Sở GD&ĐT Hải Phòng Trờng THPT Thái Phiên -------------***---------- đề kiểm tra học kì I Năm học 2009-2010 Môn : Toán Khối 12 Thời gian: 90 phút( không kể thời gian phát đề) Câu 1(4 điểm) Cho hàm số 4 2 2 3y x mx m= + + (1), m là tham số a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (1) khi m=-1. b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và ba điểm đó tạo thành tam giác đều. Câu 2 (1 điểm) Cho log 2 a b = . Tính giá trị của 2 3 log a b b a Câu 3 (1 điểm) Giải phơng trình sau 6.9 13.6 6.4 0 x x x + = Câu 4 (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O, mặt bên SAD là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H và P lần lợt là trung điểm các cạnh AD và SA. a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b. Chứng minh SA PC . c. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu 5 ( 1 điểm) 1. Chứng minh hàm số ( ) lny f x x x= = nghịch biến với mọi x>1 2. Giải phơng trình 2 2 ln( 2) ln( 4) 2x x x x+ + = + + (Giám thị coi thi không phải giải thích gì thêm) Đáp án toán 12 Câu ý Lời giải Điểm 1 1 Với m=-1 => y=x 4 -2x 2 -3 TXĐ: D = Ă SBT + Giới hạn: lim x y = + lim x y + = + + BBT 3 ' 4 4y x x= ; y=0 <=> x= 0, 1x = x - -1 0 1 + y - 0 + 0 - 0 + y + -3 + -4 -4 Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +), nghịch biến trên các khoảng (-; -1) và (0; 1). Hàm số đạt cực đại tại x=0 và y(0)=-1, đạt cực tiểu tại x= 1 và y( 1)=-2. Đồ thị + Điểm uốn: có 2 " 12 4y x= 1 " 0 3 y x= = y i du khi qua cỏc nghim vy th hm s cú hai im un l 1 1 5 ; 3 9 3 U ữ 2 1 5 ; 3 9 3 U ữ th hm s ct trc Ox ti cỏc im cú honh 3x = th hm s nhn trc Oy lm trc i xng 2 -2 -4 -5 5 f x ( ) = x 4 -2 x 2 -3 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 2 Ta có 3 ' 4 4y x mx= + ; 2 ' 0 0,y x x m= = = (1) có 3 điểm cực trị phân biệt <=> y=0 có 3 nghiệm phân biệt <=> m<0 0,25 0,25 Gọi A, B, C lần lợt là ba điểm cực trị của đồ thị (1) từ trái qua phải 2 2 ( ;3 ), (0;3 ), ( ;3 )A m m m B m C m m m , có ABC cân tại B ABC đều <=> AB=AC <=> 4 3 4 3m m m m = = 0,25 0,25 2 Ta có 2 3 3 2 1 log 3log 2 log log 2 log a a a b a a b b b a a b b a = = + 1 3 2 6 2 1 2 2 2 2 2 4 = = + + 0,5 0,5 3 2 6.9 13.6 6.4 0 3 3 6. 13 6 0 2 2 x x x x x + = + = ữ ữ Đặt 3 2 x t = ữ , t> 0 ta có 2 3 2 6 13 6 0 ; 2 3 t t t t + = = = suy ra x=-1; x=1. 0,25 0,5 0,25 4 b a c Ta có ( ) ( ), ( )SAD ABCD CD AD CD SAD CD SA SAD đều DP SA ( )SA DCP SA PC (đpcm) 0,5 0,5 Chứng minh ( )SH ABCD , 3 2 a SH = . 1 . 3 S ABCD ABCD V SH S= 2 ABCD S a= , 3 . 3 6 S ABCD a V = (đvtt) 0,25 0,25 0,5 Gọi G là tâm tam giác SAD, suy ra GA=GD=GS. H là trung điểm AD Kẻ đờng thẳng d vuông góc với (ABCD) tại O. Ta có d và SH đồng phẳng. Trong mp(d;SH) kẻ đờng thẳng qua G vuông góc SH cắt d tại I. Ta có IA=IS=ID; IA=IB=IC=ID. Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, bán kính là R=IA. Ta có GIOH là hình chữ nhật suy ra IO=GH= 3 6 a Xét tam giác vuông AOI ta có 2 2 21 6 a R IA AO OI= = + = 0,5 0,5 5 1 TXĐ (0; )D = + , 1 1 ' 1 x y x x = = ' 0 (1; )y x< + Suy ra hàm số nghịch biến với mọi x>1 (đpcm) 0,25 2 TXĐ: D=R PT tơng đơng 2 2 2 2 ln( 2) ( 2) ln( 4) ( 4)x x x x x x+ + + + = + + đặt 2 2 2, 4, ( ) lnu x x v x f t t t= + + = + = . Có u, v>1. Phơng trình tơng đơng f(u)=f(v). Theo 1), do u, v>1 nên Nếu u>v thì f(u)<f(v) => pt vô nghiệm Nếu u<v thì f(u)>f(v) => pt vô nghiệm Vậy pt có nghiệm <=> u=v <=> 2 2 2 4 2x x x x+ + = + = 0,25 0,25 0,25 Ma trËn ®Ò kiÓm tra häc k× i phót khèi 12 n¨m 2009 C©u Møc ®é C©u 1 C©u 2 C©u 3 C©u4 C©u5 Tæng NhËn biÕt 3 1 1 0 0,25 5,25® Th«ng hiÓu 1 0 0 3 0 4 ® VËn dông 0 0 0 0 0,75 0,75 ® Tæng 4® 1® 1® 3® 1 10® . H i Phòng Trờng THPT Th i Phiên -------------***---------- đề kiểm tra học kì I Năm học 2009-2010 Môn : Toán Kh i 12 Th i gian: 90 phút( không kể th i. cắt d t i I. Ta có IA=IS=ID; IA=IB=IC=ID. Suy ra I là tâm mặt cầu ngo i tiếp hình chóp S.ABCD, bán kính là R=IA. Ta có GIOH là hình chữ nhật suy ra IO=GH=