Đang tải... (xem toàn văn)
hay lam
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 2-x x A -∞ +∞ -1 2 x+1 - + + + - + - - + 0 0 0 0 l l B = -x 2 + 2x -3 = - [ x 2 - 2x + 1] - 2 = - [(x - 1) 2 + 2] Hãy cho biết Định lý dấu nhị Định lý dấu nhị thức bậc nhất thức bậc nhất đã học ? ? a) Xác định dấu của biểu thức A = -x 2 + x + 2 ? ? b) Chứng tỏ rằng biểu thức B = -x 2 + 2x - 3 luôn âm với mọi giá trị của x ? ? Nhận xét Cách làm của 2 bài tập trên ? ? Đáp án: Đáp án: VẬN DỤNG: A = (x + 1)(2 - x) 2 f(x) = - 2x 3x +1 + 2 g(x) = x 5− 2 1 h(x) = x 2 ĐN: Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức dạng ax 2 + bx + c, trong đó a, b, c là những số cho trước với a ≠ 0. I. TAM THỨC BẬC HAI Bài tập Các biểu thức sau là tam thức bậc hai? Xác định các hệ số của nó? Nghiệm và biệt số ∆ của tam thức bậc hai ? a > 0 a < 0 Kết luận (a.f(x) > 0 với mọi x ∈ R) Cùng dấu với a x f(x) -∞ +∞ + x f(x) -∞ +∞ - x f(x) -∞ +∞ O x y O x y 1) ∆ < 0: II. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Hãy so sánh Dấu của hàm số Dấu của hàm số & dấu của a ? ? Hãy cho biết Đặc điểm đồ thị Đặc điểm đồ thị trong hệ tọa độ & dấu của hàm số ? ? a > 0 a < 0 2) ∆ = 0: + x f(x) -∞ +∞ x 0 0 + - x f(x) -∞ + ∞ x 0 0 - O x y O x y x 0 x 0 II. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Hãy cho biết Đặc điểm đồ thị Đặc điểm đồ thị trong hệ tọa độ & dấu của hàm số ? ? Hãy so sánh Dấu của hàm số Dấu của hàm số & dấu của a ? ? Kết luận (a.f(x) > 0 với mọi x≠ x 0 ) Cùng dấu với a x f(x) -∞ +∞ x 0 Cùng dấu với a 0 a > 0 a < 0 3) ∆ > 0: - x f(x) -∞ +∞ x 2 0 - x 1 0 + + x f(x) -∞ +∞ + x 1 0 x 2 0 - a.f(x) < 0 với mọi x ∈ (x 1 , x 2 ) a.f(x) > 0 với mọi x ∉ [x 1 , x 2 ] f(x) Kết luận Cùng dấu với a x - ∞ + ∞ Cùng dấu với a x 2 0 x 1 0 Khác dấu với a O x y O x y x 1 x 2 x 1 x 2 II. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Hãy so sánh Dấu của hàm số Dấu của hàm số & dấu của a ? ? Hãy cho biết Đặc điểm đồ thị Đặc điểm đồ thị trong hệ tọa độ & dấu của hàm số ? ? II. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 1) ∆ < 0: (a.f(x) > 0 với mọi x ∈ R) Cùng dấu với a x f(x) -∞ +∞ a.f(x) < 0 với mọi x ∈ (x 1 , x 2 ) a.f(x) > 0 với mọi x ∉ [x 1 , x 2 ] f(x) Cùng dấu với a x - ∞ + ∞ Cùng dấu với a x 2 0 x 1 0 Khác dấu với a 3) ∆ > 0: Định lý dấu của Tam thức bậc hai (a.f(x) > 0 với mọi x≠ x 0 ) Cùng dấu với a x f(x) -∞ +∞ x 0 Cùng dấu với a 0 2) ∆ = 0: Kết quả so sánh Dấu của hàm số & Dấu của a ? ? b x - 2a ≠ II. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 1. ĐỊNH LÍ Cho f(x) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) Nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x∈ R Nếu ∆ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi Nếu ∆ > 0 thì f(x) có hai nghiệm x1,x2 (x1<x2). Khi đó: f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x nằm trong khoảng (x1, x2) f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x nằm ngoài đoạn [x1, x2] PP chung xác định dấu của tam thức bậc hai ? Xác định hệ số a và dấu của nó Tính ∆ (∆’) và xét dấu của ∆ (∆’) Kết luận dấu của f(x) Từ đồ thị ta rút ra định lý, còn chứng minh toán học ? Hãy tóm tắt nội dung định lý bằng ngôn ngữ kí hiệu ? Kiểm tra lại 2 bài tập ta đã giải đầu giờ bằng Định lý dấu tam thức Định lý dấu tam thức bậc 2 bậc 2 ? ? • Xác định dấu của biểu thức A = - x 2 + x + 2 ? ? b) Chứng tỏ rằng biểu thức B = -x 2 + 2x - 3 luôn âm với mọi giá trị của x ? ? II. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Ví dụ 1: C.m.r đa thức f(x) = 2x 2 – x + 1 luôn dương với mọi x? Không phân tích f(x) thành tổng các bình phương Hãy áp dụng định lý dấu tam thức bậc hai? Ví dụ 2: Bằng định lý dấu hãy xét dấu của tam thức bậc hai sau: a) f(x) = 3x 2 – 8x + 2 b) g(x) = -2x 2 +5x + 7 II. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Ví dụ 3: Với giá trị nào của m thì f(x) = (2 – m)x 2 – 2x + 1 luôn dương? Ta xét hai trường hợp m = 2 & m ≠ 2. Khi m = 2: f(x) có dạng gì & f(x) có dấu luôn dương? Khi m ≠ 2: f(x) có dạng gì & dấu của f(x) luôn dương khi nào?