Ths NGUYỄN DANH TRƯỜNG Chương TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT 10/15/20 3.1 Khái niệm - Vật thể chịu lực, cắt mcn qua M, M có véc tơ ứng suất tồn phần p - Qua M có vơ số cắt mặt cắt khác nhau, ứng với mcn ta có véc tơ ứng suất M - Tập hợp véc tơ ứng suất M gọi trạng thái ứng suất M - Trong tập hợp véc tơ ứng suất M, có véc tơ ƯS mcn độc lập - Để nghiên cứu ứng suất điểm ta xét phân tố hình hộp vơ bé bao quanh điểm 10/15/20 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT 3.1 Khái niệm - véc tơ US độc lập mặt cắt vng góc với - Gắn hệ trục Oxyz lên phân tố - Chiếu véc tơ US mặt hình hộp lên trục ta thành phần - thành phần biểu diễn cho ta TTUS điểm: � σ x τ yx τ zx � � � T  � τ xy σ y τ zy � � � τ τ σ �xz yz z � Tσ gọi ten-xơ ứng suất Do phân tố CB, ΣM=0 nên ta có: τxy= τ yx, τyz= τzy, τzx= τxz Định luật đối ứng ứng suất tiếp 10/15/20 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT 3.2 Mặt – Phương - Ứng suất u Phương σu=p - Mặt cắt có ƯS pháp gọi mặt Khi ứng suất tồn phần p vng góc với mcn σu=p - Phương pháp tuyến mặt gọi phương - Ứng suất tương ứng mặt đc gọi ứng suất - Phân tố có ứng pháp mặt đc gọi phân tố 10/15/20 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT 3.2 Mặt – Phương - Ứng suất u Phương σ1 σu=p σ1 σ2 σ1 σ1 σ2 σ3 - Ng ta chứng minh đc: đ ln có mặt vng góc với Trên có ƯS ký hiệu là: σ1>σ2>σ3 - Nếu có ƯS pháp ≠ ta gọi TTƯS ĐƠN - Nếu có ƯS pháp ≠ ta gọi TTƯS PHẲNG - Nếu tât ƯS khác ta gọi TTƯS KHỐI 10/15/20 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT 3.3 Trạng thái ứng suất phẳng y ζyx y σy σ2 σy ζyx σx σx x ζxy z σ1 ζxy x - TTƯS phẳng xđ thông số σx, σy τxy= τyx Từ ta xđ ứng suất mcn bất kỳ(//z) *) Quy ước dấu: - σx, σy mang dấu dương chiều hướng phân tố - τxy= τyx mang dấu dương nằm mặt dương hướng chiều dương, nằm mặt âm hướng chiều âm trục Ngược lại âm 10/15/20 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT 3.3 Trạng thái ứng suất phẳng y v ζyx σy u σx θ x ζxy  u F cos    uv F sin    x F cos    yx F sin   u ζxy σx Xét phân tố CB ta có: ΣX=0: y v ζyx ζuv σ u *) Xđ ứng suất mcn bất kỳ(//z) Xét mcn có véctơ pháp tuyến u với (u,x)=θ Ta sử dụng pp mặt cắt để tìm σu τuv : ΣY=0: θ x (1)  u F sin    uv Fcos   y F sin    xy Fcos  (2) σy 10/15/20 Triệt tiêu F,chú ý ζxy=ζyx lấy: (1).cos  (2).sin   ? ; (2).cos  (1).sin   ? TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT 3.3 Trạng thái ứng suất phẳng y v ζyx σy  u   x cos    y sin    xy sin 2 u σx θ x ζxy u ζxy σx CT xđ cho ta gtri ứng suất mcn Đặc biệt: Khi θ=0o: σu = σx τuv = τxy Khi θ=90o: σu = σy τuv =- τxy Biến đổi pt ta có: y v ζyx ζuv σ u σy 10/15/20  x  y  uv   sin 2   xy cos2 θ x  x  y  x  y u   cos2   xy sin 2 2  x  y  uv   sin 2   xy cos2 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT 3.3 Trạng thái ứng suất phẳng y v ζyx σy Tính giá trị ứng suất pháp σv ? Khi α=θ+90o u σx θ x ζxy u ζxy σx �u v   x  y y v ζyx ζuv σ u  x  y  x  y v   cos2   xy sin 2 2 θ x “Trong trường hợp ƯS phẳng, tổng ƯS pháp hai mcn ┴ với ln số khơng phụ thuộc góc θ ” Mà phụ thuộc vào?? σy 10/15/20 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT 3.3 Trạng thái ứng suất phẳng y d u ? v σy Tính: u d ζyx θ �  x  y � d u  � sin2   xy cos2 � 2 uv σx x d � � 2 xy d u ζxy �  �  uv  � tg 2  d  x  y v u ζxy σx “Trong ƯS phẳng ƯS pháp đạt cực trị ƯS bằng: y ζuv σ u θ x  max   1,2(3) ζyx σy 10/15/20 x  y � x   y �  �� �  xy � � � 2 xy góc:   actg � �  x  y � TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT � � � � 10 3.3 Trạng thái ứng suất phẳng y d uv ? v σy Tính: u d ζyx  x  y θ d uv ζuv  cos2   xy sin 2 σx x d  x  y d uv ζxy �  � tg 2    cotg 2 d 2 xy y v ζxy σx “Trong ƯS phẳng, ƯS tiếp đạt cực trị bằng: u ζyx ζuv σ u θ x  max σy 10/15/20 � x   y � 1   �� �  xy  � � � góc:    �45o TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT 11 3.3 Trạng thái ứng suất phẳng *) Ví dụ : Xđ ƯS phân tố quay góc 15o on clockwise 1,4 MPa 32,6 MPa 31 MPa  x   y  ?34   x1   y1 10/15/20 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT 12 3.3 Trạng thái ứng suất phẳng *) Ví dụ : Xđ ƯS chính, phương phân tố  max   1,2(3) x  y � x   y �  �� �  xy � � 46  12 �46  12 � �  max   �  19 � 2 � �  17, 67 MPa   51, 67 MPa � 2 xy Phương chính:   actg � �  x  y � 10/15/20 � � 2.19 � o  actg � � 16, � � �  46  12 � � � TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT 13 3.3 Trạng thái ứng suất phẳng *) Vòng tròn Mo ứng suất:  x  y  x  y u   cos2   xy sin 2 2  x  y  uv   sin 2   xy cos2 2 �  x   y � � x   y � u  � �  uv  � �  xy � � � � pt có dạng pt đg trịn hệ trục (Oσuτuv) tâm C bán kính R gọi vòng tròn Mo ứng suất P(σy , τxy) đc gọi điểm cực 10/15/20 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT x  y � � C� ,0� � � � x   y � R � �  xy � � 14 3.3 Trạng thái ứng suất phẳng *) Vòng tròn Mo ứng suất: y B v σy u τyx θ ζuv σx x A τxy y σv τvu D’ 10/15/20 σu τvu u D  m ax B  τxy σu C τuv θ D A P y x ζuv x  y x TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT θ u 15 3.3 Trạng thái ứng suất phẳng *) Ví dụ : Vẽ vịng trịn Mo ƯS phân tố cho hình vẽ 70 30 P(10,-40) A 40 σu C B 20 50 10/15/20 GV:NguyÔn Danh Trêng ζuv 10 16 3.3 Trạng thái ứng suất phẳng *) Một số trường hợp TTƯS phẳng đặc biệt: - Trượt túy (pure shear): σx = σy =  x  y  x  y u   cos2   xy sin 2 2  x  y  uv   sin 2   xy cos2 y τyx σy σx x τxy  u   xy sin 2  uv   xy cos2  max �  xy  max   xy 10/15/20 τ σ1 σ2 σ2 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT C≡O σ1 45o σu τxy A ≡P ζuv 17 3.3 Trạng thái ứng suất phẳng *) Một số trường hợp TTƯS phẳng đặc biệt: - Trượt ứng suất đơn :τxy= σy =  x   y  x  y u   cos2   xy sin 2 2  x  y  uv   sin 2   xy cos2 x  u    cos2  x  uv   sin 2  max   x   max  x 10/15/20 τmax σx A≡O P≡ τuv TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT y τyx σy σx x τxy 45o τmax C σ1 =σx x 18 σu 3.4 Quan hệ ứng suất biến dạng *) TTƯS đơn: Hằng số liên hệ gồm posion μ môđun E x  x x  ;  y  z   E E *) TTƯS phẳng: Hằng số liên hệ gồm posion μ môđun E, G 1  x    x   y  ;  y    y   x  E E  xy   z     x   y  ;  xy  E G E Trong đó: G     1 10/15/20 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT 19 3.4 Quan hệ ứng suất biến dạng *) TTƯS trượt túy: Hằng số liên hệ môđun trượt G x  y  z  ;  xy  xy  G *) TTƯS khối: Hằng số liên hệ gồm posion μ môđun E, G � x  �  x    y   z  � � � � E � � y  �  y    z   x  � � � � E � � � z  �         z x y � � � E� 10/15/20 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT  xy �  xy  � G �  yz �  yz  � G �  zx �  zx  � G � 20 3.5 Các thuyết bền *) Khái niệm: Ở TTƯS đơn để ktra bền ta làm: VL dẻo: VL giịn: Trong đó: [σ] dễ tìm qua TN kéo nén đơn giản Với TTƯS phẳng, khối ta khó xác định điều kiện bền ng ta đưa thuyết bền – giả thiết nguyên nhân gây phá hủy vật liệu Từ tìm ứng suất tương đương để kiểm tra bền 10/15/20 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT 21 3.5 Các thuyết bền TB1: Thuyết bền ƯS pháp lớn ( ƯSTLN) “Nguyên nhân gây phá hủy vật liệu ƯS pháp max”  �   kéo ;  �   nén Hạn chế: ko xét đến σ2, phù hợp TTƯS đơn TB2: Thuyết bền biến dạng dài tương đối: “Nguyên nhân gây phá hủy vật liệu BD dài tương đối max”         �   kéo ;         �   nén Hạn chế: phù hợp VL giịn, dùng TB3: Thuyết bền ƯS tiếp lớn nhất: “Nguyên nhân gây phá hủy vật liệu ƯS tiếp max”    �   Hạn chế: ko xét đến σ2, phù hợp vật liệu dẻo 10/15/20 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT 22 3.5 Các thuyết bền TB4: Thuyết bền biến đổi hình dáng( TNBĐHD) “Nguyên nhân gây phá hủy vật liệu TNBĐHD”  12   22   32   1   2   3 �   Hạn chế: phù hợp vật liệu dẻo TB5: Thuyết bền TTƯS tới hạn – Thuyết bền Mo: “Thuyết bền xây dựng từ KQ thí nghiệm vẽ vòng tròn Mo  vẽ đường bao giới hạn  miền an toàn  Thuyết bền Mo”    kéo 1   �      nén Hạn chế: ko xét đến σ2 10/15/20 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT 23 Thank you for your attention ! 10/15/20 Ths.NguyÔn Danh Trêng 24 ... Thuyết bền biến đổi hình dáng( TNBĐHD) “Nguyên nhân gây phá hủy vật liệu TNBĐHD”  12   22   32   1   2   3? ?? �   Hạn chế: phù hợp vật liệu dẻo TB5: Thuyết bền TTƯS tới hạn – Thuyết bền. .. dùng TB3: Thuyết bền ƯS tiếp lớn nhất: “Nguyên nhân gây phá hủy vật liệu ƯS tiếp max”    �   Hạn chế: ko xét đến σ2, phù hợp vật liệu dẻo 10/15/20 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT 22 3. 5 Các thuyết bền. .. ỨNG SUẤT 11 3. 3 Trạng thái ứng suất phẳng *) Ví dụ : Xđ ƯS phân tố quay góc 15o on clockwise 1,4 MPa 32 ,6 MPa 31 MPa  x   y  ?? ?34   x1   y1 10/15/20 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT 12 3. 3 Trạng thái