Tr êng THCS VÜnh Long GV: Mai Xu©n Thµnh Chương2: GIẢI CÁC BÀI TOÁN THUỘC CHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC CƠ SỞ TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO FX-500MS - 570 MS - 570 ES 1. TÍNH : a. Nhân (traøn maøn hình): Ghi chú: Khi gặp phép nhân có kết quả quá 10 chữ số mà nếu đề lại yêu cầu đầy đủ, ta có thể theo một trong các cách sau: • Bỏ bớt số đầu của thừa số để tìm số cuối của kết quả ( KQ ) Ví dụ: 8 567 899 × 654787 Ấn ta thấy kết quả : 5.610148883 × 10 12 - Ta biết KQ có 13 chữ số, hơn nữa chữ số 3 cuối chưa hẳn đã chính xác. - Ta xóa bớt số 8 ở thừa số thứ I và chữ số 6 ở thừa số thứ II và nhân lại : 567899 × 54787 = 3.111348251 × 10 10 Ta tạm đọc KQ 5.61014888251 × 10 10 - Ta lại tiếp tục xóa chữ số 5 ở thừa số thứ I và nhân lại : 67899 × 54787 = 3719982513 KQ: 8567899 × 654787 = 5610148882513 (Khi dùng cách này, phải cẩn thận xem chữ số bị xóa có ở hàng gây ảnh hưởng đến các chữ số cuối cần tìm trong KQ không, nhất là khi sau chữ số bị xóa là các chữ số 0). • Dùng hằng đẳng thức đáng nhớ (ở lớp 8) b. Chia : Phép chia có số dư: i. Số dư của A chia cho B bằng : A - B × phần nguyên của (A ÷ B) Ví dụ : tìm số dư của phép chia 9124565217 ÷ 123456 Nhập vào màn hình 9124565217 ÷ 123456 Ấn máy hiện thương số là 73909,45128 Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là : 912456217 - 123456 × 73909 và ấn KQ : số dư là 55713 ii. Khi đề cho số lớn hơn 10 chữ số: Nếu số bị chia là số bình thường lớn hơn 10 chữ số: cắt ra thành nhóm đầu 9 chữ số (kể từ bên trái) tìm số dư như phần i Viết liên tiếp sau số dư còn lại tối đa đủ 9 chữ số, rồi tìm số dư lần 2, nếu còn nữa thì tính liên tiếp như vậy. Ví dụ 1: Tìm số dư của phép chia : 2345678901234 cho 4567 Ta tìm số dư của phép chia 234567890 cho 4567 được KQ là 2203 Tìm tiếp số dư của phép chia 22031234 cho 4567 . KQ cuối cùng là : 26 (Nếu số bị chia có dạng lũy thừa quá lớn xin xem phần lũy thừa) Ví dụ 2: Tìm số dư trong phép chia : 24728303034986194 cho 2005 KQ: 504 Ví dụ 3 * : Tìm số dư trong phép chia : 2004 376 cho 1975 KQ : 246 = = = LỚP 6 Tr êng THCS VÜnh Long GV: Mai Xu©n Thµnh 2. ƯỚC SỐ VÀ BỘI SỐ : a. Tìm các ước số của 24 : Ấn 24 2 KQ : 12 ∈ Z ghi 2 ; 12 Ấn tiếp 3 KQ : 8 ∈ Z ghi 3 ; 8 Ấn tiếp 4 KQ : 6 ∈ Z ghi 4 ; 6 Ấn tiếp 5 KQ : 4,8 ∉ Z → không phải là ư(24) Vậy Ư(24) = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24}. b. Tìm các bội số của 12 nhỏ hơn 100 - Ấn 12 và ấn … cứ mỗi lần ấn là một bội số hiện lên. - Hoặc ấn 12 … cứ mỗi lần ấn là một bội của 12 cho đến khi được KQ < 100. B (12) = {0 ; 12 ; 24 ; 36 ; 48 ; 60 ; 72 ; 84 ; 96}. c. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố: Muốn thực hiện tốt phần này học sinh phải: - Nhớ các số nguyên tố đầu tiên : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; … - Nhớ các dấu hiệu chia hết cho 2 ; 3 ; 5 ; … Ví dụ 1 : Phân tích 3969 ra thừa số nguyên tố : Ấn 3969 3 thấy màn hình hiện 49 (Ta thấy 49 không chia hết cho 3 nên stop) Ghi KQ 3969 = 3 4 . 7 2 (mỗi lần ấn một dấu là một lũy thừa, có 4 dấu là lũy thừa 4 ) . Ví dụ 2 : Phân tích 5096 ra thừa số nguyên tố. d.Tìm ƯCLN và BCNN của hai hay nhiều số: i. Tìm ƯCLN(2419580247 ; 3802197531) - Nhập vào màn hình 2419580247 ┘ 3802197531 và ấn màn hình hiện phân số tối giản 7 ┘ 11 - Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 2419580247 7 và ấn KQ : ƯCLN = 345654321. ii. Tìm bội chung nhỏ nhất của 2419580247 và 3802197531. - Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 2419580247 11 và ấn màn hình hiện lên 2661538272 × 10 10 , ở đây gặp KQ tràn màn hình. Muốn ghi đầy đủ số đúng, ta đưa con trỏ lên dòng biểu thức xóa chữ số 2 ở thừa số thứ I để chỉ còn: 419580247 11 và ấn màn hình hiện 4615382717, ta được KQ : SHIFT STO M ÷ = ALPHA M ÷ = ALPHA M ÷ = ALPHA M ÷ = SHIFT STO M ALPHA M + ANS = = = = ANS + = = = = = ÷ = = = = = = = ÷ = × = × = Tr êng THCS VÜnh Long GV: Mai Xu©n Thµnh BCNN =26615382717 . e.Phép tính giai thừa: Ví dụ 1 : Tính 9! ấn 9 KQ : 362880 Ví dụ 2 : CMR : 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 + 20  5 Giải : Ta có : 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 + 20 = 6! + 20 20  5 ; 6!  5 Nên 6! + 20  5 SHIFT X! = Tr êng THCS VÜnh Long GV: Mai Xu©n Thµnh 1. SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN-SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN (VHTH ): Ví dụ 1 : Phân số nào sinh ra số thập phân vơ hạn tuần hồn sau : a. 0,123123123… ( ghi tắt 0,(123) ) b. 4,353535… ( ghi tắt 4,(35) ) c. 2,45736736… ( ghi tắt 2,45(736) ) Giải a. 123 / 999 b. 4 + 35 / 99 = 431 / 99 = (435 - 4) / 99 c. 2 + 45 / 100 + 736 / 99900 = 245491 / 99900 = (245736 - 245) / 99900 Ví dụ 2 : Viết các số thập phân vơ hạn tuần hồn dưới dạng phân số tối giản, rồi tính tổng của tử và mẫu của chúng. a. 0,3050505… b. – 1,5454… c. 1,7272… d *. 0,7765252… Cách 1 : Biến đổi trực tiếp trên máy tính 570ES rất nhanh. Cách 2 : CƠNG THỨC TỔNG QT ĐỂ TÌM PHÂN SỐ TỐI GIẢN TỪ SỐ THẬP PHÂN VHTH : d. Đặt E = 0,7765252… = 0,776 + 0,0005252… (1) ⇒ E - 0,776 = 0,0005252… (2) Nhân 2 vế của (1) với 100 được : 100 E = 77,6 + 0,05252… = 77,6 + 0,0519 + 0,0005252… = 77,6 + 0,052 + E - 0,776 ⇒ 100 E - E = 77,6 + 0,052 - 0,776 ⇒ 99E = 76,876 ⇒ E = 99 876,76 = 99000 76876 Vậy tổng của tử và mẫu là : 175876 2. HÀM SỐ: Ví dụ 1 : Điền các giá trị của hàm số: y = - 3x vào bảng sau: x -5,3 -4 3 4 − 2,17 75 Y - Thiết lập cơng thức trên MTBT Casio FX 570 MS : Ấn = ( - ) 3) ấn Máy hiện X ? Lần lượt nhập từng giá trị của biến x đã cho ta được các giá trị tương ứng ALPHA Y ALPHA ALPHA X CALC LỚP 7 Tr êng THCS VÜnh Long GV: Mai Xu©n Thµnh của y. (Chú ý mỗi lần tính giá trị của y tương ứng với biến x đã nhập chỉ sử dụng phím ) Ví dụ : Nhập X ? nhập ( - ) 5.3 KQ : y = f ( - 5,3 ) = 15,9 Ấn tiếp nhập X = ( - ) 4 KQ : y = f( - 4 ) = 12. … Ví dụ 2 : Điền các giá trị của hàm số: y = x 4 vào bảng sau: x -4,5 -3 3 2 − 2,4 34 y Cách 1 : Dùng máy Casio FX – 500MS để tính như sau: Ghi vào màn hình 4 ( - 4,5 ) và ấn KQ : y = f( - 4,5 ) = 9 8 Đưa con trỏ lên màn hình chỉnh lại thành : 3 ( - 3 ) và ấn KQ : y = 3 4 − … Cách 2: Nhập công thức vào MTBT – 570 MS như ví dụ 1. 3- THỐNG KÊ: Ví dụ: Một xạ thủ thi bắn súng, kết quả số lần bắn và điểm số được ghi như sau: Điểm 4 5 6 7 8 9 Lần bắn 8 14 3 12 9 13 Tính : a. Tổng số lần bắn. b. Tổng số điểm. c. Số điểm trung bình cho mỗi lần bắn. Giải Gọi chương trình thống kê SD Ấn (SD) hoặc ấn ( SD) đối với máy 570 MS - Xóa bài thống kê cũ : Ấn ( SD) Nhập dữ liệu : 4 8 5 14 = CALC = ÷ = ÷ = MODE 2 MODE MODE 1 SHIFT CLR 1 = AC SHIFT ; DT DT CALC Tr êng THCS VÜnh Long GV: Mai Xu©n Thµnh 6 3 7 12 8 9 9 13 Máy hiện: Tổng tần số (tổng số lần bắn) : n = 59 Tìm tổng số điểm: Ấn ( ∑ x ) KQ : Tổng số điểm ∑ x = 393 Tìm số trung bình: Ấn KQ : = 6,66 ( Muốn tìm lại tổng số lần bắn thì ấn : (n) ) * Ghi chú : Muốn tính thêm độ lệch tiêu chuẩn và phương sai, ta thực hiện như sau: Sau khi đã nhập xong dữ liệu, ấn (x δ n ) KQ : x δ n = 1,7718 Ấn tiếp KQ : Phương sai : δ n 2 = 3,1393 3. BÀI TOÁN VỀ ĐƠN THỨC, ĐA THỨC: Ví dụ 1: Số -3 có phải là nghiệm của đa thức sau không ? f(x) = 3x 4 – 5x 3 + 7x 2 – 8x – 465 = 0 Giải Ấn -3 Ghi vào màn hình 3x ^ 4 - 5x 3 + 7 x 2 – 8x Ấn màn hình hiện KQ : 0. Vậy -3 là nghiệm của đa thức trên. Hoặc nhập vào MTBT 570 MS - Thiết lập đa thức : 3 5 - 465 7 8 465 Ấn tiếp máy hỏi X ? nhập x = ( - ) 3 màn hình hiện KQ : 0 Ví dụ 2 : Tính giá trị của biểu thức : DT DT DT DT SHIFT S-SUM 2 = SHIFT S-VAR 1 = SHIFT S-SUM 3 = SHIFT S-VAR 2 = X 2 = SHIFT STO x = ALPHA Y ALPHA ALPHA X ^ 4 = − ALPHA X ^ 3 + ALPHA X ^ 2 − ALPHA x − CALC = Tr êng THCS VÜnh Long GV: Mai Xu©n Thµnh M = xzxy xyzxzyx + +− 2 32 6 523 , Với x = 2,41 ; y = -3,17 ; z = 3 4 Giải: Trên MTBT 570 MS (500 MS). Gán các biểu thức : A = x ; B = y ; C = z Ghi vào màn hình: (Thiết lập công thức): v 3 2 5 6 Ấn tiếp lần lượt nhập các giá trị của A 2 . 41 B ( - ) 3.17 C 4 3 KQ : M = - 0,791753374. 4. ĐỊNH LÝ PYTHAGORE : Ví dụ : Cho ABC có 2 cạnh góc vuông AB = 12 (cm) ; AC = 5 (cm). Tính cạnh huyền BC. Giải : Thiết lập công thức Pythagore BC = 22 ACAB + Gán các biểu thức A = BC ; B = AC ; C = AB Ghi vào màn hình cho chạy chương trình như sau : Ấn ấn lần lượt nhập các giá trị : B = AC = 5 ; C = AB = 12 ; ấn tiếp KQ : A = BC = 13 (cm) - Tiếp tục ấn lần lượt thay các giá trị độ dài các cạnh góc vuông tính được độ dài cạnh huyền. ALPHA M ALPHA ALPHA A 2 = − CALC + ALPHAC 3 A ALPHA C ( ALPHA B ALPHA A ALPHA A C ALPHA B ALPHA ( ÷ ) + B 2 ALPHA A ALPHA ALPHA = = = = = = = ab/c ALPHA A ALPHA = ( B 2 ALPHA + C 2 ALPHA CALC = CALC Tr êng THCS VÜnh Long GV: Mai Xu©n Thµnh Ví dụ 2 : Cho ABC vuông ở A có cạnh góc vuông AB = 24 (m) ; cạnh huyền BC = 30 (m) . Tính cạnh AC ? Giải: Thiết kế công thức (cài đặt công thức) tính cạnh AC. Ghi vào màn hình : Đặt AC = B ; AB = C ; BC = A. Ấn Ấn lần lượt nhập A 30 ; C 24 KQ : cạnh góc vuông AC = B = 18 (m). ALPHA B ALPHA = ( A 2 ALPHA C 2 ALPHA − CALC = = = = Tr êng THCS VÜnh Long GV: Mai Xu©n Thµnh PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC: a. Phép nhân đơn thức Ví dụ 1 : Cho đa thức P(x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e , biết P(1) = 1 P(2) = 4 ; P(3) = 9 ; P(4) = 16 ; P(5) = 25; i/ Tính P(6) ii/ Viết lại P(x) với các hệ số là các số nguyên. Giải: i/ Ta có : P(x) = ( x – 1 ) ( x – 2 ) ( x – 3 ) ( x – 4 ) ( x – 5 ) + x 2 Do đó : P(6) = ( 6 – 1 ) ( 6 – 2 ) ( 6 – 3 ) ( 6 – 4 ) ( 6 – 5 ) + 6 2 = 156 Tương tự P(7) = 769 ii/ Thực hiện phép tính: P(x) = ( x – 1 ) ( x – 2 ) ( x – 3 ) ( x – 4 ) ( x – 5 ) + x 2 = x 5 - 15x 4 + 83x 3 - 224x 2 + 274x -120 Ví dụ 2 : Dùng phép nhân đa thức để tính lại A = 8567899 × 654787 = 5610148882513 (Bài dã giải ở ghi chú số tự nhiên lớp 6) Giải : A = ( 8567 × 10 3 + 899 ) × ( 654 × 10 3 + 787 ) 8567 × 10 3 × 654 × 10 3 = 5602818000000 8567 × 10 3 × 787 = 6742229000 899 × 654 × 10 3 = 587946000 899 × 787 = 707513 Cộng dọc A = 5610148882513 (Cách này thì chắc chắn nhưng khá dài) 1. PHÉP CHIA ĐƠN THỨC : Ví dụ 1 : Tìm dư của phép chia : 3 4537 235 + −++− x xxxx Giải: Đặt P(x) = 4537 235 −++− xxxx thì số dư của phép chia là P(-3) Ta tính P(-3) như sau: Ấn ( - ) 3 Ghi vào màn hình 45375 23 −++− ∧ xxxx và ấn KQ : P( - 3 ) = - 46 là số dư của phép chia trên • Đề tương tự : ví dụ 2 : Tính a để axxxx ++++ 1327 234 chia hết cho x + 6 Giải : Ta tính P( - 6 ) ; với ( - ) 6 P( - 6 ) = xxxx 13274 23 +++ ∧ màn hình hiện -222 ; ⇒ KQ a = 222 LỚP 8 SHIFT STO X = SHIFT STO X = Tr êng THCS VÜnh Long GV: Mai Xu©n Thµnh Ví dụ 3 : Chứng tỏ rằng đa thức sau chia hết cho x + 3 P(x) = 4658753 234 −−+− xxxx Giải: Ta tính tương tự như trên được số dư P( - 3 ) = 0. Suy ra P(x)  x+3 Ghi chú: Có thể dùng sơ đồ Hooc-nơ để thực hiện phép chia đa thức nguyên cho x – a như sau : 5 72453 234 − −+−+ x xxxx Ta có sơ đồ : 3 5 - 4 2 -7 x = 5 3 5 × 3 + 5 = 20 5 × 20 + (-4) = 96 5 × 96 + 2 = 482 5 × 482 + (-7) = 2403 KQ : ( 72453 234 −+−+ xxxx ) : ( x – 5 ) = 5 2403 48296203 23 − ++++ x xxx • Thực hiện theo cách này ta được cùng một lúc biểu thức thương và số dư. Ví dụ 4 : Tính liên phân số sau kết quả biểu diễn dưới dạng phân số thường, hỗn số, số thập phân. 3 5 2 4 2 5 2 4 2 5 3 + + + + += A Giải : Tính từ dưới lên: Ấn 5 ┘ 3 2 x -1 4 2 x -1 5 2 x -1 4 2 x -1 5 3 KQ : 4 ┘ 233 ┘ 382 Ấn tiếp hiện 1761 ┘ 382 Ấn tiếp màn hình hiện KQ : 4,609947644. Ví dụ 5 : Tính a, b biết : = + = × = + = × = + = × = + = × = + = SHIFT d/c ab/c [...]... laởp trờn (a mỏy tớnh Casio Fx-500 MS ; 570 MS Vớ d 1: Gii phng trỡnh: x2 - 11x + 18 = 0 t f(x) = x - ( x2 - 11x + 18 ) ữ ( 2x 11 ) Chn s tựy ý (1) 11 Gi s chn 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 2 Ghi vo mn hỡnh: 6 = ANS ANS2 ( ANS 11 ) + 18 ữ ANS ( 2 11 11 = Cho n khi c s c nh l 9 KQ : x1 = 9 - n = = - n tip s bt k < 9 , chng hn choùn soỏ 5 - n tip 5 = ANS - n ANS2 ( = 11 + 18 ANS ) ữ ANS ( 2 = Cho n khi... trỡnh: 3x2 + 5x - 8 = 0 (2) t P(x) = x - (3x2 + 5x - 8 ) ữ ( 6x + 5 ) Chn s tựy ý 5 Chng hn chn ( 4 ) 2 Ghi vo mn hỡnh: 4 ANS ) 8 ANS = ữ ( 6 ANS + x2 ANS ( 3 + 5 5 = Cho n khi c s c nh l 1 KQ : x1 = 1 - n = = - n tip s bt k < 1 , Chng hn n ( - ) 2 ANS 8 ) = ữ ANS ( 6 ANS ( 3 ANS + 5 x2 + 5 Trờng THCS Vĩnh Long = - n n tip GV: Mai Xuân Thành = = Cho n khi c s c nh l 2,666666667 SHIFT d/c mn hỡnh... Suy ra : y = x = 8 1 A+B 884 12556 = 1459 1459 ; ; Tớnh A v B nh cỏc bi trờn, ri tớnh A + B v tớnh y c KQ : y = 24 29 4 PHN HèNH HC Vớ d 1: Mt hỡnh thang cõn cú hai ng chộo vuụng gúc nhau ỏy nh di 13,724 (cm) Cnh bờn di 21,867 (cm) Tớnh din tớch hỡnh thang ú Gii A B AB 2 = AI 2 + IB 2 DC 2 = DI 2 + IC 2 I DC = AB 2 + DC 2 = 2 AD 2 2 AD 2 AB 2 2 S= C D S= AB + CD AB + CD ìh = 2 2 AB + . = ANS ( + ANS 2 ANS ( ữ) ANS = = = = = = = ANS ( + ANS ( ữ) ANS + = = = = ANS ( ANS x 2 ANS ( ữ ) ANS + ANS x 2 + = ANS ( + ANS 2 ANS ( ữ) ANS. Ví dụ 1: Một hình thang cân có hai đường chéo vuông góc nhau. Đáy nhỏ dài 13,724 (cm). Cạnh bên dài 21,867 (cm). Tính diện tích hình thang đó. Giải   