89 Chơng XI: Cơ học lợng tử: Sự bất định có nguyên tắc, bất định có ý nghĩa quan trọng v nguyên lý bất định V bạn tự hỏi Tôi đúng? Tôi sai Talking Heads Cơ học lợng tử, vốn khác thờng nh nó, đ l m thay đổi cách cách thức nh khoa học nhìn giới Phần lớn khoa học đại đ phát triển từ học lợng tử: học thống kê, vật lí hạt, hoá học, vũ trụ học, sinh học phân tử, sinh học tiến hoá, địa chất học (thông qua việc xác định niên đại theo phóng xạ) đợc phát minh l m thay đổi nh l kết phát triển học lợng tử Nhiều tiện ích giới đại, chẳng hạn máy vi tính, đầu đọc DVD, camera kỹ thuật số kh«ng thĨ trë th nh hiƯn thùc nÕu kh«ng cã transistor v c¸c linh kiƯn kü tht m sù ph¸t triển chúng phụ thuộc v o tợng lợng tử Tôi không rõ liệu đ thực cảm thấy môn học lợng tử khó hiểu nh n o học trờng đại học Nhng m i tới dạy học lợng tử nhiều năm sau v nghiên cứu cẩn thận thông qua logic học lợng tử Dịch từ sách: Các chiều biến dạng - L m sáng tỏ bí mËt vỊ c¸c chiỊu Èn cđa vị trơ cđa Lisa Randall 90 thùc sù thÊy nã rÊt tuyÖt vêi Mặc dầu dạy học lợng tử nh phần chơng trình vật lí, nhng, ngợc lại, thực gây sốc Câu chuyện học lợng tử minh chứng cách đẹp đẽ tiến hoá khoa học Cơ học lợng tử ban đầu đ đợc thực với tinh thần xây dựng mô hình tập trung v o quan sát giải thích đợc trớc ngời ta đ xây dựng lý thuyết Cả tiến lý thuyết v thực nghiệm diễn nhanh v dội Các nh vật lí đ phát triển lý thuyết lợng tử để giải thích kết thực nghiệm m vật lí cổ điển giải thích đợc V lý thuyết lợng tử, đến lợt nó, lại đề xt c¸c thÝ nghiƯm tiÕp theo nh»m kiĨm chøng c¸c giả thiết Cần có thời gian để nh khoa học lựa chọn ý nghĩa đầy đủ quan sát thực nghiệm n y Việc nhập học lợng tử l liệt hầu hết nh khoa học nên họ khó chấp nhận Các nh khoa học đ tõng thĨ hiƯn sù kh«ng tin t−ëng cđa hä tr−íc hä cã thĨ chÊp nhËn c¸c kiÕn thøc cđa học lợng tử, vốn khác so với khái niệm cổ điển quen thuộc Ngay số nh tiên phong lý thuyết, chẳng hạn Max Planck, Erwin Schrodinger v Albert Einstein ch−a bao giê thùc sù chuyển sang cách suy nghĩa theo học lợng tử Einstein phát biểu phản đối câu nói tiếng: Chúa không chơi trò xúc xắc với vũ trụ Hầu hết nh khoa học dÇn dÇn chÊp nhËn sù thùc (nh− chóng ta hiƯn hiểu nó), nhng Bản chất sâu sắc tiến khoa học v o đầu kỷ 20 đ tác động v o văn hoá đại Những tảng nghệ thuật, văn học v hiểu biết tâm lý đ thay đổi mạnh mẽ thời gian Mặc dầu số ngời gắn thc 91 tÝnh n y víi sù chÊn ®éng v t n phá Chiến tranh giới lần thứ nhng nghệ sĩ, chẳng hạn nh Wassily Kandinsky đ sử dụng thực nguyên tử bị bắn phá để chứng minh ý tởng thứ có thĨ thay ®ỉi, v ®ã, nghƯ tht, mäi thứ cho phép Kandinsky mô tả phản ứng ông nguyên tử hạt nhân: Sự sụp đổ mô hình nguyên tử, tâm hồn tơng đơng nh sụp đổ to n giới Đột nhiên tờng d y sụp đổ Tôi không ngạc nhiên đá biến trớc mắt không khí, chảy th nh nớc, v trở nên không quan sát đợc Phản ứng Kandinsky cực đoan Quyết liệt nh kiến thức học lợng tử, dễ bị vợt áp dụng v o bối cảnh khoa học Tôi thấy ví dụ khó chịu l nguyên lý bất định bị lạm dụng Nó thờng bị áp dụng cách không thích hợp để b o chữa cách hình thức cho không xác Trong chơng n y thấy nguyên lý bất định thực l mét ph¸t biĨu rÊt chÝnh x¸c vỊ c¸c đại lợng đo đợc Ngo i l phát biểu với nhiều ứng dụng đáng ngạc nhiên Bây giới thiệu học lợng tử v nguyên lý l m khác với vật lí cổ điển xuất trớc Các khái niệm v kỳ lạ gặp bao gồm lợng tử hoá, h m sóng, lỡng tính sóng hạt v nguyên lý bất định Chơng n y trình b y sơ lợc ý tởng v giới thiệu sơ lợc lịch sử ý tởng Sự sốc v sỵ h i ∗ Theo Gerald Holton v Stephen J Brush, VËt lÝ häc, Sù phiªu l−u cđa ng−êi, từ Copernicus tới Einstein v xa (Piscataway, NJ: Rutgers University Press, 2001) 92 Nh vËt lÝ h¹t Sidney Coleman tõng nãi r»ng nÕu mét ng n nh triết học bỏ ng n năm để tìm kiếm điều kỳ lạ họ không tìm thấy thứ kỳ lạ nh học lợng tử Cơ học lợng tử khó hiểu hệ khác thờng v ngạc nhiên Những nguyên lý đối lập với ý tởng l m tảng cho tất vật lí học đ biết trớc – v ng−ỵc víi kinh nghiƯm cđa chóng ta Mét lý l m cho học lợng tử khó hiểu l không đợc trang bị mặt tâm lý để tiếp nhận chất lợng tử vật chất v ánh sáng Các hiệu ứng lợng tử thờng trở nên đáng kể khoảng cách khoảng angstrom, l kích cỡ nguyên tử Khi dụng cụ đặc biệt, nhìn thấy kích cỡ lớn nhiều Ngay điểm ảnh m n hình máy tính tivi có độ phân dải cao thờng nhỏ để quan sát Ngo i thấy tập hợp nhiều nguyên tử, nhiều đến mức vật lí cổ điển lấn át hiƯu øng l−ỵng tư Chóng ta cịng chØ th−êng tiÕp nhận nhiều lợng tử ánh sáng Mặc dầu máy thu quang mắt l đủ nhạy để tiếp nhận đơn vị nhỏ ánh sáng lợng tử riêng biệt song mắt thờng xử lý nhiều lợng tử đến mức hiệu ứng lợng tử n o bị lấn át tính chất cổ điển dễ quan sát Nếu học lợng tử l khó giải thích có lý hợp lý Cơ học lợng tử tổng quát học cổ điển v bao tiên đoán cổ điển nh trờng hợp riêng, nhng điều ngợc lại không Trong nhiều tình chẳng hạn liên quan tới vật thể lớn tiên đoán học lợng tử phù hợp với tiên đoán từ học Newton cổ điển Nhng khoảng kích cỡ m học cổ điển sinh tiên đoán lợng tử Bởi vậy, 93 nỗ lực để hiểu học lợng tử cách sử dụng thuật ngữ v khái niệm cổ điển thông thờng, bị rơi v o vòng luẩn quẩn Việc cố gắng dùng khái niệm cổ điển để mô tả hiệu ứng lợng tử giống nh việc cố gắng dịch tiếng Pháp sang từ vựng tiếng Anh bị giới hạn khoảng trăm từ Bạn thờng gặp phải khái niệm từ đợc dịch cách gần đúng, ho n to n diễn tả đợc với từ vựng tiếng Anh bị giới hạn nh Nh vật lí Niels Bohr ngời Đan mạch, ngời tiên phong học lợng tử, đ nhận thức không đầy đủ ngôn ngữ lo i ngời việc mô tả vận h nh bên nguyên tử Suy nghĩ đề t i n y, ông đ liên hệ mô hình ông đến với ông cách trực gi¸c nh− c¸c bøc tranh” ∗ nh− thÕ n o Đúng nh nh vật lí Werner Heisenberg đ giải thích: đơn giản phải nhớ ngôn ngữ không sử dụng đợc, địa hạt vật lÝ häc m ë ®ã lêi nãi cđa chóng ta nghi nhiều Bởi không cố gắng mô tả hiệu ứng lợng tử theo mô hình cổ điển Thay v o đó, mô tả giả thiết v tợng l m cho học lợng tử khác với lý thuyết cổ điển trớc Chúng ta phản chiếu cách riêng lẻ v i quan sát v nhìn chất đóng góp v o học lợng tử v phát triển Mặc dầu việc thảo luận n y theo lợc đồ có tính lịch sử nhng mục đích thực l lần lợt giới thiệu nhiều ý tởng v khái niệm thuộc chất học lợng tư ∗ Gerald Holton, Sù tiÕn bé cđa khoa häc v nhiệm vụ nặng nề nó, (Cambridge, MA: Harvard University Press, 1998) ∗ Theo Gerald Holton v Stephen J Brush, VËt lÝ häc, Sù phiªu l−u cđa ngời, từ Copernicus tới Einstein v xa (Piscataway, NJ: Rutgers University Press, 2001) 94 Sự bắt đầu học lợng tử Vật lí lợng tử phát triển theo giai đoạn Nó bắt đầu nh chuỗi giả thiết ngẫu nhiên phù hợp với thực nghiệm, không hiểu chúng phù hợp Những dự đoán đầy lực sáng tạo n y, kiểm chứng vật lí sở, nhng đ có ý nghĩa việc đa câu trả lời đúng, tạo th nh m ng y chóng ta gäi l lý thut l−ỵng tư cũ Lý thuyết n y đ đợc định nghĩa cách giả thiết đại lợng nh lợng v xung lợng có giá trị tuỳ ý Thay v o ®ã, chóng chØ nhËn mét tËp giá trị bị lợng tử hoá, rời rạc Cơ học lợng tử, phát triển từ tiền lệ khiêm tốn lý thuyết lợng tử cũ, minh cho giả thuyết lơng tử hoá bí ẩn m sớm bắt gặp Ngo i ra, học lợng tử cung cấp cách thức xác định để tiên ®o¸n sù tiÕn triĨn theo thêi gian cđa c¸c hƯ học lợng tử, l m tăng cách đáng kể sức mạnh lý thuyết Nhng giai đoạn ban đầu, học lợng tử phát triển th nh đợt không thời điểm thực hiểu điều diễn Đầu tiên giả thiết lợng tử hoá l tất có Lý thuyết lợng tử cũ bắt đầu v o năm 1900 nh vật lí Max Planck ngời Đức cho ánh sáng đợc truyền theo đơn vị bị lợng tử hoá, giống nh gạch đợc bán theo viên rời rạc Theo giả thuyết Planck, lợng lợng chứa ánh sáng tần số cụ thể n o l bội số đơn vị lợng tần số đặc biệt Đơn vị đơn vị, m ng y đợc gọi l số Planck, h, nhân với tần số, f Năng lợng ánh sáng tần số xác định f l hf, 2hf, 3hf nh−ng theo gi¶ thiÕt Planck, bạn không tìm thấy lợng nằm giá trị Không giống nh 95 viên gạch m lợng tử hoá chúng l tuỳ ý v không gạch đợc chia nhỏ có đơn vị lợng nhỏ ánh sáng tần số xác định, không chia nhỏ đợc Không có giá trị lợng trung gian Đề xuất có tính tiên tri bật n y đ đợc đa để giải nghịch lý mặt lý thuyết đợc gọi l tai biÕn cùc tÝm ∗ cđa vËt ®en VËt ®en l mét vËt thÓ, gièng nh− mét mÈu than đá, hấp thụ tất xạ v o v sau phát xạ trở lại + Lợng ánh sáng v lợng khác m phát xạ phụ thuộc v o nhiệt độ nó; nhiệt độ đặc trng ho n to n tính chất vật lí vật đen Tuy nhiên, tiên đoán cổ điển ánh sáng phát xạ từ vật đen l điều khó hiểu: tính toán cổ điển tiên đoán lợng lợng lớn nhiều đợc phát dới dạng xạ có tần số cao so với lợng lợng m nh vật lí đ quan sát v ghi lại đợc Các phép đo cho thấy tần số khác không đóng góp cách bình đẳng v o xạ vật đen; tần số cao đóng góp tần số thấp Chỉ tần số thấp phát xạ lợng đáng kể Đó l lý vật thể phát xạ lại nóng - đỏ v không nóng - xanh Nhng vật lí học cổ điển tiên đoán lợng lớn lợng tần số cao Thực vậy, lợng phát xạ to n phần đợc tiên đoán lập luận cổ điển l vô hạn Vật lí học cổ điển đối mặt với tai biến tử ngoại Một cách thức không thống nhằm thoát khỏi tình trạng khó xử n y l giả thiết tần số nằm dới giới hạn thĨ n o ®ã míi cã thĨ ®ãng gãp v o xạ vật đen Planck không để ý đến khả n y: ánh sáng bị lợng tử hoá + Cực tím có nghĩa l tần số cao Vật đen thực l lí tởng hoá; vật thể thực nh than đá l vật đen lí tởng 96 Planck lập luận xạ tần số bao gồm số nguyên lần lợng tử xạ không xạ tần số cao n o đợc phát đơn vị lợng lớn Do lợng chứa đơn vị lợng tử ánh sáng tỷ lệ với tần số, nên chí đơn vị xạ tần số cao chứa lợng lợng lớn Khi tần số đủ cao, lợng tối thiểu m lợng tử chứa lớn để xạ Vật đen xạ lợng tử tần số thấp Do giả thuyết Planck ngăn cấm xạ tần số cao mức Một tơng tự giúp l m sáng tỏ lập luận logic Planck Có lẽ bạn đ ăn tối với ngời m họ phản đối gọi tráng miệng Họ sợ ăn nhiều thức ăn béo, họ gọi tráng miệng cho riêng họ Nếu ngời bồi b n høa r»ng mãn tr¸ng miƯng nhá, hä cã thĨ gäi Nhng họ run sợ trớc miếng bánh ngọt, kem, bánh pudding đợc chia theo phần, lớn thông thờng Cã hai d¹ng ng−êi nh− vËy Ike thuéc nhãm ng−êi thứ Anh có nguyên tắc rõ r ng v thực không ăn tráng miệng Khi tráng miệng lớn, Ike nhịn không ăn Tôi thc v o nhãm ng−êi thø hai h¬n Athena cịng Cô ta nghĩ tráng miệng l lớn v không gọi cho riêng cô, nhng, không giống Ike, cô ta không ân hận vỊ viƯc lÊy mét v i miÕng tõ ®Üa cđa Bởi vậy, Athena từ chối gọi phần riêng cho mình, cuối cô ăn nhiều Nếu Athena ăn tối với nhiều ngời v ăn nhiều miếng bánh, cô ta gặp phải tai hoạ calorie Theo lý thut cỉ ®iĨn, vËt ®en cịng gièng nh− Athena Nã phát xạ lợng nhỏ ánh sáng tần số n o, v nh lý thuyết sử dụng lập luận cổ điển tiên đoán tai biến 97 cực tím Để thoát khỏi tình tr¹ng khã xư n y, Planck cho r»ng mét vËt ®en cịng gièng nh− mét ng−êi thùc sù ®iỊu ®é Giống nh Ike, ngời không ăn miếng tráng miệng, vật đen c xử theo quy tắc lợng tử hoá Planck v phát xạ ánh sáng tần số xác định theo đơn vị lợng bị lợng tử hoá, số h nhân với tần số f Nếu tần số lớn, lợng tử lợng lớn ánh sáng phát xạ tần số Bởi vậy, vật đen phát xạ hầu hết xạ tần số thấp, v tần số cao tự động bị cắt Trong lý thuyết lợng tử, vật đen không phát lợng đáng kể xạ tần số cao v phát xạ xạ so với đợc tiên đoán theo lý thuyết cổ điển Khi vật thể phát xạ, gọi hình ảnh xạ nghĩa l lợng m vật thể phát xạ tần số nhiệt độ cụ thĨ n o ®ã – l phỉ cđa nã Phỉ vật thể xác định, chẳng hạn sao, coi gần nh phổ vật đen Phổ vật đen đ đợc đo nhiều nhiệt độ khác v tất chúng phù hợp với giả thiết Planck Kết thực nghiệm cho thấy phát xạ chủ yếu tần số thấp tần số cao, phát xạ bị cắt Một th nh tự vĩ đại vũ trụ học thực nghiệm từ năm 1980 l đen m việc đo với độ xác tăng lên phỉ vËt bøc x¹ vị trơ cđa chóng ta tạo Lúc đầu, vũ trụ l cầu lửa đậm đặc, nóng, chứa xạ nhiệt độ cao, nh−ng tõ ®ã vị trơ gi n në v xạ nguội cách đáng kể Điều n y l vị trơ gi n në, b−íc sãng cđa bøc x¹ cịng vËy V b−íc sãng d i tơng ứng với tần số thấp Tần số thấp tơng ứng với lợng thấp Năng lợng thấp tơng ứng với nhiệt độ thấp Vị trơ hiƯn chøa bøc x¹ gièng nh− nã đ đợc tạo 98 vật đen với nhiệt độ 2,7 độ K lạnh cách đáng kể so với bắt đầu Các vệ tinh gần đ đo đợc phổ xạ ph«ng vị trơ vi ba n y Phỉ n y gièng nh− phỉ cđa mét vËt ®en cã nhiƯt ®é 2,7 độ K Các phép đo cho biết thăng giáng nhỏ phần mời ng n Thùc vËy, bøc x¹ d− n y l phỉ vật đen xác đo đợc Khi đợc hỏi v o năm 1931 cách n o m Planck lại đặt giả thiết kỳ quặc ánh sáng bị lợng tử hoá, Planck trả lời: Đó l h nh động tuyệt vọng Tôi đ chiến đấu với lý thuyết vật đen vòng năm Tôi đ biết vấn đề l v đ biết câu trả lời Tôi phải tìm lời giải thích mặt lý thuyết giá Đối với Planck, lợng tử hoá ánh sáng l công cụ cho phổ vật đen xác Theo quan điểm ông, lợng tử hoá không cần thiết l mét tÝnh chÊt cđa chÝnh ¸ng s¸ng m thay v o đó, l hệ số tính chất n o nguyên tử xạ ánh sáng Mặc dầu đờng Planck l bớc việc hiểu lợng tử hoá ánh sáng nhng Planck không hiểu đầy đủ năm sau, v o năm 1905, Einsein cã mét ®ãng gãp lín v o lý thuyết lợng tử ông cho lợng tử ánh sáng l đối tợng thực, toán học tuý V o năm đó, Einstein l ngời bận rộn: phát triển thuyết tơng đối hẹp, chứng minh nguyên tử v phân tử tồn cách nghiên cứu tính chất thống kê cđa vËt chÊt, ®−a b»ng chøng vỊ tÝnh ®óng đắn lý thuyết lợng tử, đồng thời ông l m việc văn phòng đăng ký phát minh Thuỵ sĩ Bern giá, nghĩa l loại trừ tính vi phạm nguyên lí nhiệt động lực học Theo David Cassidy, Einstein v giới chúng ta, xuất lần thø (Atlantic Highlands, NJ: Humanities Press, 2004) 116 lợng tử lợng hạt có tần số xác định số Planck nhân với tần số ®ã NÕu vËt lÝ cỉ ®iĨn thèng trÞ thÕ giíi số Planck v lợng tử Nhng cách mô tả theo học lợng tử giới, số Planck l đại lợng cố định, khác không V sè ®ã nãi víi chóng ta vỊ ®é bÊt định Về nguyên tắc, đại lợng riêng rẽ n o đợc biết cách xác Đôi nh vật lí nhắc tới sụp đổ h m sóng để xác định đại lợng n o đ đợc đo xác v có giá trị xác định Từ sụp đổ liên quan tới dạng h m sóng, không tiếp tục trải m nhận giá trị khác vị trí xác định xác suất đo đợc giá trị khác b»ng Trong tr−êng hỵp n y - mét đại lợng đợc đo xác, nguyên lý bất định nói với bạn sau phép đo bạn biết đợc đại lợng khác kết cặp với đại lợng đợc đo nguyên lý bất định Bạn có độ bất định không xác định giá trị đại lợng khác Tất nhiên, bạn đo đại lợng thứ hai trớc đại lợng thứ l lợng m đại bạn Dù theo cách n o bạn biết đại lợng c ng xác phép đo đại lợng c ng xác Tôi không v o viƯc dÉn chi tiÕt nguyªn lý bÊt định sách n y, nhng ngợc lại cố gắng đa d vị nguồn gốc Vì điều n y không cần thiết tiếp sau nên bạn h y tự bỏ v chuyển tới phần khác Nhng bạn muốn biết đôi điều lập luận l m sở bất định Trong phần dẫn nguồn gốc nguyên lý bất định n y, tập trung v o hệ thức bất định thời gian v lợng Hệ thức n y có dễ giải thích v dễ hiểu Hệ thức bất định thời gian v lợng liên hệ độ bất định lợng (v vậy, theo giả thiết Planck, tần số) với khoảng thời gian ®Ỉc tr−ng 117 cho tèc ®é thay ®ỉi cđa hƯ Nghĩa l lợng v tích độ bất định thời gian đặc trng để hệ thay đổi lín h¬n h»ng sè Planck, h Mét sù thùc hiƯn mặt vật lí hệ thức bất định thời gian v lợng xẩy ra, chẳng hạn, bạn bật công tắc đèn v nghe thấy nhiễu từ máy thu gần Việc bật công tắc đèn tạo dải lớn tần số radio Sở dĩ nh l lợng điện tích qua dây dẫn thay đổi nhanh, khoảng lợng (v tần số) phải lớn Radio bạn thu dới dạng nhiễu Để hiểu nguồn gốc nguyên lý bất định, h y xem xÐt mét vÝ dơ rÊt kh¸c vòi nớc có lỗ rò Chúng ta bạn cần phép đo thời gian d i để xác định xác tốc ®é nhá giät cđa vßi n−íc, m chóng ta sÏ thấy giống với phát biểu nguyên lý bất định Một vòi nớc v nớc qua nó, liên quan tới nhiều nguyên tử, l hệ phức tạp để thể hiệu ứng quan sát đợc học lợng tử Các hiệu ứng bị che lấp trình cổ điển Ngợc lại, l bạn cần phép đo lâu để xác định tần số xác v l cốt lõi nguyên lý bất định Một hệ học lợng tử chọn phụ thuộc lẫn n y l m mét b−íc tiÕp theo v× hệ học lợng tử đợc chuẩn bị cẩn thận, lợng v tần số liên hệ với Vì vậy, học lợng tử, hệ thức độ bất định tần số v khoảng thời gian đo (giống nh ví dụ m thấy) đợc chuyển th nh hệ thức bất định lợng v thời gian Giả sư r»ng n−íc nhá giät víi tèc ®é mét giät giây Liệu bạn đo tốc độ xác nh n o đồng hồ bấm bạn Trong ví dụ n y giả thiết vòi nớc nhỏ giọt không Điều n y vòi nớc thực 118 có độ xác giây nghÜa l nã cã thĨ ngõng nhiỊu nhÊt l mét giây? Nếu bạn đợi giây, bạn thấy giọt, bạn kết luận vòi nớc giọt giây Tuy nhiên, đồng hồ bấm bạn dừng tối đa giây nên việc quan sát bạn không nói với bạn cách xác vòi nớc nhỏ giọt Nếu đồng hồ bạn nhảy lần, thời gian d i giây, gần hai giây Bạn nói vòi nớc khoảng thời gian n o, v hai giây? Nếu đồng hồ bấm tốt phép đo lâu hơn, câu trả lời thích hợp Với ®ång hå m b¹n cã, b¹n chØ cã thĨ kÕt luận giọt nớc rơi giá trị n o khoảng giọt giây v giọt hai giây Nếu bạn nói vòi giọt giây, bạn phạm sai số 100% phép đo bạn Nhng giả sử thay v o đó, bạn đ đợi 10 giây tiến h nh phép đo bạn Khi 10 giọt nớc đ rơi xuống khoảng thời gian để đồng hồ bạn nhảy 10 lần Với đồng hồ bấm tồi, có độ xác giây, tất m bạn thực rút l thời gian cần để 10 giọt nớc rơi l giá trị n o khoảng từ 10 đến 11 giây Phép đo bạn, lại lần nữa, nói giọt nớc rơi xấp xỉ giọt giây, có sai số 10% Đó l cách đợi 10 giây bạn đo tần số tới 1/10 cđa mét gi©y Chó ý r»ng tÝch cđa thêi gian để bạn đo (10 giây) v độ bất định tần số (10%, 0,1) l xấp xỉ Cũng cần ý tích độ bất định tần số v thời gian để đo ví dụ thứ nhất, có sai số lớn phép đo tần số (100%) nhng thực khoảng thời gian ngắn (1 giây), v o khoảng B¹n cã thĨ tiÕp tơc theo h−íng n y NÕu bạn thực phép đo 100 giây bạn đo tần số với độ xác cđa sù 119 nhØ cđa n−íc mét lÇn 100 giây Nếu bạn đo nớc 1000 giây bạn đo tần số với độ xác lần nghìn giây Trong tất trờng hợp đó, tích khoảng thời gian m bạn tiến h nh phép đo v độ xác phép đo tần số bạn v o khoảng Thời gian lâu đòi hỏi để đo tần số xác l cốt lõi hệ thức bất định thời gian v lợng Bạn đo tần số xác hơn, nhng để l m điều bạn phải đo lâu Tích thời gian v độ bất định tần số luôn v o khoảng + Để kết thúc việc dẫn nguyên lý bất định đơn giản chúng ta, bạn có hệ học lợng tử đủ đơn giản photon đơn lẻ chẳng hạn lợng số Planck, h nhân với tần số Víi mét vËt thĨ nh− vËy, tÝch cđa kho¶ng thêi gian m bạn đo lợng v sai số lợng lớn h Bạn đo lợng xác đến mức n o m bạn muốn, nhng phép đo bạn phải tiÕn h nh mét kho¶ng thêi gian d i hơn, cách tơng ứng Đây l hệ thức bất định tơng tự m vừa dẫn Sự thay đổi l hệ thức lợng tử hoá liên hệ lợng v tần số Hai giá trị lợng quan trọng v nguyên lý bất định nói với chúng Đ kết thúc phần giới thiệu sở học lợng tử Phần n y v phần tóm tắt hai yếu tố lại học lợng tử m dùng sau n y ∗ T«i kh«ng dÉn sè chÝnh xác Lập luận nói cha thực đầy đủ để giải thích cách đầy đủ nguyên lí bất định bạn không chắn đợc bạn tần số bạn đo khoảng thời gian hữu hạn Liệu v i n−íc cã ch¶y nhá giät m i m i hay chảy nhỏ giọt bạn thực phép đo? Mặc dầu khó mô tả hơn, song bạn không l m đợc tốt nguyên lí bất định, bạn có đồng hồ bấm xác + 120 Phần n y, không liên quan tới nguyên tắc vật lÝ míi n o, tr×nh b y mét øng dơng quan trọng nguyên lý bất định v thuyết tơng đối hẹp Nó khảo sát mối liên hệ hai giá trị lợng quan trọng v thang độ d i nhỏ trình vật lí m chúng hạt với giá trị lợng nhạy mối liên hệ m nh vật lí hạt thờng dùng Phần sÏ giíi thiƯu spin, boson v fermion – nh÷ng khái niệm xuất chơng Mô hình chuẩn vật lí hạt v sau khảo sát siêu đối xứng Nguyên lý bất định toạ độ - xung lợng nói tích bất định toạ độ v xung lợng phải vợt số Planck Nó nói với thứ - dù l chùm ánh sáng, hạt vật thể hệ n o khác m nghĩ tới, nhạy với trình vật lí diễn khoảng cách ngắn phải liên quan với khoảng xung lợng lớn (vì xung lợng phải bất định) Đặc biệt, vật thể n o nhạy với trình vật lí n y phải liên quan với xung lợng cao Theo thuyết tơng đối hẹp, xung lợng lớn lợng lớn Việc kết hợp hai điều n y nói với cách để khảo sát khoảng cách ngắn l dùng lợng cao Một cách khác để giải thích điều n y l nói cần lợng lớn để khảo sát khoảng cách bé hạt m h m sóng chúng thay đổi khoảng cách bé bị ảnh hởng trình vật lí diễn khoảng cách bé Giống nh Vermeer đ thực đợc tranh với chổi rộng inch, v bạn nhìn thấy chi tiết nhỏ với thị giác mờ, hạt nhạy trình vật lí khoảng cách ngắn trừ h m sóng chúng thay đổi khoảng cách ngắn Nhng theo de Broglie, hạt m h m sóng 121 chúng liên quan tới bớc sóng ngắn có xung lợng lớn De Broglie nãi r»ng b−íc sãng cđa mét sãng – hạt tỷ lệ nghịch với xung lợng Bởi vËy de Broglie cịng cho phÐp chóng ta kÕt ln bạn cần xung lợng lớn, v lợng lớn, để nhạy với vật lí khoảng cách ngắn Điều n y có hệ quan trọng vật lí hạt Chỉ hạt có lợng cao cảm nhận hiệu ứng trình vật lí khoảng cách ngắn Chúng ta thấy hai trờng hợp cụ thể điều nói có nghi nh n o Các nh vật lí hạt thờng đo lợng theo bội số electronvolt, kí hiệu l eV, v phát âm cách đọc chữ eV Một eV l lợng cần thiết để di chuyển electron ngợc hiệu ®iÖn thÕ V, gièng nh− hiÖu ®iÖn thÕ cã thể cung cấp ắc quy yếu Tôi dùng đơn vị gigaelectronvolt hay GeV (đọc l “G-e-V”) v teraelectronvolt hay TeV; mét GeV l mét tû eV v mét TeV l mét ng n tû eV (hoặc 1000 GeV) Các nh vật lí hạt thấy l thuận tiện dùng đơn vị n y để đo không lợng, m khối lợng Chúng ta l m điều n y hệ thức thuyết tơng đối hẹp khối lợng, xung lợng v lợng nói với ba đại lợng n y liên hệ với thông qua tốc độ ánh sáng, l h»ng sè, c = 299.792.458 m/s Bëi vËy, chóng ta dùng tốc độ ánh sáng để chuyển lợng xác định th nh khối lợng xung lợng Ví dụ công thức tiếng Einstein E = mc cã nghÜa r»ng cã mét khèi l−ỵng xác định liên hệ với lợng cụ thể Vì ngời biết hệ số chuyển đổi l c nên kết hợp v biểu diễn khối lợng theo đơn vị eV Khối lợng proton theo đơn vị n y l tû eV – tøc l GeV 122 ViÖc chuyển đơn vị theo cách n y tơng tự nh cách bạn l m h ng ng y bạn nói với đó, ví dụ, nh ga cách 10 phút Bạn giả thiết hệ số chuyển đổi cụ thể Khoảng cách l l nửa dặm, tơng ứng với 10 phút bộ, 10 dặm tơng ứng với 10 phút đờng cao tốc Có thừa số chuyển đổi ngầm định bạn v đối tác nói chuyện với bạn Các hệ thức thuyết tơng đối hẹp n y, phù hợp với nguyên lý bất định, xác định kích cỡ không gian tối thiểu trình vật lí m sóng hạt với lợng khối lợng xác định thể phát Bây áp dụng hệ thức n y hai giá trị lợng quan trọng vật lí hạt Năng lợng đầu tiên, đợc gọi l lợng thang yếu, 250 GeV Các trình vật lí lợng n y xác định tính chất lực yếu v hạt bản, đặc biệt l cách thức chúng thu đợc khối lợng Các nh vật lí (kể tôi) hy vọng khảo sát lợng n y, thấy hiệu ứng đợc tiên đoán lý thuyết vật lí m cha biết v biết thêm nhiều điều cấu trúc vật chất May mắn l thí nghiệm sửa khám phá lợng thang yếu v sớm nói với điều muốn biết Đôi nói tới khối lợng thang yếu, liên hệ với lợng thang yếu thông qua tốc độ ánh sáng Theo đơn vị khối lợng thuận tiện khối lợng thang yếu l 10 - g Nh−ng nh− t«i võa giải thích, nh vật lí hạt thờng thích nói khối lợng theo đơn vị GeV 123 Độ d i thang yÕu t−¬ng øng l 10 - cm, phần mời ng n ng n tỷ cm Đó l khoảng cách lực yếu khoảng cách cực đại m qua hạt ảnh hởng lên thông qua lực n y Do hệ thức bất định nói với khoảng cách bé đợc thám hiểm với lợng cao, nên độ d i thang yếu chÝnh l ®é d i tèi thiĨu m mét ®èi tợng với lợng 250 GeV nhạy cã nghÜa l ®ã l thang nhá nhÊt m ë trình vật lí ảnh hởng lên Nếu khoảng cách nhỏ đợc thám hiểm với giá trị lợng độ bất định khoảng cách bé 10 - cm, v khoảng cách v mối liên hệ độ bất định xung lợng bị vi phạm Máy gia tốc hoạt động Fermilab v Máy gia tốc va chạm hadron lớn (Large Hadron Collider - LHC), đợc xây dựng CERN Geneva, thám hiểm trình vật lí thang lợng Giá trị lợng quan trọng thứ hai, đợc gọi l lợng thang Planck, M P l , 10 19 GeV Năng lợng n y liªn quan mËt thiÕt víi bÊt cø lý thut n o lực hấp dẫn Chẳng hạn số hấp dẫn, có mặt định luật lực hấp dẫn Newton, tỷ lệ nghịch với bình phơng lợng thang Planck Lực hút hấp dẫn hai vật có khối lợng l bé lợng thang Planck lớn Ngo i lợng thang Planck l lợng lớn m lý thuyết cổ điển hấp dẫn áp dụng đợc; vợt khỏi lợng thang Planck, lý thuyết lợng tử hấp dẫn, mô tả cách phù hợp học lợng tử v lực hấp dẫn, l cần thiết Sau n y thảo luận vỊ lý thut d©y chóng ta cịng sÏ thÊy r»ng mô hình lý thuyết dây cổ điển, độ căng dây đợc xác định lợng thang Planck 124 Cơ học lợng tử v nguyên lý bất định nói với hạt thu đợc lợng n y, chúng nhạy với trình vật lí khoảng cách ngắn cỡ độ d i thang Planck , 10 - 3 cm Đây l khoảng cách nhỏ nhỏ nhiều so với khoảng cách đo đợc Nhng để mô tả trình vật lí diễn khoảng cách nhỏ nh lý thuyết hấp dẫn lợng tử l cần thiết, v lý thuyết phải l lý thuyết dây Vì lý độ d i thang Planck, với lợng thang Planck, l thang quan trọng Boson v fermion Cơ học lợng tử đa phân loại quan trọng hạt, chia giới hạt th nh boson v fermion Các hạt l hạt chẳng hạn nh electron v quark, l hạt phức hợp nh proton hạt nhân nguyên tử Mỗi vật thể hc l boson, hc l fermion ViƯc mét vËt thĨ nh− vËy l mét boson hay l mét fermion phô thuộc v o tính chất đợc gọi l spin nội Tên gọi n y gợi nhớ, nhng spin hạt không liên quan tới chuyển ®éng thùc n o kh«ng gian Nh−ng nÕu mét hạt có spin nội tại, tơng tác giống nh l quay, thực tế nh Chẳng hạn tơng tác electron v tõ tr−êng phơ thc v o sù quay cỉ ®iĨn cđa electron – tøc l sù quay thùc sù không gian Nhng tơng tác electron víi tõ tr−êng cịng phơ thc v o spin néi electron Không giống spin cổ điển, Đây l đại lợng m đ gọi cách đơn giản l độ d i Planck chơng trớc 125 xuất từ chuyển động thực không gian vật lí , spin nội l tính chất hạt Nó l cố định v có giá trị xác định không đổi Ví dơ photon l mét boson cã spin-1 §ã l mét tính chất photon; điều n y nh− sù thËt r»ng photon chun ®éng víi tèc ®é ánh sáng Trong học lợng tử, spin bị lợng tử hoá Spin lợng tử nhận giá trị (nghĩa l spin) 1, 2, đơn vị số nguyên n o spin T«i sÏ gäi chóng l spin-0, spin1, spin-2… Các vật thể đợc gọi l boson, mang tên nh vËt lÝ Satyendra Nath Bose ng−êi Ên §é, cã spin nội spin học lợng tử không phụ thc v o sù quay – v ®ã cịng l số nguyên: boson có spin nội 0,1,2 Spin fermion bị lợng tử hoá theo đơn vị m không nghĩ l trớc học lợng tử đời Các fermion, mang tên nh vật lí Enrico Fermi ngời ý, có giá trị bán nguyên, chẳng hạn 1/2 hc 3/2 Trong mét vËt thĨ spin-1 trë vỊ cấu hình ban đầu sau quay lần hạt spin-1/2 trở cấu hình ban đầu sau quay hai lần Mặc dầu có kỳ lạ giá trị bán nguyên spin fermion, proton, neutron v electron l fermion với spin-1/2 Điều l tất vật chất quen thuộc tạo hạt spin-1/2 Bản chất fermion hầu hết hạt xác định nhiều tính chất vật chất xung quanh Đặc biệt, nguyên lý loại trừ Pauli nói hai fermion loại không đợc tìm thấy vị trí Nguyên lý loại trừ quy định cấu trúc nguyên tử m hoá học dựa v o Do electron với spin Đối với ngời đ biết đôi chút vật lí, l mô men xung lợng quỹ đạo 126 vị trí nên chúng phải quỹ đạo khác Đó l lý trớc đa tơng tự với tầng khác to nh cao tầng Các tầng khác biểu diễn quỹ đạo electron bị lợng tử hoá khác m nguyên lý loại trừ Pauli nói với quỹ đạo bị chiếm giữ hạt nhân bị bao bọc nhiều electron Nguyên lý loại trừ l lý l m bạn chọc tay qua b n rơi v o tâm Trái đất Những b n v bạn có cấu trúc rắn l tay nguyên lý bất định quy định cấu trúc nguyên tử, phân tử v tinh thể vật chất Các electron tay bạn, giống nh electron b n, chỗ để di chuyển bạn chạm v o b n Không có hai fermion gièng n o cã thÓ n»m ë vị trí thời điểm, vật chất không bị suy sụp Các boson thể ho n to n ngợc lại so với fermion Chúng v đợc tìm thấy vị trí Các boson giống nh cá sấu chúng thích xếp chồng lên đầu Nếu bạn chiếu ánh sáng v o nơi đ có ¸nh s¸ng nã sÏ c− xư rÊt kh¸c víi viƯc tay bạn chặt lên b n ánh sáng, đợc tạo photon l boson, qua ánh sáng Hai chïm s¸ng cã thĨ chiÕu chÝnh x¸c cïng mét vị trí Thực laser hoạt động dựa điều đó: boson chiếm giữ trạng thái cho phép laser tạo chùm sáng kết hợp, mạnh chúng Các chất siêu lỏng v chất siêu dẫn tạo boson Một ví dụ điển hình tính chất boson l ngng tụ Bose Einstein, nhiều hạt giống đóng vai trò nh l hạt - điều m fermion, phải nằm vị trí khác nhau, không l m đợc Ngng tụ Bose - Einstein l 127 boson m chúng tạo bởi, không giống fermion, có tính chất giống hệt V o năm 2001, Eric Cornell, Wolfgang Ketterle v Carl Wieman nhËn gi¶i Nobel vỊ vËt lÝ sù thùc hiƯn vỊ mỈt thùc nghiƯm cđa hä ®èi víi ng−ng tơ Bose Einstein Sau n y không cần tính chất chi tiÕt n y vỊ c¸ch thøc c− xư cđa c¸c fermion v boson Dữ kiện m dùng từ phần n y l hạt cã spin néi t¹i v cã thĨ thĨ hiƯn nh− l chúng quay theo hớng n y hớng khác v tất hạt đợc đặc tr−ng bëi viƯc chóng l boson hc fermion Ghi nhí ã Cơ học lợng tử nói với vật chất v ánh sáng tạo đơn vị gián đoạn gọi l lợng tử Ví dụ, ánh sáng, trông liên tục, thực tế đợc tạo lợng tử gián đoạn gọi l photon ã Lợng tử l sở vật lí hạt Mô hình chuẩn vật lí hạt, giải thích vật chất v lực đ biết, nói với tất vật chất v lực, cuối cùng, đợc giải thích theo hạt v tơng tác chúng ã Cơ học lợng tử nói với hạt có sóng tơng ứng, đợc gọi l h m sóng hạt Bình phơng sóng n y l xác suất m hạt đợc tìm thấy vị trí cụ thể Để thuận tiện, nói sóng xác suất, l bình phơng h m sóng thờng đợc dùng Giá trị sóng xác suất n y cho x¸c suÊt trùc tiÕp Mét sãng nh− vËy sau n y sÏ xt hiƯn chóng ta th¶o ln vỊ graviton, hạt truyền lực hấp dẫn Sóng xác suất quan trọng thảo luận 128 mốt Kaluza Klein (KK), l hạt có xung lợng dọc theo chiều bổ sung - nghĩa l vuông góc với chiều thông thờng ã Một phân biệt khác vật lí cổ điển v học lợng tử l học lợng tử nói với bạn xác định xác quỹ đạo hạt bạn quỹ đạo xác hạt từ điểm xuất phát tới đích Điều n y nãi víi chóng ta r»ng chóng ta ph¶i xem xét tất quỹ đạo m hạt cã thĨ chän nã trun mét lùc c¸c quỹ đạo lợng tử liên quan với hạt tơng tác n o nên hiệu ứng học lợng tử ảnh hởng tới khối lợng v cờng độ tơng tác ã Cơ học lợng tử chia hạt th nh boson v fermion Sự tồn hai nhóm riêng biệt hạt l điểm thiết yếu cấu trúc Mô hình chuẩn v mở rộng đợc đề xuất Mô hình chuẩn l siêu đối xứng ã Nguyên lý bất định học lợng tử, kết hợp với hệ thức thuyết tơng đối hĐp, nãi víi chóng ta r»ng b»ng c¸ch sư dơng số vật lí, liên hệ khối lợng, lợng v xung lợng h¹t víi kÝch cì tèi thiĨu cđa vïng m hạt có lợng nh cảm nhận lực tơng tác ã Hai số ứng dụng phổ biến hệ thức n y liên quan tới hai giá trị lợng đợc gọi l lợng thang yếu v lợng thang Planck Năng 129 lợng thang yếu 250 GeV v lợng Planck lớn nhiều 10 triệu ng n tỷ GeV ã Chỉ lực với khoảng cách nhỏ phần trăm triệu tỷ (10 - ) cđa cm míi t¹o hiệu ứng đo đợc hạt với lợng thang yếu Đây l khoảng cách bé, nhng liên quan tới trình vật lí hạt nhân v với chế m theo hạt thu đợc khối lợng ã Dù bé, ®é d i thang u lín h¬n nhiỊu so víi ®é d i thang Planck, b»ng mét phÇn triƯu tû tû tû (10 - 3 ) cđa cm §ã l kích cỡ vùng m lực ảnh hởng lên hạt có lợng thang Planck Năng lợng thang Planck xác định cờng độ lực hấp dẫn; l lợng m lực mạnh hạt phải có để lực hấp dẫn trở th nh 130 Tài liệu tham khảo B i tập v lời giải Cơ học lợng tử, Yung-Kuo Lim (chủ biªn), NXB GD, H néi, 2008 B i tËp Vật lí lí thuyết tập 2, Nguyễn Hữu Mình (chủ biên), NXB ĐHQG, H nội, 2001 Cơ học lợng tử, Phạm Quý T, Đỗ Đình Thanh, NXB ĐHQG, H néi, 2005 H×nh thøc luËn Dirac Quang häc lợng tử, Nguyễn Đức Vĩnh, Luận văn thạc sĩ Vật lí, Trờng Đại học Vinh, 2008 Introductory Quantum Mechanics (2 n d edition), Richard L Liboff, Addison-Wesley Publishing Company, 1993 Modern Quantum Mechanics, J J Sakurai, San Fu Tuan, Addison-Wesley Publishing Company, 1994 Warped Passages – Unraveling the Mysteries of the Universe’s Hidden Dimensions, Lisa Randall, Harper Perennial, 2005 ... nhiều electron Nguyên lý loại trừ l lý l m bạn chọc tay qua b n rơi v o tâm Trái đất Những b n v bạn có cấu trúc rắn l tay nguyên lý bất định quy định cấu trúc nguyên tử, phân tử v tinh thể vật... tù phép đo có ý nghĩa học lợng tử v nguyên lý bất định nói hai đại lợng m thứ tự phép đo có ý nghĩa tích độ bất định hai đại lợng luôn lớn số bản, gọi l sè Planck, h, b»ng 6,582.10 - GeV.s + ... tác giả nguyên lý bất định l ngời khuynh hớng đối lập nh Nguyên lý bất định nói số cặp đại lợng định không đợc đo xác đồng thời Đây l mét sù kh¸c biƯt lín so víi vËt lÝ học cổ điển Vật lí học cổ