Trêng THCS Ng¸n Chiªn GV: N«ng Hoµng Liªm Trêng THCS Ng¸n Chiªn . Gv : N«ng Hoµng Liªm Líp 7a . ngµy d¹y :…………. TiÕt d¹y:………sÝ sè :…………. Líp 7b . ngµy d¹y :…………. TiÕt d¹y:………. sÝ sè :…………. Tiết 2 2 CỘNG TRỪ SỐ HỮU TỈ I.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: -Hs nắm vững các qui tắc cộng trừ số hữu tỉ, biết qui tắc “chuyển vế” trong tập hợp số hữu tỉ 2.Kó năng: Có kó năng làm các phép cộng, trừ số hữu tỉ nhanh và đúng 3.Thái độ: n¨m ®ỵc kÜ n¨ng céng , trõ sè h÷u tØ . II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1.Chuẩn bò của giáo viên: Bảng phụ, thước thẳng, sgk 2.Chuẩn bò của học sinh: sgk, thước thẳng, bảng con,… III.HOẠT ĐỘNG CHỦ YẾU: 1.Ổn đònh lớp: 2.Kiểm tra bài cũ: Hs1: Biểu diễn 3 1 ; 3; 2 4 3 − − trên cùng một trục số 2 1 3 - 3 4 0 1 2 3 -1-2-3 Hs2: So sánh 2 3− và 4 5 − ( 2 2 10 3 3 15 4 12 5 15 − −  = =   −  − −  =   vì –10 > -12 do đó 10 12 2 4 : 12 15 3 5 hay − − − > > − ) HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Néi dung bµi d¹y Hđ1: -Hãy nêu qui tắc cộng -Hs: phát biểu lại các qui tắc cộng trừ phân số đã học 1)Cộng trừ 2 số hữu tỉ : Qui tắc: sgk Gi¸o ¸n ®¹i sè 7 n¨m häc 2010 - 2011 1 Trêng THCS Ng¸n Chiªn GV: N«ng Hoµng Liªm trừ phân số đã được học ở lớp 6? Qui tắc cộng trừ số hữu tỉ cũng tương tự -Nêu vận dụng ở sgk -Đưa thêm vd: Tính 1 5 2 ; 2 6 − − -Gv cho hs giải quyết ? 1 Hđ2: -Gv trình bày qui tắc chuyển vế -Gv lưu ý: đổi dấu số hạng khi chuyển vế +Nêu vận dụng ở sgk +Đưa thêm ví dụ: 5 1 2 8 2 x− = − -Gv cho hs giải quyết ?2 +Câu a cách giải tương tự câu a ở vd +Câu b cách giải tương tự câu a ở vận dụng -Gv cho hs làm bài 6 (a,b); bài 8(a,c) -Tổng đại số trong tập ¢ tương tự với tập ¤ -Gv lưu ý cho hs thấy lợi ích của việc áp dụng các -Hs: Cộng 2 phân số cùng mẫu hoặc trừ 2 phân số cùng mẫu dương ta thực hiện tử + tử hoặc tử – tử (mẫu giữ nguyên) ?1 ( ) 9 10 2 3 2 1 a.0,6+ -3 5 3 15 15 + − − − = + = = 1 1 2 5 6 11 . ( 0,4) 3 3 5 15 15 b + − − = + = = Hs: nắm vững khi chuyển vế, số hạng chuyển vế phải đổi dấu (+ đổi thành -; – đổi thành +) +1 hs lên bảng giải quyết câu a +1 hs khác lên bảng giải quyết câu b -Lưu ý ở phần ví dụ câu b 5 8 chuyển sang vế phải –x giữ lại ở vế trái sau đó tìm x (x là số đối của -x) -Hs: Bt 6 câu a: 1 1 4 ( 3) 7 21 28 84 84 − − − + − − + = = câu b: 8 15 24 30 54 1 18 27 54 54 − − − − − = = = − Hs: làm bt 8 câuc: 4 2 7 4 2 7 8 7 2 5 7 10 5 7 10 10 10 7   − − − = + − = − +     Vídụ: 7 4 49 12 49 12 37 16 . 1 3 7 21 21 21 21 21 a − − + − − + = + = = = − 3 3 12 3 9 1 . 3 3 2 4 4 4 4 4 b − + −   − − − = − + = = −     1 5 5 5 15 5 20 10 1 . 2 3 2 6 2 6 6 6 3 3 c − − − − − − − = − = = = − 2)Qui tắc “chuyển vế” Qui tắc: sgk Ví dụ: Tìm x biết: 3 1 . 7 3 1 3 3 7 7 9 21 16 21 a x x x x − + = = + + = = 5 1 . 2 8 2 5 5 2 8 20 5 8 8 25 8 1 3 8 b x x x x x − = − − = − − − − = − = = *Chú ý: sgk Gi¸o ¸n ®¹i sè 7 n¨m häc 2010 - 2011 2 Trêng THCS Ng¸n Chiªn GV: N«ng Hoµng Liªm tính chất giao hoán và kết hợp trong việc tính giá trò của các tổng đại số -Gv cho 1 hs lên bảng làm bt 6 câu a,b -Gv cho 1 hs khác lên bảng làm bt 8 câu a,c 1 2 7 20 27 10 7 70 70 + = + = = 3, Củng cố, luyện tập chung Bài tập trắc nghiệm (bảng phụ) Điền số thích hợp vào ô trống: (hợp tác nhóm) a 3 4 − 1 1 4 − 3 4 − 5 8 b 1 2 5 2 − 13 4 5 8 a+b 1 4 − 15 4 − 1 2 2 5 4 a-b 5 4 − 5 4 -4 0 4 , dỈn dß : Học qui tắc cộng trừ số hữu tỉ, nắm vững qui tắc chuyển vế. BTVN 9,10/10 sgk Gi¸o ¸n ®¹i sè 7 n¨m häc 2010 - 2011 3 Trêng THCS Ng¸n Chiªn GV: N«ng Hoµng Liªm Líp 7a . ngµy d¹y :…………. TiÕt d¹y:……… sÝ sè :…………. Líp 7b . ngµy d¹y :…………. TiÕt d¹y:……… . sÝ sè :…………. Tiết 3: NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ I Mục đích yêu cầu : - kiÕn thøc :Học sinh nắm vững qui tắc nhân, chia số hữu tỉ. - kỹ năng : nhân, chia số hữu tỉ nhanh và đúng. - th¸i ®é : thùc hiƯn ®óng , chÝnh x¸c khi thùc hiƯn tÝnh to¸n . II. Phương pháp: Gi¸o ¸n ®¹i sè 7 n¨m häc 2010 - 2011 4 Trêng THCS Ng¸n Chiªn GV: N«ng Hoµng Liªm - Luyện tập. - Hoạt động nhóm. III. Chuẩn bò: - GV: Bảng phụ ghi công thức. - HS : Ôn lại qui tắc nhân, chia hai phân số. IV. Tiến trình: 1. Kiểm tra bài cũ (7’) - Muốn cộng trừ hai số hữu tỉ ta làm như thế nào? Viết công thức tổng quát. - Phát biểu qui tắc chuyển vế. - Làm bài 16/SBT. 2. Bài mới : HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Néi dung bµi d¹y Hoạt động 1 : Nhân hai số hữu tỉ . -GV : Để nhân hay chia hai số hữu tỉ ta làm như thế nào ? - Nêu tính chất của phép nhân số hữu tỉ. Hoạt động 2: Chia hai số hữu tỉ -GV: Gọi hai HS làm ?/SGK GV: cho nhËn xÐt -HS: Viết chúng dưới dạng phân số, áp dụng qui tắc nhân hay chia phân số. HS : Phép nhân số hữu tỉ có tính chất giao hoán, kết hợp, nhân với 1, nhân với số nghòch đảo. - HS: lên bảng viết công thức. - HS :Làm bài tập ?. HS; nhËn xÐt bµi ch÷a 1, Nhân hai số hữu tỉ : Với x = a/b,y = c/d x.y = b a . d c = db ca . . 2. Chia hai số hữu tỉ: Với x= b a , y= d c (y≠0) ? 3,5 . (-1 5 2 ) = 2 7 . 5 7 − = Gi¸o ¸n ®¹i sè 7 n¨m häc 2010 - 2011 5 Trêng THCS Ng¸n Chiªn GV: N«ng Hoµng Liªm Gv nhËn xÐt vµ Cho HS đọc phần chú ý. -HS : Đọc chú ý. 10 49 − 23 5 − : (-2) = 23 5 − . 2 1 − = 46 5 x : y= b a : d c = b a . c d = cb da . . Chú ý: SGK 3. Củng cố (15’) : - Cho Hs nhắc qui tắc nhân chia hai số hữu tỉ, thế nào là tỉ số của hai số x,y ? - Hoạt động nhóm bài 13,16/SGK. 4. Dặn dò: - Học qui tắc nhân, chia hai số hữu tỉ. - Xem lại bài gia trò tuyệt đối của một số nguyên (L6). - Làm bài 17,19,21 /SBT-5. Gi¸o ¸n ®¹i sè 7 n¨m häc 2010 - 2011 6 Trêng THCS Ng¸n Chiªn GV: N«ng Hoµng Liªm Trêng THCS Ng¸n Chiªn . Gv : N«ng Hoµng Liªm Líp 7a : ngµy d¹y : ……… tiÕt d¹y :……… sÜ sè :…… Líp 7b : ngµy d¹y : ……… tiÕt d¹y :……… sÜ sè :…… TiÕt 4 : GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN I . Mục đích yêu cầu : - kiÕn thøc :Học sinh hiểu khái niệm giá trò tuyệt đối của moat số hữu tỉ. - Xác đònh được giá trò tuyệt đối của moat số hữu tỉ. - ù kỹ năng : cộng, trừ, nhân, chia số thập phân,có ý thức vận dụng các tính chất của phép toán về số hữu tỉ để tính toán. - th¸i ®é : cã ý thøc vËn dơng tÝnh chÊt c¸c phÐp to¸n vỊ sè h÷u tØ ®Ĩ tÝnh to¸n . II Chuẩn bò: - GV: Bảng phụ vẽ trục số để ôn lại GTTĐ của số nguyên a. - HS: Bảng nhóm. III. Tiến trình: 1. Kiểm tra bài cũ:( 10’)  GTTĐ của số nguyên a là gì?  Tìm x biết | x | = 23.  Biểu diễn trên trục số các số hữu tỉ sau: 3,5; 2 1 − ; -4 2. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA gi¸o viªn HOẠT ĐỘNG CỦA häc sinh Néi dung bµi d¹y Hoạt động 1: Giá trò tuyệt đối của số hữu tỉ 1.Giá trò tuyệt đối của Gi¸o ¸n ®¹i sè 7 n¨m häc 2010 - 2011 7 Trêng THCS Ng¸n Chiªn GV: N«ng Hoµng Liªm - GV : Cho Hs nhắc lại khái niệm GTTĐ của số nguyên a. - Tương tự hãy phát biểu GTTĐ của số nguyên x. - Làm ?1 - Hs phải rút được nhận xét. - Làm ?2. Hoạt động 2:Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân - GV: Trong thực tế khi cộng, trừ, nhân, chia số thập phân ta áp dụng qui tắc như số - HS:GTTĐ của số nguyên a là khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số. - Tương tự: GTTĐ của số hữu tỉ x là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số. - Làm ?1. - Rút ra nhận xét: Với mọi x є Q, ta luôn có | x | ≥ 0,| x | = |- x | , | x | ≥ x - Làm ?2. - Hs: Để cộng, trừ, nhân, số hữu : - GTTĐ của số hữu tỉ x,kí hiệu | x | , là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số. | x | = x nếu x ≥ 0 -x nếu x < 0 - Nhận xét: Với mọi x є Q, ta luôn có | x | ≥ 0,| x | = |- x | , | x | ≥ x ?2. a. x = 7 1 − ⇒ | x | = 7 1 b. x = 7 1 ⇒ | x | = 7 1 c. x = -3 5 1 ⇒ | x | = 3 5 1 d. x = 0 ⇒ | x | = 0 2.Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân: Đọc SGK. ?3 a. -3,116 + 0,263 Gi¸o ¸n ®¹i sè 7 n¨m häc 2010 - 2011 8 Trêng THCS Ng¸n Chiªn GV: N«ng Hoµng Liªm nguyên - Yêu cầu Hs đọc SGK. - Làm ?3. chia số thập phân ta viết chúng dưới dạng phân số thập phân rồi áp dụng qui tắc đã biết về phân số. - Đọc SGK. - Làm ?3. = - ( 3,116 – 0,263) = -2,853 b. (-3,7).(-2,16) = +(3,7.2,16) = 7,992 3.Củng cố : - Nhắc lại GTTĐ của số hữu tỉ.Cho VD. - Hoạt động nhóm bài 17,19,20/SGK. 4. Dặn dò: Tiết sau mang theo máy tính Chuẩn bò bài 21,22,23/ SGK. Líp 7a : ngµy d¹y : ……… tiÕt d¹y :……… sÜ sè :…….v¾ng ………. Líp 7b : ngµy d¹y : ……… tiÕt d¹y :……… sÜ sè :…….v¾ng ………. Tiết 5: LUYỆN TẬP I . Mục đích yêu cầu : - KiÕn thøc : Củng cố qui tắc xác đònh GTTĐ của một số hữu tỉ. - Luyện kỹ : năng so sánh, tìm x, tính giá thò biểu thức, sử dụng máy tính. - Th¸i ®é : Phát triển tư duy qua các bài toán tìm GTLN, GTNN của một biểu thức. II. Chuẩn bò cđa gi¸o viªn vµ häc sinh : Gi¸o ¸n ®¹i sè 7 n¨m häc 2010 - 2011 9 Trêng THCS Ng¸n Chiªn GV: N«ng Hoµng Liªm - GV: Bảng phụ. - HS: Bảng nhóm,máy tính. III. Tiến trình lªn líp : 1.Kiểm tra bài cũ: 2, bµi míi : HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Néi dung bµi d¹y Hoạt động 1: Tính giá trò biểu thức . -GV: Yêu cầu Hs đọc đề và làm bài 28/SBT - Cho Hs nhắc lại qui tắc dấu ngoặc đã học. - Yêu cầu Hs nói cách làm bài 29/SBT. - Hoạt động nhóm bài 24/SGK. Mời đại diện 2 nhóm lên trình bày,kiểm tra các nhóm còn lại. - Hs đọc đề,làm bài vào tập. 4 Hs lên bảng trình bày. - Hs: Khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc phải đổi dấu.Nếu có dấu trừ đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn để nguyên. - Hs: Tìm a,thay vào biểu thức,tính giá trò. _ Hoạt động nhóm. Bài 28/SBT: A = (3,1 – 2,5) – (-2,5 + 3,1) = 3,1 – 2,5 + 2,5 – 3,1 = 0 B = (5,3 – 2,8) – (4 + 5,3) = 5,3 – 2,8 - 4 – 5,3 = -6,8 C = -(251.3 + 281) + 3.251 – (1 – 281) = -251.3 - 281 + 3.251 – 1 + 281 = -1 D = -( 5 3 + 4 3 ) – (- 4 3 + 5 2 ) = - 5 3 - 4 3 + 4 3 - 5 2 = -1 Bài 29/SBT: P = (-2) : ( 2 3 ) 2 – (- 4 3 ). 3 2 Gi¸o ¸n ®¹i sè 7 n¨m häc 2010 - 2011 10 [...]... 97, 98/SBT GV: N«ng Hoµng Liªm - Thực hiện phép + 0 ,15 4 ≈ 9, 31 tính rồi làm tròn số b (2,635 + 8,3) – (6,002 + 0 ,16 ) ≈ 4 ,77 c 96,3 3,0 07 ≈ 289, 57 d 4,508 : 0 ,19 ≈ 23 ,73 Bài 81/ SGK - HS đọc đề a 14 , 61 – 7, 15 + 3,2 - HS lần lượt làm theo Cách 1: các yêu cầu trên 14 , 61 – 7, 15 + 3,2 =15 – 7 + 3 ≈ 11 Cách 2: 14 , 61 – 7, 15 + 3,2 = 10 ,66 ≈ 11 b 7, 56 5, 17 3 Cách 1: 7, 56 5, 17 3 ≈ 8.5 ≈ 40 Cách 2: 7, 56 5, 17 3 ... 5, 17 3 ≈ 8.5 ≈ 40 Cách 2: 7, 56 5, 17 3 ≈ 39 ,1 078 8 ≈ 39 c 73 ,95 : 14 ,2 - Cho HS hoạt động Cách 1: nhóm 97, 98/SBT 73 ,95 : 14 ,2 ≈ 74 :14 ≈ 5 CÁch 2: 73 ,95 : 14 ,2 ≈ 5,2 077 ≈ 5 d 21 ,73 .0, 815 7, 3 Cách 1: 21 ,73 .0, 815 7, 3 ≈ 21. 1 7 ≈3 Cách 2: 21 ,73 .0, 815 7, 3 ≈ 2,42602 3:Củng cố Nhắc lại quy ước làm tròn số Cách giải các bài tập trên Gi¸o ¸n ®¹i sè 7 35 n¨m häc 2 010 - 2 011 Trêng THCS Ng¸n Chiªn GV: N«ng Hoµng Liªm... nó : GV: N«ng Hoµng Liªm 7 14 = 2,333 = 2, (3); =1, ( 076 923) Các số thập phân 3 13 0,35 và 0 ,18 gọi là 17 16 = 0 ,70 8(3); =1, 0(6) số thập phân (còn 24 15 12 19 7 gọi là số thập phân = 0,48; = 0,95; = 0, 875 25 20 8 hữu hạn ) 8 b/ 15 = 0,5333 0,5(3) Số 0,533… gọi là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kỳ là 3 7 14 17 16 12 19 7 ; ; ; ; ; ; ? 3 13 24 15 25 20 8 Hoạt động 2: Nhận xét : Nhìn vào các ví... tỉ n¨m häc 2 010 - 2 011 Trêng THCS Ng¸n Chiªn vài VD GV: N«ng Hoµng Liªm thức của hai tỉ số - Nhắc lại ĐN tỉ lệ thức - Thế nào là số hạng, ngoại tỉ, trung tỉ của tỉ lệ thức? - Yêu cầu làm ?1 a b = c d - Hs nhắc lại ĐN - a,b,c,d : là số hạng a,d: ngoại tỉ b,c : trung tỉ -Làm ?1 ?1 2 1 4 1 , 5 : 8 = 10 10 2 4 ⇒ :4 = 5 : 8 5 1 − 1 b -3 2 :7 = 2 2 1 − 1 -2 5 : 7 5 = 3 1 2 1 ⇒ -3 :7 ≠ -2 : 7 5 5 2 a 5 :4... 2 010 - 2 011 Trêng THCS Ng¸n Chiªn GV: N«ng Hoµng Liªm thừa ?4 - Làm ?4 - Làm ?5 72 2 72 2 2 2 = ( 24 ) = 3 = 9 24 ( − 7, 5) 3  − 7, 5 3 3   ( 2,5) 3 =  2,5  = (-3) = - 27 3 15 27 = 15 3 33 = 53 = 12 5 ?5 a (0 ,12 5)3 83 = (0 ,12 5.8)3= 1 b (-39)4 : 13 4 = (-39 :13 )4 = 81 3.Củng cố: - Nhắc lại 2 công thức trên - Hoạt động nhóm bài 35,36, 37/ SGK 4 Dặn dò: - Xem kỹ các công thức đã học - BVN: bài 38,40, 41/ SGK... Làm bài 78 /SGK 2 Bài mới: Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn Ho¹t ®éng cđa häc sinh Néi dung bµi d¹y Bài 99/SBT 2 Dạng 1: Thực hiện phép a 1 3 = 1, 666… ≈ 1, 67 tính rồi làm tròn kết quả 1 b 5 7 = 5 ,14 28… ≈ 5 ,14 - Cho HS làm bài 3 99/SBT - HS làm bài 99/SBT c 4 11 = 4, 272 7… ≈ 4, 27 - Yêu cầu HS sử dụng - HS sử dụng máy tính Bài 10 0/SBT máy tính để tìm kết quả để tìm kết quả a 5,3 013 + 1, 49 + 2,364 - Làm bài 10 0/SBT... HS: bảng nhóm III.Tiến trình: 1 Kiểm tra bài cũ: - Tỉ số của hai số a, b ( b ≠ 0 ) là gì? Viết kí hiệu - Hãy so sánh: 10 15 và 1, 8 2 ,7 2 Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY Hoạt động 1: Đònh nghóa HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Néi dung bµi d¹y 1. Đònh nghóa: Tỉ lệ thức là đẳng thức - Đặt vấn đề: hai phân số 10 15 và 1, 8 2 ,7 Ta nói đẳng của hai tỉ số bằng nhau 10 thức: 15 1, 8 2 ,7 Gi¸o ¸n ®¹i sè 7 = c d a b = c d còn Tỉ lệ... 45/SBT Viết biểu thức dưới dạng an - Hs đọc đề,nhắc lại công thức - Làm 40/SBT,45a,b/SBT 1 a 9.33 81 32 1 = 33 9 9 2 9 = 33 23 24 23 22.25: 4 2 b 4.25: = = 27 : 1 2 = 28 Bài 42/SGK ( − 3) n = - 27 81 Gi¸o ¸n ®¹i sè 7 18 n¨m häc 2 010 - 2 011 Trêng THCS Ng¸n Chiªn GV: N«ng Hoµng Liªm ⇒ (-3)n = 81. (- 27) ⇒ (-3)n = (-3 )7 ⇒n = 7 Hoạt động 3: Tìm số chưa biết 8n : 2n = 4 n ⇒ 8  = 4   2  - Hoạt động nhóm bài... Làm tròn số 4 57 đến hàng chục? Số 24,5 67 đến chữ số thập phân thứ Số 4 57 được làm tròn hai? đến hàng chục là 460 Số 24,5 67 làm tròn đến Làm tròn số 1, 243 đến chữ số thập phân thứ hai số thập phân thứ nhất? là 24, 57 Làm bài tập ?2 1, 243 được làm tròn đến số thập phân thứ nhất là 1, 2 Hs giải bài tập ?2 79 ,3826 ≈ 79 ,383 (phần nghìn) 79 ,3826 79 ,38 (phần trăm) 79 ,3826 ≈ 79 ,4 Gi¸o ¸n ®¹i sè 7 33 2/ Quy ước... a = -3.2 = -6 b= -3.3 = -9 c = -3.4 = -12 d = -3.5 = -15 Bài 80 /SBT a 2 c 4 a = 2b = 3c ⇒ 2 6 12 a + 2b − 3c − 20 = 2 + 6 − 12 = − 4 = b 3 = =5 ⇒ a = 10 b= 15 c = 20 Bài 61/ SGK Tacó : x 8 y z = 15 12 10 =2 5 = x+ y −z = 8 +12 15 = ⇒ x = 16 y = 24 z = 30 Bài 62/SGK Gi¸o ¸n ®¹i sè 7 25 n¨m häc 2 010 - 2 011 Trêng THCS Ng¸n Chiªn GV: N«ng Hoµng Liªm x 2 = y 5 =k ⇒ x = 2k ; y = 5k - Hs đọc đề bài 63/SGK . 1 1 4 ( 3) 7 21 28 84 84 − − − + − − + = = câu b: 8 15 24 30 54 1 18 27 54 54 − − − − − = = = − Hs: làm bt 8 câuc: 4 2 7 4 2 7 8 7 2 5 7 10 5 7 10 10 10 . 10 5 7 10 10 10 7   − − − = + − = − +     Vídụ: 7 4 49 12 49 12 37 16 . 1 3 7 21 21 21 21 21 a − − + − − + = + = = = − 3 3 12 3 9 1 . 3 3 2 4 4 4