© 2004, HOÀNG MINH SƠN Chương Điều khiển trình Chương 9: Thiết kế cấu trúc ₫iều khiển q trình ₫a biến 15/11/2006 Nội dung chương © 2004, HOÀNG MINH SƠN 3.9 Thiết kế cấu trúc ₫iều khiển hệ MIMO © HMS Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển q trình đa biến © 2006 - HMS 6.1 Vấn ₫ề thiết kế cấu trúc ₫iều khiển Chọn biến điều khiển? Cặp đôi biến vào-ra? Kết hợp sách lược điều khiển (bù nhiễu, tầng, )? © 2004, HỒNG MINH SƠN ⎧ dh ⎪ = (w1 + w2 − w ) ⎪ ⎪ dt ρA ⎪ ⎨ ⎪ dx 1 ⎪ = (w1x1 + w2x2 ) − (w1 + w2 )x ⎪ ⎪ dt ρAh ρAh ⎪ ⎩ © HMS Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển trình đa biến © 2006 - HMS © 2004, HOÀNG MINH SƠN Điều khiển phản hồi túy Điều khiển tỉ lệ điều khiển phản hồi © HMS Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển q trình đa biến © 2006 - HMS © 2004, HỒNG MINH SƠN Điều khiển phản hồi kết hợp điều khiển tỉ lệ (cấu trúc tầng) Điều khiển phản hồi kết hợp bù nhiễu (đa biến) © HMS Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển q trình đa biến © 2006 - HMS © 2004, HỒNG MINH SƠN © HMS Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển trình đa biến © 2006 - HMS Các bước thiết kế Lựa chọn biến điều khiển biến đo cho mục đích điều khiển cụ thể Phân tích định sử dụng phương án điều khiển tập trung, phi tập trung phối hợp © 2004, HOÀNG MINH SƠN Đối với cấu trúc phi tập trung: lựa chọn cấu hình điều khiển dựa cặp đôi biến điều khiển – biến điều khiển phần tử cấu hình Phối hợp sử dụng sách lược điều khiển (điều khiển phản hồi, điều khiển truyền thẳng, điều khiển tầng điều khiển tỉ lệ,…) thể cấu trúc điều khiển vẽ © HMS Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển q trình đa biến © 2006 - HMS Các yêu cầu thiết kế Chất lượng: Đảm bảo khả thiết kế điều khiển để đáp ứng tốt yêu cầu chất lượng điều khiển tính ổn định, tính bền vững, tốc độ đáp ứng chất lượng đáp ứng © 2004, HOÀNG MINH SƠN Đơn giản kinh tế: Đảm bảo khả thực thi, chỉnh định đưa hệ thống điều khiển vào vận hành cách đơn giản kinh tế giải pháp phần cứng phần mềm thông dụng, dựa sở lý thuyết dễ tiếp cận thực tế Tin cậy/bền vững: Hệ thống phải làm việc tin cậy hiệu điều kiện khơng có thơng tin đầy đủ xác q trình © HMS Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển q trình đa biến © 2006 - HMS 6.2 Lựa chọn biến trình Vấn đề: Số lượng biến điều khiển số biến cần điều khiển © 2004, HỒNG MINH SƠN Khơng phải biến cần điều khiển đo cách kinh tế, đủ xác đủ nhanh cho mục đích điều khiển © HMS Một số biến cần điều khiển có độ nhạy với biến điều khiển, phạm vi điều khiển không lớn nhiều so với ảnh hưởng nhiễu đo Động học số vịng điều khiển chậm, nhạy cảm với nhiễu, phi tuyến tương tác mạnh với vòng điều chỉnh khác Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển trình đa biến © 2006 - HMS Lựa chọn biến ₫ược ₫iều khiển Tất biến khơng có tính tự cân phải điều khiển Chọn biến cần phải trì giới hạn ràng buộc thiết bị chế độ vận hành Chọn biến đại diện trực tiếp cho chất lượng sản phẩm (ví dụ nồng độ, thành phần) đại lượng ảnh hưởng lớn tới chất lượng (ví dụ nhiệt độ áp suất) © 2004, HỒNG MINH SƠN Chọn biến có tương tác mạnh tới biến cần điều khiển khác Chọn biến có đặc tính động học đặc tính tĩnh tiêu biểu, dễ điều khiển © HMS Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển trình đa biến © 2006 - HMS 10 Số ₫iều kiện (condition number) Số điều kiện (condition number): cond( A) = γ ( A) = σ / σ Trong đại số tuyến tính, cond(A) nói lên "sự nhạy cảm" hệ với sai số A y, tức khả tìm nghiệm Ax = b cách xác, cond(A) lớn bất lợi Ví dụ: ⎡ 0⎤ A= ⎢ ⎥ ⎣10 ⎦ ⎡10.1 ⎤ Σ(A) = ⎢ ⎥ , cond(A) = 101 ⎣ 0.1⎦ © 2004, HOÀNG MINH SƠN Nếu A12 thay đổi từ sang 0.1 dẫn tới A suy biến © HMS Trong lý thuyết hệ thống, cond(G(jω)) liên quan nhiều tới khả điều khiển, giới hạn chất lượng điều khiển – Số điều kiện lớn hệ nhạy cảm với sai lệch tham số mơ hình – Số điều kiện liên quan tới tiêu chất lượng (miền tần số) đạt – Số điều kiện có phụ thuộc vào cách chỉnh thang/chuẩn hóa mơ hình! Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển q trình đa biến © 2006 - HMS 24 Loại bớt số biến vào/ra Dựa theo (Seborg et al., 2000): – Sau chuẩn hóa mơ hình, phân tích SVD xếp giá trị suy biến theo thứ tự nhỏ dần, loại bớt số đầu vào/ra Ví dụ: σi+1 < σi / 10 © 2004, HOÀNG MINH SƠN ⎡ 0.48 0.90 −0.006⎤ G (0) = ⎢0.52 0.95 0.008 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0.90 −0.95 0.020 ⎥ ⎣ ⎦ © HMS ⎡ 0.5714 0.3766 0.7292 ⎤ U = ⎢ 0.6035 0.4093 −0.6843⎥ ⎢ ⎥ ⎢ −0.5561 0.8311 0.0066⎥ ⎣ ⎦ ⎡ −2.4376 3.0241 0.4135 ⎤ Λ = ⎢ 1.2211 −0.7617 0.5407 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 2.2165 −1.2623 0.0458⎥ ⎣ ⎦ 0.0151⎤ ⎡ 0.0541 0.9984 V = ⎢ 0.9985 −0.0540 −0.0068⎥ ⎢ ⎥ ⎢ −0.0060 0.0154 −0.9999 ⎥ ⎣ ⎦ 0 ⎤ ⎡1.618 ∑=⎢ 1.143 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 0.0097 ⎥ ⎣ ⎦ => Có thể cân nhắc loại bớt cặp vào/ra Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển q trình đa biến © 2006 - HMS 25 6.4 Thiết kế cấu trúc ĐK phi tập trung © 2004, HỒNG MINH SƠN Vấn đề cặp đơi biến vào/ra Tính ổn định cấu trúc phi tập trung Chất lượng điều khiển cấu trúc phi tập trung © HMS Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển trình đa biến © 2006 - HMS 26 © 2004, HỒNG MINH SƠN Ví dụ ₫iều khiển tháp chưng: cấu hình LV © HMS Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển q trình đa biến © 2006 - HMS 27 © 2004, HỒNG MINH SƠN Cấu hình DV © HMS Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển trình đa biến © 2006 - HMS 28 © 2004, HỒNG MINH SƠN Cấu hình D/(L+D) V © HMS Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển trình đa biến © 2006 - HMS 29 © 2004, HỒNG MINH SƠN Cấu hình DB © HMS Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển q trình đa biến © 2006 - HMS 30 Ma trận khuếch ₫ại tương ₫ối (RGA) Khái niệm RGA (Relative Gain Array): – Bristol đưa năm 1966 (AC-11) => số đánh giá mức độ tương tác kênh vào/ra hệ MIMO – Phục vụ lựa chọn cặp đôi biến vào/ra xây dựng cấu hình điều khiển phi tập trung – Có nhiều tính chất hay khác đánh giá tính ổn định chất lượng hệ điều khiển phi tập trung RGA ma trận số phức vuông m x m không suy biến ma trận số phức vng m x m: © 2004, HỒNG MINH SƠN RGA(G ) ≡ Λ(G ) © HMS G × (G −1 )T (3.17) phép nhân phần tử (tích Schur, tích Hadamard) Ví dụ: ⎡ −2 ⎤ ⎡ 0.4 0.2 ⎤ −1 ⎥, G = ⎢ ⎥ , Λ(G ) = G =⎢ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ −0.3 0.1 ⎥⎦ Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển trình đa biến ⎡ 0.4 0.6 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢⎣ 0.6 0.4 ⎥⎦ © 2006 - HMS 31 Xét hệ 2x2: ⎡G11(s) G12(s) ⎤ ⎡ u1 ⎤ ⎡ y1 ⎤ ⎥ ⎢ ⎥ = G(s)u ⎢ ⎥=⎢ y = ⎣⎢ y2 ⎦⎥ ⎣⎢G21(s) G22(s) ⎦⎥ ⎣⎢ u2 ⎦⎥ Đối với trình ổn định, trạng thái xác lập ta có: ⎡ k11 k12 ⎤ ⎥ G(0) = lim G(s) = ⎢ s −>0 ⎢⎣ k21 k22 ⎥⎦ u y u G K1 © 2004, HỒNG MINH SƠN u u © HMS y 2 y y G r Δy1 Δu1 u2 = const = k11 Δy1 = k11Δu1 + k12Δu2 Δy2 = k21Δu1 + k22Δu2 r K2 1 k ⇒ Δu2 = − 21 Δu1 Để trì Δy2 = k22 ⎛ k12k21 ⎞ ⎟ Δy1 = ⎜ k11 − ⎟ Δu1 ⎜ ⎟ ⎝ k22 ⎠ Δy1 Δu1 y2 = const = k11 − Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển trình đa biến k12k21 k22 © 2006 - HMS 32 λ11 Δy1 Δu1 = Δy1 Δu1 u2 = const y2 = const = k11 = k k k k − 12 21 k11 − 12 21 k22 k11k22 λ12 = − λ11 λ21 = − λ11 λ22 = − λ21 = λ11 © 2004, HỒNG MINH SƠN RGA(G ) ≡ Λ(G ) G × (G −1 )T ⎡ k11 k12 ⎤ ⎡ k11 k12 ⎤−T ⎥×⎢ ⎥ =⎢ ⎢⎣ k21 k22 ⎥⎦ ⎢⎣ k21 k22 ⎥⎦ ⎡ λ11 λ21 ⎤ ⎥ =⎢ ⎢⎣ λ12 λ22 ⎥⎦ © HMS Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển trình đa biến © 2006 - HMS 33 Diễn giải ý nghĩa © 2004, HỒNG MINH SƠN λ11 = 1: Hệ số khuếch đại tĩnh từ u1 tới y1 hở mạch khép mạch hoàn toàn => hai kênh khơng có tương tác, cặp đôi dễ dàng: (u1, y1) (u2, y2) λ11 = 0: Hệ số khuếch đại tĩnh từ u1 tới y1 phải 0, u1 hồn tồn khơng có ảnh hưởng tới y1 => cặp đôi (u1, y2) (u2, y1): hai kênh điều khiển khơng có tương tác < λ11 < 1: Hệ số khuếch đại tĩnh từ u1 tới y1 hở mạch nhỏ khép mạch Tương tác hai kênh điều khiển mạnh λ11 = 0.5, lựa chọn cặp đôi không dễ dàng λ11 > 1: Khi khép mạch hệ số khuếch đại tĩnh từ u1 tới y1 bị giảm Hai vòng điều khiển tương tác chống lại Giá trị λ11 lớn mức độ tương tác mạnh, nhiên phương án cặp đôi khơng thể khác: (u1, y1) (u2, y2) © HMS Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển trình đa biến © 2006 - HMS 34 Một số tính chất ma trận RGA Tổng phần tử hàng cột = ∑λ = ∑λ ij i ij = 1.0 j Ma trận RGA không phụ thuộc vào việc chỉnh thang (chuẩn hóa mơ hình): © 2004, HOÀNG MINH SƠN Λ(G) = Λ(D1GD2 ), ∀D1 = diag(d1i ), D2 = diag(d2i ) © HMS Hốn đổi hai hàng (hai cột) G dẫn tới hoán đổi hai hàng (hai cột) Λ(G) Λ(G) ma trận đơn vị G ma trận tam giác (tương tác chiều) G(s) ma trận hàm truyền Λ(G(jω)) tính tốn tương ứng với tần sốω dải tần quan tâm Số RGA Λ(G) − I sum = ∑ gij i≠ j số cho mức độ tương tác trình (quan trọng xung quanh tần số cắt) Chương 7: Thiết kế cấu trúc điều khiển q trình đa biến © 2006 - HMS 35 Phương pháp cặp ₫ôi vào/ra dựa RGA Luật 1: Cặp đôi vào/ra (j,i) tương ứng với phần tử λij có giá trị gần xung quanh tần số cắt mong muốn hệ kín, ưu tiên số lớn – Dải tần mà λij ≈ rộng tốt – Trong trường hợp đơn giản chọn hàm truyền trạng thái xác lập (s=0) Luật 2: Tránh chọn λij Chọn cặp đôi cho Λ(G) ≈ I xung quanh tần số cắt Nếu điều khiển sử dụng tác động tích phân cặp đơi tương ứng với phần tử Λ(G(0)) có giá trị âm thì: Tồn hệ ổn định, Vòng đơn tương ứng ổn định, Tồn hệ ổn định vịng đơn tương ứng hở mạch © 2004, HỒNG MINH SƠN Nếu điều khiển phản hồi i sử dụng tác động tích phân ổn định vịng khác hở mạch, số Niederlinski © HMS NI = det G(0) n ∏ g (0) i=1