Bài 1: Cho mạch điện nh hình vẽ: Biết U AB = 16 V, R A 0, R V rất lớn. Khi R x = 9 thì vôn kế chỉ 10V và công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là 32W. a) Tính các điện trở R 1 và R 2 . b) Khi điện trở của biến trở R x giảm thì hiệu thế giữa hai đầu biến trở tăng hay giảm? Giải thích. A R 1 B A V R 2 R X - Mạch điện gồm ( R 2 nt R x ) // R 1 a, U x = U 1 - U 2 = 16 - 10 = 6V => I X = 6 2 9 3 x x U R = = (A) = I 2 R 2 = 2 2 10 15( ) 2 3 U I = = P = U.I => I = 32 16 P U = = 2 (A) => I 1 = I - I 2 = 2 - 2 4 3 3 = (A) R 1 = 1 16 12( ) 4 3 U I = = b, Khi R x giảm --> R 2x giảm --> I 2x tăng --> U 2 = (I 2 R 2 ) tăng. Do đó U x = (U - U 2 ) giảm. Vậy khi R x giảm thì U x giảm. Bài 2: Cho mạch điện nh hình vẽ: Hiệu điện thế giữa hai điểm B, D không đổi khi mở và đóng khoá K, vôn kế lần lợt chỉ hai giá trị U 1 và U 2 . Biết rằng R 2 = 4R 1 và vôn kế có điện trở rất lớn. Tính hiệu điện thế giữa hai đầu B, D theo U 1 và U 2 . B R 0 R 2 D V R 1 K - Khi K mở ta có R 0 nt R 2 . Do đó U BD = 1 2 1 0 2 0 0 1 ( ) BD U R U R R R R U U + = (1) - Khi K đóng ta có: R 0 nt (R 2 // R 1 ). Do đó U BD = U 2 + 2 2 2 ( ) 5 U R R . Vì R 2 = 4R 1 nên R 0 = 2 2 2 5( ) BD R U U U (2) Từ (1) và (2) suy ra: 2 1 2 2 1 2 5( ) BD BD R U R U U U U U = => 1 2 1 5 5 BD BD U U U U = => U BD = 1 2 1 2 4 5 U U U U Bài 3: Cho mạch điện nh hình vẽ: Biết R = 4 , bóng đèn Đ: 6V 3W, R 2 là một biến trở. Hiệu điện thế U MN = 10 V a. Xác định R 2 để đèn sáng bình thờng. b. Xác định R 2 để công suất tiêu thụ trên R 2 là cực đại. Tìm giá trị đó. c. Xác định R 2 để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch mắc song song là cực đại. Tìm giá trị đó. Đ M R N R 2 1. Sơ đồ mạch R nt (R đ // R 2 ). Từ CT: P = R u 2 R đ = P u 2 = 3 6 2 = 12( ) I đ = u P = 6 3 = 0,5 (A) a. Để đèn sáng bình thờng u đ = 6v, I đ = 0,5(A). Vì R đ // R 2 R AB = 2 2 12 .12 R R + ; u AB = u đ = 6v. u MA = u MN u AN = 10 6 = 4v Vì R nt (R đ // R 2 ) AN MA R R = AN MA u u = 6 4 = 3 2 3R MA = 2R AN. 2 2 12 .12.2 R R + = 3.4 2.R 2 = 12 + R 2 R 2 = 12 Vậy để đèn sáng bình thờng R 2 = 12 b. Vì R đ // R 2 R 2đ = 2 2 12 .12 R R + R tđ = 4 + 2 2 12 12 R R + = 2 2 12 1648 R R + + áp dụng định luật Ôm: I = td MN R u = 2 2 1648 )12(10 R R + + . Vì R nt R 2đ I R = I 2đ = I = 2 2 1648 )12(10 R R + + u 2đ = I.R 2đ = 2 2 1648 120 R R + . áp dụng công thức: P= R u 2 P 2 = 2 2 2 R u = 2 2 2 2 2 .)1648( ).120( RR R + = 2 2 2 2 )1648( .120 R R + Chia cả 2 vế cho R 2 P 2 = 16.48.216 48 120 2 2 2 2 2 ++ R R Để P 2 max ++ 16.48.216 48 2 2 2 2 R R đạt giá trị nhỏ nhất + 2 2 2 2 .16 48 R R đạt giá trị nhỏ nhất áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: 2 2 48 R + 16 2 .R 2 2. 2 2 2 2 16. 48 R R = 2.48.16 P 2 Max = 16.48.4 120 2 =4,6875 (W). Đạt đợc khi: 2 2 48 R = 16 2 .R 2 R 2 2 = 2 2 16 48 = 3 2 R 2 = 3 Vậy khi R 2 = 3 thì công suất tiêu thụ trên R 2 là đạt giá trị cực đại. c. Gọi điện trở đoạn mạch song song là x R AB = x R tđ = x + 4 I = x + 4 10 P AB = I 2 .R AB = ( ) 2 2 4 10 x + .x = 2 2 816 .10 xx x ++ = x x 16 8 10 2 ++ Để P AB đạt giá trị lớn nhất ++ x x 16 8 đạt giá trị nhỏ nhất áp dụng bất đẳng thức Côsi: x + x 16 2. 16 = 2.4 = 8 P AB Max = 16 10 2 = 16 100 = 6,25 (W) Đạt đợc khi: x = x 16 x 2 = 16 x = 40,25 đ Mà R 2 // R đ x 1 = 2 1 R + d R 1 2 1 R = x 1 - d R 1 = 4 1 - 12 1 = 6 1 R 2 = 6 . Vậy khi R 2 = 6 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch song song đạt cực đại. Bài 4: Mạch điện có sơ đồ nh hình vẽ. Trong đó R 1 = 12 , R 2 = R 3 = 6 ; U AB =12 V ; R A 0 ; R v rất lớn. a. Tính số chỉ của ampekế, vôn kế và công suất thiêu thụ điện của đoạn mạch AB. b. Đổi am pe kế, vôn kế cho nhau thì am pe kế và vôn kế chỉ giá trị bao nhiêu. Tính công suất của đoạn mạch điện khi đó. A R 1 R 2 B A R 3 V a. R 1 // R 2 nt R 3 R = R 1,2 + R 3 = 6 612 6.12 + + = 10 Cờng độ dòng toàn mạch I = R U = 1,2 A Tính U 3 = I . R 3 = 7,2 V vôn kế chỉ 7,2 V U 1,2 = I R 1,2 = 1,2. 4 = 4,8 V I 2 = 2 2 R U = 0,8 A -> am pe kế chỉ I A = 0,8 A Công suất của đoạn mạch AB: P = UI = 14, 4 w b. .( R 1 nt R 3 ) // R 2 I 1,3 = 3,1 R U = A 3 2 + U 3 = I 3 . R 3 = 4 v vôn kế chỉ 4 V + I A = I 2 = A R U 2 2 = -> I = I 1,3 + I 2 = 3 8 2 3 2 =+ (A) + Công suất của đoạn mạch khi đó là: P = U . I = 12 3 8 = 32 (w) Bài 5: Cho mạch điện MN nh hình vẽ dới đây, hiệu điện thế ở hai đầu mạch điện không đổi U MN = 7V; các điện trở R 1 = 3 và R 2 = 6 . AB là một dây dẫn điện có chiều dài 1,5m tiết diện không đổi S = 0,1mm 2 , điện trở suất = 4.10 -7 m ; điện trở của ampe kế A và các dây nối không đáng kể : M U MN N a/ Tính điện trở của dây dẫn AB ? R 1 D R 2 b/ Dịch chuyển con chạy c sao cho AC = 1/2 BC. Tính cờng độ dòng điện qua ampe kế ? A c/ Xác định vị trí con chạy C để I a = 1/3A ? A C B HD: a/ Đổi 0,1mm 2 = 1. 10 -7 m 2 . áp dụng S l R . = ; thay số và tính R AB = 6 b/ Khi 2 BC AC = R AC = 3 1 .R AB R AC = 2 và có R CB = R AB - R AC = 4 Xét mạch cầu MN ta có 2 3 21 == CBAC R R R R nên mạch cầu là cân bằng. Vậy I A = 0 c/ Đặt R AC = x ( ĐK : 0 x 6 ) ta có R CB = ( 6 - x ) * Điện trở mạch ngoài gồm ( R 1 // R AC ) nối tiếp ( R 2 // R CB ) là )6(6 )6.(6 3 .3 x x x x R + + + = = ? * Cờng độ dòng điện trong mạch chính : == R U I ? * áp dụng công thức tính HĐT của mạch // có : U AD = R AD . I = I x x . 3 .3 + = ? Và U DB = R DB . I = I x x . 12 )6.(6 = ? * Ta có cờng độ dòng điện qua R 1 ; R 2 lần lợt là : I 1 = 1 R U AD = ? và I 2 = 2 R U DB = ? + Nếu cực dơng của ampe kế gắn vào D thì : I 1 = I a + I 2 I a = I 1 - I 2 = ? (1) Thay I a = 1/3A vào (1) Phơng trình bậc 2 theo x, giải PT này đợc x = 3 ( loại giá trị -18) + Nếu cực dơng của ampe kế gắn vào C thì : I a = I 2 - I 1 = ? (2) Thay I a = 1/3A vào (2) Phơng trình bậc 2 khác theo x, giải PT này đợc x = 1,2 ( loại 25,8 vì > 6 ) * Để định vị trí điểm C ta lập tỉ số CB AC R R CB AC = = ? AC = 0,3m Bài 6: Cho mạch điện nh hình vẽ: U U = 24V và không đổi. R 1 là dây dẫn bằng nhôm có chiều dài là 10m và tiết diện R 1 là 0,1 mm 2 , R 2 là một biến trở. C a, Tính điện trở của dây dẫn. Biết l = 2,8 x 10 -8 b, Điều chỉnh để R 2 = 9,2. Tính công suất tiêu thụ trên biến trở R 2 . c, Hỏi biến trở có giá trị là bao nhiêu để công suất tiêu thụ trên biến trở là lớn nhất? a/ Điện trở dây dẫn R 1 = s l = 2,8 .10 -8 . 6 10.1,0 10 = 2,8 b/ điện trở toàn mạch R = 2,8 + 9,2 = 12 Cờng độ dòng điện qua biến trởI = R U = 12 24 = 2A Công suất tiêu thụ trên biến trở P = I 2 .R = 2 2 .9,2 = 36,8(W) c/ Có: P 2 = I 2 .R 2 = 2 2 21 2 )( R RR U + P 2 = 2 2 2 1 2 2 2 21 2 + = + R R R U R RR U Nhận xết: Mẫu số gồm 2 số hạng. Tích của chúng không đổi và bằng R 1 Tổng Của chúng nhỏ nhất khi chúng bằng nhau. === 8,2 212 2 1 RRR R R Nghĩa là khi điện trở của biến trở bằng R 1 = 2,8 thì c/suất tiêu thị của b/trở là lớn nhất. Bài 7: Cho mạch điện nh hình vẽ B R C R 2 D K V R 1 Hiệu điện thế giữa hai điểm B, D không đổi khi mở và đóng khoá K, vôn kế lần lợt chỉ hai giá trị U 1 và U 2 . Biết R 2 = 4R 1 và vôn kế có điện trở rất lớn. Tính hiệu điện thế giữa hai đầu B, D theo U 1 và U 2 . HD: Khi K mở ta có R 0 nt R 2 . Do đó U BD = )R+R( R U 20 0 1 2 1 0 1 - BD R U R U U = (1) Khi K đóng, ta có: R 0 nt { } 12 R//R . Do đó : ) 5 R ( R U +U=U 2 2 2 2BD . Vì R 2 = 4R 1 nên R 0 = )UU(5 UR 2BD 22 - (2) Từ (1) và (2) 1BD 12 UU UR - = )UU(5 UR 2BD 22 - 5 U U 5=1 U U 2 BD 1 BD -- U BD = 21 21 UU5 UU4 - Bài 8: Một biến trở có giá trị điện trở toàn phần R =120 . Nối tiếp với một điệ trở R 1 . Nhờ biến trở có thể làm thay đổi cueờng độ dòng điện trong mạch từ 0,9A đến 4,5 A. a) Tính giá trị của điện trở R 1 b) Tính công suất toả nhiệt lớn nhất trên biến trở. Biết rằng mạch điện đợc mắc vào mạch điện có hiệu điện thế U không đổi HD: a) Cờng độ dòng điện lớn nhất khi con chạy C ở vị trí A, và nhỏ nhất khi con chạy C ở vị trí B của biến trở Ta có 4,5A = 1 R U (1) Và 0,9A = 120 1 + R U (2) Từ (1) và (2) ta có: R 1 = 30 ; U= 135V b) Gọi R x là phần điện trở từ A -> C trên biến trở Công suất toả nhiểt trên R x là: P x =R x . I 2 = R x . 2 1 2 )( x RR U + P x = 1 2 1 2 .2 RR R R U x x ++ Để P x đạt giá trị cực đại ta phải có : 1 2 1 .2 RR R R x x ++ đạt cực tiểu Vì 2R 1 không đổi nên cần x x R R R + 2 1 đạt cực tiểu nhng x R R 2 1 R x là hằng số M A B N R 1 + - C Nên ta có x x R R R + 2 1 2. x x R R R . 2 1 = 2 R 1 ( bất đẳng thức Cô Si) Do đó x x R R R + 2 1 đạt cực tiểu bằng 2. R 1 hay x x R R R + 2 1 = 2. R 1 R 1 2 + R x 2 = 2.R 1 .R x (R 1 -R x ) 2 = 0 R 1 = R x = 30 P xMaX = 120 135 2 = 151,875W Bài 9: Cho mạch điện có sơ đồ nh hình 1. Trong đó: U AB = 12V, R 1 = 12. Biết ampekế (R A = 0) chỉ 1,5A. Nếu thay ampekế bằng vôn kế (R V = ) thì vôn kế chỉ 7,2 V. a) Tính các điện trở R 2 và R 3 . b) So sánh công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB trong 2 trờng hợp. ( trờng hợp nh hình vẽ và trờng hợp thay ampe kế bằng vôn kế). HD: a) Điện trở R 3 bị Am pe kế nối tắt R 12 = == 8 5,1 12 A I U Mà 24 1 24 23 12 1 8 1111111 11222112 = ===+= RRRRRR R 2 = 24 . Khi Thay bằng thì: U 12 = U = U V = 12 - 7,2 = 4,8V I 3 = 8 8,4 12 12 = R U = 0,6A Vậy R 3 = 3 3 I U = = 12 6,0 2,7 b) Khi thay bằng thì R' = R 12 + R 3 = 8 + 12 = 20 Vì RRR R R 5,2 8 20 ' 8 20' === . Nên P = 2,5P' Bài 9: Cho mạch điện nh hình vẽ 2, trong đó Đ 1 và Đ 4 là 2 bóng đèn loại 6V - 9W; Đ 2 và Đ 3 là 2 bóng đèn loại 6V - 4W. Hiệu điện thế giữa 2 điểmA, B là U = 12V. a) Tính công suất tiêu thụ của mỗi đèn và cho biết chúng sáng nh thế nào, trong hai trờng hợp là : K mở và K đóng. b) Khi đóng khóa K, dòng điện qua khóa K có độ lớn bao nhiêuvà có chiều nh thế nào? HD: a) R 1 = R 4 = 6 2 :9 = 4 ; R 2 = R 3 = 6 2 :4 = 9 *Khi K mở: R 12 = R 34 = 4+9 = 13 I 12 = I 34 = 13 12 A P 1 = P 4 = 13 12 .4 3,4W < 9W Đ 1 và Đ 4 tối hơn mức bình thờng P 2 = P 3 = 13 12 .9 7,6W > 4W Đ 2 và Đ 3 sáng hơn mức bình thờng * Khi K đóng:R 13 = R 24 U 13 = U 24 = 12:2 = 6 V = U ĐM R 3 C R 2 R 1 A A B Hình 1 D A V A V Đ 1 A B Đ 2 K Đ 3 Đ 4 C D Hình 2 v v Nên các đèn đều sáng bình thờng. b) Khi K đóng: I 1 = I 4 = 6: 4= 2 3 A; I 2 = I 3 = 3 2 9 6 = A Vì I 1 > I 2 nên tại C, I 1 = I 2 + I K I K = I 1 -I 2 = 2 3 - 3 2 = 6 5 A Vậy dòng điện đi từ CD qua khóa K nh hình vẽ Bài 10: Mạch điện có sơ đồ nh hình vẽ . trong đó R 1 = 12 R 2 = R 3 = 6 ; U AB 12 v R A 0 ; R v rất lớn. A R 1 R 3 B a. Tính số chỉ của ampekế, vôn kế và công suất thiêu thụ điện của đoạn mạch AB. b. Đổi am pe kế, vôn kế cho nhau . Thì am pe kế và vôn kế chỉ giá trị bao nhiêu. Tính công xuất của đoạn mạch điện khi đó. HD: a. R 1 // R 2 nt R 3 R = R 1,2 + R 3 = 6 612 6.12 + + = 10 Cờng độ dòng toàn mạch I = R U = 1,2 A Tính U 3 = I . R 3 = 7,2 v vôn kế chỉ 7,2 v U 1,2 = I R 1,2 = 1,2 . 4 = 4,8 v I 2 = 2 2 R U = 0,8 A -> am pe kế chỉ I A = 0,8 A P = UI = 14, 4 w b. ( R 1 nt R 3 ) // R 2 I 1,3 = 3,1 R U = A 3 2 + U 3 = I 3 . R 3 = 4 v vôn kế chỉ 4 v + I A = I 2 = A R U 2 2 = -> I = I 1,3 + I 2 = 3 8 2 3 2 =+ (A) + P = U . I = 12 3 8 = 32 (w) Bài 11 Cho mạch điện sau Cho U = 6V , r = 1 = R 1 ; R 2 = R 3 = 3 U r biết số chỉ trên A khi K đóng bằng 9/5 số chỉ R 1 R 3 của A khi K mở. Tính : a/ Điện trở R 4 ? R 2 K R 4 A b/ Khi K đóng, tính I K ? Đ 1 A B Đ 2 I K Đ 3 Đ 4 C D I 2 I 1 HD : * Khi K më, c¸ch m¾c lµ ( R 1 nt R 3 ) // ( R 2 nt R 4 ) ⇒ §iÖn trë t¬ng ®¬ng cña m¹ch ngoµi lµ 4 4 7 )3(4 R R rR + + += ⇒ Cêng ®é dßng ®iÖn trong m¹ch chÝnh : I = 4 4 7 )3(4 1 R R U + + + . HiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai ®iÓm A vµ B lµ U AB = I RRRR RRRR . ))(( 4321 4231 +++ ++ ⇒ I 4 = = +++ + = + 4321 31 42 ).( RRRR IRR RR U AB ( Thay sè, I ) = 4 519 4 R U + * Khi K ®ãng, c¸ch m¾c lµ (R 1 // R 2 ) nt ( R 3 // R 4 ) ⇒ §iÖn trë t¬ng ®¬ng cña m¹ch ngoµi lµ 4 4 412 159 ' R R rR + + += ⇒ Cêng ®é dßng ®iÖn trong m¹ch chÝnh lóc nµy lµ : I’ = 4 4 412 159 1 R R U + + + . HiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai ®iÓm A vµ B lµ U AB = '. . 43 43 I RR RR + ⇒ I’ 4 = = + = 43 3 4 '. RR IR R U AB ( Thay sè, I’ ) = 4 1921 12 R U + * Theo ®Ò bµi th× I’ 4 = 4 . 5 9 I ; tõ ®ã tÝnh ®îc R 4 = 1Ω b/ Trong khi K ®ãng, thay R 4 vµo ta tÝnh ®îc I’ 4 = 1,8A vµ I’ = 2,4A ⇒ U AC = R AC . I’ = 1,8V ⇒ I’ 2 = A R U AC 6,0 2 = . Ta cã I’ 2 + I K = I’ 4 ⇒ I K = 1,2A . +U=U 2 2 2 2BD . Vì R 2 = 4R 1 nên R 0 = )UU(5 UR 2BD 22 - (2) Từ (1) và (2) 1BD 12 UU UR - = )UU(5 UR 2BD 22 - 5 U U 5=1 U U 2 BD 1 BD -- U BD = 21 21. ra: 2 1 2 2 1 2 5( ) BD BD R U R U U U U U = => 1 2 1 5 5 BD BD U U U U = => U BD = 1 2 1 2 4 5 U U U U Bài 3: Cho mạch điện nh hình vẽ: Biết