PHÒNG GD&ĐT CẨM XUYÊN TRƯỜNG THCS HUY NAM YÊN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG Năm học 2010 – 2011 Môn: Toán (Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề) Đề ra: Bài 1 Tính tổng: (3 điểm) a) 53 53 53 53 − + + + − b) 2487245 +−+− Bài 2 (6 điểm) Cho biểu thức: 1 1 1 2 1 1 ++ + − − + − − + = xx x xx x x x y a) Rút gọn y b) Tìm giá trị của x để 3 1 −= y c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x y A += 2 Bài 3 (4 điểm) Cho hàm số y=(m+4)x-m+6 (m là tham số) a) Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến (Thí sinh chọn một trong hai câu b hoặc c) b) Xác định m để đồ thị của hàm số cắt hai trục toạ độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2 5 c) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đồ thị của hàm số y luôn đi qua một điểm cố định. Bài 4 (7 điểm) Cho hình thang vuông AOCD ( Â=90 0 , AB//CD). E là trung điểm của AD và góc BEC bằng 90 0 . Cho biết AD=2a. Chứng minh rằng: a) AB.CD=a 2 b) Tam giác EAB đồng dạng với tam giác CEB c) Gọi F là hình chiếu của điểm E trên đường thẳng BC. Tính số đo góc AFD . định. Bài 4 (7 điểm) Cho hình thang vuông AOCD ( Â =90 0 , AB//CD). E là trung điểm của AD và góc BEC bằng 90 0 . Cho biết AD=2a. Chứng minh rằng: a) AB.CD=a. PHÒNG GD&ĐT CẨM XUYÊN TRƯỜNG THCS HUY NAM YÊN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG Năm học 2010 – 2011 Môn: Toán (Thời gian 150 phút