PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN. VÒNG I NĂM HỌC: 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN 9 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1. a. Phân tích Q thành nhân tử: 5 2 2 2 10Q x x x= + − − b. Tính Q khi biết 13 4 10x = − Câu 2. Cho hàm số: 2 1y x m= − − ; với m tham số. a. Xác định m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O. b. Tính theo m tọa độ các giao điểm A; B của đồ thị hàm số với các trục Ox; Oy. H là hình chiếu của O trên AB. Xác định giá trị của m để 2 2 OH = b. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng AB. Câu 3. a. Giải phương trình: 1 2 2 1 5 2x x x x− + − + + = − b. Cho ;a b là hai số dương thỏa mãn: 2 2 6a b+ = . Chứng minh: 2 3( 6) ( ) 2a a b + ≥ + c. Giải phương trình nghiệm nguyên: 2 2008 2009 2010 0x xy x y+ − − − = Câu 4. Cho đường tròn (O; R ). AB và CD là hai đường kính cố định của (O) vuông góc với nhau. M là một điểm thuộc cung nhỏ AC của (O). K và H lần lượt là hình chiếu của M trên CD và AB. a. Tính · · · · 2 2 2 2 sin sin sin sinMBA MAB MCD MDC+ + + b. Chứng minh: 2 (2 )OK AH R AH= − c. Tìm vị trí điểm H để giá trị của: P = MA. MB. MC. MD lớn nhất. Hết./. ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 1 trang) . THANH CHƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN. VÒNG I NĂM HỌC: 2 010 - 2 011 Môn thi: TOÁN 9 Thời gian: 12 0 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1. a. Phân. 1. a. Phân tích Q thành nhân tử: 5 2 2 2 10 Q x x x= + − − b. Tính Q khi biết 13 4 10 x = − Câu 2. Cho hàm số: 2 1y x m= − − ; với m tham số. a. Xác định