ÔN THI HỌC KỲ II – TOÁN 9 Bài 1: Cho pt: x 2 – 2(m – 1)x + m 2 – 3m + 4 = 0 a/ Tìm m để pt có nghiệm kép? Tính nghiệm đó. b/ Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt. c/ Tìm m để : x 1 2 + x 2 2 = 20 Bài 2 : Cho A(–2 , 4) ; B(3 , –1) a/Xác định (P) đi qua A b/Viết pt đường thẳng (d) đi qua A và B c/Tìm m để (d’) y = ax + m cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 2 và song song với (d) Bài 3: Giải phương trình: a) x 2 + 3x = 0 b) –x 4 + 8x 2 + 9 = 0 Bài 4: Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14. Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì được số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị. Tìm số đã cho. Bài 5. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = a. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); nó cắt Ax, By lần lượt ở E và F. a) Chứng minh: · 0 EOF 90= b) Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng. *c) Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh MK AB⊥ . d) Khi MB = 3 .MA, Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được tạo thành khi quay tam giác ABM một vòng quanh cạnh BM *e)tính diện tích tam giác KAB theo a. Bài 1. Giải pt: a/ 2 2 2x x 6x 12x 7 0− + − + = b) 1 3 2 2 6x x + = − − c) x 4 + 3x 2 – 4 = 0 d/ (x 2 + x + 1) (x 2 + x + 2) = 12 Bài 2. a/ Cho hai đường thẳng d 1 : y = (m+1)x + 5 ; d 2 : y = 2x + n. Với giá trị nào của m, n thì d 1 trùng với d 2 ? b/ Cho (P): y = 2 3 x ; ( d): y = 6 – x. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. c/ Tìm m ; n để d 1 ; d 2 tiếp xúc ( P ) Bài 3. Cho phương trình: x 2 + 2(m + 3)x + m 2 + 3 = 0 (m là tham số) 1) Tìm m để phương trình có nghiệm kép? Hãy tính nghiệm kép đó. 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 – x 2 = 2 Bài 4. Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và dây CD vuông góc với nhau ( CA < CB).Hai tia BC và DA cắt nhau tại E. Từ E kẻ EH vuông góc với AB tại H; EH cắt CA ở F. Chứng minh rằng: 1) Tứ giác CDFE nội tiếp được trong mốt đường tròn. 2) Ba điểm B , D , F thẳng hàng. 3) HC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Nguyễn Thanh Vinh –THCS NGUYỄN DU Đề 1 Đề 2 ÔN THI HỌC KỲ II – TOÁN 9 Bài 1: Giải các phương trình sau: a/ . 2(x + 1) 2 = 4 – x b/ . x 4 –3x 2 + 2 = 0 Bài 2: 1. Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A(– 2; 5) và B(1; – 4) . 2. Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2. a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến. b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 3 − . Bài 3: Cho pt : x 2 – mx + m – 1 = 0 a/ CMR: pt luôn có nghiệm với mọi m. Tính nghiệm kép và giá trị m tương ứng b/ Cho A = x 1 2 + x 2 2 – 6x 1 x 2 • CMR: A = m 2 – 8m + 8 • Tìm m để A = 8 • Tìm Min A và giá trị m tương ứng Bài 4:Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Qui Nhơn. Sau đó 75 phút, một ô tô khởi hành từ Qui Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20km/h .Hai xe gặp nhau tai Phù Cát. Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Qui Nhơn cách Hoài Ân 100 km và Qui Nhơn cách Phù Cát 30 km. Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB. Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD sao cho CD = AC. a/ Chứng minh tam giác ABD cân. b/Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E. Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF sao cho EF = AE. Chứng minh rằng ba điểm : C ,O ,E và D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng. c) Cho AB = 6 cm ; · 0 ABC 60= . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được tạo thành khi quay tứ giác ACBE một vòng quanh cạnh BC d) Khi điểm C chạy trên ( O ) thì điểm D chạy trên đường nào . Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình a/ 2 3 4 0x x+ − = b/ 3 2 4 2 5 x y x y − =   + =  c/ 2 3 1 2x y x 2y 2 2 1 1 2x y x 2y 18  + =  − −    − =  − −  Bài 2: Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 1 với m là tham số và m 1 2 ≠ . Hãy xác định m để a/ Đồ thị hàm số đi qua điểm M(– 1; 1) b / Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB cân. Bài 3: Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngược dòng từ B về hết tổng thời gian là 5 giờ. Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 km và vận tốc dòng nước là 5 km/h. Tính vận tốc thực của ca nô ? (vận tốc của ca nô khi nước yên lặng) Bài 4: Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ M kể hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O; R) (A; B là hai tiếp điểm) a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp. b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM= 5cm và R = 3cm. Nguyễn Thanh Vinh –THCS NGUYỄN DU Đề 3 Đề 4 ÔN THI HỌC KỲ II – TOÁN 9 c) *Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D). Gọi E là giao điểm của AB và OM. Chứng minh rằng : EA là tia phân giác của góc CED. Câu 1 Giải phương trình và hệ phương trình a / 2 x 4 4x x 2+ − − = ; b) x 4 + 5x 2 – 36 = 0 ; c/ (x 2 + x – 3 ) (x 2 + x – 4 ) = 42 d/ 2 2 3 2 4 2 7 x y x y − =   − =  Câu 2 : Cho Parabol (P): 2 y ax= và đường thẳng (D): 1 y x 1 2 = − a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D). b) Viết phương trình đường thẳng (D') song song với (D) và tiếp xúc với (P). Câu 3 :Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng. Biết vận tốc của dòng nước là 4km/h. Câu 4 : Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R). Vẽ đường kính AI. Điểm D nằm trên cung nhỏ AC. Đường thẳng qua C vuông góc với DI cắt BD tại E. a) Chứng minh: DI là phân giác của góc BDC ; b) Chứng minh: ∆ BCD đều c) Gọi S là diện tích của ( O ) phần nằm ngoài tam giác ABC . Tính thể tích của hình được tạo thành khi quay hình S một vòng quanh cạnh AI ; *d) Xác định vị trí của điểm D để DB + DC có độ dài lớn nhất. *Câu 5 : Hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và D. Gọi AB và CD lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O) và (O'). Chứng minh: 2 2 AC CD BD AB = *Câu 6 :Cho hai số x,y thỏa mãn: 4x + y =1 . Chứng minh rằng: 4x 2 + y 2 ≥ 1 5 Câu 1 :Cho (P) y = x 2 ; (d) y = 2x + m a. Vẽ và tính tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 3 b. Biện luận theo m vị trí tương đối giữa (d) và (P) Câu 2 : Cho phương trình : 2 x 4x 3 0− + = (1) với 2 nghiệm x 1 , x 2 a/ Không giải phương trình (1) lập phương trình bậc 2 có nghiệm: 2x 1 – x 2 và 2x 2 – x 1 b/ Tìm giá trị biểu thức 1 2 2 1 A 2x x 2x x= − + − Câu 3 :Hai người đi xe đạp cùng xuất phát từ một địa điểm đi theo hai phương vuông góc với nhau. Sau 2 giờ thì họ cách nhau 60km. Tìm vận tốc mỗi người. Biết rằng vận tốc người thứ nhất nhanh hơn người thứ hai 6km/h. Câu 4 : Cho Δ ABC cân tại A µ ( ) 0 A 90< nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AA', BB' cắt nhau tại H. a) Chứng minh ABA / B / là tứ giác nội tiếp. b) Gọi O' là tâm đường tròn qua điểm A, H, B'. Chứng minh (O) và (O') tiếp xúc nhau. c) Chứng minh A'B' là tiép tuyến của (O') *Câu 6 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: 2 2 x x y x x 1 − = + + Nguyễn Thanh Vinh –THCS NGUYỄN DU Đề 5 Đề 6 Đề 7 ÔN THI HỌC KỲ II – TOÁN 9 Câu 1 : Giải phương trình a) 4x 4 - 7x 2 + 3 = 0 b) 2 2 3 2 4 1 x x x − − = − − Câu 2 : Cho hệ phương trình: ( ) m 1 x my 3m 1 2x y m 5  − − = −   − = +   a) Giải hệ phương trình với m = 2 b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất. Câu 3 :Một tam giác vuông có diện tích 12cm 2 , hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2cm. Tìm chu vi tam giác đó. Câu 4 :Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Vẽ tia Mx vuông góc với AB. Trên tia Mx lấy 2 điẻm C và D sao cho MC = MA, MD = MB. Hai đường tròn (O 1 ) qua A, M, C và (O 2 ) qua B, M, D cắt nhau tại N. a) Chứng minh C, N, B thẳng hàng và A, N, D thẳng hàng. b) BD cắt AC tại K . Chứng minh AKNB nội tiếp ,xác định tâm I của đường tròn này c) Chứng minh : tam giác IKN cân *Câu 5 : Cho Δ ABC có 3 góc nhọn. Đường cao AD và BK giao nhau tại H. Chứng minh DA.DH BC≤ *Câu 6 : Giải phương trình: ( ) ( ) 4 4 x 2 x 3 1− + − = Câu 1 : Giải phương trình và hệ phương trình  − =  − + =  + =   2 2 2 x y 3 a)x 11x 18 0 ; b) x y 5 Câu 2 : Cho Parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (D) ( ) y m 2 x m 2= + − − a) Tìm giá trị m để (D) tiếp xúc (P). Tìm tọa độ tiếp điểm b) Chứng tỏ rằng các đường thẳng (D) luôn qua một điểm cố định với mọi m. Câu 3 : Buổi tổng kết lớp 9A có mời 15 bạn lớp khác tới dự. Vì lớp 9A có 40 học sinh nên phải kê thêm một dãy ghế nữa và mỗi dãy ghế phải ngồi thêm 1 người nữa mới đủ. Hỏi lớp 9A ban đầu có mấy dãy ghế? (Biết số học sinh mỗi dãy ghế bằng nhau và không quá 5 học sinh). Câu 4 : Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng xy không giao nhau. Vẽ OA vuông góc với xy tại A. Điểm M bất kỳ trên xy và 2 tiếp tuyến MP và MQ. PQ cắt OM tại N và cắt OA tại B. a) Chứng minh: MPOA , MAQ O, MNBA nội tiềp b)OA.OB = OM.ON = R 2 c)* Chứng minh: B cố định. *Câu 5 : Với a,b,c ≥ 0 và a b c 1+ + = Chứng minh: 4 4 4 P a b c abc= + + ≥ Câu 1 : Giải phương trình và hệ phương trình:  + = −  − − =  − =   2 2 2 x y 5 a)x 2 3x 6 0 ; b) 3x y 23 Câu 2 : Xét 2 đường thẳng (D): ( ) y m 2 x 3m 3= − + + và (D'): ( ) y m m 4 x m 1= + + + a) Với m = 1 vẽ đường thẳng (D) và (D') trên cùng hệ trục tọa độ b) Với giá trị nào của m thì (D) và (D') song song. Nguyễn Thanh Vinh –THCS NGUYỄN DU Đề 8 Đề 9 ÔN THI HỌC KỲ II – TOÁN 9 Câu 3 : Theo kế hoạch, đội xe tải cần chở 28 tấn hàng, khi thực hiện thì có 2 xe phải chở hàng khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,7 tấn hàng. Hỏi đội xe ban đầu có mấy xe? Câu 4 : Cho Δ ABC vuông tại A. Đường cao AH. Đường tròn (O) đường kính HB cắt AB tại E. Đường tròn (O') đường kính HC cắt AC tại F. a) Chứng minh:AEHF là hình chữ nhật b) Chứng minh:EF 2 = BH.CH c) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của (O) và (O') d) Cho AB = a; · 0 ABC 60= . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được tạo thành khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC *Câu 5 : Cho [ ] a,b,c 0,1∈ . Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 a b c 1 a b b c c a + + ≤ + + + Câu 1 : Cho đường thẳng (D): ( ) y m 1 x m 2= + + − a) Tìm m để (D) qua 2 điểm : A(1;1) và B(-2;-5) b) Cho ( P): = − 2 y x . Xác định m để (D) tiếp xúc (P) Câu 2 : Cho phương trình: ( ) ( ) 2 m 2 x 2m 1 x m 3 0+ − − + − = a) giải pt khi m = -2 b) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với ∀ m c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn: x 1 = 2x 2 Câu 3 : Hai lớp 9A 1 và 9A 2 cùng tham gia lao động trong 4 giờ thì xong 2 3 công việc. Nếu để mỗi lớp làm riêng xong cả công việc thì lớp 9A 1 làm xong trước lớp 9A 2 là 5 giờ. Hỏi mỗi lớp làm xong công việc trong bao lâu? Câu 4 : Cho hai đường tròn (O;16cm) và (O';9cm) tiếp xúc ngoài tại A. vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC. Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC tại M. a) Chứng minh : MB = MC b) Tam giác OMO / ; ABC vuông c) Tính BC? *d) Goi I là trung điểm của OO'. Chứng minh đường tròn (I) đường kính OO' tiếp xúc BC tại M. *e) Vẽ đường kính BB' của (O). Chứng minh A,C,B' thẳng hàng. Câu 1 : Cho hệ phương trình: 2x by a bx ay 5 − =   + =  a) Tìm a, b để hệ có nghiệm (x = 1; y =3) ; b) Với a = 4, tìm b để có hệ có nghiệm duy nhất. Câu 2 : Giải phương trình sau: a) 3x 4 – 12x 2 + 9 = 0 ; b/ 2 2 x 4 x 2+ − = − ; c/ (4x 2 + 4 x – 8 ) (x 2 + x – 3 ) = 20 Câu 3 : Cạnh huyền của tam giác vuông là 10cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 2cm. Tìm diện tích của tam giác vuông đó. Câu 4 : Từ điểm M ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA và MB. Trên cung nhỏ AB lấy 1 điểm C. Vẽ CD ⊥ AB; CE ⊥ MA; CF ⊥ MB. Gọi I là giao điểm của AC và DE; K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AECD; BFCD nội tiếp được. ; b) CD 2 = CE.CF ; c) IK ⊥ CD *Câu 5 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O;R) có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Chứng minh AB 2 + CD 2 = 4R 2 Nguyễn Thanh Vinh –THCS NGUYỄN DU Đề 10 Đề 11 ÔN THI HỌC KỲ II – TOÁN 9 Câu 1 : Giải phương trình sau: a) 2x 2 - 3x – 5 = 0 ; b) 3 (x +2) 4 – 12 (x + 2 ) 2 + 9 = 0 Câu 2 : Cho 2 hàm số (D 1 ): y = x + 1 và (D 2 ): y = 3x – 1 a) Vẽ trên cùng hệ trục Oxy đồ thị của 2 hàm số trên. b) Cho (D 3 ): y = -x + m. Tìm m để 3 đường thẳng (D 1 ), (D 2 ), (D 3 ) đồng qui. c) Cho ( P ) : y = 2 1 4 x , tìm m để ( D 3 ) cắt ( P ) Câu 3 :Một hình chữ nhật có chu vi 26m và diện tích là 42m 2 . Tính kích thước của hình chữ nhật đó? Câu 4 : Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ đường kính AC và AD của đường tròn (O) và (O'). a) Chứng minh 3 điểm C, B, D thẳng hàng và CD = 2.OO' b) Qua B vẽ cát tuyến EBF (E thuộc cung lơn AB của (O) và F thuộc cung lớn AB của (O')). Chứng minh số đo của · EAF không đổi khi cát tuyến quay xung quanh B. *Câu 5 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: 1 y x x 1 3 = − − + Câu 1 : Cho phương trình 2 x 2x m 2 0− + + = a) Tìm m để phương trình có nghiệm. b) Tìm m để phương trình có nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn hệ thức: 2 2 1 2 1 1 5 x x + = Câu 2 : Cho (P) y = 2 x 4 − và (d) y = x + 1 a/ Vẽ và tính giao điểm của (d) và (P) b/ Viết ptđt (d 1 ) // (d) và cắt (P) tại điểm có tung độ là – 4 c/ Viết ptđt (d 2 ) ⊥ (d 1 ) và cắt (P) tại điểm có hoành độ là 2 Câu 3 :Một xe lửa đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 900km. Sau đó 1 giờ một xe lửa khác đi từ địa điểm B về phía A với vận tốc hơn vận tốc xe A là 5m/h. hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa đường. Tìm vận tốc của mỗi xe? Câu 4 :Cho hai đường tròn bằng nhau (O;R) và (O',R) cắt nhau tại hai điểm A và B và tâm của đường tròn này nằm trên đường tròn kia. a) Tính số đo ¼ AO'B của đường tròn (O) b) OO' cắt (O) và (O') tại P và Q. Hai đường thẳng AP và BO' cắt nhau tại C. Tính CP theo R. *Câu 5 : Giải phương trình: x y z 4 2 x 2 4 y 3 6 z 5+ + + = − + − + − *Câu 6 : Cho a, b ≥ 1. Chứng minh rằng: a b 1 b a 1 ab − + − ≤ Nguyễn Thanh Vinh –THCS NGUYỄN DU Đề 12 Đề 13 . đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Chứng minh AB 2 + CD 2 = 4R 2 Nguyễn Thanh Vinh –THCS NGUYỄN DU Đề 10 Đề 11 ÔN THI HỌC KỲ II – TOÁN 9 Câu 1 : Giải. tuyến của đường tròn (O). Nguyễn Thanh Vinh –THCS NGUYỄN DU Đề 1 Đề 2 ÔN THI HỌC KỲ II – TOÁN 9 Bài 1: Giải các phương trình sau: a/ . 2(x + 1) 2 = 4 – x b/