Giáo án đại số 10 GV: Lê thị Thanh Thảo §2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI Tên người soạn : Lê thị Thanh Thảo / Nhiệm sở : THPT Phú Ngọc Số tiết: 21 Đối tượng HS: Khá – Giỏi. I- Mục tiêu: 1. Về kiến thức : + Hiểu cách giải và biện luận một phương trình bậc nhất, bậc hai. + Nhớ lại định lí Vi-ét và ứng dụng của nó. 2. Về kĩ năng: + Biết cách giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai theo tham số. 3. Về tư duy, thái độ: + Rèn tư duy logic, cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. + Biết nhật xét và ĐG bài làm của bạn cũng như tự ĐGKQ học tập của bản thân. + Có tinh thần hợp tác trong học tập. II- Chuẩn bị của GV và HS:  GV: giáo án, SGK.  HS: đọc SGK và ôn lại những kiến thức đã học ở lớp dưới. III- Phương pháp: Vận dụng linh hoạt các phương pháp nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề… Trong đó PP chính được sử dụng là gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề. IV- Tiến trình bài học: 1. Ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số, KT sự chuẩn bị của HS cho bài học (sách, vở, dụng cụ, tâm thế…) 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa phương trình tương đương? Câu hỏi 2: Giải phương trình: 4b SGK/57. 3. Bài mới: PHẦN 1: Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai. HĐTP1: Tiếp cận định nghĩa. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Giải phương trình:  2 3 0x + =  0 3 0x − =  0 0 0x − = Nhắc lại dạng phương trình bậc nhất? Phương trình 1, 2, 3 trên ứng với các giá trị a và b là bao nhiêu? Ta có: ♣ 2 3 0x + = 3 2 3 2 x x⇔ = − ⇔ = − ♣ ( ) 0 3 0 0 3 !x x− = ⇔ = Phương trình vô nghiệm. ♣ 0 0 0 0 0x x − = ⇔ = đúng với mọi x nên phương trình có vô số nghiệm. 0ax b+ = Phương trình 1 là 2, 3a b= = . Phương trình 2 là ứng với 0, 3a b= = − . Phương trình 3 0, 0a b= = I- Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai. 1, Phương trình bậc nhất. Trang 1 Giáo án đại số 10 GV: Lê thị Thanh Thảo HĐTP2: Hình thành định nghĩa và cách giải. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Từ đó hãy cho biết số nghiệm của phương trình bậc nhất ứng với các trường hợp 0a ≠ và 0a = ? Cách giải được tóm tắt trong bảng. … Cách giải và biện luận phương trình dạng 0ax b+ = được tóm tắt trong bảng sau: ( ) 0 1ax b+ = Hệ số Kết luận 0a ≠ ( ) 1 có nghiệm duy nhất b x a = − 0a = 0b ≠ ( ) 1 vô nghiệm 0b = ( ) 1 nghiệm đúng với mọi x . HĐTP3: Củng cố cách giải. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Cho HS làm hoạt động 1 SGK/58: Phương trình đã có dạng phương trình bậc nhất? nếu chưa hãy đưa về dạng? Ở phương trình trên các giá trị của a và b là? Ta xét 2 trường hợp, 0a ≠ tức 5 0m − ≠ , và 0a = hay 5 0m − = ? Chưa. ( ) ( ) 4 5 2 5 4 2 0 m x x m x m − = − ⇔ − − + = 5, 4 2a m b m= − = − + … VD: Hoạt động 1 SGK/58: Giải và biện luận phương trình sau theo m: ( ) 4 5 2m x x− = − Giải: Ta có: ( ) 4 5 2m x x− = − ( ) 5 4 2 0m x m⇔ − − + =  5 0 5m m − ≠ ⇔ ≠ Phương trình có nghiệm 4 2 5 m x m − = −  5 0 5m m− = ⇔ = . Khi đó: 4 2 4.5 2 18 0b m= − + = − + = − ≠ Suy ra phương trình vô nghiệm. Vậy: Khi 5m ≠ phương trình có nghiệm duy nhất 4 2 5 m x m − = − . Khi 5m = phương trình vô nghiệm. PHẦN 2: Ôn tập về phương trình bậc hai. HĐTP1: Tiếp cận định nghĩa. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Nhắc lại cách giải phương trình bậc hai ( ) 2 0 0ax bx c a+ + = ≠ ? … 2, Phương trình bậc hai. HĐTP2: Hình thành định nghĩa và cách giải. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Từ đó, ta có thể tóm tắt cách giải phương trình bậc hai bằng bảng sau. … Cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai được tóm tắt trong bảng sau: Trang 2 Giáo án đại số 10 GV: Lê thị Thanh Thảo Cho 1 HS nhắc lại công thức nghiệm tính theo '∆ . Nhắc lại định lí Vi-ét? Ngược lại nếu hai số ,u v có ,u v S uv P+ = = thì u và v là hai nghiệm của phương trình bậc hai nào? … Nếu phương trình bậc hai ( ) 2 0 0ax bx c a+ + = ≠ có hai nghiệm 1 2 ,x x thì 1 2 b x x a + = − , 1 2 c x x a = 2 0x Sx P− + = a và b là hai nghiệm của ( ) 2 0 0ax bx c a+ + = ≠ ( ) 2 2 4b ac∆ = − Kết luận 0∆ > ( ) 2 có hai nghiệm phân biệt 1,2 2 b x a − ± ∆ = 0∆ = ( ) 2 có nghiệm kép 2 b x a = − 0∆ < ( ) 2 vô nghiệm. Trang 3 Giáo án đại số 10 GV: Lê thị Thanh Thảo Cho HS làm VD. Cho HS làm hoạt động 3 SGK/59. Ta có nhận xét. phương trình 2 3 2 0x x− + = . 1 2 x x =  ⇒  =  Vậy 1 2 a b =   =  hoặc 2 1 a b =   =  . … HĐTP3: Củng cố. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Tương tự phương trình bậc nhất, ta giải khi 0a = tức 0m = ? 0m ≠ ? Ta xét 3 trường hợp của ∆ và giải phương trình theo m? Khi 0m = phương trình trở thành: 3 2 3 0 2 x x+ = ⇔ = − . Khi 0m ≠ ta có ' 1 3m∆ = − . … VD: Giải và biện luận phương trình 2 2 3 0mx x+ + = Giải: ♣ Khi 0m = phương trình trở thành 2 3 0x + = . Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 3 2 x = − . ♣ Khi 0m ≠ , ta có: ' 1 3m∆ = − + Khi 1 1 3 0 3 m m− < ⇔ > phương trình vô nghiệm. + Khi 1 1 3 0 3 m m− = ⇔ = phương trình có nghiệm kép 1 x m = − . + Khi 1 1 3 0 3 m m− > ⇔ < phương trình có hai nghiệm phân biệt 1,2 1 1 3m x m − ± − = . Kết luận: + Khi 0m = phương trình có nghiệm duy nhất 3 2 x = − . + Khi 1 3 m > phương trình vô nghiệm. + Khi 1 3 m = phương trình có nghiệm kép 1 x m = − . Trang 4 Giáo án đại số 10 GV: Lê thị Thanh Thảo + Khi 0 1 3 m m ≠    <   phương trình có hai nghiệm phân biệt 1,2 1 1 3m x m − ± − = . PHẦN 3: Định lí Vi-ét. HĐTP 1: Nhớ lại định lí. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Nhắc lại định lí Vi-ét? … 3, Định lí Vi-ét. Nếu phương trình bậc hai ( ) 2 0 0ax bx c a+ + = ≠ có hai nghiệm 1 2 ,x x thì 1 2 b x x a + = − , 1 2 c x x a = Ngược lại, nếu hai số u và v có u v S+ = và uv P= thì u và v là hai nghiệm của phương trình 2 0x Sx P− + = . ♣ Nhận xét: Cho phương trình bậc hai ( ) ( ) 2 0 0 1ax bx c a+ + = ≠ có hai nghiệm 1 2 ,x x với 1 2 x x≤ . Đặt b S a = − , c P a = . Khi đó: + Nếu 0P < thì phương trình ( ) 1 có hai nghiệm trái dấu. + Nếu 0P > và 0S > thì phương trình ( ) 1 có hai nghiệm dương. + Nếu 0P > và 0S < thì phương trình ( ) 1 có hai nghiệm âm. HĐTP 2: Củng cố định lí. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Nêu cách giải? Áp dụng định lí đảo của định lí Vi-ét ta có a và b là hai nghiệm của phương trình 2 3 2 0x x− + = 1 2 x x =  ⇒  =  VD: Giải hệ phương trình 3 2 a b ab + =   =  Giải: Áp dụng định lí đảo của định lí Vi-ét ta có a và b là hai nghiệm của phương trình 2 3 2 0x x− + = 1 2 x x =  ⇒  =  Vậy hệ phương trình có hai Trang 5 Giáo án đại số 10 GV: Lê thị Thanh Thảo nghiệm ( ) 1;2 và ( ) 2;1 . 4. Củng cố toàn bài: + Nhắc lại cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai? + Định lí Vi-ét, các nhận xét liên quan đến nó? 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà  Bài tập về nhà: Giải và biện luận phương trình: a) ( ) ( ) 1 2 3 5m x m x− = − + ; b) ( ) 2 1 2 2 0m x x m− + + =  Nhắc nhở HS về học bài chuẩn bị cho tiết tới. Trang 6 Giáo án đại số 10 GV: Lê thị Thanh Thảo §2:PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT – BẬC HAI (tt) Tên người soạn : Lê thị Thanh Thảo / Nhiệm sở : THPT Phú Ngọc Số tiết: 22 Đối tượng HS: Khá – Giỏi. I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức : + Hiểu rõ hơn về phương trình bậc nhất, bậc hai + Nắm được các dạng phương trình đưa về phương trình bậc nhất và bậc hai. 2. Về kĩ năng: + Biết cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và chứa căn bậc hai. 3. Về tư duy, thái độ: + Rèn tư duy logic, cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. + Biết nhật xét và ĐG bài làm của bạn cũng như tự ĐGKQ học tập của bản thân. + Có tinh thần hợp tác trong học tập. II. Chuẩn bị của GV và HS:  GV: giáo án, SGK.  HS: học và làm bài cũ, đọc SGK và ôn lại những kiến thức đã học ở lớp dưới. III. Phương pháp: Vận dụng linh hoạt các phương pháp nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề… Trong đó PP chính được sử dụng là gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số, KT sự chuẩn bị của HS cho bài học (sách, vở, dụng cụ, tâm thế…) 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Phát biểu định lí Vi-ét? Câu hỏi 2: Giải và biện luận phương trình sau: ( ) 2 2 2 0m x x m+ + − = 3. Bài mới: PHẦN 1: Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối HĐTP1: Tiếp cận định nghĩa, cách giải. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Giải phương trình sau: 2 1 2x x− = + ? Hãy phân tích giá trị tuyệt đối 1x − ? Vậy ta xét hai trường hợp: 1x ≥ và 1x < . → Nghiệm phương trình. Nêu 1 cách giải khác để có thể khử dấu trị tuyệt đối? Khi đó phương trình có dạng phương trình bậc hai, là phương trình hệ quả của ??. 1 , 1 1 1 , x 1 x khi x x x khi − ≥  − =  − <  Khi 1x ≥ phương trình trở thành ( ) 2 1 2x x− = + . Suy ra 4x = (nhận) Khi 1x < phương trình trở thành ( ) 2 1 2x x− = + 3 0 0 x x ⇔ = ⇔ = (nhận) Bình phương hai vế II- Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai. 1, Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối Trang 7 Giáo án đại số 10 GV: Lê thị Thanh Thảo phương trình ban đầu, tính nghiệm và thử lại nghiệm. HĐTP2: Hình thành định nghĩa và cách giải. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Từ đó hãy nêu các cách giải của phương trình chứa dấu trị tuyệt đối? Có 2 cách: + Phân tích theo hai trường hợp để khử dấu trị tuyệt đối. + Bình phương 2 vế của phương trình. Cách giải:  Dùng định nghĩa giá trị tuyệt đối.  Bình phương hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối. HĐTP3: Củng cố cách giải. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Cho HS làm VD theo cách 2. Lưu ý: phương trình trên chỉ là phương trình hệ quả của phương trình ban đầu, nên cần thử lại nghiệm để khử nghiệm ngoại lai. Suy nghĩ và làm VD. Ghi nhớ. VD: Giải phương trình 2 1 2x x− = + bằng cách bình phương hai vế. Giải: Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 1 2 4 1 2 x x x x − = + ⇒ − = + 2 2 2 4 8 4 4 4 3 12 0 x x x x x x ⇒ − + = + + ⇒ − = ( ) 3 4 0 0 4 0 0 4 x x x x x x ⇒ − = =  ⇒  − =  =  ⇒  =  Thử lại ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa phương trình ban đầu. Vậy phương trình có hai nghiệm { } 0;4x∈ . PHẦN 2: Phương trình chứa căn bậc hai. HĐTP1: Tiếp cận định nghĩa, cách giải. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Giải phương trình sau: 2x = ? Đây là phương trình dạng đơn giản có thể thấy ngay nghiệm và kết luận, đối với những bài phức tạp hơn, giải như thế nào? → Vào phần mới. Nêu cách giải phương trình: ( ) 5 1 1x x+ = − ? Nhận thấy chỉ có 1 giá trị 4x = thỏa phương trình, vậy phương trình có nghiệm duy nhất 4x = . ??? 2, Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn. Trang 8 Giáo án đại số 10 GV: Lê thị Thanh Thảo Bằng cách nào để khử được dấu căn bậc hai? Bình phương 2 vế của phương trình. HĐTP2: Hình thành định nghĩa và cách giải. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Từ đó ta có cách giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn. … ♣ Cách giải: Bình phương hai vế để đưa về phương trình hệ quả không chứa ẩn dưới dấu căn. HĐTP3: Củng cố cách giải. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Cho HS làm VD. Trước tiên ta phải xét? Bình phương hai vế ta được phương trình? Kết luận nghiệm? Cho HS làm VD2. Mời 1 HS lên bảng trình bày. Làm VD. Điều kiện: 5x ≥ − ( ) ( ) 2 2 2 2 5 1 5 2 1 3 4 0 1 4 x x x x x x x x x + = − ⇒ + = − + ⇒ − − = = −  ⇒  =  Cần thử lại nghiệm Loại nghiệm 1x = − vì không thỏa phương trình ( ) 1 . Áp dụng cách giải và làm vd. … VD1: Giải phương trình: ( ) 5 1 1x x+ = − Giải: Điều kiện: 5x ≥ − Ta có: 5 1x x+ = − ( ) ( ) 2 2 2 2 5 1 5 2 1 3 4 0 1 4 x x x x x x x x x ⇒ + = − ⇒ + = − + ⇒ − − = = −  ⇒  =  Thử lại nghiệm ta thấy chỉ có 4x = thỏa phương trình ( ) 1 , vậy phương trình có nghiệm duy nhất 4x = . VD2: Giải phương trình: 2 1 3x x x+ + = − 4. Củng cố toàn bài: + Nêu cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và phương trình chứa căn bậc hai? 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà  Bài tập về nhà: Giải các phương trình sau: a) 2 6 9 2 1x x x+ + = − ; b) 1 3 5 2 2 2 x x x x − − = − − .  Nhắc nhở HS về học bài chuẩn bị cho tiết tới. Trang 9 . phương trình bậc nhất, bậc hai. + Nhớ lại định lí Vi-ét và ứng dụng của nó. 2. Về kĩ năng: + Biết cách giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai theo. thức : + Hiểu rõ hơn về phương trình bậc nhất, bậc hai + Nắm được các dạng phương trình đưa về phương trình bậc nhất và bậc hai. 2. Về kĩ năng: + Biết cách