Đề thi khảo sát chất lượng văn hoá. Môn Toán - Khối 11 Thời gian 90 phút ( không kể thời gian chép đề ) Đề ra: I. Phần chung cho các ban. Câu 1: Giải các phương trình sau: a. 2sin 2 x - sinx - 1 = 0 b. sin 2 x - 6sinxcosx - 3cos 2 x = 2 c. sin 2 2x - cos 2 8x = sin ( x10 2 + π ) Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = cosx-sinx + cosxsinx + Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A( 1,3 ); B(-2,-3 ) và đường thẳng d có phương trình 3x - y + 9 = 0. a. Viết phương trình đường thẳng d ' là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I với I( 1,-2 ). b. Tìm tâm vị tự của 2 đường tròn tâm A, bán kính R = 2 và đường tròn tâm B, bán kính R ' = 4. II. Phần riêng cho các ban. Câu 4A ( Dành cho ban nâng cao ): Cho một túi đựng 15 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên một quả cầu trong túi, lần thứ 2 lấy ngẫu nhiên một quả cầu trong số các quả cầu còn lại. Hãy tìm xác suất để: a. Lần thứ nhất lấy được quả cầu màu xanh. b. Lần thứ hai lấy được quả cầu màu đỏ, biết rằng lần thứ nhất đã lấy ra một quả cầu màu xanh. Câu 4B( Dành cho ban cơ bản ): 1. Khai triển ( x + 2y ) 5 theo luỹ thừa giảm của x. 2. Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lý và 2 quyển sách Hoá. Tính xác suất sao cho 3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau. Đáp án và biểu điểm. Câu 1: 4 điểm a. 1 điểm Phương trình  sinx = 1, sinx = 2 1 − 0,25 với sinx = 1  x = π π 2 2 k + 0,25 với sinx = 2 1 −        += + π π π π 2 6 7 2 6 - =x kx k 0,25 Kết luận: x = 3 2 6 ππ k + − ( k Z ∈ ) 0,25 b. 1,5 điểm • cosx = 0 không thoả mãn 0,25 • cosx ≠ 0 thì phương trình trở thành tan 2 x + 6tanx + 5 = 0 0,25  tanx = -1, tanx = -5 0,25 với tanx = -1  x = π π k + − 4 0,25 với tanx = -5  x = arctan( -5 ) + k π 0,25 Kết luận: x = π π k + − 4 , x = arctan( -5 ) + k π ( k Z ∈ ) 0,25 c. Phương trình  2 4cos1 x − - 2 16cos1 x − = sin ( x10 2 + π ) 0,25  - ( cos4x + cos16x ) = cos10x 0,25  - cos10xcos6x = cos10x 0,25     −= = 16cos 010cos x x 0,25        += += 36 1020 ππ ππ kx kx ( k Z ∈ ) 0,25 Kết luận 0,25 Câu 2: 1 điểm Tập xác định D = R 0,25 Ta có y 2 = 2 + 2 x2cos 0,25 mà 0 ≤ x2cos 1 ≤ nên 2 ≤ y 2 ≤ 4 0,25 do y 0 ≥ nên 2 ≤ y ≤ 2 vậy max y = 2 khi x2cos = 1  x = 2 π k 0,25 D Câu 3: 3 điểm a. 1,5 điểm Điểm M( x,y ) d ∈  3x - y + 9 = 0 0,25 M ' ( x ' ,y ' ) = Đ I ( M )     −−= −= yy xx 4' 2'     −−= −= '4 '2 yy xx 0,50 M ' 'd ∈  M d ∈  3(2 - x ' ) - ( -4 - y ' ) + 9 = 0  3x ' - y ' - 19 = 0 0,50 Vậy phương trình đường thẳng d ' là 3x - y - 19 = 0 0,25 b. 1,5 điểm Tỷ số vị tự là k => k = 2 ± 0,25 Gọi I( x, y ) là tâm vị tự thì B là ảnh của A khi IB = k IA 0,25     −=−− −=−− )3(3 )1(2 yky xkx 0,25 với k = 2 thì x = 4, y = 9 0,25 với k = -2 thì x = 0, y = 11 0,25 vậy tâm vị tự I( 4, 9 ) và I( 0, 11 ) 0,25 Câu 4A: 2 điểm a. 1 điểm Gọi A là biến cố " lần thứ nhất lấy được quả cầu màu xanh " Tổng số quả cầu trong túi là 15 + 5 = 20 0,25 Không gian mẫu Ω có 1 20 C = 20( phần tử ) 0,25 Có 15 quả cầu xanh nên tập các kết quả thuận lợi cho A có 1 15 C = 15 pt 0,25 Vậy P(A ) = 4 3 20 15 = 0,25 b. 1 điểm Vì lần thứ nhất đã lấy ra 1 quả màu xanh nên trong túi còn 14 quả 0,50 cầu xanh, 5 quả cầu đỏ Vì vậy xác suất cần tìm là 1 19 1 5 C C = 19 5 0,50 Câu 4B: 2 điểm 1. 1 điểm ( x + 2y ) 5 = kkk yxC )2( 5 5 − 0,50 = x 5 + 10x 4 y + 40x 3 y 2 + 80x 2 y 3 + 80xy 4 + 32y 5 0,50 2. 1 điểm Số sách trên giá sách là 4 + 3 + 2 = 9( quyển ) 0,25 Không gian mẫu là n( Ω ) = 3 9 C 0,25 G ọi A là biến cố ứng với " 3 quyển sách thuộc 3 môn " thì n( A ) = 4.3.2 = 24 0,25 và P( A ) = )( )( Ω n An = 84 24 = 7 2 0,25 ( nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa ) . với k = 2 thì x = 4, y = 9 0,25 với k = -2 thì x = 0, y = 11 0,25 vậy tâm vị tự I( 4, 9 ) và I( 0, 11 ) 0,25 Câu 4A: 2 điểm a. 1 điểm Gọi A là biến cố ". Đề thi khảo sát chất lượng văn hoá. Môn Toán - Khối 11 Thời gian 90 phút ( không kể thời gian chép đề ) Đề ra: I. Phần chung cho