ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 11 PHẦN I: ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH I. GIỚI HẠN. 1. Giới hạn của dãy số. Bài 1: Tính các giới hạn sau: a) 2n n3n7 lim 2 2 + − ; b) lim nn2 1n2n4 3 3 − +− ; c) lim 2n nn 3 3 + + Bài 2: Tính các giới hạn sau: a) lim )nnn( 2 −+ ; b) lim n 1n1n3 22 −−+ ; c) lim ( ) n2n1n 22 −−+ ; d) lim ( ) nn2n 3 23 −− ; 2. Giới hạn của hàm số. Bài 1: Tính các giới hạn sau: a) 5x 5x lim 2 1x + + −→ ; b) 3x 15x2x lim 2 3x − −+ → ; c) 1x 1x3x2 lim 2 2 1x − +− → ; d) 2x 3x2 lim 2x − + + → ; e) 1x 1x3 lim 1x − +− − → Bài 2: Tính các giới hạn sau: a) 1x 23x lim 1x − −+ → ; b) x3 x11 lim 3 0x −− → ; c) 31x4 2xx lim 2x −+ +− → ; d) 9x 36x lim 2 3x − −+ → ; e) x x8x12 lim 3 0x −−+ → ; f) 2 3 0x x x31x21 lim +−+ → ; Bài 3: Tính các giới hạn sau: a) ( ) 2xx3x2lim 23 x +−+− ∞+→ ; b) ( ) 2x5x3lim 24 x +− ∞−→ ; c) 2x 1x5x3 lim 2 2 x − +− ∞−→ ; d) ( ) ( ) ( ) 10 64 x 4x2 2x41x lim + +− ∞+→ ; e) ( ) xx4xlim 2 x −− ∞+→ ; f) ( ) x5xxlim 2 x −+ ∞+→ ; II. HÀM SỐ LIÊN TỤC. Bài 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau: a)      = ≠ − − = 4xnêu8 4nêu x 4x 16x )x(f 2 ; 1 b)        ≤+ > − −+ = 5xnêu3x 5 1 5xnêu 5x 23x )x(g 3 ; c)      = ≠ − −+− = 1xnêu4 1nêu x 1x 2x2xx )x(h 23 ; Bài 2: Xác định các giá trị của tham số m để các hàm số sau liên tục trên R. a)    ≥+ <+ = 1xnêu1mx 1nêu xxx )x(f 2 ; b)      =+ ≠ − +− = 1xnêum2 1nêu x 1x 2x3x )x(g 2 ; c)      ≤−+ > − −− = 2xêunm2m2x- 2nêu x x2 3x21 )x(h 2 ; Bài 3: Chứng minh rằng: a) Phương trình: 04x2x3 3 =+−− có ít nhất một nghiệm trên (0;1). b) Phương trình: 03xx2x4 24 =−−+ có ít nhất hai nghiệm trên (-1;1). c) Phương trình: 01x3x 3 =+− có ba nghiệm phân biệt. d) Phương trình: 01x6x2 3 =+− có ba nghiệm phân biệt trên (-2;2). e) Phương trình: cosx + mcos2x = 0 luôn có nghiệm. f) Phương trình: ( ) 02x2x1mm 42 =−+++ luôn có nghiệm ∀ m. III. ĐẠO HÀM. Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 5x4x2x 3 1 y 23 +−+= ; b) 5xx3x 2 1 y 24 ++−= ; c) 2x3 1x2 y − + = ; d) x21 2x y − +− = ; e) 1x 3xx2 y 2 + −+ = ; f) 2xx 1x3x y 2 2 +− ++− = ; 2 g) 3x2xy 2 −+= ; h) ( ) 10 2 xxy += ; i) ( ) ( ) 2x1x3y 2 −+= ; k) x2siny 3 = ; l) xcos5x3siny += ; m)       π −= 4 x2tany ; n) x5cosx3siny = ; p) xtan21y += ; q) xcos1 xcos1 y − + = ; Bài 2: Cho hàm số 2x3xx 3 1 )x(fy 23 +−+== có đồ thị (C). a) Lập bảng xét dấu 'y . Từ đó tìm các giá trị của x để 0'y;0'y <> . b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C): i) Tại điểm có hoành độ 3x 0 = ; ii) Tại giao điểm của (C) với trục tung ; iii)Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 − ; iv) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình 2 1 x 4 15 y +−= ; Bài 3: Cho hàm số 3x2x)x(fy 24 +−== có đồ thị (C). a) Lập bảng xét dấu 'y . Từ đó tìm các giá trị của x để 0'y;0'y <> . b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C): i) Tại điểm có hoành độ 2x 0 = ; ii) Tại giao điểm của (C) với trục tung ; Bài 4: Cho hàm số 3x 3x2 )x(fy − + == có đồ thị (C). a) Chứng minh rằng 3x0'y ≠∀< ; b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C): i) Tại điểm có hoành độ 2x 0 = ; ii) Tại điểm có tung độ 4 1 y 0 −= ; iii)Tại giao điểm của (C) với trục tung ; iv) Tại giao điểm của (C) với trục hoành ; v) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 4 9 − ; Bài 5: Cho hàm số x3x2sin)x(fy −== . a) Tính       π 3 2 ''f ; b) Giải phương trình 0)x('f = . Bài 6: Cho hàm số y = f(x) = 4sin 3 x +3cos2x +6 a) Tính       π 4 'f ;       π 6 ''f ; b) Giải phương trình 0)x('f = . Bài 7: Cho hàm số x6xcos10x2sin)x(fy −−== ; 3 a) Tính       π 3 'f ;       π 6 ''f ; b) Giải phương trình 0)x('f = . Bài 8: Cho hàm số x2xcos2x2sin3)x(fy 2 −−== . a) Tính ( ) π 'f ; ( ) 0''f ; b) Giải phương trình 0)x('f = . PHẦN II: HÌNH HỌC. A. LÝ THUYẾT: Cần xem lại: 1. Quan hệ song song trong không gian. 2. Quan hệ vuông góc trong không gian. a) Cách chứng minh: - Hai đường thẳng vuông góc; - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; - Hai mặt phẳng vuông góc; b) Tính toán: Khoảng cách và góc giửa các đối tượng đường thẳng; mặt phẳng. B. BÀI TẬP: Bài 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi I là trung điểm của cạnh SC và M là trung điểm của đoạn AB. a. Chứng minh rằng : IO ⊥ mp (ABCD) b. Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng CM. Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=2a. SA=2a và vuông góc mp(ABC). M là 1 điểm nằm trên đoạn AB a. Chứng minh AC ⊥ SM. b. Tính góc giữa SA và (SBC) c. Mặt phẳng (P) qua M và (P) ⊥ AB. Tìm thiết diện mặt phẳng (P) cắt hình chóp, thiết diện là hình gì? Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC = a 2 . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và AD. a. Xác định và tính khoảng cách giữa SB và CD; b. Chứng minh SH ⊥ (ABCD); c. Chứng minh AC ⊥ SK; d. Chứng minh CK ⊥ SD. Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a 2 , 4 SA = 2a 3 ; SA ⊥ (ABCD). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD. a. Chứng minh BC ⊥ SB; b. Chứng minh SC⊥ (AHK); c. Tính góc giữa SC và (ABCD). Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; các cạnh bên SA=SB=SC=SD=a; gọi O là giao điểm của AC và BD. a) CMR: SO ⊥ (ABCD). b) CMR: SA ⊥ BD, SB ⊥ AC. c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Chứng minh rằng (SBD) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN. d) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (BMN). Tính diện tích của thiết diện đó theo a. Bài 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA=a 3 và SA ⊥ (ABCD). a) CMR: .CDSA,BCSA ⊥⊥ b) CMR: ).SAD()ABCD(),SAB(BC ⊥⊥ c) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD. CMR: (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN. d) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AMN). Tính diện tích của thiết diện đó theo a. Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D có AB=2a, AD=DC=a; SA ⊥ (ABCD) và SA=a. a) CMR: ).SCB()SAC(),SDC()SAD( ⊥⊥ b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCB). c) Gọi ϕ là góc giửa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD). Tính tan ϕ . ---------Hết-------- 5 . II: HÌNH HỌC. A. LÝ THUYẾT: Cần xem lại: 1. Quan hệ song song trong không gian. 2. Quan hệ vuông góc trong không gian. a) Cách chứng minh: - Hai đường thẳng. tung ; iii)Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 − ; iv) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình 2 1 x 4 15 y +−= ; Bài 3: Cho hàm số