Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 45 CHƯƠNG 4 TỐC ĐỘ CỐ KẾT CỦA ĐẤT Bài 1: Ví dụ 9.1 Lớp đất sét Chicago dày 12m có hai mặt thoát nước. ( có nghĩa là có lớp thấm nước tốt ở trên đỉnh và dưới đáy lớp sét này). Hệ số cố kết c v = 8.0 x 10 -8 m 2 /s. Yêu cầu : Tìm độ cố kết hoặc phần trăm cố kết cho lớp đất sau 5năm tác dụng tải trọng tại độ sâu 2, 6, 9 và 12 m. Bài giải Đầu tiên, tính nhân tố thời gian theo công thức 9-5 35.0 6 5101536.3100.8 . 2 78 2   xxxx H t cT dr v Với 2H = 12m và H dr = 6m do lớp đất có hai mặt thoát nước . Tiếp theo, từ hình 9.3 xác định được T = 0.35 ( phương pháp nội suy) Tại z = 3m z/H = 0.5 U z = 61% Tại z = 6m z/H = 1.0 U z = 46% Tại z = 9m z/H = 1.5 U z = 61% Tại z = 12m z/H = 2.0 U z = 100% Bài 2 :Ví dụ 9.2 Cho điều kiện lớp đất như ví dụ 9.1 Yêu cầu :Nếu công trình gây ra số gia ứng suất thẳng đứng trung bình 100kPa cho lớp đất sét, xác định áp lực nước lỗ rỗng dư còn lại trong lớp đất sau 5 năm với chiều sâu trong lớp đất là 3, 6, 9 và 12m. Bài giải Giả thiết tải trọng tác dụng một hướng, gây ra áp lực nước lỗ rỗng dư khi bắt đầu cố kết là 100kPa. Theo công thức 9-8 i z u u U 1 hoặc u = u i .(1 - U z ) Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 46 Hình 9.2 Theo cách giải ví dụ 9.1 xác định được : Tại z = 3m U z = 61% u = 39 kPa Tại z = 6m U z = 46% u = 54 kPa Tại z = 9m U z = 61% u = 39 kPa Tại z = 12m U z = 100% u = 0 kPa Bài 3 :Ví dụ 9.5 Cho mặt cắt đất và tính chất của đất theo ví dụ 9.1 và 9.2 Yêu cầu :Tính toán thời gian cần cho lớp đất sét độ lún đạt được 0.25m Bài giải Để tính độ cố kết trung bình, trước tiên xác định độ lún cố kết s c , như đã thực hiện trong chương 8. Với đất sét Chicago, giá trị hợp lý của C c khoảng 0.25 (xem bảng 8- 2 và 8-3). Từ hình ví dụ 9.2, H 0 = 12m và e 0 = 0.62. Xác định  cho đất sét mềm yếu Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 47 và tính  v0 ’ tại giữa lớp đất theo công thức 7-14 và 7-15. Giả thiết đết sét là cố kết bình thường. Ta có :  v0 ’ = 1.8 x 9.81 x 1.5 + (1.8 – 1) x 9.81 x 3 + (2.02 – 1) x 9.81 x 6 = 110 kPa Theo công thức 8-11 : m m s c 52.0 110 100110 log 62.01 12 25.0     Độ cố kết trung bình U avg khi lớp đất sét lún 0,25m theo phương trình 9.12 : 48,0 52,0 25,0)(  c avg S ts U hay 48% Để nhận được giá trị T sử dụng bảng 9-1 hoặc hình 9.5. Hoặc vì U avg < 60% , sử dụng công thức 9-10 : 182.0)48.0( 4 2   T Từ công thức 9.5, t = T.H dr 2 /c v , trong đó H dr = 6m do thoát nước hai mặt, ta có. 6,2 101536,3108 6182,0 78 2   xxx x t (năm) Bài 4 :Ví dụ 9.6 Cho số liệu như ví dụ 9.1 và 9.5 Yêu cầu : Tìm thời gian cần thiết để độ lún đạt 0.25% nếu lớp đất sét có một mặt thoát nước. Bài giải Sử dụng công thức 9-5 Trong đó H dr = 12m do có một mặt thoát nước Thời gian tăng lên gấp 4 lần so với thoát nước hai mặt Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 48 Bài 5: Ví dụ 9.7 Cho một lớp đất sét dày 10m một mặt thoát nước, độ lún 9cm trong 3.5 năm. Hệ số cố kết của đất là 0.544x10 -2 cm 2 /s Yêu cầu Tính độ lún cuối cùng, và tìm thời gian khi độ lún đạt 90% độ lún cuối cùng. Bài giải Từ công thức 9-5 tìm T Từ bảng 9-1 ta lấy độ cố kết trung bình giữa 0.8 và 0.9. Vì vậy ta có thể sử dụng công thức 9-11 hoặc hình 9-5a hoặc có thể nội suy từ bảng 9-1. Sử dụng công thức (9-11) ta có : 0.6 = 1.781 – 0.933log(100 – U%) 1.27 = log (100 – U%) U = 81,56 %  82% Nếu độ lún đạt 9cm tương ứng với 82% của tổng độ lún. vậy độ lún cố kết tổng là ( công thức 9-12) cm cm U ts s avg c 11 82.0 9)(  Thời gian cần thiết để độ lún đạt 90% độ lún ổn định, từ bảng 9-1 tìm được T = 0.848 ứng với U avg = 0.9 . Sử dụng công thức 9-5 và tính toán t : Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 49 Bài 6:Ví dụ 9.8 Cho số liệu giống Ví dụ 9.7 Yêu cầu: Tìm mức độ biến đổi của độ cố kết cho toàn bộ lớp đất khi t = 3.5 năm. Bài giải Theo ví dụ 9.7 khi t = 3.5năm nhân tố thời gian tương ứng là 0.6. Tìm đường cong cho T = 0.6 trên hình 9.3 ( lớp đất một mặt thoát nước, ta sử dụng một nửa trên đỉnh hoặc nửa dưới đáy, phụ thuộc vị trí lớp thoát nước. Giả thiết bài toán này lớp đất thoát nước ở đỉnh). Đường cong cho T = 0.6 biểu thị độ cố kết tại chiều sâu z bất kỳ. Khi T = 0.6 sử dụng công thức 9-5 ta tìm được đường đẳng thời cho biết mức độ biến đổi của U z ứng t = 3.5năm. Có thể thấy rằng ở đáy của lớp đất, nơi z/H = 1 thì U z = 71%. Ở giữa lớp đất dày 10m, nơi z/H = 0.5 có U z = 79.5%. Như thế độ cố kết biến đổi theo chiều sâu của lớp đất sét, nhưng độ cố kết trung bình cho toàn bộ lớp đất là 82% ( ví dụ 9.7). Điểm thú vị khác trên hình 9.3 là vùng bên trái đường cong T = 0.6 biểu thị 82% diện tích của toàn biểu đồ , 2H với U z , trong khi vùng bên phải đường cong T = 0.6 biểu thị U z = 18%, hay lượng cố kết diễn ra ( cũng xem hình 9.4). Bài 7:VÍ DỤ 9.10 Dữ liệu trong bài 8 – 12 cùng với tài liệu về tốc độ cố kết theo thời gian với gia số tải trọng từ 40 đến 80 kPa. (Số gia tải trọng này đại diện cho tải trọng sẽ xuất hiện ngoài hiện trường.) Giả thiết độ lún cố kết, s c là 30 cm và sẽ xảy ra sau 25 năm. Chiều dày của lớp chịu nén là 10 m. Hệ số rỗng ban đầu e o là 2.855, và chiều cao ban đầu của mẫu đất thí nghiệm là 25.4 mm, số đọc ban đầu là 12.700 mm Yêu cầu: Tính toán độ lún thứ cấp có thể xảy ra từ 25 đến 50 năm sau khi xây dựng. Giả thiết tốc độ biến dạng trong phạm vi tải trọng thí nghiệm gần như diễn ra ở ngoài hiện trường Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 50 Bài giải Để giải bài toán này cần đánh giá giá trị  C (CT 9 -15). Vì vậy từ các dữ liệu đã cho, ta vẽ đường cong quan hệ giữa hệ số rỗng và log t . Chúng ta có thể tính toán hệ số rỗng tại độ cao hay bề dày bất kỳ của mẫu trong suốt quá trình thí nghiệm cố kết bằng cách sử dụng phương pháp sau. Theo định nghĩa, e = V υ /V s và coi diện tích mặt cắt mẫu là không đổi, e = H υ /H s , đây chính là tỷ số giữa chiều cao phần lỗ rỗng trên chiều cao phần hạt rắn. Và từ sơ đồ pha (Hình VD 9.10a) hệ số rỗng tại một số đọc R nào đó có thể được xác định theo : Trong đó: H v = chiều cao của phần rỗng tại thời điểm t, H s = chiều cao phần hạt rắn, Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 51 H o = chiều cao ban đầu của mẫu R o = số đọc ban đầu R = số đọc tại thời điểm t. Từ sơ đồ pha và các điều kiện ban đầu của bài toán này, Với số gia tải trọng từ 40 lên 80 kPa, số đọc ban đầu là 11.224; số đọc R o ở ngay lúc đầu của thí nghiệm (tương ứng với chiều cao mẫu là H o ) là 12.700. Như vậy tại thời điểm ngay sau khi gia tải này, e theo CT. 9 – 17 là Hình VD 9.10a Với các điều kiện ban đầu, e = e o , H = H o , và R = R o . Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 52 Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 53 Giá trị của e tại R = 11.224 được cho trong cột 3 của tài liệu cho trước. Phần còn lại của cột 3 có thể tính được bằng cách thay các giá trị R khác vào CT. 9 – 17. Tiếp theo, vẽ hệ số rỗng, cột 3 và thời gian trôi qua, cột 2 trên giấy bán log như trên Hình VD 9.10b.  C xác định được là 0.052. Chú ý rằng eC   khi tlog bao hết một chu kỳ log trọn vẹn. Chỉ số hiệu chỉnh lún thứ cấp cải biến tương ứng C αє (CT 9-16) là 0.052/(1+e p ) = 0.052/(1+2.372) = 0,0154 ; e p được nhận từ Hình VD 9.10b tại thời điểm cuối của quá trình lún sơ cấp. Để tính độ lún thứ cấp s s , dùng công thức tính lún cơ bản , CT 8-4: Tuy nhiên, e là một hàm của thời gian mà không phải của ứng suất. Thay e từ CT 9-15 vào CT 8-4 và dùng e p thay cho e o , ta có Từ đó s = s c + s s = 30 + 4.6 = 34.6 cm trong 50 năm. Trong đó bỏ qua giá trị lún tức thời s i có thể đã xảy ra. Độ lún thứ cấp cũng có thể được tính theo của CT 8 - 4 và 9 – 16, trong đó Một ví dụ chi tiết minh họa việc tính toán cho cả s c và s s sẽ được trình bày trong phần cuối của chương này. Bài 8. (Bài 9-1) Nhân tố thời gian của một lớp sét đang chịu quá trình cố kết là 0.2. Hãy xác định độ cố kết (hệ số cố kết) tại tâm điểm và các điểm ¼ (tức là có z/H = 0.25 và 0.75)? Độ cố kết trung bình của lớp đất là bao nhiêu? Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 54 Bài 9. (Bài 9-2) Nếu độ lún cố kết cuối cùng của lớp sét trong bài tập 9-1 là 1.0m, thì độ lún sẽ là bao nhiêu khi nhân tố thời gian là (a) 0.2 và (b) 0.7? Bài 10. (Bài 9-3) Nếu lớp đất sét trong ví dụ 9.1 được thoát nước một hướng, thì có sự khác nhau gì khi tính toán giá trị U z ? Nếu vậy, thì giá trị khác nhau là bao nhiêu? Bài 11. (Bài 9-4) Vẽ đồ thị áp lực lỗ rỗng dư theo độ sâu, tương tự như Hình ví dụ 9.2, cho đất và điều kiện chất tải như trong ví dụ 9.2, nhưng trong điều kiện thoát nước một hướng. Giả định rằng dưới lớp sét là đá phiến thay cho lớp cát chặt. Bài 12. (Bài 9-5) Với đất và điều kiện chất tải trong ví dụ 9.1 và 9.2, dự đoán sau bao lâu thì độ lún sẽ là 0.1m, 0.25m, 0.4m. Xét đến cả điều kiện thoát nước một hướng và thoát nước hai hướng. Bài 13. (Bài 9-13) Một thí nghiệm cố kết thực hiện trên mẫu với đặc trưng sau : Chiều cao mẫu đất = 38.10 mm Diện tích mẫu đất = 90.10 cm 2 Khối lượng đất ướt = 621.5 g Khối lượng đất khô = 475.1 g Dung trọng hạt đất = 2.80 Mg/m 3 Số liệu cố kết ( theo A. Casagrande) được tóm tắt trong bảng P9-13 (a) Vẽ biểu đồ đường cong ứng suất hiệu quả và hệ số rỗng theo đại số và theo tỷ lệ nửa logarit. (b) Xác định áp lực tiền cố kết (c) Tính chỉ số nén cho cố kết nguyên sơ. (d) Vẽ biểu đồ đường cong thời gian tăng áp lực từ 256 đến 512 kg theo đại số và theo tỷ lệ nửa log (e) Tính hệ số ép co a v , hệ số thấm k và hệ số cố kết c v khi tăng áp lực từ 256 lên 512kg [...]... 7.7a có thể chuyển vị đủ để phát triển trạng thái chủ động Hãy xác định lực tổng chủ động Rankine trên đơn vị dài của tường và vị trí đường tác dụng của lực tổng đó Giải Nếu lực dính bằng không thì Đối với lớp đất đỉnh Φ’ = 300, nên Tương tự, đối với lớp đất đáy, Φ’ = 360, và ' Bảng sau cho kết quả tính toán  a và u tại các độ sâu dưới mặt đất Độ sâu,  0' z (lb/ft2) (ft) 0 0 10(102)(10) = 1020 +... cao H = 4m Trọng lượng đơn vị của khối đắp γ = 16,5 kN/m3 , Φ’ = 350, và δ = 200 Hãy xác định lực bị động trên đơn vị dài của tường theo các phương pháp sau: a Lý thuyết Coulomb b.Theo phân tích của Caquot và Kerisel Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 58 c Theo phân tích của Shields và Tolunay, và d Theo phân tích của Zhu và Qian Giải a) Từ PT (7.38) Với Φ’ = 350 và δ = 00, giá trị của Kp = 8,324 (Xem Bảng 7.10)... chủ động Rankine trên đơn vị dài của tường sau khi có nứt kéo xuất hiện Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 59 Hình 7.6a Bài 5 (Bài 7.6) Trong Hình 7.6a, cho chiều cao tường chắn là H = 21 ft Đất đắp là sét bão hòa nước có Φ = 00 c = 630 lb/ft2, và γ = 113 Ib/ft3 a Hãy lập biểu đồ phân bố áp suất chủ động lên tường chắn b Xác định độ sâu nứt kéo zc c Dự tính lực chủ động Rankine trên đơn vị dài tính theo foot của. .. Thuật, WRU 60 CHƯƠNG 6 SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT Bài 1.Ví dụ 3.1 Một móng vuông có kích trong mặt bằng là 1.5 m x 1.5 m Đất nền có góc ma sát ’ = 20°, và c' = 15.2 kN/m2 Trọng lượng đơn vị của đất, , bằng 17.8 kN/m2 Hãy xác định tổng tải trọng cho phép trên móng với hệ số an toàn (FS) là 4 Cho rằng độ sâu đặt móng (Df) là 1m và xảy ra phá hoại cắt tổng thể trong đất Giải Từ PT (3.7): qu = 1,3c'Nc +... ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN Bài 1 Ví dụ 7.1 Một tường chắn cao 6m chống giữ một loại đất có trọng lượng đơn vị γ = 17,4 kN/m3 , góc ma sát Φ’ = 260 và lực dính đơn vị c’ = 14.36 kN/m3 Hãy xác định tổng lực chủ động Rankine trên đơn vị dài của tường cả trước và sau xảy ra nứt kéo, và xác định đường tác dụng của tổng áp lực trong cả hai trường hợp Giải Với Φ’ = 260 Từ Hình 7.6c, tại và tại Lực chủ động trước... hiện nứt tách: PT (7.14) Đường tác dụng của tổng lực có thể được xác định bằng cách lấy mômen của diện tích biểu đồ áp suất đối với đáy tường, hay Như vậy, Lực chủ động sau khi nứt tách xuất hiện: PT (7.13) Dùng PT (7.15) cho: Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 56 Hình 7.6c chỉ ra rằng lực Pa = 38,25 kN/m2 là diện tích của tam giác kẻ gạch ngang Như vậy đường tác dụng của lực tổng sẽ đặt tại chiều cao z  H... 7.10) Nên b) Từ Hình 7.18, với Φ’ = 350 và α = 00, giá trị của Kp(δ = Φ’) bằng khoảng 10, như vậy  20   0,57  ' 35 Từ Bảng 7.11 với δ/Φ’ = 0,57 và Φ’ = 350, hệ số triết giảm R ≈ 0,73 Vậy c) Từ Bảng 7.12 với Φ’ = 350, và δ = 200 độ lớn của Kp = 5,8 Do vậy d) Từ Phần a:  20   0,57  ' 35 Từ Hình 7.20, với δ/ Φ’ = 0,57 và Φ’= 350 , độ lớn của η bằng khoảng 1,9 Như vậy dùng PT (7.40), chúng ta được... a 0 (lb/ft2) u (lb/ft2) 1/3 1/3 0,26 0,26 0 340 265,2 417,6 0 0 0 (62.4)(10) 624 = 57 Hình 7.7 Lực chủ động Rankine sau một tường chắn Biểu đồ phân bố áp suất chủ động được vẽ trong Hình 7.7b Lực chủ động trên đơn vị dài là: Pa = diện tích 1 + diện tích 2 + diện tích 3 + diện tích 4 Khoảng cách của đường tác dụng lực tổng kể từ đáy tường có thể được xác định bằng cách lấy mômen đối với đáy tường (điểm... tác dụng lên cột Bài 5 (Bài 3.3) Lặp lại bài tập 3.1, nhưng dùng PT (3.21) với các hệ số sức chịu tải, hệ số hình dạng và hệ số độ sâu đặt móng cho trong Mục 3.7 Bài 6 (Bài 3.4) Lặp lại bài tập 3.2, nhưng dùng PT (3.21) với các hệ số sức chịu tải, hệ số hình dạng và hệ số độ sâu đặt móng cho trong Mục 3.7 Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 62 CHƯƠNG I 2 CHƯƠNG 2 11 CHƯƠNG 4 ... 1 m,  = 17 kN/m-, ’ = 30°, c' = 0 Hãy dùng phương trình Terzaghi với hệ số an toàn là 4 để xác định sức chiụ tải tổng cho phép thẳng đứng thực Giả định rằng sự phá hoại tổng thể có thể xảy ra trong đất Bài 4 (Bài 3.2) Một móng cột vuông có kích thước trên mặt bằng là 2m x 2m Cho biết Df = 1.5 m,  = 16.5 kN/m3, ’= 36°, và c' = 0 Giả định rằng sự phá hoại trượt tổng thể có thể xảy ra, hãy dùng phương . sét này). Hệ số cố kết c v = 8.0 x 10 -8 m 2 /s. Yêu cầu : Tìm độ cố kết hoặc phần trăm cố kết cho lớp đất sau 5năm tác dụng tải trọng tại độ sâu 2, 6, 9. phần cuối của chương này. Bài 8. (Bài 9-1) Nhân tố thời gian của một lớp sét đang chịu quá trình cố kết là 0.2. Hãy xác định độ cố kết (hệ số cố kết) tại