PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CHÂU PHÚ ĐỀ THI TUYỂN CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN - NĂM HỌC 2010 – 2011 Khoá ngày 10/10/2010 Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO KHỐI LỚP 9 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) ĐIỂM (bằng số) ĐIỂM (bằng chữ) CHỮ KÝ giám khảo 1 CHỮ KÝ giám khảo 2 SỐ MẬT MÃ do chủ khảo ghi Chú ý: Đề thi gồm 2 trang, thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này và ghi đáp số vào ô kết quả. Các kết quả tính toán gần đúng; nếu không có chỉ định cụ thể, thì được ngầm hiểu là chính xác tới 5 chữ số thập phân. Thí sinh được sử dụng các loại máy CASIO Fx-500A, Fx-500.MS, Fx-570.MS, Fx-500.ES, Fx- 570.ES. Thí sinh sử dụng loại máy nào thì điền ký hiệu loại máy đó vào ô sau : ĐỀ CHÍNH THỨC: Bài 1:(4 điểm) Tính kết quả đúng các phép tính sau: a) 3 3 3 3 3 3 3 3 2001 2002 2004 2005 2006 2007 2008 2009A = + + + + + + + b) B = 13032006 x 13032007 c) 1 1 2 : 1 1 1 x x x x C x x x x x x     − + + = + −  ÷  ÷  ÷  ÷ − − + +     , với 169,78x = . d) D = 3333355555 x 3333377777 Kết quả: A = B = C = D = Bài 2:(2 điểm) Tính chính xác a) Tính tổng các ước dương lẻ của số D = 8863701824. b) Tìm các số aabb sao cho ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1aabb a a b b= + + × − − . Kết quả: a) b) Bài 3: (2 điểm) Tìm x chính xác đến 8 chữ số thập phân, biết: 3 381978 3 382007 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 1 8 1 x = + + + + + + + + + + Kết quả: x = Trang 1 Bài 4:(2,0 điểm) Tìm số abcd có bốn chữ số biết rằng số 2155abcd9 là một số chính phương. Kết quả: Bài 5:(4,0 điểm) Cho đa thức 3 2 ( ) 8 18 6g x x x x= − + + . a) Tìm các nghiệm của đa thức ( )g x . b) Tìm các hệ số , ,a b c của đa thức bậc ba 3 2 ( )f x x ax bx c= + + + , biết rằng khi chia đa thức ( )f x cho đa thức ( )g x thì được đa thức dư là 2 ( ) 8 4 5r x x x= + + . c) Tính chính xác giá trị của (2008)f . Kết quả: a) b) c) Bài 6:(2,0 điểm) Tìm số tự nhiên N nhỏ nhất và số tự nhiên M lớn nhất gồm 12 chữ số, biết rằng M và N chia cho các số 1256; 3568 và 4184 đều cho số dư là 973. Kết quả: N = M = Bài 7:(2,0 điểm) Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Kết quả: Bài 8:(2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm ( 5; 2), (1; 2), (6; 7)A B C− − . AD là tia phân giác trong góc A ( )D BC∈ . a) Tính diện tích tam giác ABC với kết quả chính xác. b) Tính độ dài đoạn AD. Kết quả: a) b) - Hết - PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC Trang 2 HUYỆN CHÂU PHÚ KỲ THI TUYỂN CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN - NĂM HỌC 2010 – 2011 Kỳ thi khoá ngày 10/10/2010 Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO KHỐI LỚP 9 Bài 1:(4,0 điểm) Tính đúng kết quả đúng các phép tính sau: a) 3 3 3 3 3 3 3 3 2001 2002 2004 2005 2006 2007 2008 2009A = + + + + + + + b) B = 13032006 x 13032007 c) 1 1 2 : 1 1 1 x x x x C x x x x x x     − + + = + −  ÷  ÷  ÷  ÷ − − + +     , với 169,78x = . d) D = 3333355555 x 3333377777 Kết quả: 72541712025A = (1 đ) B = 169833193416042 (1 đ) 1 điểm 2833.646608C ≈ − (1 đ) D = 11111333329876501235(1 đ) Bài 2:(2,0 điểm) a) Tính tổng các ước dương lẻ của số D = 8863701824. b) Tìm các số aabb sao cho: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1aabb a a b b= + + × − − . a) 6 2 8863701824=2 101 1171× × (1 đ) Tổng các ước lẻ của D là: ( ) 2 2 1 101 1171 1171 101 1171 1171 139986126+ + + + + = b) Số cần tìm là: 3388 (1 đ) Bài 3:(2,0 điểm) Tìm x, biết: 3 381978 3 382007 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 1 8 1 x = + + + + + + + + + + Kết quả : x = -1,11963298 Kết quả bên dưới đạt nửa số điểm nếu như học sinh không quy đổi: x = - 17457609083367 15592260478921    ÷   Bài 4:(2,0 điểm) Tìm số abcd có bốn chữ số biết rằng số 2155abcd9 là một số chính phương. Đặt ${A}^{2}$ = 2155abcd9 Vì 2155abcd9 là một số chính phương nên ta lấy căn bậc hai của số nhỏ nhất 215500009 và số lớn nhất 215599999 để xác định khoảng của A $\in$ ${N}^{*}$ Dùng máy tính ta có A$\in$ [14680,14683] Do số 2155abcd9 có số tận cùng là 9 suy ra chỉ có A = 14683 thỏa Hay ${14683}^{2}$ = 215590489 - ĐS : 9048 Bài 5:(4,0 điểm) Trang 3 Cho đa thức 3 2 ( ) 8 18 6g x x x x= − + + . a) Tìm các nghiệm của đa thức ( )g x . b) Tìm các hệ số , ,a b c của đa thức bậc ba 3 2 ( )f x x ax bx c= + + + , biết rằng khi chia đa thức ( )f x cho đa thức ( )g x thì được đa thức dư là 2 ( ) 8 4 5r x x x= + + . c) Tính chính xác giá trị của (2008)f . a) 1 2 3 1 3 ; 2; 2 4 x x x= − = = (1,5 đ) Mỗi giá trị 0,5 đ b) 23 33 23 ; ; 4 8 4 a b c= = = (1,5 đ) Mỗi giá trị 0,5 đ c) (2008) 8119577168.75f = (1,0 đ) Bài 6:(2,0 điểm) Tìm số tự nhiên N nhỏ nhất và số tự nhiên M lớn nhất gồm 12 chữ số, biết rằng M và N chia cho các số 1256; 3568 và 4184 đều cho số dư là 973. 342 973 100196441389N A= + = (1,0 đ) 3413 973 999913600797M A = + = (1, 0 đ) Bài 7:(2,0 điểm) Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x. Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là: 6 5000000 1.007 1.0115 1.009 5747478.359 a x × × × = Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 tháng Bài 8:(2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm ( 5; 2), (1; 2), (6; 7)A B C− − . AD là tia phân giác trong góc A ( )D BC∈ . Kết quả: a) Tính diện tích tam giác ABC (1 đ). ( ) ( ) 2 1 11 9 6 4 5 9 11 5 37 2 ABC CEKL AKB BLC CEA S S S S S cm = − − − = × − × + × + × = b) Tính độ dài đoạn AD (1 đ). 2 2 7.89AD h DH cm= + ≈ - Hết - Trang 4 . cho các số 1256; 3568 và 4184 đều cho số dư là 97 3. 342 97 3 100 196 441389N A= + = (1,0 đ) 3413 97 3 99 991 3600 797 M A = + = (1, 0 đ) Bài 7:(2,0 điểm) Lãi suất. số lớn nhất 215 599 999 để xác định khoảng của A $in$ ${N}^{*}$ Dùng máy tính ta có A$in$ [14680,14683] Do số 2155abcd9 có số tận cùng là 9 suy ra chỉ có