Chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o vÒ dù giê thao gi¶ng t¹i líp 11e Ng­êi d¹y: NguyÔn M¹nh Hïng Tæ: To¸n - Tin Tr­êng THPT Hµ Trung Kiểm tra bài cũ 1. Nêu định nghĩa hợp của hai biến cố? Hai biến cố xung khắc? 2. Phát biểu quy tắc cộng xác xuất? BA + Biến cố A hoặc B xảy ra gọi là hợp của hai biến cố A và B. Kí hiệu: + Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu biến cố này xảy ra thi biến cố kia không xảy ra. Nếu hai biến cố A và B xung khắc thi xác suất để xảy ra A hoặc B là: )()()( BPAPBAP += Trả lời: Cho hai biến cố A và B Chän ngÉu nhiªn mét häc sinh trong tr­êng. Gäi A lµ biÕn cè: “ B¹n ®ã lµ häc sinh giái To¸n” Gäi B lµ biÕn cè: “ B¹n ®ã lµ häc sinh giái Văn” Gäi C lµ biÕn cè: “ B¹n ®ã lµ häc sinh giái c¶ To¸n vµ Văn” XÐt vÝ dô sau: định nghĩa1: Cho hai biến cố A và B. Biến cố Cả A và B cùng xảy ra được gọi là giao của hai biến cố A và B. Kí hiệu: AB định nghĩa 2: Cho k biến cố . k AAA , .,, 21 k AAA , .,, 21 Biến cố Tất cả k biến cố đều xảy ra được gọi là giao của k biến cố đó. Kí hiệu: k AAA . 21 định nghĩa 3: Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất của biến cố kia. Nhận xét: Nếu A và B là hai biến cố độc lập thi và ; và ; và cũng độc lập với nhau. A B A B A B định nghĩa 4: Cho k biến cố . K biến cố này đư ợc gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của mỗi biến cố không làm ảnh hưởng tới xác suất của các biến cố còn lai. k AAA , .,, 21 Xét ví dụ: Gieo một đồng xu hai lần liên tiếp Gọi A là biến cố Lần gieo thứ nhất đồng xu xuất hiện mặt ngửa Gọi B là biến cố Lần gieo thứ hai đồng xu xuất hiện mặt sấp Biến cố A xảy ra hay không xảy ra không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố B và ngược lại. Quy t¾c nh©n x¸c suÊt: NÕu hai biÕn cè A vµ B ®éc lËp víi nhau thi: )()()( BPAPABP = NhËn xÐt: NÕu thi hai biÕn cè A vµ B kh«ng ®éc lËp víi nhau )()()( BPAPABP ≠ H3:(SGK) Cho hai biÕn cè A vµ B xung kh¾c a. Chøng tá r»ng 0)( = ABP b. NÕu vµ thi hai biÕn cè A vµ B cã ®éc lËp víi nhau kh«ng? 0)( > AP 0)( > BP Do A, B lµ hai biÕn cè xung kh¾c nªn ∅=Ω∩Ω=Ω BAAB 0)( =⇒ ABP Hai biÕn cè A vµ B kh«ng ®éc lËp vi )()()(0 BPAPABP ≠= Ví dụ1: Một chiếc máy bay có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7. Tính xác suất để: a. Cả hai động cơ đều chạy tốt. b. Cả hai động cơ đều chạy không tốt. c. Có ít nhất một động cơ chạy tốt. Gọi A là biến cố: động cơ I chạy tốt; B là biến cố: động cơ II chạy tốt; C là biến cố: Cả hai động cơ chạy tốt. Khi đó A, B là biến cố độc lập với nhau và C=AB nên ta có: 56,07,0.8,0)()()()( ==== BPAPABPCP Gọi D là biến cố: Cả hai động cơ đều chạy không tốt. A BAD = Ta có và , là hai biến cố độc lập với nhau nên: B 06,0)7,01).(8,01())(1))((1()()()()( ===== BPAPBPAPBAPDP Gọi K là biến cố: Có ít nhất một động cơ chạy tốt. Khi đó biến cố K là biến cố đối của biến cố D nên: 94,006,01)(1)()( ==== DPDPKP Quy tắc nhân xác suất cho nhiều biến cố phát biểu như sau: Nếu k biến cố độc lập với nhau thi: k AAA , .,, 21 )() .()() .( 2121 kk APAPAPAAAP = 7 5 )( = CP 3 2 )( =BP Ví dụ2: Ba khẩu pháo cao xạ A,B,C cùng bắn độc lập vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng của các khẩu pháo trên tương ứng là , , . Tính xác suất để mục tiêu trúng đạn. 2 1 )( = AP Giải: Gọi A là biến cố Khẩu pháo A bắn trúng mục tiêu B là biến cố Khẩu pháo B bắn trúng mục tiêu C là biến cố Khẩu pháo C bắn trúng mục tiêu D là biến cố Mục tiêu không trúng đạn E là biến cố Mục tiêu trúng đạn Khi đó ta có: mà )(1)()( DPDPEP == )()( CBAPDP = Do , , độc lập nên: A B C 21 1 ) 7 5 1).( 3 2 1).( 2 1 1()()()()( === CPBPAPDP Vậy 21 20 21 1 1)()( === DPEP Qua tiÕt häc c¸c em cÇn n¾m ®­îc: 1. Kh¸i niÖm biÕn cè giao, biÕn cè ®éc lËp. 2. Quy t¾c nh©n x¸c suÊt cho c¸c biÕn cè ®éc lËp + )()()( BPAPABP = )() ()() .( 2121 kk APAPAPAAAP = + . 1. Nêu định nghĩa hợp của hai biến cố? Hai biến cố xung khắc? 2. Phát biểu quy tắc cộng xác xuất? BA + Biến cố A hoặc B xảy ra gọi là hợp của hai biến. xảy ra không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố B và ngược lại. Quy t¾c nh©n x¸c suÊt: NÕu hai biÕn cè A vµ B ®éc lËp víi nhau thi: )()()( BPAPABP