Trường THPT Luơng Thế Vinh Đề thi thử đại học lần 1 năm 2008-2009 Ngày thi: 18/1/2009 • Thời gian: 180 phút. • Typeset by L A T E X 2 ε . • Copyright c 2009 by Nguyễn Mạnh Dũng. • Email: nguyendunghus@gmail.com. • Mathematical blog: http://www.mathlinks.ro/weblog.php?w=1139 1 1 Đề bài Câu I (2 điểm). Cho hàm số y = x 2 x − 1 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Dựa vào đồ thị hàm số, biện luận số nghiệm của phương trình cos 2x + 2m sin x − (2m + 1) = 0 Câu II (2 điểm). 1) Giải hệ phương trình  x 2 + xy − y 2 = 5 4x 2 − 5xy − 2y 2 = 4 2) Giải phương trình lượng giác sau 8 cos x + 6 sin x − cos 2x − 7 = 0 Câu III (2 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 e x và y = e x 2) Tìm nghiệm có (x + z) lớn nhất trong những nghiệm của hệ phương trình    x 2 + y 2 = 9 z 2 + t 2 = 16 xt + yz ≥ 12 Câu IV (2 điểm) 1) Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz. Gọi A(a; 0; 0), B(0; b; 0) và C là đường cong có phương trình  x 2 + z 2 − ax = 0 y = 0 Chứng minh rằng (C) là một đường tròn. Tìm mặt phẳng, tâm và bán kính của đường tròn đó. 2) Gọi M là một điểm nằm trên (C), đường thẳng BM cắt mặt phẳng x = a tại điểm P. hỏi khi M di động trên (C) thì P chạy trên đường nào? Câu V (2 điểm). 1. Lăng trụ đứng ABC.A  B  C  có đáy ABC là tam giác vuông cân AB = AC = a, cạnh bên AA  = a √ 2. M là trung điểm của A  B  . Dựng và tính diện tích thiết diện của lăng trụ tạo bới mặt phẳng (P ) qua M và vuông góc với BC  . 2. Xếp 3 viên bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 viên bi trắng có cung bán kính vào 1 dãy gồm 7 ô trống. Hỏi: a) Có bao nhiêu cách xếp khác nhau? b) Có bao nhiêu cách xếp sao cho 3 viên bi đỏ xếp cạnh nhau và 3 viên bi trắng xếp cạnh nhau? 2 . Trường THPT Luơng Thế Vinh Đề thi thử đại học lần 1 năm 2008-2009 Ngày thi: 18/1/2009 • Thời gian: 180 phút. • Typeset by. http://www.mathlinks.ro/weblog.php?w=1139 1 1 Đề bài Câu I (2 điểm). Cho hàm số y = x 2 x − 1 . 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Dựa