Phòng GD Huyện Long Điền ĐỀ THI CHỌN HS GIỎI CẤP HUYỆN Trường THCS Huỳnh Tònh Của GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI Năm Học : 2007 – 2008 Bài 1 : ( 5 điểm ) Tính S= 1 + 3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 18 +3 19 Đáp án : S = 1 + 3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 18 +3 19 3S = ( 3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 19 )+3 20 =(S-1)+3 20 2S = 1743392200 2 3486784400 2 13 20 == − Bài 2 : ( 5 điểm ) Tính S= 1 + 3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 20 và B = 3 21 :2. Hãy tính B – A Đáp án : A = 1 + 3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 20 (1) 3A = 3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 20 + 3 21 (2) Lấy (2) trừ (1) ta được 2A = 3 21 – 1 . Còn 2B = 3 21 . Do đó 2B – 2A = 1 ⇒ B – A = 2 1 Bài 3 :( 5 điểm ) Giải rồi tìm giá trò đúng và gần đúng ( Lấy 7 chữ số phần thập phân) của B biết : 1 Giải : Giải : Giải : Kết quả: Giá trò đúng của B là : B = Giá trò gần đúng của B là : B ≈ 1400 10 . 260 10 140 10 56 10 ++++= B Bài 4 : (5 điểm) Tìm chữ số cuối cùng của C = 9 5 1 5 9 1 32 20082007 + 2 Đáp án : Giải: 1400 10 . 260 10 140 10 56 10 ++++= B =       ++++ 28.25 3 . 13.10 3 10.7 3 7.4 3 3 5 14 5 28 1 4 1 3 5 =       −= B Kết quả : Giá trò đúng của B là : B = 14 5 Giá trò gần đúng của B là : B ≈ 0,3571429 Giải : 145378244 * **** 5 5 == Đáp án : Nhận xét rằng 1 n = 1 với bất kì giá trò nào của n, cho nên ta viết được C = 2007 2 +2008 3 Suy ra chữ số tận cùng của C là 1 Bài 5 : ( 5điểm ) Tìm x biết : a) x + ( x +1 ) + ( x + 2 ) + ( x + 3 ) + . . . + ( x +28 ) = 62651 b) 9 2 )1( 2 . 36 1 28 1 21 1 = + ++++ xx Bài 6 :( 5 điểm) : a) Cho D = 2 + 2 2 +2 3 + 2 4 + . . . .+2 20 . Tìm chữ số tận cùng của D b) Cho E = 7 2006 . Tìm hai chữ số tận cùng của E 3 xx ⇒=⇒ 4 ***** 4 * **** 5 5 4 ***** 100000102010 5 〈=〈〈⇒ vìx 4 ***** 320000020 5 〉= 53782414 55 == x Kết quả : a) x = b) x = Đáp án : Câu a: ( 2 điểm ) Tính được 200762651 2 31).28( =⇒= ++ x xx Câu b ( 3 điểm) 9 2 )1( 2 72 2 56 2 42 2 9 2 )1( 2 . 36 1 28 1 21 1 = + ++++⇔= + ++++ xxxx 9 2 1 11 . 9 1 8 1 8 1 7 1 7 1 6 1 2 9 2 )1( 1 9.8 1 8.7 1 7.6 1 2 =       + −++−+−+−⇔=         + ++++⇔ xxxx 17 18 2 1 2 9 2 1 1 6 1 2 =⇔= + ⇔=       + −⇔ x xx Giải : a) Chữ số tận cùng của D là: b) Bài 7 : ( 5 điểm ) Tìm ba cạnh của một tam giác biết rằng nếu cộng lần lượt từng hai đường cao của tam giác đó thì các kết quả tỉ lệ với 5 , 7 , 8 và chu vi tam giác là 62223,2248 4 Đáp án : a) Chứng minh được D chia hết cho 5 bằng cách nhóm D thành từng nhóm bốn số , ta lại có D chia hết cho 2 . Nên D chia hết cho 10 . Vậy chữ số cuối cùng của D là 0 b) TA có 7 4 = 2401 hai chữ số tận cùng là 01. Do đó 7 4 nâng lên luỹ thừa nào cũng có hai chữ số tận cùng là 01. Nên: 7 2006 = 7 2004 .7 2 = (7 4 ) 501. 49 = (…… 01) 501 . 49 = ………49 Vậy hai chữ số tận cùng của E là 49 Giải : Đáp án : Gọi tam giác đã cho là tam giác ABC, các cạnh lần lượt là a, b, c . Các đường cao tương ứng là h a , h b , h c Ta có ( h a +h b ) :( h b +h c ) :( h c +h a ) = 5 : 7 : 8 Và a.h a = b.h b = c.h c Từ đó : 3875875 aaccbbaaccbba hhhhhhhhhhhhh = +− ++−−+ = + = + = + Suy ra : 322 3 ba a b h h b a =⇒== và 355 3 ca a c h h c a =⇒== Từ đó có : 2008,2007 31 2248,62223 6151061510 == ++ ++ === cbacba ⇒ a = 20072,008 ; b = 30108,012 ; c = 12043,2048 . Phòng GD Huyện Long Điền ĐỀ THI CHỌN HS GIỎI CẤP HUYỆN Trường THCS Huỳnh Tònh Của GIẢI TOÁN TRÊN