SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Trường THPT Thanh Bình 2 Độc lập-Tự do-Hạnh Phúc -------------------------------- ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2010 – 2011 Môn thi: Toán 11 Ngày thi:…………… Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) A. PHẦN CHUNG : (8,0 điểm) Phần dành cho tất cả học sinh học chương trình chuẩn và chương trình nâng cao. Câu 1: (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2 2sin 13sin 7 0x x+ − = b) 3 sin 2 cos2 2x x− = c) cos3 3cosx x = Câu 2: ( 1,0 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số lẻ có bốn chữ số khác nhau? Câu 3: ( 1,0 điểm) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Cần chọn ra 3 học sinh để thành lập một đội tuyển điền kinh dự thi cấp trường. Hãy tính xác suất để đội tuyển có ít nhất 2 học sinh nam. Câu 4: ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 2 7 3 0d x y− + = . Tìm phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy. Câu 5: ( 2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trên đoạn AD sao cho AD=3AM. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). b) Đường thẳng qua M và song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh rằng đường thẳng NG song song với mặt phẳng (SCD). B. PHẦN RIÊNG: (2,0 điểm) Học sinh học theo chương trình nào, chỉ được làm phần riêng dành cho chương trình đó. I. Dành cho học sinh học chương trình chuẩn: Câu 6a: ( 2,0 điểm) a) Tìm hệ số của x 4 trong khai triển của biểu thức: 12 3 x x   −  ÷   b) Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết 5 2 3 5 1 u u u 4 u u 10      + − = + = − II. Dành cho học sinh học chương trình nâng cao: Câu 6b: ( 2,0 điểm) Tìm hệ số không chứa x trong khai triển 3 4 1 ( ) n x x + ( với x > 0 ), biết rằng + − = 2 2 n 1 n 3C A 6n . HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - KH ỐI 11 Câu Đáp án Điểm số Câu 1 a) 2 2sin 13sin 7 0x x+ − = 1 đ Đặt sin , 1t x t= ≤ Phương trình trở thành: 2 2 13 7 0t t+ − = 1 (nhân) 2 7 (loai) t t  =  ⇔  = −  1 sin sin sin 2 6 x x π ⇔ = ⇔ = Kết quả: 5 2 , 2 , 6 6 x k x k k π π π π = + = + ∈ Z 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b) 3 sin 2 cos2 2x x− = 1 đ 2sin(2 ) 2 6 x π ⇔ − = sin(2 ) sin 6 4 x π π ⇔ − = Kết quả: 5 11 , , 24 24 x k x k k π π π π = + = + ∈ Z 0,5đ 0,25đ 0,25đ c) cos3 3cosx x = 1 đ cos3 cos 2cosx x x⇔ − = 2sin 2 .sin 2cosx x x⇔ − = cos sin 2 .sin 0x x x⇔ + = 2 cos 2cos .sin 0x x x⇔ + = 2 cos 0 1 2sin 0( ) x x VN =  ⇔  + =  , 2 x k k π π ⇔ = + ∈ Z 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ Câu 2 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số lẻ có bốn chữ số khác nhau? 1 đ Đặt x abcd= d: có 3 cách chọn a: có 4 cách chọn b: có 4 cách chọn c: có 3 cách chọn vậy có 3.4.4.3 = 144 số 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Cần chọn ra 3 học sinh để thành lập một đội tuyển điền kinh dự thi cấp trường. Hãy tính xác suất để đội tuyển có ít nhất 2 học sinh nam. 1 đ 3 11 ( ) 165n CΩ = = Gọi A là biến cố “Chọn có ít nhất 2 học sinh nam” 2 1 3 5 6 5 ( ) . 70n A C C C= + = ( ) ( ) ( ) n A P A n = Ω 14 0,42 33 = ; 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 2 7 3 0d x y− + = . Tìm 1 đ phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy. + Biểu thức tọa độ: ' ' x x y y = −   =  + ( ; ) 2( ') 7( ') 3 0M x y d x y∈ ⇔ − − + = + Kết quả: ': 2 7 3 0d x y+ − = 0.25 đ 0.5 đ 0.25 đ Câu 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trên đoạn AD sao cho AD=3AM. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). b) Đường thẳng qua M và song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh rằng đường thẳng NG song song với mặt phẳng (SCD). 2 đ a) Dễ thấy S là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) Ta có: AD (SAD) BC (SBC) (SAD) (SBC) Sx AD / /BC  ⊂  ⊂ ⇒ ∩ =    và Sx / /AD / /BC 0.25 đ 0.5 đ 0.25 đ b) Ta có: MN / /IA / /CD AM IN 1 , AD IC 3 ⇒ = = mà IG 1 IS 3 = (G à trọng tâm SAB∆ ) nên IG IN 1 GN / /SC IS IC 3 = = ⇒ SC (SCD) GN / /(SCD)⊂ ⇒ 0.25 đ 0.5 đ 0.25 đ a) Tìm hệ số của x 4 trong khai triển của biểu thức: 12 3 x x   −  ÷   1 đ Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức là: 12 12 3 k k k C x x −   −  ÷   ( ) 12 2 12 3 k k k C x − = − Tìm được k = 4 Vậy hệ số là 40095 0.5 đ 0.25 đ 0.25 đ b) Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết 5 2 3 5 1 u u u 4 u u 10      + − = + = − 1 đ Gọi d là công sai của CSC (u n ). Ta có: 1 1 1 1 1 (u d) (u 2d) (u 4d) 4 (*) u (u 4d) 10 + + + − + =  ⇔  + + = −  1 1 u d 4 2u 4d 10 − =  ⇔  + = −  1 1 u d 4 u 2d 5 − =  ⇔  + = −  0.5 đ 0.25 đ 0.25 đ Câu 6a 1 u 1 d 3 =  ⇔  = −  Câu 6b Tìm hệ số không chứa x trong khai triển 3 4 1 ( ) n x x + ( với x > 0 ), biết rằng + − = 2 2 n 1 n 3C A 6n . 2 đ Đk: n 2,n N≥ ∈ Biến đổi được: ( 1)! ! 3 6 2!( 1)! ( 2)! n n n n n + − = − − ( 1) 3 ( 1) 6 2 n n n n n + − − = Giải ra được: n = 7 Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức là: 7 21 7 7 3 2 7 4 0 1 ( ) k k k x c x x − = + = ∑ Xét phương trình 7k - 21 = 0 ⇔ k = 3 Vậy số hạng không chứa x là 3 7 c = 35 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ B C A D S I M N G x K *Chú ý: Thí sinh giải cách khác mà vẫn đúng vẫn cho điểm. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HKI_MÔN TOÁN 11 (Thời gian làm bài 90 phút) A. Ph ần chung: ( 8 điểm ) STT Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng 1 Hàm số lượng giác & PT lượng giác 2 2 1 1 3 3 2 Đại số tổ hợp & xác suất 1 1 1 1 2 2 3 Phép dời hình & phép đồng dạng 1 1 1 1 4 Đường thẳng song song với mp 1 1 1 1 2 2 5 Dãy số, csc, csn 6 Tổng số 3 3 3 3 2 2 8 8 B. Phần riêng: ( 2 điểm ) STT Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Cơ bản Nâng cao Cơ bản Nâng cao Cơ bản Nâng cao Cơ bản Nâng cao 1 Đại số tổ hợp & xác suất 1 1 1 2 1 1 1 2 2 Dãy số, csc, csn 1 1 1 1 3 Tổng số 1 1 1 2 1 1 2 2 1 2 . -------------------------------- ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2010 – 2 011 Môn thi: Toán 11 Ngày thi: …………… Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) A. PHẦN CHUNG. vẫn đúng vẫn cho điểm. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HKI_ MÔN TOÁN 11 (Thời gian làm bài 90 phút) A. Ph ần chung: ( 8 điểm ) STT Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng