-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x y HƯỚNG DẪN ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ I LỚP 12 ĐỀ 1 Bài 1. Cho hàm số 2 1 1 x y x − = − có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) (2 điểm) • Tập Xác Định { } \ 1D = ¡ • Sự biến thiên: Giới hạn: lim 2 x y →±∞ = nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho 1 lim x y ± → = ±∞ nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho ( ) 2 1 ' 0, 1 1 y x x − = < ∀ ≠ − , hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) ;1 −∞ v à ( ) 1; +∞ Bảng biến thiên x 1 −∞ +∞ y’ - - y 1 +∞ −∞ 1 • Đồ thị Đồ thị cắt trục tung tại ( ) 0;1 và cắt trục hoành tại 1 ;0 2    ÷   Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm I(1;1) của hai tiệm cận làm tâm đối xứng. b) Viết phương trình tt biết hệ số góc bằng –1 Ta có ( ) ( ) ( ) 0 2 2 0 1 1 ' ' 1 1 y y x x x − − = ⇒ = − − theo giả thiết hệ số góc bằng –1 nên ( ) ( ) 2 0 0 2 0 0 2 1 1 1 1 0 1 x x x x =  − = − ⇔ − = ⇔  = −  Với 0 0 2 3x y= ⇒ = Pttt có dạng: ( ) ( ) ( ) 0 0 0 1 2 3 5y y x x x y y x y x = − + ⇒ = − − + ⇔ = − + Với 0 0 0 1x y= ⇒ = Pttt có dạng: ( ) ( ) ( ) 0 0 0 1 0 1 1y y x x x y y x y x = − + ⇒ = − − + ⇔ = − + Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 3 2f x x x = − + − trên TXĐ Trang 1 TXĐ [ ] 1;2D = 2 2 3 ' 2 3 2 3 ' 0 2 x y x x y x D − + = − + − = ⇔ = ∈ ( ) ( ) 3 1 1 2 0; 2 2 y y y   = = =  ÷   Vậy 1 max ;min 0 2 D D y y = = Bài 3. Giải các phương trình và bất phương trình sau: a/ 1 1 1 1 .4 10.2 3 0 .4 .4 10.2 3 0 2.4 10.2 3 0 2 2 x x x x x x + − + = ⇔ − + = ⇔ − + = đặt 2 , 0 x t t = > ta được: ( ) ( ) 2 5 19 2 2 10 3 0 5 19 2 t nh t t t nh  − =   − + = ⇔  + =   với 2 5 19 5 19 5 19 2 log 2 2 2 x t x   ± ± ± = ⇒ = ⇔ =  ÷  ÷   b/. ( ) ( ) 2 2 5 2 6 5 2 6 10 x x + + − = đặt ( ) 2 5 2 6 , 0 x t t = + > ta được: ( ) 2 1 10 10 1 0 5 2 6t t t t nh t + = ⇔ − + = ⇔ = ± Với ( ) ( ) ( ) 2 2 2 5 2 6 5 2 6 5 2 6 5 2 6 log 5 2 6 2( ) x t x x VN + = − ⇒ + = − ⇔ = − ⇔ = − Với ( ) ( ) ( ) 2 2 2 5 2 6 5 2 6 5 2 6 5 2 6 log 5 2 6 2 2 x t x x x + = + ⇒ + = + ⇔ = + ⇔ = ⇔ = ± Vậy phương trình có 2 nghiệm 2x = ± c/ 4 3.2 2 0 x x − + > đặt 2 , 0 x t t = > ta được: 2 1 3 2 0 2 t t t t <  − + > ⇔  >  với 1 2 1 0 x t x < ⇒ < ⇔ < với 2 2 2 1 x t x > ⇒ > ⇔ > vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( ) ( ) ;0 1;S = −∞ ∪ +∞ d/ ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 3 3 3 log 3 log 3 log 8x x x d − + + > điều kiện: 3 0 3 0 0 3 8 0 x x x x − >   + > ⇔ < <   >  Trang 2 B C A D S -2 -1 1 2 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 x y ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 3 3 log 3 3 log 8 9 8 8 9 0 9 1d x x x x x x x x ⇔ − + > ⇔ − < ⇔ + − < ⇔ − < <    Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình là ( ) 0;1S = Bài 4: Tính đạo hàm của hàm số sau ( ) log 1 ln 2 1 2 .sin x x y x − = − + ( ) ( ) ( ) ( ) log 1 log 1 log 1 log 1 log 1 log 1 2 1 ' ' 2 '.sin sin '.2 2 1 2 .ln 2 2 .ln 2 1 2 .ln 2. log 1 '.sin cos .2 2 .ln 2. .sin cos .2 2 1 2 1 .ln10 x x x x x x x x x x x x y x x x x x x x x − − − − − − − = + + − = + − + = + + − − Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a,AD= 2a cạnh bên SA vuông góc mặt đáy bằng 2a.Tính thể tích khối chóp Ta có ( ) SA ABCD SA ⊥ ⇒ là đường cao SA= 2a; Diện tích hính chữ nhật ABCD là 2 2 . 2 ABCD S a a a = = Thể tích khối chóp là 3 2 1 1 2 . . .2 . 3 3 3 ABCD a V S SA a a= = = ĐỀ 2 Câu I(3.5đ) Cho hàm số y = –x 4 + 2x 2 –1 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C ) của hàm số. • TXĐ D = ¡ • Sự biến thiên: ( ) 3 2 0 ' 4 4 4 1 ; ' 0 1 x y x x x x y x =  = − + = − − = ⇔  = ±  Giới hạn: lim x y →±∞ = −∞ ; đồ thị hàm số không có tiệm cận Hs đồng biến trên các khoảng ( ) ; 1 −∞ − và ( ) 0;1 nghịch biến trên các khoảng ( ) 1;0 − và ( ) 1; +∞ Hs đạt cực đại tại x = 1 , y CĐ = 0, đạt cực tiểu tại x = 0 , y CT = –1 Bảng biến thiên Trang 3 x 1 0 1 −∞ − +∞ y’ + 0 – 0 + 0 – y 0 0 −∞ –1 −∞ • Đồ thị Giao với Oy: (0;–) Đồ thị đi qua (2;–9); (–2;–9) Nhận xét đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. 2) Với giá trị nào của m thì phương trình x 4 – 2x 2 + m +2 = 0 có ít nhất 3 nghiệm phân biệt. (biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 4 – 2x 2 + m +2 = 0) Ta có: 4 2 4 2 2 2 0 2 1 1x x m x x m − + + = ⇔ − + − = + Phương trình 4 2 2 2 0x x m − + + = có ít nhất 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đồ thị (C) cắt đường thẳng (d): y = m+1 tại 3 điểm phân biệt Nếu 1 1 2m m + < − ⇔ < − thì phương trình có 2 nghiệm Nếu 1 1 2m m + = − ⇔ = − thì phương trình có 3 nghiệm Nếu 1 1 0 2 1m m − < + < ⇔ − < < − thì phương trình có 4 nghiệm Nếu 1 0 1m m + = ⇔ = − thì phương trình có 2 nghiệm Nếu 1 0 1m m + > ⇔ > − thì phương trình vô nghiệm KL: . 2.1 Với giá trị nào của m thì phương trình x 4 – 2x 2 + m +2 = 0 có ít nhất 3 nghiệm phân biệt. Ta có: 4 2 4 2 2 2 0 2 1 1x x m x x m − + + = ⇔ − + − = + Phương trình 4 2 2 2 0x x m − + + = có ít nhất 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đồ thị (C) cắt đường thẳng (d): y = m+1 tại 3 điểm phân biệt tức là : 1 1 2m m + = − ⇔ = − 3) Viết PTTT của (C ) tại điểm có hoành độ x = 2. Với ( ) ( ) 0 0 0 2 9; ' ' 2 24x y y x y = ⇒ = − = = − Pttt có dạng: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 24 2 9 24 39y y x x x y y x y x = − + ⇒ = − − + − ⇔ = − + Câu II(2 đ) 1 2 2 3 3 28 0 3.3 3 .3 28 0 x x x x + − − + − > ⇔ + − > Đặt đặt 3 x t = ta được: 2 1 9 3 28 0 3 28 9 0 3 9 t t t t t t  <  + − > ⇔ − + > ⇔  >  với 3 1 1 1 3 log 1 3 3 3 x t x x   < ⇒ < ⇔ < ⇔ < −  ÷   với 3 9 3 9 log 9 2 x t x x > ⇒ > ⇔ > ⇔ > Trang 4 I M O B C A D S vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( ) ( ) ; 1 2;S = −∞ − ∪ +∞ ( ) 2 3 3 1 2) log ( 18) log ( 2) 3 * 2 x x + − − = Điều kiện: điều kiện: 2 18 0 2 2 0 x x x  + > ⇔ >  − >  ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 2 3 3 18 18 * log 3 3 18 27 54 27 72 0 2 2 24 x nh x x x x x x x x x nh =   + + ⇔ = ⇔ = ⇔ + = − ⇔ − + = ⇔   ÷ − − =    Vậy phương trình có hai nghiệm 3; 24x x = = Câu III(1.5đ) 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 332 3 1 23 −+−= xxxy trên đoạn [2;5]. [ ] 2;5x ∀ ∈ ta có: ( ) ( ) 2 1 ' 4 3; ' 0 3 x l y x x y x nh = = − + = ⇔  =   ( ) ( ) ( ) 7 11 2 ; 5 ; 3 3 3 3 y y y = − = = − Vậy [ ] [ ] 2;5 2;5 11 max ;min 3 3 y y = = − 2) Xác định m để hàm số y = x 3 + (m – 1)x đạt cực trị tại x = 2. Cực trị đó là cực đại hay cực tiểu? Hàm số ( ) y f x = đạt cực trị tại x 0 thì ( ) 0 ' 0y x = Ta có: 2 ' 3 1y x m= + − hàm số đạt cực trị tại 2x = thì ( ) 2 ' 2 0 3.2 1 0 11y m m = ⇒ + − = ⇔ = − ( ) '' 6 ; '' 2 12 0y x y = = > suy ra x = 2 là điểm cực tiểu. Vậy với m = –11 thì hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2 Câu IV(3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a , AB = 2a, AD = a. a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Ta có ( ) SA ABCD SA ⊥ ⇒ là đường cao SA= 2a;Diện tích hính chữ nhật ABCD là 2 2 . 2 ABCD S a a a = = Thể tích khối chóp là 3 2 1 1 2 . . .2 . 3 3 3 ABCD a V S SA a a= = = b/ xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Trang 5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x y tính thể tích khối cầu, diện tích mặt cầu nói trên Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD. Qua O kẻ đường thẳng ∆ vuông góc với (ABCD) ,ta có ∆ là trục đường tròn ngoại tiếp hình cn ABCD. ( ) ( ) / / SA ABCD SA ABCD ⊥   ⇒ ∆  ∆ ⊥   Mặt phẳng trung trực của SA cắt SA tại M cắt ∆ tại I ta có I ∈∆ suy ra IA=IB=IC=ID (1) I thuộc mặt phẳng trung trực của SA suy ra IA=IS (2) Từ (1) và (2) suy ra I là tâm mcnt hình chóp. Tính bán kính : R = IA. xét hính chữ nhật MIOA ta có 2 2 2 2 2 2 5 9 3 2 4 2 a a a IA OA AM a IA   = + = + = ⇒ =  ÷  ÷   Vậy mặt cầu 3 ; 2 a S I    ÷   là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Thể tích khối cầu là 3 3 3 4 4 3 9 . 3 3 2 2 a a V r π π π   = = =  ÷   Diện tích mặt cầu 2 2 2 3 4 4 9 2 a S r a π π π   = = =  ÷   ĐỀ 3 Câu I(3.5đ) Cho hàm số 1 42 + + = x x y 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C ) của hàm số • Tập Xác Định { } \ 1D = − ¡ • Sự biến thiên: lim 2 x y →±∞ = nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho 1 lim x y ± → = ±∞ nên đường thẳng x = –1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho ( ) 2 2 ' 0, 1 y x D x − = < ∀ ∈ + , hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) ; 1 −∞ − và ( ) 1; − +∞ Bảng biến thiên x 1 −∞ − +∞ y’ – – y 2 +∞ −∞ 2 Trang 6 • Đồ thị Đồ thị cắt trục tung tại ( ) 0;4 và cắt trục hoành tại ( ) 2;0 − Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm I(–1;2) của hai tiệm cận làm tâm đối xứng. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 2x + y – 3 = 0 2 3y x ⇔ = − + Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): 2 3y x = − + nên hệ số góc k = –2 Ta có ( ) ( ) ( ) 0 2 2 0 2 2 ' ' 1 1 y y x x x − − = ⇒ = + + theo giả thiết hệ số góc bằng –2 nên ( ) ( ) 2 0 0 2 0 0 2 2 2 1 1 0 1 x x x x = −  − = − ⇔ + = ⇔  = +  Với 0 0 2 0x y= − ⇒ = Pttt có dạng: ( ) ( ) ( ) 0 0 0 2 2 0 2 4y y x x x y y x y x = − + ⇒ = − − + ⇔ = − + Với 0 0 0 1x y= ⇒ = Pttt có dạng: ( ) ( ) ( ) 0 0 0 2 0 4 2 4y y x x x y y x y x = − + ⇒ = − − + ⇔ = − + 3/ Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng (d): y = x - m Số giao điểm của (C) và đường thẳng (d): y = x – m là số nghiệm của phương trình ( ) ( ) 2 2 1 1 2 4 1 4 0 * 1 2 4 x x x x m x m x m x x x mx x m ≠ − ≠ −   +  = − ⇔ ⇔   − + − − = + + = − + −    Đặt ( ) ( ) 2 1 4f x x m x m= − + − − f(x) có nghiệm khác –1 tức là ( ) ( ) ( ) 2 1 0 1 1 1 4 0 2 0f m m − ≠ ⇔ − + − − − ≠ ⇔ − ≠ đúng m ∀ ta có ( ) ( ) 2 2 1 4 4 6 17 0m m m m m = + + + = + + > ∀ V tức là phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt. Vậy đồ thị (C) và đường thẳng (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Câu II(2 đ) 1 2 2 1 1) 9 3 90 0 .9 3 .3 90 0 9 x x x x − + + − = ⇔ + − = Đặt 3 , 0 x t t= > ta được: ( ) ( ) 2 9 1 9 90 0 9 90 t nh t t t l = + − = ⇔  = −   Với 9 3 9 2 x t x= ⇒ = ⇔ = 2 1 2 2) log (2 6) log ( 3) 5x x− − + > Điều kiện 2 6 0 3 3 0 x x x − >  ⇔ >  + >  ( ) ( ) 2 5 2 2 2 2 log (2 6) log ( 3) 5 log 2 6 3 5 2 18 2 20 2 5x x x x x x x⇔ − + + > ⇔ − + > ⇔ − > ⇔ > ⇔ >    Trang 7 O r Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình là ( ) 2 5;S = +∞ Câu III(1.5đ) 1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 23 2 ++−= xxy . TXĐ 2 1; 3 D   = −     Ta có ( ) 2 6 1 1 ' ; ' 0 6 2 3 2 x y y x nh x x + = = ⇔ = − − + + ( ) 2 1 7 1 0; 3 6 2 y y y     − = = − = −  ÷  ÷     vậy 7 max 0;min 2 D D y y= = − 2) Xác định m để hàm số 1 1 22 − −++ = x mxmx y đạt cực trị tại x = -1. Cực trị đó là cực đại hay cực tiểu? Ta có 2 1 1 m m y mx m x + = + + + − ; ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 ' ; '' 1 1 m m m m y m y x x + + = − = − − Theo giả thiết hàm số đạt cực trị tại x = –1 nên ( ) ( ) 2 2 2 3 ' 1 0 0 4 0 0 1 1 m m m y m m m m m =  + − = ⇒ − = ⇔ − − = ⇔  = − −  Xét ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 '' 0 2 0 1 m m y m m + = = − + − . + Khi m = 3ta có ( ) '' 0 24 0y = − < suy ra hàm số đạt cực đại + Khi thì 2 2 0. 0 1 1 1 x x y x + + − = = − không đổi tức là hàm số không có cực trị khi m = 0 KL: hàm số đã cho đạt cực đại khi m = 3 tại x = –1 S Câu IV(3đ) Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20 cm, bán kính đáy r = 25cm. 1) Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho. Xét tam giác SOA ta có SA= l ( ) 2 2 2 2 2 1025 5 41SA SO OA h r SA cm= + = + = ⇒ = A 2) Tính thể tích của khối nón được tạo thành bởi hình nón đó. Thể tích là ( ) 2 2 3 1 1 12500 . .25 .20 3 3 3 V r h cm π π π = = = ĐỀ 4 Câu I(3đ) Trang 8 ( ) 2 .25.5 41 125 41 xq S rl cm π π π = = = -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y Cho hàm số 1 1 x x y x x = = − − + 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C ) của hàm số • Tập Xác Định { } \ 1D = ¡ • Sự biến thiên: Giới hạn: lim 1 x y →±∞ = − nên đường thẳng y = –1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho 1 lim x y ± → = ∞ m nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho ( ) 2 1 ' 0, 1 y x D x = > ∀ ∈ − + , hàm số đồng biến trên D Bảng biến thiên x 1 −∞ +∞ y’ + + y +∞ –1 –1 −∞ • Đồ thị Đồ thị đi qua gốc tọa độ O(0;0) Đồ thị đi qua (2;–2); 3 3; 2 −    ÷   Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm I(1;–1) của hai tiệm cận làm tâm đối xứng. 2) Viết phương trình đường d đi qua điểm M(-1;0) và có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của d và (C ). (Chương trình nâng cao) Giả sử (d)là tiếp tuyến đi qua M(–1;0) nên (d) có dạng: ( ) 0 0 y k x x y= − + Vì M(–1;0) thuộc (d) suy ra ( ) 2 0 0 0 0 0 1 0 0 1 x k x kx x k x − − + = ⇔ + − = − (*) Nếu k = 0 thì (*) có ngiệm duy nhất do đó có 1 tiếp tuyến Nếu 0k ≠ thì 2 1 4 0k k∆ = + > ∀ nên (*) có 2 nghiệm phân biệt do đó có 2 tiếp tuyến. 3) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = - 4x +3       −=−= 4 1 4 1 ; 4 9 4 1 xyxy vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): y = –4x+3 nên hệ số góc k = 1 4 Trang 9 ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 0 0 0 2 2 0 0 0 1 2 1 1 1 1 ' ' 1 4 1 2 3 4 1 1 x x y y x x x x x x − + = = −   = ⇒ = = ⇔ − + = ⇔ ⇔   − + = − = − + − +   Với 0 0 1 1 2 x y = − ⇒ = − Pttt có dạng: ( ) ( ) ( ) 0 0 0 1 1 1 1 1 4 2 4 4 y y x x x y y x y x   = − + ⇒ = + + − ⇔ = −  ÷   Với 0 0 3 3 2 x y= ⇒ = − Pttt có dạng: ( ) ( ) ( ) 0 0 0 1 3 1 9 3 4 2 4 4 y y x x x y y x y x   = − + ⇒ = − + − ⇔ = −  ÷   Câu II(2 đ) Giải phương trình 3 7 1) 4 2 17 0 ( 3) x x x + + + − = = − Đặt 2 , 0 x t t= > ta được: ( ) ( ) 3 2 7 1 8 4 2 17 0 17 8 t nh t t t l  =  + − = ⇔   = −   Với 1 1 2 3 8 8 x t x= ⇒ = ⇔ = − 2 2 1 2 2) 1 4 log 2 logx x + = + − Điều kiện 2 2 0 log 4 log 2 x x x >   ≠ −   ≠  Đặt 2 log x t= ta được ( ) ( ) 2 1 1 2 1 2 8 2 4 2 3 2 0 2 4 2 t t t t t t t t t t = −  + = ⇔ − + + = + − ⇔ + + = ⇔  = − + −  Với ( ) 2 1 1 log 1 2 t x x nh= − ⇒ = − ⇔ = Với ( ) 2 1 2 log 2 4 t x x nh= − ⇒ = − ⇔ = Câu III(2 đ) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 24 2 2 + −+ = x xx y . TX Đ D = ¡ Ta có ( ) 2 2 2 4 2 4 ' 1 x x y x − − + = + ; 2 ' 0 1 2 x y x =   = ⇔  = −  Bảng biến thiên x 1 2 2 −∞ − +∞ y’ – 0 + 0 – y 1 2 –3 1 Trang 10 Vậy max 2;min 3 D D y y= = − [...]... ⇔ x + 1 > 0 ⇔ x > 1 x +1 x +1 5  Kết hợp điều ki n (*) suy ra tập nghiệm của bpt là S =  ; +∞ ÷ 3  2) 31+ x + 31 x < 10 ⇔ 3.3 x + 3 − 10 < 0 3x 3 1 Đặt t = 3x , t > 0 ta được: 3t + − 10 < 0 ⇔ 3t 2 − 10 t + 3 < 0 ⇔ < t < 3 t 3 Với 1 1 < t < 3 ⇒ < 3x < 3 ⇔ 1 < x < 1 3 3 Câu III(2 đ)  3π   2   1) Tìm giá trị lớn nhất, gi trị nhỏ nhất của hm số: f(x) = 2 sinx + sin2x trên đoạn 0; Trang 18  x... ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x – 5 ( y = 3x +1 ; y = 3x – 1/ 3 ) Câu II(2 đ) 1) 7 x + 2. 71 x − 9 = 0 ⇔ 7 x + 2.7 Đặt t = 7 x , t > 0 ta được: 1 −9 = 0 7x t = 2 1 t + 14 − 9 = 0 ⇔ t 2 − 9t + 14 = 0 ⇔  t t = 7  ( nh ) ( nh ) x Với t = 2 ⇒ 7 = 2 ⇔ x = log 7 2 Với t = 7 ⇒ 7 x = 7 ⇔ x = 1 2) log 2 ( x − 3) − log 1 ( x − 1) ≤ 1 2 x − 3 > 0 ⇔ x>3 Điều ki n  x 1 > 0 bpt ⇔ log 2 (... − 1) + log 2 ( 2 x − 1) − 2 < 0 2   ⇔ −2 < log 2 ( 2 x − 1) < 1 ⇔ 1 5 5 < ( 2 x − 1) < 2 ⇔ < 2 x < 3 ⇔ log 2 < x < log 2 3 4 4 4 Câu III(2 đ) 1) Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y = ∀x ∈ [ 1; 2] ta có: y ' = y ( 1) = 0; y ( 2 ) = 1 − ln x ; y ' = 0 ⇔ ln x = 1 ⇔ x = e ( l ) x2 ln 2 ln 2 ;max y = ;min y = 0 2 2 [ 1; 2] [ 1; 2] 2) Cho hàm số y = khoảng (0;3) ln x trên [ 1; 2] x 1 3 x + (m − 1) ... 3 0; 2  0; 2      ( 1 3 ) 3 2 2 2) Cho hàm số y = x − mx + m − m + 1 x + 1 xác định m để hàm số đạt cực đại tại x = 1 Ta có y ' = x 2 − 2mx + m 2 − m + 1; y " = 2 x − 2m Hàm số đạt cực đại tại x = 1 khi và chỉ khi m = 1  y ' ( 1) = 0 12 − 2m .1 + m 2 − m + 1 = 0   ⇒ ⇔ m = 2 ⇔ m = 2  y " ( 1) < 0 2 .1 − 2m < 0  m > 1   Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 1 khi m = 2 Câu IV(3đ) Cho hình... ≥ 0 …  2x 1 3  3 = 27  2 x = −3  x = − 4 x +8 2 x +5 8 2x 2 5 2x 3)3 − 4.3 + 27 = 0 ⇔ 3 ( 3 ) − 4.3 3 + 27 = 0 ⇔  ⇔ ⇔ 2  1 2 x = −2 2x  3 =  x = 1  9  4) log 2 ( 2 x − 1) log 1 ( 2 x +1 − 2 ) > −2 đk: 2 x − 1 > 0 ⇔ x > 0 2 bpt ⇔ log 2 ( 2 x − 1) log 2 1  2 ( 2 x − 1)  + 2 > 0 ⇔ log 2 ( 2 x − 1) log 2  2 ( 2 x − 1)  − 2 < 0     ⇔ log 2 ( 2 x − 1) 1 + log 2 ( 2 x − 1)  − 2 5 thì phương trình (1) có 1 nghiệm Nếu − m + 2 = −3 ⇔ m = 5 thì phương trình (1) có 2 nghiệm Nếu −3 < − m + 2 < 1 ⇔ 1 < m < 5 thì phương trình (1) có 3 nghiệm Nếu − m + 2 = 1 ⇔ m = 1 phương trình (1) có 2 nghiệm... x2 +3x − 4 ( = 5+2 6 ) 1( −2 x + 2 )  x = 1 ⇔ x 2 + 3x − 4 = 2 x − 2 ⇔ x 2 + x − 2 = 0 ⇔  x = 2 2) log 2 (2 x 2 − 5 x + 5) − log 2 ( x − 1) > 2 (1) 2 x 2 − 5 x + 5 > 0 Điều ki n  x 1 > 0 ⇔ x >1 2 x2 − 5x + 5 2 x2 − 5x + 5 >2⇔ > 22 ⇔ 2 x 2 − 5 x + 5 − 4 x + 4 > 0 x 1 x 1 3  ⇔ 2 x 2 − 9 x + 9 > 0 ⇔ x ∈  −∞; ÷∪ ( 3; +∞ ) 2  ( 1) ⇔ log 2  3 Kết hợp điều ki n x> 1 suy ra tập nghiệm của... x − 3 > 0 ⇔ x>3 Điều ki n  x 1 > 0 bpt ⇔ log 2 ( x − 3) + log 2 ( x − 1) ≤ 1 ⇔ log 2 ( x − 3) ( x − 1)  ≤ 1 ⇔ ( x − 3) ( x − 1) ≤ 21 ⇔ x 2 − 4 x + 1 ≤ 0 ⇔ 2 − 3 ≤ x ≤ 2 + 3   ( Kết hợp điều ki n x > 3 suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S = 3;2 + 3   3) Định m để hàm số : f(x) = 1 3 1 x - mx2 + 2x + 1 đồng biến trong R 3 2 TX Đ D = ¡ 2 Ta có f ' ( x ) = x − mx + 2 hàm số đồng biến trên... kép => (C) và (d) tiếp xúc nhau Nếu m ∈ [ 0;28 ) phương trình (*) vơ nghiệm => (C) và (d) khơng cắt nhau Câu II(2 điểm) 1) log 3 ( x − 1) + log 2 4 x − 2 x +1 + 8 3) < 8x x 1 2 3 ( 2 x − 1) = 2 ( x > 1) 2) 23x +1 −7.2 2 x + 7.2 x − 2 = 0 4) 1 1 + >1 1 − log x log x Câu III(2 điểm)  π 1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = x + 2 cosx trên đoạn 0;   2 2) Cho hàm số y = x2 − 2 . nhau. Câu II(2 đ) 3 3 5 1) log 1 1 x x − ≤ + điều ki n: 1 3 5 0 5 1 3 x x x x < −  −  > ⇔  + >  (*) 1 3 5 8 3 0 1 0 1 1 1 x bpt x x x x − − ⇔. a/ 1 1 1 1 .4 10 .2 3 0 .4 .4 10 .2 3 0 2.4 10 .2 3 0 2 2 x x x x x x + − + = ⇔ − + = ⇔ − + = đặt 2 , 0 x t t = > ta được: ( ) ( ) 2 5 19 2 2 10 3 0 5 19