong 8 điểm phân biệt không có ba điểm thẳng hàng là: A. 30. B. 15. C. 56. D. 28. II.Phần tự luận:( 5 điểm) Câu 1: Giải các phương trình: (1,25 đ) a) 2sinx - 3 =0. b) 3sinx + 4cosx = 5. Câu 2: (1,25 đ) a) Tính số các số có 3 chữ số khác nhau tạo nên từ các chữ số 0,1,2,3,4,5. b) Tìm hệ số của hạng tử chứa 3 x trong khai triển 4 3 2 3 2       + x x . Câu 3: (2,5 đ) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang không hình bình hành ( AB // CD ) . H , K lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh SC , SB . a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAB) và (SCD) , (SAD) và (SBC). b) Tìm giao điểm P của AH và mặt phẳng (SBD) và giao điểm Q của DK và mặt phẳng (SAC) . Chứng minh S,P,Q thẳng hàng ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ MÔN: TOÁN I. TRẮC NGHIỆM M· ®Ò : 111 M· ®Ò : 112 M· ®Ò : 113 01 01 01 02 02 02 03 03 03 04 04 04 05 05 05 06 06 06 07 07 07 08 08 08 09 09 09 10 10 10 M· ®Ò : 114 M· ®Ò : 115 M· ®Ò : 116 01 01 01 02 02 02 03 03 03 04 04 04 05 05 05 06 06 06 07 07 07 08 08 08 09 09 09 10 10 10 II.Phần tự luận: Câu 1: Giải các phương trình: a) 2sinx - 3 =0. ⇔ 2sinx = 3 ⇔ sinx = 2 3 ⇔    += +−= π π π π π 2 3 2 3 kx kx ⇔    += += π π π π 2 3 2 3 2 kx kx , ( k ∈ Z) (0,5 đ) b) 3sinx + 4cosx = 5. Chia hai vế của phương trình cho 22 43 + ta có: 5 3 sinx + 5 4 cosx = 1 ⇔ sin(x+ α ) = sin 2 π . Với cos α = 5 3 , sin α = 5 4 ⇔ x+ α = 2 π + 2k π , (k ∈ Z) ⇔ x= 2 π - α + 2k π , (k ∈ Z) (0,75 đ) Câu 2: a) Gọi số có ba chữ số là : abc -Chọn a có 5 cách chọn -Chọn b có 5 cách chọn - Chọn c có 4 cách chọn Theo quy tắc nhân: Số các số có ba chữ số khác nhau tạo nên bởi các chữ số 0,1,2,3,4,5 là: 5 x 5 x 4 = 100 (số). ( 0,5đ) b) Hạng tử trong khai triển 4 3 2 3 2       + x x có dạng : C k 4 k k x x       − 3 42 3 2 )( = k       3 2 C k 4 kk x 3)4(2 −− = k       3 2 C k 4 k x 58 − Theo đề : 8 - 5k = 3 ⇒ k=1. Vậy hệ số của hạng tử chứa x 3 là : 1 3 2       C 1 4 = 3 2 .4= 3 8 . (0,75 đ) Câu 3: Vẽ hình đúng (0,5 đ) a) Mỗi phần đúng (0,5 đ) : ( SAB) ∩ (SCD)=St . Trong đ ó St // AB Trong mf(ABCD) gọi M=AD ∩ BC . ( SAD) ∩ (SBC)=SM. b) Mỗi phần đúng (0,375 đ) : P= SI ∩ AH.Q=SI ∩ DK. S,Q,P là 3 điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). (0,25 đ) [...]...S t H K Q D P C I A B M KIM TRA HC K I H v tờn: Lp: 11 2 Mụn: TON LP 11 C BN Thi gian: 90 Phỳt (khụng k thi gian giao ) - Bi 1(2 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: x 2 - 100 = 2 2 b) sin x - 3 cos x = 1 c) 3 t an 2 x - 8 t an x + 5 = 0 a) cos... C ( 2x ) ỗ 3 ữ = ( - 1) k 212- k.C 12 x 12- 4k ỗx ữ ố ứ S hng khụng cha x cú: 12 - 4k = 0 k = 3 k 12 12- k Vy s hng khụng cha x trong khai trin trờn l: 3 ( - 1) 3 29.C 12 = 112 640 1 0.5 0,25 0,25 KIM TRA HC K I Mụn TON LP 11 Thi gian: 90 phỳt, k c thi gian giao - A PHN CHUNG : (7,0 im) Phn dnh cho tt c hc sinh hc chng trỡnh chun v chng trỡnh nõng cao Cõu I: (2,0 im) 1- sin5x... sinh lm khụng ỳng theo chng trỡnh hoc lm c hai phn thỡ khụng chm phn riờng ú Hc sinh cú th gii bng cỏc cỏch khỏc nu ỳng vn cho im ti a tng ng vi thang im ca ý v cõu ú H v tờn : Lp : KIM TRA HC K I Mụn : TON - LP 11 NNG CAO Thi gian lm bi : 90 phỳt S 1 Bi 1(2,5 im) Gii cỏc phng trỡnh : 1/ 2sin( 2x + 150 ).cos( 2x + 150 ) = 1 2/ cos2x 3cosx + 2 = 0 3/ sin 2 x 2sin 2 x 5cos 2 x =0 2sin x + 2 Bi... Suy ra I l im chung ca hai mt phng (MNP) v (SBD) Li cú (SBD) v (MNP) ct nhau theo giao tuyn KN nờn im I phi thuc ng thng NK Vy ba ng thng SB , MP , NK ng qui ti I 0,25 0,75 0,5 KIM TRA HC Kè I MôN : TON - KHI 11 Thi gian : 90 phỳt ( khụng tớnh thi gian giao ) I PHN DNH CHUNG CHO C HAI BAN ( 7 0 im ) Cõu 1: (3.0 im) Gii phng trỡnh a 2sinx + 1 = 0 b 4sin2x +2sin2x +2cos2x = 1 c sin3x + cos3x... viờn bi ly ra 3 mu khỏc nhau 3 Ta cú s phn t ca khụng gian mu l: C12 = 220 1 1 1 S cỏch chn 3 viờn bi cú ba mu khỏc nhau l: C5C3 C4 = 5.3.4 = 60 A n( A) = n ( ) Vy P( A) = 2 60 3 =ữ ữ 220 = 11 Ba viờn bi ly ra cú ớt nht mt viờn bi mu xanh ? Gi B l bin c ang xột Lỳc ú B l bin c ba viờn bi ly ra khụng cú viờn bi no mu xanh 3 S cỏch chn 3 viờn bi khụng cú viờn bi xanh no l: C7 = 35 P( B... (SAD) 3/ Tỡm giao im Q ca CD vi mt phng (MNP) Mt phng (MNP) ct hỡnh chúp S.ABCD theo mt thit din l hỡnh gỡ ? 4/ Gi K l giao im ca PQ v BD Chng minh rng ba ng thng NK , PM v SB ng qui ti mt im P N TON 11 NNG CAO H C K I - S 1 Bi cõu 1 1 Hng dn Bi 1(2,5 im) Gii cỏc phng trỡnh : 1/ 2sin( 2x + 150 ).cos( 2x + 150 ) = 1 sin(4x +300) =1 4 x + 300 = 900 + k 3600 , k Z x = 150 +... Gi d l cụng sai ca CSC (un) Ta cú: 0,25 (u1 + d) + (u1 + 2d) (u1 + 4d) = 4 (*) u1 + (u1 + 4d) = 10 u d = 4 u d = 4 u = 1 1 1 1 2u1 + 4d = 10 u1 + 2d = 5 d = 3 0,50 Vy cp s cng l: 1; 2; 5; 8; 11 0,25 (2,0 im) VI.a S Chỳ ý: Hỡnh v cú t 02 li tr lờn thỡ khụng cho im phn hỡnh v M N 0,25 D A O B 1 2 C Xỏc nh giao tuyn d ca hai mt phng (MBD) v (SAC) Chng t d // mp(SCD) Ta cú M mp(MBD); M SA M . 111 M· ®Ò : 112 M· ®Ò : 113 01 01 01 02 02 02 03 03 03 04 04 04 05 05 05 06 06 06 07 07 07 08 08 08 09 09 09 10 10 10 M· ®Ò : 114 M· ®Ò : 115 M· ®Ò : 116 . ra ( ) //SC α (đpcm). 1,00 HẾT Họ và tên:………………………… KIỂM TRA HỌC KÌ I Lớp: 11 Môn: Toán Mã đề: 115 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) I. Phần