Ths NGUYỄN DANH TRƯỜNG Chương XOẮN THUẦN TÚY P� W( Nm / s ) � M �  � rad / s � � M M HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 10/15/20 5.0 Khái niệm – Biểu đồ mômen xoắn M Mz>0 M M1=P1.d1 M2=P2.d2 Mz - Xoắn túy trường hợp chịu lực mà mặt cắt ngang có nội lực mơmen xoắn Mz - Quy ước dấu: Mz mang dấu dương nhìn vào mặt cắt ngang thấy chiều Mz quay chiều kim đồng hồ - Xoắn túy xảy chịu mơmen hay ngẫu lực nằm mặt phẳng vng góc với trục 10/15/20 XOẮN THUẦN TÚY HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 5.0 Khái niệm – Biểu đồ mômen xoắn *) Biểu đồ mômen xoắn: đường biểu diễn biến thiên mômen xoắn theo vị trí mặt cắt trục - Xác định phương pháp mặt cắt *) Ví dụ 1: Cho trục AE quay ko ma sát quanh A,E M1=275Nm, M2= 450 Nm, M3=175 Nm Vẽ biểu đồ mômen xoắn? M1 M2 M3 Tại đầu A E mômen bao nhiêu? HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 10/15/20 XOẮN THUẦN TÚY 5.0 Khái niệm – Biểu đồ mômen xoắn M1=275Nm M2=450Nm *) Nhận xét: - Ngoại lực clockwise gây nên nội lực Mz >0 Mz =0 - Tại đâu có mơmen tập trung có bước nhảy M1=275Nm Mz =M1=275 Nm - Mơmen tập trung clockwise biểu đồ nhảy phía dương ngc lại - Trị số bước nhảy trị số mômen tập trung M3=175Nm M1=275Nm M2=450Nm Mz =M1-M2=-175 Nm A B (+) 275Nm C (-) 175Nm D E HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 10/15/20 XOẮN THUẦN TÚY 5.0 Khái niệm – Biểu đồ mômen xoắn M2=500Nm M1=200Nm *) Biểu đồ mơmen xoắn: MA =210 Nm m=150 Nm/m Ví dụ 2: - Xác định phản lực liên kết ngàm: MA= - M1+M2 - m.3a a=0,2 m 3a = - 200+500 -150.0,6 MA=210 Nm m=150 Nm/m = 210 Nm Mz =MA+mz=210+150z (Nm z M2=500Nm MA=210 Nm m=150 Nm/m Mz =MA+m.3a-M2 3a z =-200 HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 10/15/20 XOẮN THUẦN TÚY 5.0 Khái niệm – Biểu đồ mômen xoắn *) Biểu đồ mơmen xoắn: Ví dụ 2: MA =210 Nm M2=500Nm m=150 Nm/m *) Nhận xét: - Tại đâu có mơmen phân bố số biểu đồ Mz đường bậc - Mơmen phân bố clockwise biểu đồ phía dương ngc lại - Trị số biến thiên cường độ mômen phân bố nhân với chiều dài tác dụng M1=200Nm a=0,2 m 3a Mz=-200 (Nm) Mz=210+150z (Nm) (+) 300 Nm 210 Nm B A (-) 200Nm HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 10/15/20 XOẮN THUẦN TÚY 5.0 Khái niệm – Biểu đồ mômen xoắn *) Biểu đồ mômen xoắn: MA=120 Nm Ví dụ 3: M2=300Nm m=400 (Nm/m) M1=500Nm C1:Tính plực liên kết MA vẽ theo chiều  0,8 C2:Vẽ từ đầu tự theo chiều  ko cần tính plực liên kết 0,3m 200 Nm 120 Nm MA =120 kiểm tra lại qua pt cân 0,3 Mz (+) (-) 300 Nm (-) 500 Nm HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 10/15/20 XOẮN THUẦN TÚY XOẮN THUẦN TÚY THANH TRÒN HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 10/15/20 Ths.Ngun Danh Trêng 5.1.Thí nghiệm xoắn túy trịn Mẫu thí nghiệm: Các đường dọc trục Các đường tròn ngang trục HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 10/15/20 XOẮN THUẦN TÚY 5.1 Thí nghiệm xoắn túy trịn Kẹp mẫu vào mâm cặp: HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 10/15/20 XOẮN THUẦN TÚY 10 5.7 Ví dụ tính trịn chịu xoắn *) Ví dụ 1: Trục đường kính d=30 mm, quay ko ma sát quanh A, E.Tại C có mơmen dẫnT2= 450 Nm, B D cóT1=275Nm and T3=175 Nm, chiều dài LBC=500 mm and LCD=400 mm, modun G = 80 GPa Determine τmax trục góc xoắn tương đối φBD? HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 10/15/20 XOẮN THUẦN TÚY 26 5.7 Ví dụ tính trịn chịu xoắn *) Giải ví dụ 1: Trục có đường kính khơng đổi tồn trục: �M z � maxτ =  max �W � � P � πd π.0,034 Jp=  = (m ) 32 32 J p 8.108 Wp    5,3.106  m3  R 0.03 �  max (+) 275Nm A B E C (-) 175Nm D Suy max|Mz|=275 Nm max M z 275 �N � =   51,9.10 � � 6 WP 5,3.10 �m � HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 10/15/20 XOẮN THUẦN TÚY 27 5.7 Ví dụ tính trịn chịu xoắn *) Giải ví dụ 1: �M z l � Góc xoắn tương đối φBD ta áp dụng công thức:   �� � GJ P � i 1 � i n �  BD �M zl � 275.0,5  175.0,  �� �  0, 01 (rad ) 8 GJ P � 80.10 8.10 i 1 � i  0, 6o (+) 275Nm A B C (-) 175Nm D E HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 10/15/20 XOẮN THUẦN TÚY 28 5.7 Ví dụ tính trịn chịu xoắn *) Ví dụ 2: Trục đường kính d=50 mm Cơng suất động truyền A PA=50 kW, tần số f=10 Hz Bánh B C yêu cầu công suất PB=35 kW and PC=15 kW, (Cho G=80 GPa.) Determine τmax trục góc xoắn tương đối φAC? Gợi ý: (-)239Nm (-) 796Nm HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 10/15/20 XOẮN THUẦN TÚY 29 5.7 Ví dụ tính trịn chịu xoắn *) Ví dụ 3: Cho trục bậc (d1=30mm; d2=20mm) chịu xoắn mômen T1= 500 Nm, T2=200 Nm, chiều dài L1=600 mm and L2=400 mm, modun G = 80 GPa Determine τmax trục góc xoắn φC đầu tự C? Gợi ý: (+) 300Nm (-)200Nm HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 10/15/20 XOẮN THUẦN TÚY 30 5.7 Ví dụ tính trịn chịu xoắn *) Ví dụ 4: Tìm x để góc xoắn đầu tự φ3= TL/GJP (-) 0,5T (-) 1,5T 17 x  L  T TL  TL 3  �  GI p 14GI p GI p 17 x  L  T  1,5T x 0,5T ( L  x) 3    GI p 14GI p GI p �x L 17 HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 10/15/20 XOẮN THUẦN TÚY 31 5.8 Ví dụ tính trịn chịu xoắn siêu tĩnh *) Ví dụ 5: Xđ góc xoắn C? Gợi ý: T0 LB J A T0 LA J B TA  ; TB  LB J A  LA J B LB J A  LA J B T0 LA LB C  G  LA J B  LB J A  ĐK biên: φB=0 HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 10/15/20 XOẮN THUẦN TÚY 32 5.7 Ví dụ tính trịn chịu xoắn siêu tĩnh *) Ví dụ 6: Tìm To để đủ bền Biết [τ]=43MPa Gợi ý: T0 LBC J A TA  LBC J A  LAC J B T0 LAC J B TB  LBC J A  LAC J B  max �   � To HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 10/15/20 XOẮN THUẦN TÚY 33 5.7 Ví dụ tính trịn chịu xoắn siêu tĩnh *) Ví dụ 7: -Tìm a/L? để nội lực Mz hai đoạn=nhau? -Tìm a/L? để ƯS tiếp lớn hai đoạn=nhau? Gợi ý: T0 ( L  a) J A TA  ( L  a ) J A  aJ B T0 a.J B TB  ( L  a ) J A  aJ B TA  TB � a / L TA TB  �a/L WPA WPB HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 10/15/20 XOẮN THUẦN TÚY 34 5.7 Ví dụ tính trịn chịu xoắn siêu tĩnh *) Ví dụ 8: Tìm góc xoắn lớn trục Gợi ý: TA  To  2To  1,5T0 10 10 TD  To  2To  1,5T0 10 10 max 1,5To L  C  GJ p 10 HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 10/15/20 XOẮN THUẦN TÚY 35 5.7 Ví dụ tính trịn chịu xoắn siêu tĩnh *) Ví dụ 9: Tìm x để góc xoắn B,C đạt max? Tìm max? T0 ( L  x) TA  TD  L TA TD T0 ( L  x) x �  B  C  L.GJ P d  B T0 L  4T0 x � max �  0 dx L.GJ P L �x To-TA (-)TA (-)TD HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 10/15/20 XOẮN THUẦN TÚY 36 5.7 Ví dụ tính trịn chịu xoắn siêu tĩnh *) Ví dụ 10: Tìm x? để hai đầu ngàm có mơmen liên kết =nhau? Gợi ý: T0 ( L  x) J A TA  ( L  x ) J A  xJ B T0 xJ B TB  ( L  x ) J A  xJ B TA  TB � x HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 10/15/20 XOẮN THUẦN TÚY 37 5.8 Ví dụ tính trịn chịu xoắn siêu tĩnh *) Ví dụ 11: Xđ góc xoắn B? Gợi ý: ĐK biên: T1+T2=T φ1= φ2 HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 10/15/20 XOẮN THUẦN TÚY 38 Chịu khó học mà thi nghe chưa? HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 10/15/20 Ths.NguyÔn Danh Tr 39 Thank you for your attention ! HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 10/15/20 Ths.NguyÔn Danh Tr 40 ... Mz =M1=2 75 Nm - Mơmen tập trung clockwise biểu đồ nhảy phía dương ngc lại - Trị số bước nhảy trị số mômen tập trung M3=175Nm M1=275Nm M2= 450 Nm Mz =M1-M2=-1 75 Nm A B (+) 275Nm C (-) 175Nm D E HANOI... 10/ 15/ 20 XOẮN THUẦN TÚY 25 5.7 Ví dụ tính trịn chịu xoắn *) Ví dụ 1: Trục đường kính d=30 mm, quay ko ma sát quanh A, E.Tại C có mơmen dẫnT2= 450 Nm, B D cóT1=275Nm and T3=1 75 Nm, chiều dài LBC =50 0...  = (m ) 32 32 J p 8.108 Wp    5, 3.106  m3  R 0.03 �  max (+) 275Nm A B E C (-) 175Nm D Suy max|Mz|=2 75 Nm max M z 2 75 �N � =   51 ,9.10 � � 6 WP 5, 3.10 �m � HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE