BÀI TẬP ÔN THI CAO ĐẲNG & ĐẠI HỌC-Gv: 0977467739 HÀM SỐ & CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN HÀM SỐ 1 Bài 1 : Cho hàm số 2mmxxy 3 −+−= (Cm) . 1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 3 . 2. Chứng tỏ rằng tiếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa độ không đổi khi m thay đổi . Bài 2 : Cho hàm số 1x 10x4x2 y 2 +− +− = có đồ thò (C) . 1. Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số . 2. Đònh các giá trò m để đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A , B . Xác đònh m để độ dài đoạn AB ngắn nhất . Bài 3 : Cho hàm số 1x 4mx)1m(x y 2 − +−−+ = . 1. Với giá trò nào của m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu . 2. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 1 . 3. Đònh a để phương trình a 1x 3x 2 = − + có hai nghiệm phân biệt . Bài 4 : Cho hàm số 2x 2xx y 2 + −− = (C) và điểm M thuộc (C) . 1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số . 2. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận tại P và Q . Chứng minh MP = MQ . Bài 5 : Cho hàm số 2m2mxxy 23 +−−= (Cm) . 1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 3 . 2. Tìm m để hàm số luôn luôn đồng biến trên khoảng );1( ∞+ Bài 6 : Cho hàm số 1x 1mx)1m(x y 2 − +++− = (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số khi m = 1 . 2. Chứng minh rằng hàm số (1) luôn có giá trò cực đại (y CD ) và giá trò cực tiểu (y CT ) với mọi giá trò m . Tìm các giá trò m để CT 2 CD y2)y( = . Bài 7 : Cho hàm số 1x 1x2 y − − = . 1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số . 2. Gọi I là tâm đối xứng của (C) . Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc đường thẳng IM . Bài 8 : Cho hàm số 1mmxxy 24 −+−= (1) . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số khi m = 8 . 2. Xác đònh m sao cho đồ thò hàm số (1) cắt trục trục hoành tại 4 điểm phân biệt . Bài 9 : Cho hàm số 10x)9m(mxy 224 +−+= (1) . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số khi m = 1 . 2. Xác đònh m sao cho đồ thò hàm số (1) có 3 cực trò . Bài 10 : Cho hàm số 1x mxmx y 2 − ++ = (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số khi m = -1 . 2. Đònh m để đồ thò hàm số (1) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương . 2 ĐƯỜNG THẲNG & MẶT PHẲNG TRONG HỆ (OXYZ) Bài 1 : Tìm hình chiếu vuông góc H của điểm M lên mặt phẳng (P). Gv : 0977467739-Năm2010-2011 BÀI TẬP ÔN THI CAO ĐẲNG & ĐẠI HỌC-Gv: 0977467739 ° Viết phương trình đường thẳng d qua M và d vuông góc (P) . ° H là giao điểm của d & (P) . p dụng : Tìm hình chiếu vuông góc H của M(2,3,-1) lên mặt phẳng (P) :2x – y – z – 5 = 0 Bài 2 : Tìm điểm M’ đối xứng điểm M qua mặt phẳng (P) . ° Viết phương trình đường thẳng d qua M và d vuông góc (P) . ° Tìm điểm H là giao điểm của d & (P) . ° H là trung điểm MM’ suy ra tọa độ M’ p dụng : Tìm điểm M’ đối xứng của M(2,3,-1) qua mặt phẳng (P) :2x – y – z – 5 = 0 . Bài 3 : Tìm hình chiếu vuông góc H của điểm M lên đường thẳng d . ° Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và (P) vuông góc d . ° H là giao điểm của d & (P) . p dụng : Tìm hình chiếu vuông góc H của M(1,2,-1) lên đường thẳng d có phương trình 2 2z 2 2y 3 1x − = − − = + . Bài 4 : Tìm điểm M’ đối xứng điểm M qua đường thẳng d . ° Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và (P) vuông góc d . ° Tìm điểm H là giao điểm của d & (P) . ° H là trung điểm MM’ suy ra tọa độ M’ p dụng : Tìm điểm M’ đối xứng của M(1,2,-1) qua đường thẳng d có phương trình 2 2z 2 2y 3 1x − = − − = + . Bài 5 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M ( hoặc song song d’ hoặc vuông góc mp(R) ) và cắt hai đường thẳng d 1 , d 2 . ° Viết phương trình mp(P) chứa d 1 và qua M ( hoặc // d’ hoặc vuông góc (R) . ° Viết phương trình mp(Q) chứa d 2 và qua M ( hoặc // d’ hoặc vuông góc (R) . ° Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) . p dụng : Viết phương trình đường thẳng d qua M(1,5,0) và cắt hai đường thẳng d 1 : 3 2z 4 2y 1 1x − = + = − , d 2 :    =−+ =−− 04yx 01zx2 Bài 6 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và vuông góc hai đường thẳng d 1 , d 2 . ° Viết phương trình mp(P) vuông góc d 1 và qua M . ° Viết phương trình mp(Q) vuông góc d 2 và qua M . ° Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) . p dụng : Viết phương trình đường thẳng d qua M(1,1,1) và vuông góc hai đường thẳng d 1 :    =−+ =−++ 01zy 03zyx , d 2 :    =+− =−−− 01zy 09z2y2x Bài 7 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M song song mp(R) và vuông góc đường thẳng d’ . ° Viết phương trình mp(P) qua M và (P) // (R) . Gv : 0977467739-Năm2010-2011 BÀI TẬP ÔN THI CAO ĐẲNG & ĐẠI HỌC-Gv: 0977467739 ° Viết phương trình mp(Q) vuông góc d’ và qua M . ° Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) . p dụng : Viết phương trình đường thẳng d qua M(1,1,-2) song song mp(R) : x – y – z – 1 = 0 và vuông góc đường thẳng d’: 3 2z 1 1y 2 1x − = − = + . Bài 8 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vuông góc đường thẳng d 1 và cắt đường thẳng d 2 . ° Viết phương trình mp(P) qua M và (P) vuông góc d 1 . ° Viết phương trình mp(Q) qua M và chứa d 2 . ° Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) . p dụng : Viết phương trình đường thẳng d qua M(1,1,0) vuông góc đường thẳng d 1 : 1 z 1 2y 8 1x = + = − , d 2 :    =+ =+−+ 01x 02zyx Bài 9 : Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) . ° Viết phương trình mp(Q) chứa d và (Q) vuông góc (P) . ° Đường thẳng d’ là giao tuyến của (P) và (Q) . p dụng : Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d: 5 1z 3 1y 2 2x − − = + = − lên mặt phẳng(P) : 2x + y – z – 8 = 0 . Bài 10 : Viết phương trình đường thẳng d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng d 1 và d 2 chéo nhau . ° Viết phương trình mp(P) chứa d 1 và nhận [ ] 21 dd u,ua = véc tơ chỉ phương . ° Viết phương trình mp(Q) chứa d 2 và nhận [ ] 21 dd u,ua = véc tơ chỉ phương . ° Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) . p dụng : Viết phương trình đường thẳng d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng d 1 : 1 9z 2 3y 1 7x − − = − = − và d 2 : 3 1z 2 1y 7 3x − − = − = − − 3 CÁC BÀI TẬP TRONG HỆ TỌA ĐỘ (OXYZ) Gv : 0977467739-Năm2010-2011 BÀI TẬP ÔN THI CAO ĐẲNG & ĐẠI HỌC-Gv: 0977467739 Bài 1 : Cho hai đường thẳng    =+−+ =−+− 04z2y2x 04zy2x :d 1 và      += += += t21z t2y t1x :d 2 . 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d 1 và song song d 2 . 2. Cho điểm M(2,1,4) . Tìm H ∈ d 2 sao cho MH nhỏ nhất . Bài 2 : Cho mặt phẳng (P) : x – y + 2 = 0 và đường thẳng d m :    =++++ =−+−++ 02m4z)1m2(mx 01my)m1(x)1m2( . Đònh m để d m song song mặt phẳng (P) . Bài 3 : Cho mặt phẳng (P) : x – y + z +3 = 0 và hai điểm A(-1,-3,-2) , B(-5,7,12) . 1. Tìm điểm A’ đối xứng A qua mặt phẳng (P) . 2. Điểm M chạy trên (P) . Tìm giá trò nhỏ nhất của MA + MB . Bài 4 : : Cho đường thẳng    =+++ =+++ 02zyx 01zyx2 :d và mặt phẳng (P) :4x – 2y + z – 1 = 0 . Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d lên (P) . Bài 5 : Cho hai đường thẳng    =+− =−− 01zy 0aazx :d 1 và    =−+ =−+ 06z3x 03y3ax :d 2 . 1. Tìm a để d 1 cắt d 2 . 2. Khi a = 2 . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d 2 và (P) song song d 1 . Bài 6 : Cho đường thẳng d và mặt cầu (S)    =−−+ =+−− 04z2y2x 01zy2x2 :d ; (S) : 0my6x4zyx 222 =+−+++ . Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm MN sao cho MN = 8 . Bài 7 : Cho hai đường thẳng 1 z 2 1y 1 x :d 1 = + = và    =−+ =+− 01yx2 01zx3 :d 2 . 1. Chứng minh d 1 vừa chéo và vừa vuông góc d 2 . 2. Viết phương trình đường thẳng d cắt cả d 1 , d 2 và đồng thời song song đường thẳng 2 3z 4 7y 1 4x :Δ − − = − = − . Bài 8 : Cho đường thẳng d : 3 z 2 y 1 x == và ba điểm A(2,0,1) , B(2,-1,0) , C(1,0,1) . Tìm điểm S thuộc đường thẳng d sao cho SCSBSA ++ nhỏ nhất . Bài 9 : Cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z – m 2 – 3m = 0 và mặt cầu (S) có phương trình : ( ) ( ) ( ) 91z1y1x 222 =−+++− . Tìm m để (P) tiếp xúc (S) , khi đó tìm tiếp điểm của (P) và (S) . Gv : 0977467739-Năm2010-2011 BÀI TẬP ÔN THI CAO ĐẲNG & ĐẠI HỌC-Gv: 0977467739 Bài 10 : Cho điểm M(1,2,-2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + 2z + 5 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm M sao cho (S) cắt (P) theo một đường tròn có chu vi là π8 . Bài 11 : Tìm tâm và bán kính đường tròn (C):      =+−− =−−+−++ 09zy2x2 086z2y4x6zyx 222 Bài 12 : Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A(1,2,-1) và (S) tiếp xúc đường thẳng      = −= += t3z t2y t21x :d 4 TÍCH PHÂN & CÁC ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A. Phần tích phân : Tính các tích phân sau : 1. ∫ + = 2 π 0 dx 1xcos x2ins I 2. ∫ + = 2 1 2 dx x )x1ln( I 3. ∫ ++ = 1 0 2 dx 2x5x2 dx I 4. ∫ − += 0 1 dxx1xI 5. ∫ −++ = 2 1 dx x2x2 x I 6. ∫ + = 2 0 5 4 dx 1x x I 7. ∫ − ++ = 4 1 dx 45x 2 I 8. ∫ −−= 1 0 x22 dxe).1x2x4(I 9. ( ) ∫ − −−+= 5 3 dx2x2xI 10. ∫ = 4 π 0 2 xdxtg.xI 11. ∫ + = 1 0 x e1 dx I 12. ∫ + = 1 0 2 3 dx 1x x I 13. ∫ + = 1 0 2 4 dx 1x x I 14. ( ) ∫ + = 3ln 0 3 x x dx 1e e I 15. ( ) ∫ − ++= 0 1 3 x2 dx1xexI 16. ∫ −= 2 0 5 6 3 xdxcosxsin.xcos1I π 17. ∫ + = 32 5 2 4xx dx I 18. ∫ + = 4 0 x2cos1 xdx I π 19. ∫ + − = 4 0 2 dx x2sin1 xsin21 I π 20. ∫ −= 1 0 22 dxx1xI 21. ∫ − = 5ln 2ln x x2 dx 1e e I 22. ∫ + = e 1 2 xdxln x 1x I 23. ∫ −+ = 2 1 1x1 xdx I 24. ∫ + = e 1 xdxln x xln31 I 25. ( ) ∫ −= 3 2 2 dxxxlnI 26. ∫ = 2 0 xdx3sinx2sinxsinI π 27. ( ) ∫ += 4 0 44 dxxcosxsinx2cosI π Gv : 0977467739-Năm2010-2011 BÀI TẬP ÔN THI CAO ĐẲNG & ĐẠI HỌC-Gv: 0977467739 28. ∫ −+ = 3 2 48 7 dx x2x1 x I 29. ∫ = e 1 22 xdxlnxI 30. ∫ + + = 3 0 2 35 dx 1x x2x I 31. ∫ + = 3 4 2 dx xcos1xcos tgx I π π 32. ∫ −       + − = 2 1 2 dx 2x 1x I 33. ∫ − ++ = 4 1 45x dx2 I 34. ∫ + = 2 0 33 3 dx xcosxsin xsin I π 35. ∫ −− = 2 0 2 dx xcosxsin711 xdxcos I π 36. ∫ − = 1 2 1 2 2 x dxx1 I 37. ( ) ∫ − = 1 0 3 2 x4 dx4 I 38. ∫ + = 2 0 22 xsin4xcos xdx2sin I π B. Phần ứng dụng tích phân : Bài 1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau : 1. xy = , trục hoành và đường thẳng (d) : y = x – 2 . 2. (C) : 4y4x 2 =+ và (C’) : 1yx 4 =+ . 3. (C) : 3x4xy 2 −+−= và hai tiếp tuyến của (C) tại A(0,-3) và B(3,0) . 4. (C) : xsiny 3 = , (C’) : xcosy 3 = và trục tung với 2 x0 π ≤≤ . 5. (C) : 1x3x3xy 23 +++= và tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với oy . 6. (C) : 2 x1xy += , trục hoành và đường thẳng x = 1 . 7. (C) : x 2y = , đường thẳng (d) : y = - x + 3 và trục tung . 8. (C) : 2 x4y −−= và (C’) : 0y3x 2 =+ . 9. (C) : 4 x1 x y − = , trục hoành, trục tung và đường thẳng 2 1 x = . 10. (C) : )2x)(1x( 1 y ++ = , trục hoành và hai đường thẳng x = 0 , x = 2 . 11. (C) : 3x4xy 2 +−= và đường thẳng (d) : y = x + 3 . 12. (C) : x4xy 2 +−= và tiếp tuyến của (C) qua       6, 2 5 M . 13. Parabol x2y 2 = chia diện tích hình tròn 8yx 22 =+ theo tỉ số nào ? 14. (E) : 1 1 y 4 x 22 =+ Bài 2 :Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sau và quay quanh trục đã chỉ . 1. (H) giới hạn bởi hai đường (C) : 23 x3xy −= và trục hoành khi quay (H) quanh Ox . 2. (H) giới hạn bởi hai đường (C) : x(y+1) = 2 , trục tung , hai đường thẳng y = 0 , y = 3 khi quay (H) quanh Oy . 3. (H) giới hạn bởi hai đường (C) : 2 xy = , xy = khi quay (H) quanh Ox . 4. (H) giới hạn bởi hai đường (C) : y = sinx , (C’) y = cosx , hai đường thẳng 4 x π = , 2 x π = khi quay (H) quanh Ox . 5. (H) giới hạn bởi (C) : x4xy 2 += , (C’) : xy = khi quay (H) quanh Ox . Gv : 0977467739-Năm2010-2011 BÀI TẬP ÔN THI CAO ĐẲNG & ĐẠI HỌC-Gv: 0977467739 6. (H) giới hạn bởi (C) : xsiny 2 = , y = 0 , x = 0 , 4 x π = khi quay (H) quanh Ox . 7. (H) giới hạn bởi elip : 1 9 y 16 x 22 =+ , khi quay (H) quanh Ox . 8. (H) giới hạn bởi elip : 1 9 y 16 x 22 =+ , khi quay (H) quanh Oy . 9. (H) giới hạn bởi (C) : 2 xx2y −= và y = 0 , khi quay (H) quanh Oy . 10. (H) giới hạn bởi đường tròn tâm A(2,0) bán kính R = 1 khi quay (H) quanh Oy 11. (H) giới hạn bởi (C) : 6x4xy 2 +−= và (C’) : 6x2xy 2 +−−= khi quay (H) quanh Ox 5 PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGARIT ° Các phương pháp : giải pt & bpt mũ và logarit thường dùng các cách sau : - Biến đổi pt , bpt về cùng cơ số . - Sử dụng ẩn phụ . - Cách giải đặc biệt : Tìm nghiệm x 0 và chứng minh x 0 là nghiệm duy nhất . ° Tóm tắt các vấn đề cơ bản: ° )x(g)x(faa )x(g)x(f =⇔= ( cơ số a là hằng số dương ) ° )x(g)x(f)x(glog)x(flog aa =⇔= ( cơ số a dương khác 1 ) ° Nếu a > 1 thì : )x(g)x(faa )x(g)x(f >⇔> )x(g)x(f)x(glog)x(flog aa >⇔> ( Điều kiện của logarit ) Nếu 0 < a < 1 thì : )x(g)x(faa )x(g)x(f <⇔> )x(g)x(f)x(glog)x(flog aa <⇔> (Điều kiện của logarit ) Bài tập : Giải các phương trình , bất phương trình & hệ phương trình sau : 1. xlog 2 1 3 x logxlog. x 3 log 2 3 323 +=− 2. 6)22(log).12(log 1x 2 x 2 =++ + 3. )15(log2)125(log 3x 2 3x 2 ++=− ++ 4. 52428 x1xx1 >+−+ ++ 5. xlogxlogxlog.xlog 3535 += 6. xlog)1x(logx2x3 2 2 2 32 −+=− 7. 0)3x(log)3x(log 1x 1 3 3 1 2 2 1 >           +−+ + 8. 2 1 4 1 log 2 )1x( > − 9. )x3(log)4x(log)1x(log 2 1 2 2 1 2 2 −=++− 10. 016xlogx4xlog)1x( 3 2 3 =−++ 11. 12x82.x2.32.xx4 222 x2x1x2 ++>++ + 12. 1125logxlog2 x5 <− 13. 082.124 5 2 x1x5 2 xx =+− −−−−− 14. x1)45(log x 5 −=− 15. 322 22 xx2xx =− −+− 16. 06log)1x(log2xlog 2 4 1 2 1 ≤+−+ 17. 1xx1x 21212.15 ++ +−≥+ 18. 0x.log3x.log16 2 x33 x27 =− 19. ( ) ( ) x1x2 2 1 x 2 1 2.32log44log −≥+ + 20. ( ) 1)729(loglog x 3x ≤− 20. 1x1x1x 9.1333.1327.3 −−− +=+ 21. ( ) 0)1x2(log322.124 2 xx ≤−+− 22. 1444 7x3x25x6x2x3x 222 +=+ +++++− 23. ( ) ( ) 3x xx 2531653 + =−++ 24. 51xlogxlog 2 3 2 3 =++ 25. ( ) ( ) 169log63.4log x 2 1 x 2 =−+− Gv : 0977467739-Năm2010-2011 BÀI TẬP ÔN THI CAO ĐẲNG & ĐẠI HỌC-Gv: 0977467739 26.    = =+ 4ylog.xlog 4ylogxlog 24 42 27.      =+ = 322 ylogxylog yx x y 28.      =− =+− 0ylogxlog 03y4x 24 6 ĐẠI SỐ TỔ HP & NHỊ THỨC NIUTƠN Bài 1 : Tìm số cạnh của một đa giác lồi biết rằng số cạnh và số đường chéo của đa giác này bằng nhau . Bài 2 : Tìm k N ∈ sao cho các số 2k 14 1k 14 k 14 C,C,C ++ lập thành một cấp số cộng . Bài 3 : Cho tập hợp { } 87,,6,54,,32,1,A = . Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi 123 . Bài 4 : Người ta viết các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 lên các tấm phiếu , sau đó sếp thứ tự ngẫu nhiên thành một hàng . Có bao nhiêu số chẵn , bao nhiêu số lẻ được xếp thành . Bài 5 : Cho 10 câu hỏi trong đó có 4 câu LT và 6 câu BT . Người ta tạo thành một đề thi từ các câu hỏi đó . Biết rằng mỗi đề thi gồm 3 câu , trong đó nhất thiết phải có 1 câu LT và 1 câu BT . Hỏi có bao nhiêu cách tạo đề thi . Bài 6 : Cho tập hợp { } 7,6,5,4,3,2,1,0X = . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một từ X sau cho một trong ba chữ số đầu tiên phải là 1 . Bài 7 : Xếp 3 viên bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 viên bi xanh có bán kính giống nhau vào một dãy gồm 7 ô trống . Có bao nhiêu cách xếp khác nhau sao cho 3 bi xanh cạnh nhau và 3 bi đỏ cạnh nhau . Bài 8 : Biển số xe mô tô là một dãy gồm 4 chữ số đứng trước, kế đến là một chữ cái lấy từ 26 chữ cái A , B , … , Z và cuối cùng là một chữ số khác chữ số 0 Hỏi có bao nhiêu biển số khác nhau được lập nên như vậy . Bài 9 : Chứng minh rằng với mọi số n N ∈ , k N ∈ , 2 1kn 2 kn CC +++ + là số chính phương Bài 10 : Khai triển nhò thức ( ) n 2 x1 + có tổng tất cả các hệ số là 1024 . Tìm hệ số của số hạng chứa 12 x . Bài 11 : Cho đa thức 14109 )x1()x1()x1()x(P ++++++=  . Khai triển và rút gọn ta được đa thức .xaxaxaa)x(P 14 14 2 210 ++++=  Hãy xác đònh hệ số a 9 Bài 12 : Chứng minh 2nn n 4 n 3 n 2 n 2).1n(nC).1n(nC.3.4C.2.3C.1.2 − −=−++++  Bài 13 : Khai triển n 3 x 2 1x 22           + − − có số hạng thứ tư là 20n . Biết rằng 1 n 3 n C5C = . Tìm n và x . Bài 14 : Khai triển n x2 1 x         + có hệ số của ba số hạng đầu lập thành một cấp số cộng , tìm số hạng chứa x có số mũ nguyên dương chẵn . Bài 15 : Tìm n nguyên dương sao cho 2007 2006 A 1 A 1 A 1 A 1 2 n 2 4 2 3 2 2 =++++  . Bài 16 : Tìm tất cả các giá trò x nguyên dương sao cho : Gv : 0977467739-Năm2010-2011 BÀI TẬP ÔN THI CAO ĐẲNG & ĐẠI HỌC-Gv: 0977467739 2007CCCC x2 x2 4 x2 2 x2 0 x2 ≥++++  Bài 17 : Tìm hệ số của số hạng chứa 26 x của khai triển n 7 4 x x 1       + biết rằng : 12CCC 201n2 1n2 2 1n2 1 1n2 −=++ + +++  7 CÁC BÀI TẬP TRONG HỆ TỌA ĐỘ (OXY) Bài 1 : Cho điểm A( 2, 4 ) . Viết phương trình đường trung trực (d) của đoạn OA , suy ra phương trình đường tròn (C) có tâm I trên trục hoành và qua hai điểm O , A . Bài 2 : Cho tam giác ABC , hai cạnh AB , AC theo thứ tự có phương trình x + 2y – 2 = 0 và 2x + 6y + 3 = 0 , Cạnh BC có trung điểm M( - 1 , 1 ) . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Bài 3 : Cho elip (E) : 9y9x 22 =+ và điểm M( 1 , 1 ) . Tứ M kẻ hai tiếp tuyến MT , MT’ (T , T’ là các tiếp điểm ) với (E) . Viết phương trình đường thẳng TT’ . Bài 4 : Cho 2 điểm A( - 1 , 2 ) , B( 3 , 4 ) . Tìm điểm C trên đường thẳng d :x – 2y + 1 = 0 sao cho tam giác ABC vuông tại C . Bài 5 : Cho đường thẳng (d) : x – y + 1 = 0 và đường tròn (C) : 0y4x2yx 22 =−++ . Tìm trên (d) điểm M mà qua đó kẻ được 2 đường thẳng tiếp xúc (C) tại A , B sao cho góc AMB là 60 0 . Bài 6 : Cho đường thẳng (d) : x – y – 1 = 0 và đường tròn (C) : 4)2y()1x( 22 =−+− . Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng (C) qua (d) . Tìm giao điểm của (C) và (C’) . Bài 7 : Viết phương trình đường thẳng (D) qua A(8,0) và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích là 6 . Bài 8 : Tam giácABC vuông cân tại A có trọng tâm       0, 3 2 G và M( 1 , -1 ) là trung điểm BC . Tìm A , B , C . Bài 9 : Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn 01y12x4y4x4 22 =++−+ biết tiếp tuyến qua A(2,1) . Viết phương trình đường thẳng qua 2 tiếp điểm . Bài 10 : A(4,3) , B(2,7) , C(-3,-8) , AD là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và H là trực tâm Δ ABC. Chứng minh BHCD là hình bình hành . Bài 11 : Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn : (C) : 05y4yx 22 =−−+ và (C’) : 016y8x6yx 22 =++−+ Bài 12 : Cho tam giác ABC với A(3,3) , B(2,-1) , C(11,2) . Viết phương trình đường thẳng (D) qua A chia tam giác thành hai phần và tỉ số diện tích của hai phần ấy là 2 . Bài 13 : Cho hình chữ nhật OABC theo chiều thuận có A(2,1) và OC = 2OA .Tìm B , C . Bài 14 : Hình thoi có một đường chéo có phương trình : x + 2y – 7 = 0 , môt cạnh có phương trình : x + 7y – 7 = 0 , một đỉnh (0,1) . Tìm phương trình các cạnh hình thoi Bài 15 : A(1,-1) , B(3,2) . Tìm M trên Oy để MA 2 + MB 2 nhỏ nhất . Bài 16 : Cho đường tròn (C m ) : 01y)1m(2mx2yx 22 =+−−++ . a. Đònh m để (C m ) là một đường tròn . b. Tìm m để từ A(7,0) kẻ được hai tiếp tuyến với (C m ) và hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 60 0 Bài 17 : Viết phương trình các cạnh tam giác ABC biết đỉnh A(1,3) , phương trình hai trung tuyến : x – 2y + 1 = 0 , y – 1 = 0 . Bài 18 : A(cost , sint ) , B(1+ cost , - sint ) , C(- cost ,1+ sint ) với π ≤≤ t0 . Tìm t để : a. A , B , C thẳng hàng . b. ∆ ABC vuông tại A . Gv : 0977467739-Năm2010-2011 BÀI TẬP ÔN THI CAO ĐẲNG & ĐẠI HỌC-Gv: 0977467739 8 HỆ PHƯƠNG TRÌNH & HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 1 : Giải hệ phương trình      =++−+ −=+− 6xyyxyx 3yxxy 22 . Bài 2 : Giải hệ phương trình      −=++ =++ 1xyyx 3yxyx 22 . Bài 3 : Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm      =+ =++ 4yx 2y)1m(mx 22 . Bài 4 : Giải hệ phương trình      −=− −=− 2y3xy2 2x3yx2 22 22 . Bài 5 : Tìm a để hệ phương trình    =+ =+ 1ayx 3y2ax có nghiệm duy nhất x >1 , y > 0 . Bài 6 : Giải hệ phương trình      =+ −=+ 5yx 2 1 y 1 x 1 22 . Bài 7 : Giải hệ phương trình      =−− =−− 49yxyx5 56y2xyx6 22 22 . Bài 8 : Giải hệ phương trình :      ++=+ += 6y3x3yx )xy(239 22 3 2 log)xy( 2 log . Bài 9 : Giả sử x , y là các nghiệm của hệ phương trình      −+=+ −=+ 3a2ayx 1a2yx 222 . Xác đònh a để tích P = xy lớn nhất . Bài 10 : Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm      −=+ =+ m31yyxx 1yx . Gv : 0977467739-Năm2010-2011 [...]... đôi một vuông góc , lần lượt lấy các điểm khác O là M , N và S với OM = m , ON = n và OS = a Cho a không đổi và m , n thay đổi sao cho m + n = a Xác đònh vò trí điểm M và N sao cho thể tích hình chóp S.OMN đạt giá trò lớn nhất 6 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên là a và mặt chéo SAC là Gv : 0977467739 -Năm2 010-2011 BÀI TẬP ÔN THI CAO ĐẲNG & ĐẠI HỌC-Gv: 0977467739 tam giác đều 1 Tìm... là hình vuông cạnh a SA vuông góc mặt phẳng (ABCD) , SA = a Kẻ AH vuông góc SB tại H và AK vuông góc SD tại K Chứng minh SC vuông góc (AHK) và tính diện tích thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AHK) 4 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là 1 Điểm M , O lần lượt là trung điểm A’D’ và BD Tính khoảng cách giữa MO và AC’ và tìm góc giữa hai mặt phẳng (MAO) và (DCC’D’) 5 : Trên các tia... vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( α ) và hình chóp Bài 7 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy là α (0 0 < α < 90 0 ) Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo α Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và α Bài 8 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , BC =2a, cạnh SA vuông... Bài 9 : Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , mặt bên tạo với đáy góc α (0 0 < α < 90 0 ) Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Bài 10 : Cho lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tìm điểm M thuộc cạnh AA’ sao cho mặt phẳng (BD’M) cắt hình lập phương theo một thiết diện có diện tích nhỏ nhất Bài 11 : Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc nhau có giao tuyến... cùng vuông góc d và AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a Bài 12 : Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a , BC = b Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vuông góc nhau và góc BDC là 900 Xác đònh tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a và b Tạm dừng!-Bước đường thành cơng khơng có dấu chân của kẻ lười biếng! Gv : 0977467739 -Năm2 010-2011... = 5y 2 − 4 y  Bài 14 : Giải hệ phương trình  4 x + 2 x+ 1 =y  x  2 +2  3 x − y = x − y Bài 15 : Giải hệ phương trình   x + y = x + y + 2 9 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh BC = a Trên đường vuông góc mặt Bài Bài Bài Bài Bài phẳng (ABC) tại A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 600 Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp...BÀI TẬP ÔN THI CAO ĐẲNG & ĐẠI HỌC-Gv: 0977467739  y2 + 2  3y = 2 x  Bài 11 : Giải hệ phương trình  x2 + 2  3x =  y2  1  1 x− = y−  x y Bài 12 : Giải hệ phương trình   2y = x 3 + 1   x − 1 3 − 3x . song song mp(R) và vuông góc đường thẳng d’ . ° Viết phương trình mp(P) qua M và (P) // (R) . Gv : 0977467739 -Năm2 010-2011 BÀI TẬP ÔN THI CAO ĐẲNG &. thành một đề thi từ các câu hỏi đó . Biết rằng mỗi đề thi gồm 3 câu , trong đó nhất thiết phải có 1 câu LT và 1 câu BT . Hỏi có bao nhiêu cách tạo đề thi